空間向量正交分解

1、空間向量正交分解第1頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)26分，星期五一、空間直角坐標(biāo)系 單位正交基底：如果空間的一個(gè)基底的三個(gè)基向量互相垂直，且長(zhǎng)都為1，則這個(gè)基底叫做單位正交基底，常用來(lái) I , j , k 表示 空間直角坐標(biāo)系：在空間選定一點(diǎn)O和一個(gè)單位正交基底 i、j、k 。以點(diǎn)O為原點(diǎn)，分別以i、j、k的正方向建立三條數(shù)軸：x軸、y軸、z軸，它們都叫做坐標(biāo)軸.這樣就建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系O-xyz 點(diǎn)O叫做原點(diǎn)，向量I、j、k都叫做坐標(biāo)向量.通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面。第2頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)26分，星期五二、向量的直角坐標(biāo)表示 給定一個(gè)空間

2、坐標(biāo)系和向量 ,且設(shè)i、j、k為坐標(biāo)向量，由空間向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組( , , )使 = i+ j+ k 有序數(shù)組( , , )叫做 在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)，記作.xyzOA(x,y,z)ijk第3頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)26分，星期五 在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，對(duì)空間任一點(diǎn)，A,對(duì)應(yīng)一個(gè)向量OA，于是存在唯一的有序?qū)崝?shù)組x,y,z，使 OA=xi+yj+zk 在單位正交基底i, j, k中與向量OA對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，叫做點(diǎn)A在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作A(x,y,z)，其中x叫做點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)A的

3、豎坐標(biāo).xyzOA(x,y,z)ijk第4頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)26分，星期五三、空間向量基本定理第5頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)26分，星期五四、向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算第6頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)26分，星期五五、距離與夾角1.距離公式（1）向量的長(zhǎng)度（模）公式注意：此公式的幾何意義是表示長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度。第7頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)26分，星期五在空間直角坐標(biāo)系中，已知、，則（2）空間兩點(diǎn)間的距離公式第8頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)26分，星期五2.兩個(gè)向量夾角公式注意：（1）當(dāng) 時(shí)，同向；（2）

4、當(dāng) 時(shí)，反向；（3）當(dāng) 時(shí)，。思考：當(dāng) 及 時(shí)，的夾角在什么范圍內(nèi)？第9頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)26分，星期五六、應(yīng)用舉例例1已知、，求：（1）線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)和長(zhǎng)度；解：設(shè)是的中點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是.第10頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)26分，星期五（2）到兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足的條件。解：點(diǎn)到的距離相等，則化簡(jiǎn)整理，得即到兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足的條件是第11頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)26分，星期五例2如圖，在正方體中，求與所成的角的余弦值。解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則第12頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)26分，星期五例2如圖，在正方體中，求與所成的角的余弦值。第13頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)26分，星