四川省廣安市城關中學鳳鳴街校區(qū)2023年高三數(shù)學理期末試題含解析

1、四川省廣安市城關中學鳳鳴街校區(qū)2023年高三數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知F1，F(xiàn)2為雙曲線的左、右焦點，點P在C上，|PF1|=2|PF2|，則cosF1PF2=( )ABCD參考答案：B考點：雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：根據(jù)雙曲線的定義，結(jié)合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cosF1PF2的值解答：解：設|PF1|=2|PF2|=2m，則根據(jù)雙曲線的定義，可得m=2a|PF1|=4a，|PF2|=2a雙曲線|F1F2|=2a，cosF1PF2=故

2、選B點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查雙曲線的定義，考查余弦定理的運用，屬于中檔題2. 已知集合A=3，2，1，0，1，2，B=x|x23，則AB=（）A0，2B1，0，1C3，2，1，0，1，2D0，2參考答案：B【考點】交集及其運算【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可【解答】解：由B中不等式解得：x，即B=（，），A=3，2，1，0，1，2，AB=1，0，1，故選：B3. 已知復數(shù)（為虛數(shù)單位），則的共軛復數(shù)是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A4. 若0 xy1，則（）A3y3xBlogx3logy3Clog2xlog2yD參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應

3、用【分析】根據(jù)已知中0 xy1，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得答案【解答】解：0 xy1，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得3y，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得logx3logy3，log2xlog2y，故選D5. 把函數(shù)f(x)的圖象向右平移一個單位長度，所得圖象恰與函數(shù)的反函數(shù)圖像重合，則f(x)=（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略6. 動直線與函數(shù)和函數(shù)的圖象分別交于兩點，則的最大值為()A. B. C. D.參考答案：B7. 已知集合U=R，集合A=x|lx3，集合B=|x|log2x2，則A B= Ax|1x3 Bx|1x3 Cx| 0 x3 Dx|1x1則正確命題的個數(shù)

4、是 （ ）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4參考答案：C解：，令，在同一坐標系中畫出兩函數(shù)的圖像如右，由圖像知：(1)錯，(3)、(4)對，而由于遞增，小于1，且以直線為漸近線，在1到1之間振蕩，故在區(qū)間(0,+￥)上，兩者圖像有無窮個交點，(2)對，故選C.9. 在等比數(shù)列an中，Sn為an的前n項和，若，則其公比為 A. B. C. D. 參考答案：A由題意可得.故選A.10. 雙曲線的左右焦點分別為，且恰為拋物線的焦點，設雙曲線與該拋物 線的一個交點為，若是以為底邊的等腰三角形，則雙曲線的離心率為（ ） A. B. C. D.參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題

5、4分,共28分11. 用紅、黃、藍三種顏色之一去涂圖中標號為的個小正方形（如右圖），使得任意相鄰（有公共邊的）小正方形所涂顏色都不相同，且標號為“、”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有 -種 參考答案：10812. 已知集合A=1，2a，B=a，b，若AB=，則AB= 參考答案：1，1【分析】由集合A與B的交集求出a，b的值，再求出集合A、B和它們的并集【解答】解：由AB=得，2a=?a=1，b=，A=1， ，B=1， ，AB=1，1， 故答案為：1，113. 設函數(shù)的定義域為，若存在非零實數(shù)使得對于任意，有，且，則稱為上的高調(diào)函數(shù)?，F(xiàn)給出下列命題：函數(shù)為上的高調(diào)函數(shù)；函數(shù)為上的

6、高調(diào)函數(shù)；若函數(shù)為上的高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是；定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)，當時，且為上的4高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是。其中正確命題的序號是_（寫出所有正確命題的序號）。參考答案：14. 設矩陣的逆矩陣為，a+b+c+d= 。參考答案：15. （5分）（2015?棗莊校級模擬）已知長方體從同一頂點出發(fā)的三條棱的長分別為1、2、3，則這個長方體的外接球的表面積為參考答案：14【考點】： 球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積【專題】： 計算題【分析】： 用長方體的對角線的公式，求出長方體的對角線長，即為外接球的直徑，從而得到外接球的半徑，用球的表面積公式可以算出外接球的表面積解：長方體從同一頂點出

7、發(fā)的三條棱的長分別為1、2、3，長方體的對角線長為：=長方體的對角線長恰好是外接球的直徑球半徑為R=，可得球的表面積為4R2=14故答案為：14【點評】： 本題給出長方體的長、寬、高，求長方體外接球的表面積，著重考查了長方體對角線公式和球的表面積公式，屬于基礎題16. 已知，則二項式的展開式中的常數(shù)項為參考答案：672【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】=，則二項式即，利用通項公式即可得出【解答】解： =+=，則二項式即，通項公式Tr+1=（1）r292rx93r，令93r=0，解得r=3展開式中的常數(shù)項為：23=672故答案為：6723.設mR,m2+m-2+( m2-1)i是純虛數(shù)，其中i是虛

8、數(shù)單位，則m= .參考答案：-2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD底面ABCD，側(cè)棱PA=PD=，底面ABCD為直角梯形，其中BCAD，ABAD，AD=2AB=2BC=2，O為AD中點（1）求證：PO平面ABCD；（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；（3）線段AD上是否存在點Q，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定 【專題】綜合題；空間位置關系與距離；空間角【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判

9、定定理可知，只需證直線PO垂直平面ABCD中的兩條相交直線垂直即可；（2）先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點B，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可；（3）利用VpDQC=VQPCD，即可得出結(jié)論【解答】（1）證明：在PAD卡中PA=PD，O為AD中點，所以POAD又側(cè)面PAD底面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PO?平面PAD，所以PO平面ABCD（2）解：連接BO，在直角梯形ABCD中，BCAD，AD=2AB=2BC，有ODBC且OD=BC，所以四邊形OBCD是平行四邊形，所以OBDC由（1）知POOB，PBO為銳角，所以PBO是異面直線

10、PB與CD所成的角因為AD=2AB=2BC=2，在RtAOB中，AB=1，AO=1，所以OB=，在RtPOA中，因為AP=，AO=1，所以OP=1，在RtPBO中，PB=，所以cosPBO=，所以異面直線PB與CD所成的角的余弦值為（3）解：假設存在點Q，使得它到平面PCD的距離為設QD=x，則SDQC=x，由（2）得CD=OB=，在RtPOC中，PC=，所以PC=CD=DP，SPCD=，由VpDQC=VQPCD，得x=，所以存在點Q滿足題意，此時=【點評】本題主要考查直線與平面的位置關系、異面直線所成角、點到平面的距離等基本知識，考查空間想象能力，邏輯思維能力和運算能力19. 已知橢圓的四個

11、頂點圍成的菱形的面積為，橢圓的一個焦點為圓的圓心(1)求橢圓的方程；(2)若M，N為橢圓上的兩個動點，直線OM，ON的斜率分別為，當時，MON的面積是否為定值?若為定值，求出此定值；若不為定值，說明理由參考答案：（1）（2）為定值，詳見解析【分析】(1)根據(jù)菱形的面積和焦點建立方程組，解方程組可得；(2)先求弦長和三角形的高，再求面積的表達式，求出定值.【詳解】解：（1）由題意可知， 圓的圓心為，所以， 因此，聯(lián)立，解之，故橢圓的方程為. （2）設，當直線的斜率存在時，設方程為，由，消可得， 則有，即，所以. 點到直線的距離，所以. 又因為，所以，化簡可得，滿足， 代入， 當直線的斜率不存在時

12、，由于，考慮到關于軸對稱，不妨設，則點的坐標分別為,此時，綜上，的面積為定值. 法二：設，由題意，可得， 所以， 而 因為，所以，故為定值.【點睛】本題主要考查橢圓方程的求解和定值問題，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).20. 已知向量，(1)若，求的值；(2)若，求的值參考答案：略21. 設函數(shù). （）求f(x)的最小正周期和對稱中心；（）若函數(shù)，求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最值參考答案：（）， ；（），.【分析】（）把已知函數(shù)解析式變形，再由輔助角公式化積，利用周期公式求周期，再由求得值，可得函數(shù)的對稱中心；（）求出的解析式，得到函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，則最值可求【詳解】（）由已知，有 最小正周期，由

13、，得，對稱中心為；（）由，得，當時，可得在區(qū)間上單調(diào)遞增，當時，可得在區(qū)間上單調(diào)遞減又，【點睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換應用，考查型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是中檔題22. （13分）已知橢圓E：（ab0）與雙曲線G：x共焦點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點，P是橢圓E與雙曲線G的一個交點，O為坐標原點，PF1F2的周長為4（1）求橢圓E的方程；（2）已知動直線l與橢圓E恒有兩個不同交點A，B，且，求OAB面積的取值范圍參考答案：【考點】： 直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程【專題】： 圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】： （I）由雙曲線G：知F1（2，0），F(xiàn)2（2，0），可得在橢圓E：中有c=

14、2，又PF1F2的周長為4+4，可得|PF1|+|PF2|=4=2a，b2=a2c2，解出即可（II）當直線l的斜率存在時，其方程可設為y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），與橢圓方程聯(lián)立可得：（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0，則0，可得（8k2m2+4）0，要使，需使x1x2+y1y2=0，可得3m28k28=0，而原點到直線l的距離d=，又|AB|=，對k分類討論即可得出取值范圍，利用SOAB=，即可得出解：（I）由雙曲線G：知F1（2，0），F(xiàn)2（2，0），在橢圓E：中有c=2，又PF1F2的周長為4+4，|PF1|+|PF2|=4=2a，a=2，b2=a2c2=4，橢圓E的方程為，（II）當直線l的斜率存在時，其方程可設為y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），解方程組，得（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0，則=16k2m24（1+2k2）（2m28）=8（8k2m2+4）0，即（8k2m2+4）0，x1+x2=，要使，需使x1x2+y1y2=0，即+=0，3m28k28=0，8k2m2+40對于kR恒成立，而原點到直線l的距離d=，d2