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文檔簡介
1、四川省廣元市加川中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的最小正周期和最大值分別為( )A B C,1 D,參考答案:C2. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面上表示的點在第( )象限A一B二C三D四參考答案:B考點:復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 專題:數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)分析:根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義進行求解解答:解:=+i,故對應(yīng)的點的坐標為(,),位于第二象限,故選:B點評:本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義,根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運算進行求解即可3. 已知雙曲線的左、右焦點分別為點,拋物線與雙曲線在第一象限內(nèi)相交于點,若,則雙曲線的離心率
2、為( )A. B. C. D. 參考答案:A【分析】根據(jù)準線方程和拋物線定義可知四邊形為平行四邊形,從而可知為半通徑,從而可構(gòu)造出關(guān)于的齊次方程,解方程求得離心率.【詳解】由可得準線方程為:(過點)設(shè)到準線的距離為,則又,四邊形為平行四邊形 軸又,則,即:解得:本題正確選項:【點睛】本題考查雙曲線離心率的求解,關(guān)鍵是能夠構(gòu)造出關(guān)于的齊次方程,從而建立起關(guān)于離心率的方程.4. 已知R是實數(shù)集,集合M=x|1,N=y|y=x+,則N(?RM)=( )A0,2B2,+)C(,2D2,3參考答案:D【考點】交、并、補集的混合運算 【專題】集合【分析】求解分式不等式化簡M,求解函數(shù)的值域化簡N,然后利用
3、補集與交集概念求解【解答】解:由,得,即,解得x0或x3M=(,0)(3,+)則?RM=0,3,由y=x+,令(t0),得x=t2+2,2N=y|y=x+=2,+),N(?RM)=2,3故選:D【點評】本題考查了交集與補集的混合運算,考查了函數(shù)值域的求法,是中檔題5. 已知函數(shù)f(x)log4(ax22x3)(1)若f(x)定義域為R,求a的取值范圍;(2)若f(1)1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間參考答案:略6. ( )(A) (B) (C) (D)參考答案:C,所以,選C.7. 復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的虛部是()A B C D參考答案:B略8. 展開式中含項的系數(shù)為A-1 B1 C0 D 2參考答案:
4、B略9. 若全集R,集合,則A BC D 【解析】,所以,所以,選D.參考答案:,所以,所以,選D.【答案】D10. 已知全集U=R,設(shè)函數(shù)y=lg(x-1)的定義域為集合A,函數(shù)y=的值域為集合B,則A(CB)= ()A1,2 B1, 2) C(1,2 D(1,2)參考答案:D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標系中,不等式組確定的區(qū)域為,點的坐標為,為區(qū)域上的動點,則的最大值為 參考答案:412. 若等差數(shù)列的首項為公差為,前項的和為,則數(shù)列為等差數(shù)列,且通項為類似地,請完成下列命題:若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的首項為,公比為,前項的積為,則 參考答案:數(shù)
5、列為等比數(shù)列,且通項為略13. 已知,則的最大值是_;參考答案:814. 已知向量=(1,2),=(x,3),若,則|+|=參考答案:5【考點】平面向量的坐標運算【分析】,可得=0,解得x再利用向量模的計算公式即可得出【解答】解:, =x+6=0,解得x=6=(5,5)|+|=5故答案為:5【點評】本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量模的計算公式,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題15. 已知點P是拋物線上的動點,點P在直線上的射影是M,定點, 2,4,6則|PA|+|PM|的最小值是_參考答案:16. 在平面幾何中,有這樣一個定理:過三角形的內(nèi)心作一直線,將三角形分成的兩部分的周長比等于
6、其面積比.請你類比寫出在立體幾何中,有關(guān)四面體的相似性質(zhì):_ .參考答案:17. 某學(xué)校三個興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布如下表(每名同學(xué)只參加一個小組) (單位:人)籃球組書畫組樂器組高一4530a高二151020 學(xué)校要對這三個小組的活動效果進行抽樣調(diào)查,按小組分層抽樣的方法,從參加這三個興趣小組的學(xué)生中抽取30人,結(jié)果籃球組被抽出12人,則a的值為。參考答案:30因為,所以解得。三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2,點M是橢圓上的任意一點,且|PF1|+|PF2|=4,橢圓的離心率()求橢圓E的標準方程;()過
7、橢圓E的左焦點F1作直線l交橢圓于P、Q兩點,點A為橢圓右頂點,能否存在這樣的直線,使,若存在,求出直線方程,若不存在,說明理由參考答案:考點:直線與圓錐曲線的關(guān)系;橢圓的標準方程;橢圓的簡單性質(zhì)專題:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析:(I)利用橢圓的定義、離心率計算公式及a2=b2+c2即可得出;(II)先對直線l的斜率討論,把直線l的方程與橢圓的方程聯(lián)立,利用根與系數(shù)的關(guān)系及向量的數(shù)量積運算即可得出解答:解:(I)由題意可得,解得故橢圓的方程為(II)若直線lx軸,則,又A(2,0),=,此時不滿足條件,直線l不存在當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)直線ld的方程為:y=k(x+1),P(x1,y1)
8、,Q(x2,y2)聯(lián)立,消去y得到(3+4k2)x2+8k2x+4k212=0,=(x12)(x22)+k(x1+1)?k(x2+1)=3,解得滿足條件的直線l存在,其方程為點評:本題綜合考查了橢圓的定義、標準方程及其性質(zhì)、直線與橢圓的相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立及根與系數(shù)的關(guān)系、數(shù)量積等基礎(chǔ)知識與基本技能,考查了推理能力和計算能力19. 已知:在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且=(1)求的值(2)若cosB=,b=2,求ABC的面積S參考答案:【考點】HT:三角形中的幾何計算【分析】(1)根據(jù)正弦定理和兩角和的正弦公式以及誘導(dǎo)公式即可求出,(2)由(1)可得c=2a,再由余弦定理
9、可得a,c的值,根據(jù)三角形的面積公式計算即可【解答】解:(1)=,cosAsinB2sinBcosC=2cosBsinCsinAcosB,sinAcosB+cosAsinB=2sinBcosC+2cosBsinC,sin(A+B)=2sin(B+C),sinC=2sinA,=2;(2)由(1)可得c=2a,由余弦定理可得b2=a2+c22accosB,4=a2+4a2a2,解得a=1,則c=2,cosB=,sinB=,S=acsinB=12=20. (本小題滿分12分)已知是一個公差大于0的等差數(shù)列,且滿足(I)求數(shù)列的通項公式;()若數(shù)列和數(shù)列滿足等式:(n為正整數(shù)) 求數(shù)列的前n項和參考答案:21. 在數(shù)列中,.(1)若數(shù)列滿足,求;(2)若,且數(shù)列是等差數(shù)列.求數(shù)列
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