四川省巴中市平昌縣駟馬中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省巴中市平昌縣駟馬中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知變量滿足：的最大值為A. B. 1C. D.4參考答案：D2. 定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，且2f（x）1，當(dāng)x，時(shí)，不等式f（2cosx）2sin2的解集為（）A（，）B（，）C（0，）D（，）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x），可得g（x）在定義域R上是增函數(shù)，且g（1）=0，進(jìn)而根據(jù)f（2cosx）2sin2可得2cosx1，解得答案【解

2、答】解：令g（x）=f（x），則g（x）=f（x）0，g（x）在定義域R上是增函數(shù)，且g（1）=f（1）=0，g（2cosx）=f（2cosx）cosx=f（2cosx）cosx，令2cosx1，則g（2cosx）0，即f（2cosx）+cosx，又x，且2cosx1x（，），故選：D3. 有一長(zhǎng)、寬分別為50m、30m的游泳池，一名工作人員在池邊巡視，某時(shí)刻出現(xiàn)在池邊任一位置的可能性相同一人在池中心（對(duì)角線交點(diǎn)）處呼喚工作人員，其聲音可傳出，則工作人員能及時(shí)聽到呼喚（出現(xiàn)在聲音可傳到區(qū)域）的概率是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型【分析】由題意可知所有可能結(jié)果用周長(zhǎng)160表示，事件發(fā)生

3、的結(jié)果可用兩條線段的長(zhǎng)度和60表示，即可求得【解答】解：當(dāng)該人在池中心位置時(shí)，呼喚工作人員的聲音可以傳，那么當(dāng)構(gòu)成如圖所示的三角形時(shí)，工作人員才能及時(shí)的聽到呼喚聲，所有可能結(jié)果用周長(zhǎng)160表示，事件發(fā)生的結(jié)果可用兩條線段的長(zhǎng)度和60表示，故選B4. 已知數(shù)列，若利用如圖所示的程序框圖計(jì)算該數(shù)列的第10項(xiàng)，則判斷框內(nèi)的條件是（ ）A BC D參考答案：B5. 已知命題“”，命題 “”，若命題均是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：C6. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（）A+2B2+4C+4D2+2參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可得，直觀圖是

4、直三棱柱與半圓柱的組合體，由圖中數(shù)據(jù)，可得體積【解答】解：由三視圖可得，直觀圖是直三棱柱與半圓柱的組合體，體積為+=+2，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求體積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定直觀圖的形狀是關(guān)鍵7. 某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（）A B.C D.參考答案：B試題分析：通過程序框圖可知，輸出的函數(shù)是奇函數(shù)且有零點(diǎn)，對(duì)于A答案：，函數(shù)定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)為奇函數(shù)，而，與x軸無(wú)交點(diǎn)，所以無(wú)零點(diǎn)，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B答案：，定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，8. 過點(diǎn)（1，1）的直線與圓x2+y24x6y+4=0相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為( )A2B4C2

5、D5參考答案：B考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì) 專題：直線與圓分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得圓心和半徑，求得弦心距d的最大值，可得|AB|的最小值解答：解：圓x2+y24x6y+4=0 即 （x2）2+（y3）2=9，表示以C（2，3）為圓心、半徑等于3的圓，要使弦長(zhǎng)最小，只有弦心距最大而弦心距d的最大值為=，|AB|的最小值為 2=2=4，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，兩點(diǎn)間的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于中檔題9. 對(duì)實(shí)數(shù)a與b，定義新運(yùn)算“?”：a?b=設(shè)函數(shù)f（x）=（x22）?（x1），xR若函數(shù)y=f（x）c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是( )A（1

6、，1（2，+）B（2，1（1，2C（，2）（1，2D2，1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)定義的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=（x22）?（x1），的解析式，并畫出f（x）的圖象，函數(shù)y=f（x）c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)轉(zhuǎn)化為y=f（x），y=c圖象的交點(diǎn)問題，結(jié)合圖象求得實(shí)數(shù)c的取值范圍【解答】解：，函數(shù)f（x）=（x22）?（x1）=，由圖可知，當(dāng)c（2，1（1，2函數(shù)f（x） 與y=c的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，c的取值范圍是 （2，1（1，2，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象特征、函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，及數(shù)形結(jié)合的思想屬于基礎(chǔ)題10. 已知，下

7、列函數(shù)中，在區(qū)間上一定是減函數(shù)的是 . B. C. D. 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則的最小值為參考答案：由得，因?yàn)椋?，根?jù)均值定理得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為1.12. 設(shè)集合U=1，2，3，4，5，A=2，4，B=3，4，5，C=3，4，則 = .參考答案：2,5略13. 點(diǎn)O在內(nèi)部且滿足，則的面積與凹四邊形.的面積之比為_.參考答案：略14. 設(shè)是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比=2，且，那么=_。參考答案：15. 若x，y滿足約束條件，則z=x+y的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】首先畫出平面區(qū)域，然后將目標(biāo)

8、函數(shù)變形為直線的斜截式，求在y軸的截距最大值【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分，當(dāng)直線經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)，z最大，由得D（1，），所以z=x+y的最大值為1+；故答案為：16. 已知整數(shù)對(duì)的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），則第57個(gè)數(shù)對(duì)是 參考答案：17. （5分）過點(diǎn)（1，3）且與直線x+2y1=0垂直的直線方程是 參考答案：2xy+1=0考點(diǎn)：兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系；直線的點(diǎn)斜式方程 專題：計(jì)算題分析：由兩條直線垂直斜率之積為1，求出所求直線的斜率，再代入

9、點(diǎn)斜式直線方程，最后需要化為一般式方程解答：由題意知，與直線x+2y1=0垂直的直線的斜率k=2，過點(diǎn)（1，3），所求的直線方程是y3=2（x1），即2xy+1=0，故答案為：2xy+1=0點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線垂直和點(diǎn)斜式方程的應(yīng)用，利用斜率都存在的兩條直線垂直，斜率之積等于1，求出直線斜率的值，代入點(diǎn)斜式直線方程，從而得到直線的方程；三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖,為外接圓的切線,的延長(zhǎng)線交直線于點(diǎn),分別為弦與弦上的點(diǎn),且,四點(diǎn)共圓. ()證明:是外接圓的直徑; ()若,求過四點(diǎn)的圓的面積與外接圓面積的比值. 參考答案：略19. 幾

10、何證明選講如圖，已知 ，與 相交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作 的切線交 于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作兩網(wǎng)的割線，分別交 、 于點(diǎn)D、E，DE與AC相交于點(diǎn)P.（工）求證：ADEC：()若AD是 的切線，且PA=6，PC=2，BD =9，求AD的長(zhǎng)參考答案：略20. （14分）某商店根據(jù)以往某種玩具的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立（1）估計(jì)日銷售量的眾數(shù)；（2）求在未來(lái)連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個(gè)且另1天的日銷售量低于50個(gè)的概率；（3）用X表示在未來(lái)3天里日銷售量不低于100個(gè)的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列，期望E

11、（X）及方差D（X）參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）直接利用頻率分布直方圖，估計(jì)日銷售量的眾數(shù)即可；（2）求出“日銷售量不低于100個(gè)”，“日銷售量低于50個(gè)”的概率，然后求在未來(lái)連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個(gè)且另1天的日銷售量低于50個(gè)的概率；（3）推出X的可能值，分別求出X的概率，即可求隨機(jī)變量X的分布列，利用公式求解期望E（X）及方差D（X）解答：（本小題滿分14分）解：（1）依據(jù)日銷售量的頻率分布直方圖可得眾數(shù)為（3分）（2）記事件A1：“日銷售量不低于100個(gè)”，事件A2：“日銷售量低于50個(gè)”，事件B

12、：“在未來(lái)連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個(gè)且另1天的日銷售量低于50個(gè)”則P（A1）=（0.006+0.004+0.002）50=0.6，（4分）P（A2）=0.00350=0.15，（5分）P（B）=0.60.60.152=0.108（7分）（3）X的可能取值為0，1，2，3，（8分），（9分），（10分），（11分）分布列為X0123P0.0640.2880.4320.216因?yàn)閄B（3，0.6），所以期望E（X）=30.6=1.8，（12分）方差D（X）=30.6（10.6）=0.72（14分）點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，離散型隨機(jī)變量的期望與方差，考查分析問題解

13、決問題的能力21. （12分）為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號(hào)到5號(hào)每天打籃球時(shí)間x（單位：小時(shí)）與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系：時(shí)間x12345命中率y0.40.50.60.60.4求：（1）小李這5天的平均投籃命中率（2）用線性回歸分析的方法，預(yù)測(cè)小李該月6號(hào)打6小時(shí)籃球的投籃命中率參考答案：考點(diǎn)：線性回歸方程專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）利用提供的命中率，可求李這5天的平均投籃命中率；（2）先求出線性回歸方程，再令x=6，即可預(yù)測(cè)小李該月6號(hào)打6小時(shí)籃球的投籃命中率解答：解：（1）小李這5天的平均投籃命中率（3分）（2）（5分），（9分）（10分）線性回歸方程，（11