混凝土結(jié)構(gòu)與砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)課件第2章第2節(jié)

1、2 鋼筋混凝土樓蓋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)1、概念：縱橫兩個方向的受力都不能忽略的板。思考題：下列哪個選項(xiàng)是按雙向板進(jìn)行設(shè)計(jì)？ （A）600mm3300mm的預(yù)制空心樓板； （B）長短邊之比大于3的四邊固定板；（C）長短邊之比等于1.5的板，兩短邊固定，兩長邊簡支； （D）長短邊相等的懸臂板。2.3雙向板肋梁樓蓋設(shè)計(jì)雙向板的支承形式可以是四邊支承(包括四邊簡支、四邊固定、三邊簡支一邊固定、兩邊簡支兩邊固定和三邊固定一邊簡支)、三邊支承或兩鄰邊支承；承受的荷載可以是均布荷載、三角形荷載、梯形荷載；板的平面形狀可以是矩形、圓形、三角形或其他形狀。組成：板和梁組成，形成的板區(qū)格長邊與短邊之比不大于2傳力路徑：板 梁

2、 柱雙向板肋梁樓蓋布置主要包括柱網(wǎng)和梁格布置。柱網(wǎng)布置應(yīng)滿足生產(chǎn)工藝和使用要求，并應(yīng)使結(jié)構(gòu)具有良好的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。梁格不再區(qū)分主、次梁概念，梁的截面估算可參照單向肋梁樓蓋。為滿足結(jié)構(gòu)安全及剛度要求，雙向板的厚度與跨度之比不小于1/40，其厚度不得小于80mm。2.3.1雙向肋梁樓板的結(jié)構(gòu)布置2.3.2雙向板的受力特點(diǎn)1.四邊簡支雙向板在均布荷載下的試驗(yàn)結(jié)果 四邊簡支的雙向板在均布荷載下，板的豎向位移呈碟形，板的四角有向上翹起的趨勢，見右圖所示。 因此，板傳給四邊支座的壓力，并不沿周邊均勻分布，而是中部大、兩端小，大致按正弦曲線分布。雙向板角翹起（1）第一批裂縫出現(xiàn)在板底中部且平行于板的長邊方向；（

3、2）荷載增加，裂縫向板角處延伸，伸向板角處裂縫與板邊大體呈45角；（3）接近破壞時，板四角處頂面出現(xiàn)圓弧形裂縫；（4）最后由于跨中及45角方向裂縫處截面受拉鋼筋達(dá)到屈服，砼達(dá)到抗壓強(qiáng)度導(dǎo)致雙向板破壞。四邊簡支雙向板在均布荷載作用下受力過程：試驗(yàn)：鋼筋混凝土的雙向板的破壞裂縫見下圖。板底部裂縫沿45度方向；板頂裂縫沿支承邊發(fā)展呈環(huán)狀裂縫。 均布荷載下雙向板的裂縫分布2受力特點(diǎn)(1)沿兩個方向彎曲(2)剪力、扭矩作用剪力存在兩個相鄰板帶的豎向位移是不相等的，靠近雙向板邊緣的板帶比靠近板中央的相鄰板帶的豎向位移小即34面的豎向位移比12面為小，故在34面上必存在向上的相對于12面的剪力增量扭矩存在由

4、于34面的曲率比12面的小兩者間有相對扭轉(zhuǎn)角存在，故在12面與43面上必有扭矩作用沿兩個方向彎曲并傳遞荷載當(dāng)l1/l22 時，除了沿短跨方向的彎矩外，沿長跨方向的彎曲也不能忽略，即各截面上都承受兩方向的彎矩作用剪力、扭矩和主彎矩共同作用豎向位移曲面呈碟形，矩形雙向板沿長跨最大正彎矩并不發(fā)生在跨中截面上，而在離板約0.5短跨長度處（因?yàn)槎滔虬鍘τ陂L向板帶具有一定支承作用）配筋特點(diǎn)含鋼率相同時，較細(xì)的鋼筋較為有利，在鋼筋數(shù)量相同時，板中間部分鋼筋排列較密的比均勻排列的有利板角上翹當(dāng)荷載作用時，板四角有翹起的趨勢，板傳給四邊支座的壓力是不均勻分布的，中部大，兩端小結(jié)論 2.3.3雙向板按彈性理論的

5、內(nèi)力計(jì)算 1單跨雙向板 適用條件：當(dāng)板厚遠(yuǎn)小于板短邊長度的1/81/5，且板的撓度遠(yuǎn)小于板的厚度時，雙向板可按彈性薄板小撓度理論計(jì)算。 式中，彎矩系數(shù)和撓度系數(shù)的取值對常見的六種情況可查教材附錄2，對其他支承情況可查設(shè)計(jì)手冊。泊松比0時由于混凝土的0.2或1/6，因此針對混凝土構(gòu)件的雙向板應(yīng)按下列原則計(jì)算：支座彎矩仍查表計(jì)算:跨中彎矩要按下列公式計(jì)算： 2多跨連續(xù)雙向板（以單個區(qū)格板計(jì)算為基礎(chǔ)） 如求區(qū)格A時：A區(qū)格活載滿布，然后跨區(qū)格布置活載。活載最不利布置方法當(dāng)求某一區(qū)格跨中最大彎矩時，在該區(qū)格及其前后左右每隔一區(qū)格應(yīng)布置活荷載，即呈棋盤式布置。A(1)計(jì)算跨中最大彎矩假定：支承梁不產(chǎn)生豎

6、向位移且不受扭；雙向板沿一方向相鄰跨度的比值支承條件g+q/2荷載作用下，各中間支座可視為固支。若A區(qū)格為邊區(qū)格，則邊支座有邊梁時為固支，無邊梁時為簡支。在q/2荷載作用下，中間各支座可視為簡支。若A區(qū)格為邊區(qū)格，則邊支座有邊梁時為固支，無邊梁時為簡支。內(nèi)力計(jì)算（如求區(qū)格A內(nèi)力） 先求A區(qū)格在g+q/2荷載作用下的跨中彎矩，按四邊固支條件查單區(qū)格板的表。 在求A區(qū)格在q/2荷載作用下的跨中彎矩，按四邊鉸支條件查單區(qū)格板的表。 將、計(jì)算結(jié)果疊加得最后結(jié)構(gòu)。 跨中最大撓度也按上述方法計(jì)算。(2) 計(jì)算支座最大彎矩活載最不利布置方法 為簡化計(jì)算，假定各區(qū)格均布滿活載。支承條件 中間支座均為固支，邊支

7、座按實(shí)際支座情況而定。內(nèi)力計(jì)算根據(jù)支承情況和g+q的荷載查單區(qū)格板的表格計(jì)算相應(yīng)的支座彎矩。注意：由以上討論可見，雖然是多區(qū)格雙向板，計(jì)算時仍是一個區(qū)格、一個區(qū)格地單獨(dú)計(jì)算。計(jì)算可從較大的區(qū)格開始，當(dāng)相鄰兩跨所求得的同一支座的彎矩不等時，選較大者配筋。對B、C區(qū)格板？3、支座梁內(nèi)力計(jì)算（1）荷載分配每一區(qū)格的四角作45斜線與平行長邊的中線相交，將整塊板分為四塊，每塊小板上的荷載就近傳至其支承梁上。因此，沿短跨方向的支承梁承受板面?zhèn)鱽淼娜切畏植己奢d；沿長跨方向的支承梁承受板面?zhèn)鱽淼奶菪畏植己奢d，見圖2.50。支承梁的自重按均布荷載考慮。圖2.50 雙向板支承梁承受的荷載（2）內(nèi)力計(jì)算根據(jù)支座彎

8、矩相等原則，將三角形分布荷載和梯形分布荷載化為等效均布荷載；利用均布荷載下等跨連續(xù)梁計(jì)算表格求出支座彎矩；再根據(jù)所求得的支座彎矩和梁的實(shí)際荷載分布（三角形或梯形分布荷載），由平衡條件計(jì)算梁跨中彎矩和支座剪力。例：柱（自重不計(jì)）尺寸500500；縱梁尺寸250500，自重為3.125kN/m；橫梁尺寸250700，自重為4.375kN/m ；樓面恒載5.0kN/m2，活載2.5kN/m2；屋面恒載7.0kN/m2，活載0.5kN/m2；樓面梁均有填充墻（包括門窗）均布荷載。柱、梁、板砼強(qiáng)度均為C40，上述值均為標(biāo)準(zhǔn)值。注：計(jì)算荷載時，樓面及屋面面積均按軸線間尺寸計(jì)算；板長邊/短邊2.0，按單向板

9、導(dǎo)荷；不考慮樓面活載折減；不考慮填充墻作用。求： （均布荷載）；（集中力）；底層中柱；解：BC跨計(jì)算單元=8/4=2，按單向板導(dǎo)荷AB跨計(jì)算單元4/41，按雙向板導(dǎo)荷 恒載：均布恒載： 梁： 填充墻： 活載： 所以： 塑性鉸線法是最常用的方法。塑性鉸線與塑性鉸的概念是相仿的，塑性鉸出現(xiàn)在桿系結(jié)構(gòu)中，而塑性鉸線發(fā)生在板式結(jié)構(gòu)中，都是因受拉鋼筋屈服所致。 2.3.5 雙向板按塑性鉸線法的內(nèi)力計(jì)算塑性理論塑性鉸線法能量法板帶法整個破壞過程反映鋼筋混凝土板具有一定的塑性性質(zhì)，破壞主要發(fā)生在屈服線上，此屈服線稱為塑性鉸線，塑性鉸線法又稱為極限平衡法，可近似求出雙向板極限荷載的上限解。1裂縫出現(xiàn)前，板基本

10、處于彈性階段，板中作用有雙向彎矩和扭矩，以短跨方向?yàn)榇?隨荷載增大，板底平行于長邊首先出現(xiàn)裂縫，裂縫沿45方向延伸，隨荷載進(jìn)一步加大，與裂縫相交處的鋼筋相繼屈服，將板分成四個板塊3破壞前，板頂四角也呈現(xiàn)環(huán)形裂縫，促使板底裂縫開展迅速，最后板塊繞屈服線轉(zhuǎn)動，形成機(jī)構(gòu)，達(dá)到極限承載力而破壞均布荷載作用下四邊簡支板的塑性鉸線法試驗(yàn)表明采用塑性鉸線法設(shè)計(jì)雙向板的步驟設(shè)計(jì)時為考慮內(nèi)力重分布特性，按塑性鉸線法設(shè)計(jì)，用鋼量比按彈性理論設(shè)計(jì)可節(jié)省2025以上1首先假定板的破壞機(jī)構(gòu)，即確定塑性鉸線的位置2然后利用虛功原理，建立荷載與作用在塑性鉸線上的彎矩之間的關(guān)系3從而求出各塑性鉸線上的彎矩，以此作為各截面的彎

11、矩設(shè)計(jì)值進(jìn)行配筋設(shè)計(jì)板中塑性鉸線的分布形式與諸多因素有關(guān)，如板的平面形狀、周邊支撐條件、縱橫兩個方向跨中及支座截面的配筋量、荷載類型等對稱結(jié)構(gòu)具有對稱的塑性鉸線分布，見圖2.52(a)中的四邊簡支的正方形板，在兩個方向都對稱，因而塑性鉸線也應(yīng)該在兩個方向?qū)ΨQ正彎矩引起正塑性鉸線，負(fù)彎矩引起負(fù)塑性鉸線。如板的負(fù)塑性鉸線出現(xiàn)在板上部的固定邊界處，見圖2.52(b)虛線；板的正塑性鉸線出現(xiàn)在板下部的正彎矩處，見圖2.52(b)實(shí)線塑性鉸線塑性鉸線應(yīng)滿足轉(zhuǎn)動要求，每一條塑性餃線都是兩相鄰板塊的公共邊界，應(yīng)能隨兩相鄰板塊一起轉(zhuǎn)動，因而塑性鉸線必須通過相鄰板塊轉(zhuǎn)動軸的交點(diǎn)，見圖2.52(b)中轉(zhuǎn)動軸交點(diǎn)分

12、別在板的四角，因而4條塑性鉸線必過這些點(diǎn)，塑性鉸線5與長邊支承邊平行，意味著它們在無窮遠(yuǎn)處相交塑性鉸線的數(shù)量應(yīng)使整塊板成為一個幾何可變體系(1)塑性鉸線的確定（2）塑性絞線的特點(diǎn)對稱結(jié)構(gòu)具有對稱的塑性鉸線分布；正彎矩引起正塑性鉸線， 負(fù)彎矩（固定支座）引起負(fù)塑性鉸線；塑性鉸線塑性鉸線應(yīng)滿足轉(zhuǎn)動要求：板的支承線為板塊轉(zhuǎn)動的軸線，塑性鉸線通過轉(zhuǎn)軸交點(diǎn)。塑性鉸線的數(shù)量應(yīng)使整塊板成為一個幾何可變體系雙向板的塑性鉸線1板即將破壞時，塑性鉸線發(fā)生在彎矩最大處。雙向板被塑性鉸線分割成若干板塊，使板成為幾何可變體系2分布荷載作用下，塑性鉸線為直線，沿塑性鉸線單位長度上的彎矩為常數(shù)，等于相應(yīng)板的極限彎矩，忽略塑

13、性鉸線上的剪切變形與扭轉(zhuǎn)變形，即認(rèn)為剪力和扭矩等于零3板塊的彈性變形遠(yuǎn)小于塑性鉸線的變形，故可將板塊視為剛性板，整個板變形都集中在塑性鉸線上。破壞時，各板塊都繞塑性鉸線轉(zhuǎn)動4板的支承邊必是轉(zhuǎn)動軸，轉(zhuǎn)動軸必通過支承點(diǎn)，兩相鄰板塊的塑性鉸線必經(jīng)過兩板塊的轉(zhuǎn)動軸交點(diǎn)5板的破壞機(jī)構(gòu)不止一個時，只有相應(yīng)于極限荷載的最小塑性鉸線形式才是最危險(xiǎn)的2基本假定2.3.6 雙向板的構(gòu)造要求1 .對四邊都與梁整體澆接的板，考慮拱效應(yīng)，其彎矩設(shè)計(jì)值可按下列情況予以減少：中間區(qū)格板的支座及跨內(nèi)截面減少20。邊區(qū)格板的跨內(nèi)截面及第一內(nèi)支座處截面：當(dāng)lb / l1.5時，減少20；當(dāng)1.5 lb / l 2.0時，減少10。 角區(qū)格板截面彎矩值不予折減。式中l(wèi)為垂直于樓板邊緣方向板的計(jì)算跨度；lb為沿樓板邊緣方向板的計(jì)算跨度。2.截面有效高度雙向板中的鋼筋都是沿縱橫兩個方向配置，由于短跨方向上的彎矩比長跨方向大，故沿短跨方向的鋼筋應(yīng)放在長跨方向鋼筋的外側(cè)3.配筋計(jì)算：單位寬度內(nèi)所需