空間平面與平面位置關(guān)系

1、空間平面與平面位置關(guān)系第1頁，共26頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)28分，星期五位置關(guān)系兩平面平行兩平面相交公共點(diǎn)符號(hào)表示圖形表示一、兩平面的位置關(guān)系：沒有公共點(diǎn)有一條公共直線第2頁，共26頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)28分，星期五二、兩平面平行：1、定義：如果兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面互相平行，也叫做平行平面. (2) 畫法： 注意兩平面平行的畫法不應(yīng)該這么畫第3頁，共26頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)28分，星期五2、判定：探究：（兩平面平行） （兩平面相交） 第4頁，共26頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)28分，星期五探究：（兩平面平行） （兩平面相交） 第5頁，

2、共26頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)28分，星期五探究：第6頁，共26頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)28分，星期五三、兩個(gè)平面平行的判定 判定定理：一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行P符號(hào)語言：第7頁，共26頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)28分，星期五CDBA第8頁，共26頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)28分，星期五 2.在鐵路、公路旁，為防止山體滑坡，常用石塊修筑護(hù)坡斜面，并使護(hù)坡斜面與水平面成適當(dāng)?shù)慕嵌?；修筑水壩時(shí)，為了使水壩堅(jiān)固耐用，必須使水壩面與水平面成適當(dāng)?shù)慕嵌?，如何從?shù)學(xué)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)這種現(xiàn)象？公路二面角及其平面角四、平面的相交第9頁，共26頁，2

3、022年，5月20日，12點(diǎn)28分，星期五（一）：二面角的有關(guān)概念 、直線上的一點(diǎn)將直線分割成兩部分，每一部分都叫做射線. 平面上的一條直線將平面分割成兩部分，每一部分叫做半平面半平面半平面射線射線第10頁，共26頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)28分，星期五、將一條直線沿直線上一點(diǎn)折起，得到的平面圖形是一個(gè)角，將一個(gè)平面沿平面上的一條直線折起，得到的空間圖形稱為二面角第11頁，共26頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)28分，星期五、在平面幾何中，我們把角定義為“從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角”，按照這種定義方式，二面角的定義如何？從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角 第

4、12頁，共26頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)28分，星期五、一個(gè)二面角是由一條直線和兩個(gè)半平面組成，其中直線l叫做二面角的棱，兩個(gè)半平面、都叫做二面角的面，二面角通常記作“二面角-l-，或-AB-”.l棱面AB二面角的表示第13頁，共26頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)28分，星期五（二）：二面角的平面角 、把門打開，門和墻構(gòu)成二面角；把書打開，相鄰兩頁書也構(gòu)成二面角.隨著打開的程度不同，可得到不同的二面角，如何刻畫這些二面角的大小？第14頁，共26頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)28分，星期五、以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二

5、面角的平面角.lOAB二面角的平面角的三個(gè)主要特征：角的頂點(diǎn)在棱上；角的兩邊分別在兩個(gè)半平面內(nèi)；角的兩邊分別與棱垂直.第15頁，共26頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)28分，星期五、二面角的大小可以用它的平面角來度量，二面角的平面角是多少度，就說二面角是多少度.平面角是直角的二面角叫做直二面角. lOAB一般地，二面角的平面角的取值范圍如何？第16頁，共26頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)28分，星期五、思考：如圖，過二面角-l-一個(gè)面內(nèi)一點(diǎn)A，作另一個(gè)面的垂線，垂足為B，過點(diǎn)B作棱的垂線，垂足為O，連結(jié)AO，則AOB是二面角的平面角嗎？為什么？ABOl第17頁，共26頁，2022年，5月

6、20日，12點(diǎn)28分，星期五、思考：如圖，平面垂直于二面角的棱l，分別與面、相交于OA、OB，則AOB是二面角的平面角嗎？為什么？lAOB第18頁，共26頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)28分，星期五例1 一張邊長為a的正三角形紙片ABC，以它的高AD為折痕，將其折成一個(gè)的二面角，求此時(shí)B、C兩點(diǎn)間的距離.第19頁，共26頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)28分，星期五例2 如圖，已知邊長為a的等邊三角形所在平面外有一點(diǎn)P，使PA=PB=PC=a，求二面角的大小.ACBDP第20頁，共26頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)28分，星期五 例 在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B1

7、-AC-B大小的正切值.AA1BCDB1C1D1O第21頁，共26頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)28分，星期五例、在300二面角的一個(gè)面內(nèi)有一點(diǎn)，它到另一個(gè)面的距離是10cm，求它到棱的距離。 所以AOH就是二面角-EF-的一個(gè)平面角，AOH=300，OA=20cm.解：如圖所示，過點(diǎn)A作AH，垂足為H，由題意AH=10cm. 過點(diǎn)H作HOEF，垂足為O，連OA，則OAEF，OA就是點(diǎn)A到棱EF的距離。HO第22頁，共26頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)28分，星期五例.山坡的傾斜度（坡面與水平面所成的二面角的度數(shù)）是 ，山坡上有一條直道CD，它和坡腳的水平線AB的夾角是 ，沿這條山路上山，行走100米后升高多少米？ACDBHG它就是這個(gè)二面角的平面角DCAB第23頁，共26頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)28分，星期五解：如圖所示，DH垂直于過AB的水平平面，垂足為H，線段DH的長度就是所求的高度。在平面ABH內(nèi)，過點(diǎn)H作HGBC，垂足是G，連接GD。由三垂線定理GDBC.因此，DGH就是坡面DGC和水平平面BCH的二面角的平面角，DGH=DH=DGsin600=CDsin300sin600=100sin300sin60043.3(米)答：沿直道前進(jìn)10