四川省廣元市中學嘉陵校區(qū)2022年高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

1、四川省廣元市中學嘉陵校區(qū)2022年高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)y=f（x）的圖象與y軸的交點個數(shù)是（）A至多一個B至少一個C必有一個D一個、兩個或無烽個參考答案：A【考點】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素【分析】由函數(shù)的定義，對任意一個x，有且只有一個y與之對應(yīng)，從而可知若x可以等于0，則有且只有一個y與之對應(yīng)【解答】解：由函數(shù)的定義，對任意一個x，有且只有一個y與之對應(yīng)，若x可以等于0，則有且只有一個y與之對應(yīng)，故函數(shù)y=f（x）的圖象與y軸的交點個數(shù)至多有一個；故選A2. 設(shè)函數(shù)的定義域為，

2、若函數(shù)滿足條件：存在，使在 上的值域為，則稱為“倍縮函數(shù)”，若函數(shù)為“倍 縮函數(shù)”，則的范圍為（ ） . . .參考答案：A3. 函數(shù)的最小正周期為（ ）A B C. 2 D4參考答案：B由題意，函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的圖象，即可得到函數(shù)的最小正周期為，故選B.4. 若函數(shù)，則的值是(A)9 (B)7 (C)5 (D)3 參考答案：C略5. 函數(shù)的零點個數(shù)是（ ）A個 B個 C個 D無數(shù)個 參考答案：B6. 若偶函數(shù)f（x）在1，+）上是減函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（）ABCD參考答案：A【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】由f（x）為偶函數(shù)即可得到，而根據(jù)f（x）在1，+）上為減函數(shù)即可比較的大小

3、關(guān)系，從而得出的大小關(guān)系，即得出正確選項【解答】解：f（x）為偶函數(shù)；又f（x）在1，+）上是減函數(shù)；即故選A【點評】考查偶函數(shù)的定義，減函數(shù)的定義，以及根據(jù)減函數(shù)定義比較函數(shù)值大小的方法7. 函數(shù)f（x）的圖像向右平移1個單位長度，所得圖像與曲線y=ex關(guān)于y軸對稱，則 f（x）= （ ）。Aex+1 Bex-1 Ce-x+1 De-x-1 參考答案：D8. 方程|x|=cosx在（，+）內(nèi)（）A沒有根B有且僅有一個根C有且僅有兩個根D有無窮多個根參考答案：C【考點】H7：余弦函數(shù)的圖象【分析】由題意，求出方程對應(yīng)的函數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，如圖，確定函數(shù)圖象交點的個數(shù)，即可得到方程的根【解答】

4、解：方程|x|=cosx在（，+）內(nèi)根的個數(shù)，就是函數(shù)y=|x|，y=cosx在（，+）內(nèi)交點的個數(shù)，如圖，可知只有2個交點故選C9. 在平面直角坐標系中，ABC的頂點B，C坐標為（2，0），（2，0），中線AD的長度是3，則頂點A的軌跡方程是( )A. B. C. （y0）D. （x0）參考答案：C【分析】根據(jù)已知條件可知，到原點的距離為常數(shù)，故的軌跡為圓，再根據(jù)不在直線上，可求得的軌跡方程.【詳解】由于的中點為坐標原點，故到原點的距離為常數(shù)，故的軌跡為圓，圓的圓心為原點，半徑為.由于圍成三角形，故不在直線上，所以點的軌跡方程為.故選C.【點睛】本小題主要考查圓的定義，考查軌跡方程的求法，屬

5、于基礎(chǔ)題.10. 的最小正周期為（ ）A B HYPERLINK / C D HYPERLINK / 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量，則_.參考答案：12. 若扇形的周長是16，圓心角是2弧度，則扇形的面積是參考答案：略13. 若，則 .參考答案：114. 求的值為 參考答案：略15. 設(shè)函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間是 。參考答案：略16. 當時，函數(shù)的值域為 .參考答案：17. 某年級120名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間將測試結(jié)果分成5組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖如果從左到右的5個小矩形的面積之比為，那么成績在的學生人數(shù)

6、是 _ _參考答案：54三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （1）已知+b=1，求的值（2）化簡（）?（a0，b0）參考答案：【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值 【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）化簡所求表達式，利用已知條件求解即可（2）利用有理指數(shù)冪以及根式運算法則化簡求解即可【解答】解：（1）+b=1，=3（2）（）?= 【點評】本題考查對數(shù)運算法則的應(yīng)用，有理指數(shù)冪的運算法則的應(yīng)用，考查計算能力19. 已知定義域為0,1的函數(shù)同時滿足以下三個條件：對任意的，總有；若，且，則有成立，則稱為“友誼函數(shù)”（1）若已知為“友誼函

7、數(shù)”，求的值（2）分別判斷函數(shù)與在區(qū)間0,1上是否為“友誼函數(shù)”，并給出理由（3）已知為“友誼函數(shù)”，且，求證：參考答案：見解析解：（1）已知為友誼函數(shù)，則當，且，有成立，令，則，即，又對任意的，總有，（2）顯然，在上滿足，若，且，則有，故，滿足條件，為友誼函數(shù)，在區(qū)間上滿足，在區(qū)間上不滿足，故不是友誼函數(shù)（3）證明：，則，即20. 已知平面向量=（4sin（），），=（cos，cos），（）求tan的值；（）求的值參考答案：【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；三角函數(shù)的化簡求值【分析】（I）由，可得=0（）=【解答】解：平面向量=（4sin（），）=（4sin，），=（，cos），（I

8、），=2sin+=0tan=（）=21. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當時，（）現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖像，如果所示，請不出完整函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的增區(qū)間（）寫出函數(shù)的解析式和值域參考答案：見解析（）由偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，畫出在上的圖象，如圖所示：由圖得，函數(shù)的增區(qū)間是，；（）由題意得，當時，所以，因為是上的偶函數(shù)，所以，綜上可得，22. 已知a0且a1，函數(shù)，（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移兩個單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若實數(shù)x滿足g（x）0，求x的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用；函數(shù)的定義域及其求法【分析】（1）利用對數(shù)的真數(shù)大于0，列出不等式組求解即可得到函數(shù)的定義域（2）利用函數(shù)的圖象變換，以及對數(shù)的性質(zhì)列出不等式求解即可【解答】（本小題滿分16分）解：（1）要使函數(shù)有意義，則解得x1；所以函數(shù)f（x）的定義域為（1，+）（2）因為函數(shù)y=g（x）的圖象可由函數(shù)y=f（x）的圖象向右平