四川省廣元市劍閣中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

1、四川省廣元市劍閣中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 計算機是將信息轉(zhuǎn)換成二進制進行處理的.二進制即“縫二進一”，如表示二進制數(shù)，將它轉(zhuǎn)化成十進制形式是，那么將二進制數(shù)轉(zhuǎn)化成十進制形式是（ ）A13 B10 C15 D18 參考答案：B2. 下列命題中的假命題是（ ）AB. C D參考答案：C3. 設(shè) i 為虛數(shù)單位，則復數(shù)的共軛復數(shù)為A-4-3i B-4+3i C4-3i D4+3i參考答案：D略4. 某班有男生36人，女生18人，用分層抽樣的方法從該班全體學生中抽取一個容量為9的樣本，則抽取

2、的女生人數(shù)為（ ）（A）6 （B）4（C）3 （D）2參考答案：C5. 若，其中，是虛數(shù)單位，則（ ）A0B2CD5參考答案：D略6. 有命題m：“?x0（0，），（）logx0”，n：“?x0（0，+），（）=logx0 x0”，則在命題p1：mn，p2：mn，p3：（m）n和p4：m（n）中，真命題是（）Ap1，p2，p3Bp2，p3，p4Cp1，p3Dp2，p4參考答案：A【考點】復合命題的真假【專題】簡易邏輯【分析】命題m：利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的大小與1比較即可得出大小關(guān)系；命題n：利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與單調(diào)性即可得出大小關(guān)系再利用復合命題真假的判定方法即可判斷出【解答】解：

3、命題m：“?x0（0，），（）1logx0”，因此是真命題；命題n：“?x0（0，+），（）=logx0 x0”，如圖所示，因此是真命題則在命題p1：mn，p2：mn，p3：（m）n和p4：m（n）中，真命題是p11，p2，p3是真命題，p4是假命題故選：A【點評】本題考查了簡易邏輯的判定、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題7. 執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，若輸入的值為4，則輸出的值是( )A B C D參考答案：C試題分析：根據(jù)程序框圖運行程序如下: 所以輸出,故選C.考點：程序框圖8. 設(shè)雙曲線C：（a0，b0）的左右頂點分別為A1，A2，左右焦點

4、分別為F1，F(xiàn)2，以F1F2為直徑的圓與雙曲線左支的一個交點為P，若以A1A2為直徑的圓與PF2相切，則雙曲線C的離心率為（）ABC2D參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)雙曲線的定義和以及圓的有關(guān)性質(zhì)可得PF1=2a，PF2=4a，再根據(jù)勾股定理得到a，c的關(guān)系式，即可求出離心率【解答】解：如圖所示，由題意可得OQF1P，OQ=OA2=a，OF2=C，F(xiàn)1F2=2c，=，PF1=2a，點P為雙曲線左支的一個點，PF2PF1=2a，PF2=4a，以F1F2為直徑的圓與雙曲線左支的一個交點為P，F(xiàn)1PF2=90（2a）2+（4a）2=（2c）2，=3，e=，故選：B【點評】此題要求學

5、生掌握定義：到兩個定點的距離之差等于|2a|的點所組成的圖形即為雙曲線考查了數(shù)形結(jié)合思想、本題凸顯解析幾何的特點：“數(shù)研究形，形助數(shù)”，利用幾何性質(zhì)可尋求到簡化問題的捷徑9. 2018年1月31日晚上月全食的過程分為初虧、食既、食甚、生光、復圓五個階段,月食的初虧發(fā)生在19時48分,20時51分食既,食甚時刻為21時31分,22時08分生光,直至23時12分復圓.全食伴隨有藍月亮和紅月亮,全食階段的“紅月亮”將在食甚時刻開始,生光時刻結(jié)束,一市民準備在19：55至21：56之間的某個時刻欣賞月全食，則他等待“紅月亮”的時間不超過30分鐘的概率是（ ）A B C. D參考答案：C如圖，時間軸點所

6、示，概率為10. 若函數(shù)，記， ，則 A B C D 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 2019年3月2日，昌平 “回天”地區(qū)開展了7種不同類型的 “三月雷鋒月,回天有我”社會服務(wù)活動. 其中有2種活動既在上午開展、又在下午開展， 3種活動只在上午開展，2種活動只在下午開展 . 小王參加了兩種不同的活動，且分別安排在上、下午，那么不同安排方案的種數(shù)是_.參考答案：18【分析】由題意利用分類加法計數(shù)原理和排列組合相關(guān)結(jié)論可得不同安排方案的種數(shù).【詳解】小王參加的是兩種不同的活動，有2種活動既在上午開展、又在下午開展，（1）設(shè)小王沒參加既在上午開展、又在下午開展

7、的2種活動，則有：6種方案；（2）設(shè)小王參加了既在上午開展、又在下午開展的2種活動，（a）上午參加了既在上午開展、又在下午開展的2種活動之一，則有：4種方案；（b）下午參加了既在上午開展、又在下午開展的2種活動之一，則有：6種方案；（c）上下午都參加了既在上午開展、又在下午開展的2種活動，則有：2種方案；所以，不同的安排方案有：646218種.【點睛】本題主要考查分類加法計數(shù)原理，分步乘法計數(shù)原理等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.12. 設(shè)函數(shù)，集合，在直角坐標系中，集合A所表示的區(qū)域的面積為_ _.參考答案：4略13. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 參考答案：14. 如圖，拋物線y2=4

8、x的一條弦AB經(jīng)過焦點F，取線段OB的中點D，延長OA至點C，使|OA|=|AC|，過點C，D作y軸的垂線，垂足分別為E，G，則|EG|的最小值為 參考答案：4【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)直線AB的方程為x=my+1，代入拋物線y2=4x，可得y24my4=0，|EG|=y22y1=y2+，利用基本不等式即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)直線AB的方程為x=my+1，代入拋物線y2=4x，可得y24my4=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=4m，y1y2=4，|EG|=y22y1=y2+4，當且僅當y2=4時，取等號，即|EG|的最小值為4，故答案為4【點評】本題考查|EG

9、|的最小值的求法，具體涉及到拋物線的簡單性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化15. 閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為 參考答案：5【考點】程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當i=6時，滿足條件i6，退出循環(huán)，輸出S的值即可【解答】解：s=2，i=06第一次循環(huán)，s=1，i=2，第二次循環(huán)，i=26，s=1，i=4，第三次循環(huán)，i=46，s=5，i=66，輸出s=5，故答案為：516. 已知拋物線y=x2和直線l：y=kx+m（m0）交于兩點A、B，當時，直線l過定點 ；當m= 時，以AB為直徑的圓與

10、直線相切參考答案：（0，2），【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)【分析】將直線代入拋物線方程，利用韋達定理及向量數(shù)量積的坐標運算，即可求得m的值，求得直線l的方程求得直線l過點（0，2）；利用中點坐標公式求得圓M的圓心，求得切點坐標，根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標運算，即可求得m的值【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），整理得：x2kxm=0，則x1+x2=k，x1x2=m，y1y2=（x1x2）2=m2，y1+y2=k（x1+x2）+2m=k2+2m，由，則x1x2+y1y2=m2m=2，即m2m2=0，解得：m=1或m=2，由m0，則m=2，直線l：y=kx+2，直線l過點（0，2），設(shè)以

11、AB為直徑的圓的圓心M（x，y），圓M與相切于P，由x=，則P（，），由題意可知： ?=0，即（x1，y1+）?（x2，y2+）=0，整理得：x1x2（x1+x2）+y1y2+（y1+y2）+=0，代入整理得：m2+=0，解得：m=，當m=，以AB為直徑的圓與直線相切故答案為：（0，2），17. 若，則 參考答案：令an=，故S2017=1+=.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在三棱錐P-ABC中，D為線段AB上一點，且，PD平面ABC，PA與平面ABC所成的角為45（1）求證：平面PAB平面PCD；（2）求二面角P-AC-D的平面角

12、的余弦值參考答案：（1）見解析；（2）（1）因為，所以，所以是直角三角形，；在中，由，不妨設(shè)，由得，在中，由余弦定理得，故，所以，所以；因為平面，平面，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面（2）因為平面，所以與平面所成的角為，即，可得為等腰直角三角形，由（1）得，以為坐標原點，分別以，所在直線為，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，則為平面的一個法向量設(shè)為平面的一個法向量，因為，則由，得，令，則，則為平面的一個法向量，故，故二面角的平面角的余弦值為19. （本小題滿分14分）已知等差數(shù)列的前項和為，并且，數(shù)列滿足：，記數(shù)列的前項和為.（1）求數(shù)列的通項公式及前項和為；（2）求數(shù)列的通項公

13、式及前項和為；（3）記集合，若的子集個數(shù)為16，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）；（2），；（3）.試題分析：（1）數(shù)列是等差數(shù)列，可把已知用表示出來，列出方程組，解出，從而得到通項公式和膠項和；（2）由已知得，這是數(shù)列前后項的比值，因此可用連乘法求得通項，即，從而有，它可看作是一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的乘積，因此其前項和用乘公比錯位相減法求得；（3）由（1）（2）求得，不等式恒成立，即恒成立，只要求得的最小值即可，先求出前面幾項（2）由題意得疊乘得由題意得-得：（3）由上面可得令則下面研究數(shù)列的單調(diào)性，時，即單調(diào)遞減.所以不等式解的個數(shù)為4，.考點：等差數(shù)列的通項公式與前項和公式，數(shù)列遞

14、推公式求通項公式，錯位相減法求數(shù)列的和，數(shù)列的單調(diào)性20. 如圖，在四棱臺ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是平行四邊形，DD1平面ABCD，AB=AD，AD=A1B1，BAD=45（1）證明：BDAA1；（2）證明：AA1平面BC1D參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）由已知條件利用余弦定理得BD2=AD2，從而利用勾股定理得ADBD，進而得到BD平面ADD1A1，由此能證明BDAA1（2）連結(jié)AC、A1C1，設(shè)ACBD=E，連結(jié)EC1，由棱臺的定義結(jié)合已知條件推導出四邊形A1C1EA是平行四邊形，由此能證明AA

15、1平面BC1D【解答】證明：（1）AB=AD，BAD=45，在ABD中，由余弦定理得BD2=AD2+AB22AD?ABcos 45=AD2，AD2+BD2=AB2，ADBD，DD1平面ABCD，且BD?平面ABCD，DD1BD，又ADDD1=D，BD平面ADD1A1又AA1?平面ADD1A1，BDAA1（2）連結(jié)AC、A1C1，設(shè)ACBD=E，連結(jié)EC1，四邊形ABCD是平行四邊形，AE=AC，由棱臺的定義及AB=AD=2A1B1知，A1C1AE，且A1C1=AE，四邊形A1C1EA是平行四邊形，AA1EC1，又EC1?平面BC1D，AA1?平面BC1D，AA1平面BC1D【點評】本題考查異面

16、直線垂直的證明，考查線面平行的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)21. （本小題滿分14分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)在()上的最小值；（2）若函數(shù)與的圖象恰有一個公共點，求實數(shù)的值；（3）若函數(shù)有兩個不同的極值點，且，求實數(shù)的取值范圍參考答案：解由題，（I）令（1）當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）當時，在上單調(diào)遞增（II）由題在上有且只有一個根22. （2017?白山二模）已知函數(shù)f（x）=|xm|1（1）若不等式f（x）2的解集為x|1x5，求實數(shù)m的值；（2）在（1）的條件下，若f（x）+f（x+5）t2對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)t的取值范圍參考答案：【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法【分析】（1）求得不等式f（x）2的解集，再根據(jù)不等式f（x）2的解集為x|1x5，求得實數(shù)m的值（2）由題意可得g（x）=|x2|+|x+3|的最小值大于或等于t2，求得g（x）=|x2|+|x+3|的最小值，可得t的范圍【解答】解：（1）由f（x）2得，|xm