四川省宜賓市農勝中學校高三數學理上學期期末試卷含解析

1、四川省宜賓市農勝中學校高三數學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數=| ex-1|，滿足，則 A. a + b =0 . B. a +b0 C. a + b 0 D. a + b0參考答案：C.2. 已知數列對任意的滿足,且,那么等于（ ）A.-165 B.-33 C.-30 D.-21參考答案：C3. 已知函數，若存在，則 A. B. C. D.參考答案：D4. 下列判斷正確的是 （ ）A. 若命題為真命題，命題為假命題，則命題“”為真命題B. 命題“若，則”的否命題為“若，則”C. “”

2、是“ ”的充分不必要條件D. 命題“”的否定是“ ”參考答案：D5. 已知an為等差數列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，則a5 = （ ）A.10 B. 12 C13 D. 15參考答案：D略6. 若cos（+）=，且（，0），則tan（+）的值為（）ABCD參考答案：A【考點】運用誘導公式化簡求值【分析】由已知及誘導公式可解得：cos=，由（，0），從而可求sin的值，誘導公式化簡所求后代入即可求值【解答】解：cos（+）=，可解得：cos=，（，0），sin=，tan（+）=cot=故選：A7. 已知拋物線的方程為，過點和點的直線與拋物線沒有公共點,則實數的取值范圍是（ ） A

3、B C D參考答案：D8. 某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積是（ ）ABCD 參考答案：B此三視圖的幾何體如圖：，故選B9. 已知i是虛數單位，則=（） A 1 B i C i D 1參考答案：D考點： 復數代數形式的乘除運算專題： 數系的擴充和復數分析： 利用復數的運算法則即可得出解答： 解：=1，故選：D點評： 本題考查了復數的運算法則，屬于基礎題10. 下列四個命題中，正確的是 A.已知服從正態(tài)分布，且，則B.已知命題；命題,則命題“”是假命題C.設回歸直線方程為,當變量增加一個單位時,平均增加2.5個單位D.已知直線,，則的充要條件是 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每

4、小題4分,共28分11. 在一個圓周上有10個點，任取3個點作為頂點作三角形，一共可以作_個三角形（用數字作答）參考答案：120由于圓周上的任意三點不共線，所以任取3點方法數為，填120.12. 已知曲線的參數方程是，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是，則與交點的直角坐標為_ .參考答案：13. 若直角三角形的頂點是A（1，0）、B（1，0），則直角頂點C（x，y）的軌跡方程為 參考答案：答案： 14. 直線與圓相交于兩點，若，則 參考答案：或15. 已知雙曲線的右焦點為圓的圓心，且其漸近線與該圓相切，則雙曲線的標準方程是 參考答案：圓的圓心為，半徑為1，即有,

5、即,即，雙曲線的漸近線方程為，由直線和圓相切的條件，可得：可得雙曲線的標準方程為.16. 已知長方體ABCD - A1B1C1D1，在A1B上取一點M，在B1C上取一點N，使得直線平面，則線段MN的最小值為_.參考答案：【分析】以為軸建立空間直角坐標系發(fā)，寫出各點坐標，求出平面的法向量，由向量與平面的法向量垂直可得關系式，從而表示出的模，然后可求得最小值【詳解】如圖，以為軸建立空間直角坐標系，則，設平面的一個法向量為，則，取，則，即，又，設，則，當，即時，取得最小值，即的長度的最小值為故答案為：【點睛】本題考查用向量法研究直線與平面平行，考查向量模的坐標表示解題關鍵是建立空間直角坐標系，把線面

6、平行轉化為直線的方向向量與平面的法向量垂直，把向量的模用坐標表示后求得最小值17. 若(為虛數單位)為純虛數，則實數的值為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）在數列中，若是正整數，且，則稱為“絕對差數列”.（）舉出一個前五項不為零的“絕對差數列”（只要求寫出前十項）；（）若“絕對差數列”中，數列滿足，分別判斷當時，與的極限是否存在，如果存在，求出其極限值；（）證明：任何“絕對差數列”中總含有無窮多個為零的項.參考答案：解析：（）,（答案不惟一） （）因為在絕對差數列中,.所以自第 20 項開始，該數列是,即自第 20 項開

7、始。每三個相鄰的項周期地取值 3，0，3. 所以當時，的極限 不存在. 當時, ,所以（）證明：根據定義，數列必在有限項后出現零項.證明如下假設中沒有零項，由于,所以對于任意的n，都有,從而當時, ;當 時, 即的值要么比至少小1，要么比至少小1.令則由于是確定的正整數，這樣減少下去，必然存在某項 ，這與()矛盾. 從而必有零項.若第一次出現的零項為第項，記，則自第項開始，每三個相鄰的項周期地取值 0，, , 即所以絕對差數列中有無窮多個為零的項.19. （本小題滿分13分） 已知函數（）求函數的最小正周期；（）當時，函數的最小值為，求實數的值參考答案：解：（） 的最小正周期 （）當，即時，有

8、， 得到的最小值為由已知，有， 略20. 某產品的三個質量指標分別為x, y, z, 用綜合指標S = x + y + z評價該產品的等級. 若S4, 則該產品為一等品. 先從一批該產品中, 隨機抽取10件產品作為樣本, 其質量指標列表如下: 產品編號A1A2A3A4A5質量指標(x, y, z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)產品編號A6A7A8A9A10質量指標(x, y, z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)利用上表提供的樣本數據估計該批產品的一等品率; 在該樣品中, 隨機抽取2件產品,設“取出的2件產品的綜合指

9、標之差的絕對值”為隨機變量。求的分布列及其均值。 參考答案：解(1)計算10件產品的綜合指標S，如下表：產品編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故該樣本的一等品率為0.6，從而可估計該批產品的一等品率為0.6. 5分(2) 的所有可能取值為0、1、2、36分 ,10分的分布列為：0123P所以的數學期望為：。12分略21. 位于A處的雷達觀測站，發(fā)現其北偏東45，與相距20 海里的B處有一貨船正以勻速直線行駛，20分鐘后又測得該船只位于觀測站A北偏東的C處，在離觀測站A的正南方某處E， （1）求； （2）求該船的行駛速度v（海里/小時）；參考答案：（1） 2分 6分（2）利用余弦定理 10分該船以勻速直線行駛了