弧長和扇形面積課件

1、24.4弧長和扇形面積第1課時24.4弧長和扇形面積1.弧長公式O的半徑為R,把圓心角平均分成360份.【思考】(1)圓的周長為_.(2)1的圓心角所對的弧長是_.(3)n的圓心角所對的弧長是_.【結論】半徑為R,圓心角為n的弧長公式為:l= .2R1.弧長公式2R2.扇形面積公式O的半徑為R，把圓心角平均分成360份【思考】(1)圓的面積為_.(2)圓心角為1的扇形面積為_.(3)圓心角為n的扇形面積為_【結論】半徑為R，圓心角為n時，扇形面積S=_.3.扇形的弧長為l，半徑為R，面積為S，則三者之間的關系為_r22.扇形面積公式r2【小題快練】1.判斷對錯:(1)已知圓心角為30、半徑是2

2、cm的弧長為2cm.( )(2)半徑為2的半圓的面積為4.( )2.已知圓心角為120、半徑是3cm的扇形的面積是_.3.已知半徑是2cm、弧長是2.5cm的扇形的面積為_.4.若扇形面積為3,半徑是3,則弧長是_.5.已知一條弧的長是3cm,弧的半徑是6cm,則這條弧所對的圓心角是_度.3cm22.5cm2290【小題快練】3cm22.5cm2290知識點一 弧長公式及應用【示范題1】(2014南充中考)如圖,矩形ABCD中,AB=5,AD=12,將矩形ABCD按如圖所示的方式在直線l上進行兩次旋轉,則點B在兩次旋轉過程中經過的路徑的長是()知識點一 弧長公式及應用【解題探究】1.在第一次旋

3、轉中,旋轉中心、旋轉角分別是什么?提示:點D,90.2.第一次旋轉中,點B旋轉的半徑是哪條線段的長?提示:BD.3.在第二次旋轉中,旋轉中心、旋轉角分別是什么?提示:點C,90.4.第二次旋轉中,點B旋轉的半徑是哪條線段的長?提示:BC.【解題探究】【自主解答】選A.如圖,連接BD,BD,AB=5,AD=12,點B在兩次旋轉過程中經過的路徑的長是【自主解答】選A.如圖,連接BD,BD,【規(guī)律總結】利用弧長公式的“三個步驟”第一步:從問題中找出公式所涉及三個量(弧長l、弧所對的圓心角、半徑)中的兩個;第二步:把已知的兩個量代入弧長公式;第三步:求出公式中的未知量.【規(guī)律總結】利用弧長公式的“三個

4、步驟”【備選例題】已知:如圖,以線段AB為直徑作半圓O1,以線段AO1為直徑作半圓O2,半徑O1C交半圓O2于D點.試比較 與 的長.【備選例題】已知:如圖,以線段AB為直徑作半圓O1,以線段A【解析】如圖,連接O2D,O1AO2A=21,設O1A=2x,則O2A=x;根據同弧所對的圓周角是圓心角的一半,1=22,設2=y度,則1=2y度, 可見, 與 的長度相等.【解析】如圖,連接O2D,知識點二 扇形的面積公式及應用【示范題2】(12分)如圖，在O中，弦BC垂直半徑OA，垂足為E，D是優(yōu)弧 上一點，連接BD，AD，OC，ADB30(1)求AOC的度數.(2)若弦BC6 cm，求圖中陰影部分

5、的面積知識點二 扇形的面積公式及應用【規(guī)范解答】(1)弦BC垂直半徑OA,BE=CE, .1分又ADB=30,AOC=2ADB=60.2分(2)連接OB,BC=6,CE= BC=3.3分弦BC垂直半徑OA,EOC=60,OCE=30,OC=2OE5分在RtOCE中,根據勾股定理,得CE2+OE2=OC2,即32+OE2=(2OE)2,6分【規(guī)范解答】(1)弦BC垂直半徑OA,解得OE= ,OC=2OE=2 .7分 ,BOC=2AOC=120.8分S扇形OBC= (2 )2=4.10分SOBC= 6 =3 ,11分S陰影=S扇形OBC-SOBC=4-3 .12分解得OE= ,OC=2OE=2 .【規(guī)律總結】兩類弓形面積的求法1.小于半圓的弧與弦組成的弓形，如圖，用扇