電磁場與電磁波2

1、第二章電磁場中的基本物理量和基本實(shí)驗(yàn)定律2.1電磁場的源量一一電荷和電流、電荷與電荷密度/ e = +1.602 x 10一 19 C1、自然界中最小的帶電粒子包括電子和質(zhì)子一一電子電荷量/e = 1.602x 10-19C 基本電荷量一般帶電體的電荷量q = ne n = 1,2,3,2、電荷的幾種分布方式從微觀上看，電荷是以離散的方式出現(xiàn)在空間中，從宏觀電磁學(xué)的觀點(diǎn)上 看，大量帶電粒子密集出現(xiàn)在某空間范圍內(nèi)時，可假設(shè)電荷是以連續(xù)的形式分 布在這個范圍內(nèi)中?？臻g中一一體電荷面上一一面電荷線上線電荷體電荷：電荷連續(xù)分布在一定體積內(nèi)形成的電荷體。體電荷密度p( r )定義：在電荷空間V內(nèi)，任取體

2、積元AV，其中電荷量為Aq，則p(r) = lin 包=咳 n q = j p(r)dvc / m3 TOC o 1-5 h z A0 Av dvv面電荷：當(dāng)電荷存在于一個薄層上時，稱其為面電荷。面電荷密度P s(rf)的定義：在面電荷上，任取面積元As，其中電荷量為Aq，則p (r) = lin =竺 n q = jp (r)dsc/m2s As 項(xiàng) As dss s線電荷：當(dāng)電荷只分布于一條細(xì)線上時，稱其為線電荷。線電荷密度p l (rr)的定義：在線電荷上，任取線元Al，其中電荷量為Aq，則P (r) = lin * =牛 n q = j p (r )dllAI0 Al dls l點(diǎn)電荷

3、：當(dāng)電荷體積非常小，q無限集中在一個幾何點(diǎn)上可忽略時，稱為點(diǎn)電 荷。點(diǎn)電荷的5 (r)函數(shù)表示：p = lin q 8，保持總電荷不變，AI0 Av1，5 (r - r，)二r豐r5 (r - r，)二1 ，r = r篩選特性：j f (r)5 ( - r f)dv = f (r) vp (r) = q5 (r - r)當(dāng)點(diǎn)電荷q當(dāng)點(diǎn)電荷q位于坐標(biāo)原點(diǎn)時，r = 0, p (r) = q5 ()電荷量 q = j p (r)dv = jq5 (r - r )dv = J0vvlq電流與電流密度1、電流強(qiáng)度I定向流動的電荷形成電流，通常用單位時間通過某一截面的電荷即電流強(qiáng)度表示，定義為：i(t)

4、 = lin =四5普 dt電流強(qiáng)度的大?。簡挝粫r間內(nèi)S的電荷量。恒定電流：電荷運(yùn)動速度不隨時間變化時，電流強(qiáng)度也不隨時間變化，即也=常量=I dt2、電流密度 J用來描述空間各點(diǎn)的電流分布情況電流的幾種分布方式：空間中一一體電流面上一一面電流線上一一線電流體電流密度：J電荷在一定體積空間內(nèi)流動所形成的電流J的定義：如 圖：得 dQ = Nq(vdt) ds = p dsdt = J dsdt通過ds的電流強(qiáng)度：di = dQ = J dSdt其中 J = p 電流密度矢量A / m 2物理意義：單位時間內(nèi)通過垂直電流流動方向單位面積的電量。說明：a、J = pS中，p :空間中電荷體密度，S

5、 :正電荷流動速度b、b、通過截面S的電流I =f J ds =c、J 一般是時間的函數(shù)J = J（九t），點(diǎn)函數(shù)，恒定電流是特殊情況 e、如有N種帶電粒子，電荷密度分別為p，平均速度為v，則J = p viii ii=1d、p = 0時，可能存在電流，如導(dǎo)體中電荷體密度為0，但因正電荷質(zhì)量相對電子大很多，因此近似不動，有J = p v + p v p v 。0+ +-面電流密度：電流集中在一個厚度趨于零的薄層，（如導(dǎo)體表面）中流動時，可認(rèn)為是表面電流，其分布用面電流密度Js表示。JS的定義：如圖，電流集中在厚度為h的薄層內(nèi)流動，薄層的橫截面As，n為表示截面方向的單位矢量， 有AI = J

6、AS = J n hAl = （Jh） n Al7. AI di J lin S AI0 Al dl說明:a、若表面上電荷密度為p，且電荷沿某方向以速度運(yùn)動，則J =p ；sS sb、JS反映薄層中電流分布情況,JS的方向?yàn)榭臻g中電流流動的方向,JS的大小為單位時間內(nèi)垂直通過面上單位長度的電量；c、當(dāng)h T 0時，面電流稱為理想面電流；d、有體電流分布，不一定有面電流分布，只有當(dāng)體電流密度J趨于零時，理想面電流密度JS才不為零。因此，體電流和面電流為兩種不同形式的電流 分布。_J lin hJ 豐 0SS h0,J T0線電流和電流元電荷只在一條線上運(yùn)動時，形成的電流為線電流，電流元Idl，長

7、度為無限小的線電流元。三、電流連續(xù)性方程電荷守恒律：自然界中的電荷是守恒的，既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，它只 能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，或者從一個地方轉(zhuǎn)移到另一個地方。取電流流動空間中的任意一個體積V，設(shè)在dt時間內(nèi)，V內(nèi)流出S的電荷 量為dq,系統(tǒng)與外界無電荷交換，因此滿足電荷守恒律，dt時間內(nèi)， V內(nèi)電荷改變量為-dq。由電流強(qiáng)度定義，-dq = I dt = J J (_) ds dtsnJ J (r) d =-竺=- p (_ )dvsdt dtv即 J J(r) ds = - p (r )dv積分形式sdt v由散度定理，得微分形式J V* Jdv = J dv nV J = -

8、P dt nV* J + dP = 0 dt微分形式討論：1、方程積分形式反映的是一個區(qū)域內(nèi)電荷變化，微分形式則描述空間某 點(diǎn)處電荷變化與電流流動的局部關(guān)系。2、當(dāng)體積為整個空間時，積分形式中閉合曲面S為無窮大界面，無電流 經(jīng)其流出，方稱可寫成p dv = 0初v說明整個空間中總電荷量是守恒的；3、對于恒定電流，電流不隨時間變化，空間中電荷分布也不改變，即_ TOC o 1-5 h z J=0色=0初dt則恒定電流的聯(lián)續(xù)性方程為 _V* J = 05 J d_ = 0 s物理意義:流入閉合曲面S的電流等于流出閉合曲面S的電流一一電流連續(xù)(基 爾霍夫定律)。2.2電場強(qiáng)度庫侖定律2.2電場強(qiáng)度庫

9、侖定律q q 人 q q 人 -2 e 4龍 R 2 R0qi q2R4您R 30 0:真空中介電常數(shù)，31-x 10-9F/m 8.854x 10一 12F/m討論：1、點(diǎn)電荷間作用力大小與電量成正比，與距離平方成反比，作用力 方向在連線上；2、同性電荷相斥，異性電荷相吸；3、多個電荷對一個電荷的總作用力是各電荷力的矢量疊加，即F = ZF =，dRi 4兀R 3 I4、連續(xù)分布電荷系統(tǒng)的靜電力需通過矢量積分求解。、電場強(qiáng)度矢量E1、電場的定義電場是電荷周圍形成的物質(zhì)，其基本性質(zhì)：當(dāng)其他電荷處于此物質(zhì)中時，將受到電場力的作用靜電場：靜止電荷產(chǎn)生的場時變場：隨時間變化的電荷產(chǎn)生的場。2、電場強(qiáng)

10、度矢量試探電荷：（1）線度小，可看成點(diǎn)電荷，以便確定場中各點(diǎn)的性質(zhì)； TOC o 1-5 h z （2）電荷量小，它的置入不引起原有電荷的重新分布。 一F HYPERLINK l bookmark124 o Current Document 定義： E （r） = lin一V / mq T0 q討論：（1）描述空間各點(diǎn)電場的分布，矢量點(diǎn)函數(shù)；_（2）E的大小等于單位正電荷受到的電場力，只與產(chǎn)生電場的電荷有關(guān)，而與受力電荷電量無關(guān)；（3）對靜電場和時變場上式均適用；（4）當(dāng)空間中電場強(qiáng)度處處相同時，稱為均勻電場，_E =常矢量3、點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場 TOC o 1-5 h z HYPERLINK

11、l bookmark130 o Current Document E (r) = lin =ea q4兀 R 2 Rq0T0 00特殊點(diǎn)：當(dāng)q位于坐標(biāo)原點(diǎn)時，r = 0E (r) = qe =- V(!) HYPERLINK l bookmark139 o Current Document 4兀 r 2 r4兀 0r4、點(diǎn)荷系產(chǎn)生的場(如圖) HYPERLINK l bookmark284 o Current Document _ 一_由矢量疊加原理，E（_） = -已紅R =1Le，式中，R = _-r4兀 . R3 iii5、連續(xù)分布的電荷系統(tǒng)產(chǎn)生的電場思路：（1）無限細(xì)分區(qū)域（2）考察每

12、個區(qū)域（3）矢量疊加原理如圖，旋質(zhì),/）= P質(zhì)k, R =-4ks R30總場E 偵）=f dE（f. /）= -L- f 22 Rdvrv4718 v R3o面分布：E(F) =七項(xiàng)Ms，4ks s R30例.線分布：丘偵）=二一，Wkdi 4k i R3 0例.三、靜電場的散度與旋度1、靜電場的散度（高斯定理）E（） 二一二p（w（：）w4ks v Ro兩邊取散度，得一 1一 1VE偵)=0P/)V2(：)WvAV2(l) = -4k5 (r-r )有 Ve(r) = I p(/)8(r-rWf 8 v o由8函數(shù)的挑選性，fo尸o尸I P(rf(r-f)dvf = ,vp(r) r -

13、rV.0在v外有 V*E(r) = 1.,p(r)，在 v 內(nèi)高斯定理的微分形式I 0高斯定理的微分形式設(shè)電荷分布V內(nèi)，有VE（r） = oP 0,發(fā)散源,P n Vx(A1 - A2) n = 0n A1n x (H - H ) = J . z 1 i 1T一 1 一 2 一 s n n x (V x A -V x A ) = JB = pH = VxA J 日1 日2 s1 一、1一、 一n(Vx A )-(Vx A ) = J日1 t 日2 t s2. 5時變電磁場2. 5. 1法拉第電磁感應(yīng)定律一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象與楞次定律1、實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)穿過導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時，回路中會出現(xiàn)感應(yīng)電

14、流一 電磁感應(yīng)現(xiàn)象2、楞次定律：回路總是企圖以感應(yīng)電流產(chǎn)生的、穿過自身的磁通，去反抗引起 感應(yīng)電流的磁通量的改變。二、法拉第電磁感應(yīng)定律當(dāng)穿過導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢與回路 磁通量的時間變化率成正比_wo in dt“一”號表示回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的作用總是要阻止回路磁通量的改變。三、定律的微分形式感應(yīng)電動勢感應(yīng)電場 Ein _ _in dt燈=也8 =i)E dT c in dtin c in J E dl =- Bdsc indt s在空間中，可能還存在著靜電場或者恒定電場丘，此導(dǎo)體內(nèi)總電場為CEE +Ein cE為保守場，I E dT = 0Ci c貝lji

15、E 應(yīng)=E (E +E )/r = - f Bdscc 訊 cdt s討論：(1)回路靜止瀝瓦*arJ s j s-6/r一 瀝瓦*arJ s j s-6/r一 Eds n dss赤n Vx & _竺_定律的微分形式dt(2)磁棒以速度F在靜磁場中運(yùn)動，磁場力 F =q%B,形成電荷堆積 m 庫侖力平衡狀態(tài)，棒中電荷受力產(chǎn)+ F =0 m cg 單位電荷所受磁場力Bm- vxB Eqinn | 療dT = J E 應(yīng)=E (v x B) dTc -cc(3)當(dāng)導(dǎo)體在時變場中運(yùn)動例P64A E 6/f = f 例P64= Vx E 二-+ Vx (v xB)dt2.5.2位移電流、安培環(huán)路定理的

16、局限性J H dl = J J 2.5.2位移電流、安培環(huán)路定理的局限性J H dl = J J ds = I cs如圖，S 面：J H dl =J J d = IcsiS 面：J H dl = J J ds = 0CS2矛盾L S結(jié)論：恒定磁場中推導(dǎo)得到的安培環(huán)路定理不適用于時變電磁場問題。二、位移電流假說在電容器極板間，不存在自由電流，但存在隨時間變化的電場1、基本思想變化的電場在其周圍空間激發(fā)渦旋磁場一一變化的電場等效于一種電流位移電流2、由電流連續(xù)性方程，極板間l廠 dq 1 廠 d 1dD ds = - nJ J ds = - D ds = - dsdt s sdt ss dt1dD

17、一nJ (J + dt) ds = 0 nJ(J + J ) dl = 0傳導(dǎo)電流位移電流，無電荷的運(yùn)動dD+ 一dt全電流 ds - 0全電流遵循電流守恒定律三、安培環(huán)路定理廣義形式一般情況下，時變場空間同時存在真實(shí)電流和位移電流，則J H d -J J d -J (J +當(dāng) dcs 全s e dtlnJ (Vx H) d -J (J +竺) d ss e dtssli i dD .、 一n VxH - J +云。全電流定理物理意義：隨時間變化的電場能產(chǎn)生磁場討論：1）時變場情況下，磁場仍是有旋場，但旋渦源除傳導(dǎo)電流外還有位移電流；2）位移電流代表電場隨時間的變化率，當(dāng)電場發(fā)生變化時，會形成

18、磁場的旋渦源；3）全電流定理的物理意義：傳導(dǎo)電流與位移電流在空間激發(fā)一個變化 的磁場；4）位移電流是一種假想電流，由麥克斯韋用數(shù)學(xué)方法引入，但在此假 說的基礎(chǔ)上，麥克斯韋預(yù)言了電磁波的存在，而赫茲通過實(shí)驗(yàn)證明了電磁 波的存在，從而反過來證明了位移電流理論的正確性。2.5. 3 麥克斯韋方程組一、麥克斯韋方程組的微分形式Vx H = J +竺 e dt(1)推廣的安培環(huán)路定理V x E dt(2)法拉第電磁感應(yīng)定律V B 0(3)磁場散度定理X.V D = p(4)電場散度定理A時變電磁場的源：1）真實(shí)源（變化的電流和電荷）2）變化的電場和磁場二、麥克斯韋方程組的積分形式J H dl = J (

19、J + 竺). dscs 初J J 8B-E dl = -J - dsJ B ds = 0JD ds = Jpdv = Q三、麥克斯韋方程組的限定形式在媒質(zhì)中，場量之間必須滿足媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系，在線性、各向同性媒質(zhì)中，D = sD = sE代入麥克斯韋方程組，則得一 8EVx H =yE + 8 所Vx E = -|生 所V（pH） = 0V （8E） = p麥克斯韋方程組揭示的物理含義：1、場的激發(fā)源為電荷、變化的磁場；時變的磁場激發(fā)源為傳導(dǎo)電流、變化的(2)(4)限定形式與媒質(zhì)有關(guān)電場。2、和磁場互為激發(fā)源，相互激發(fā)。3、場和磁場不再互相獨(dú)立，而是相互關(guān)聯(lián)，構(gòu)成一個整體一一電磁場。4、預(yù)言了電磁波的存在，且已被事實(shí)所證明。說明：靜態(tài)場只是時變場的一種特殊情況 也=0 dt 也=0 dt 竺=0 dt eVx E = 0nV B = 0V D = P2.5.4時變電磁場的邊界條件1、麥克斯韋方程組可以應(yīng)用于任何連續(xù)的介質(zhì)內(nèi)部；2、在兩種介質(zhì)界面上，介質(zhì)性質(zhì)有突變，電磁場也會突變；3、分界面兩邊電磁場按照某種規(guī)律突變，這種突變關(guān)系稱為電磁場的邊界條件;4、推導(dǎo)邊界條件的依據(jù)是麥克斯韋方程組的積分形式。一、邊界條件的一般形式 0dD、廠dD、廠+ ) dsdtJ H dl = J (JtcsdDn H l - H l = J s