四川省南充市老觀中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、四川省南充市老觀中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線給出下列四個命題：若則；若則；若， ，則；若則其中真命題個數(shù)是 （ ）A1 B2 C3 D4【知識點】平面與平面平行的性質(zhì) G3參考答案：B解析：若，則可以垂直也可以平行.故錯；若，則可以相交也可以平行，只有直線相交才有故錯；若， ，則；故正確；若則，故正確.所以正確命題有兩個，故選擇B【思路點撥】垂直于同一個平面的兩個平面可以相交也可以平行，所以錯；只有直線相交才有故錯；兩平面平行，則一個平

2、面內(nèi)的所有直線都平行令外一個平面，所以正確；三個平面兩兩相交，且交線平行，可知正確.2. 已知是等比數(shù)列，若，數(shù)列的前項和為，則（ ）A. B.31 C. D.7參考答案：A3. 如圖，為了測量某濕地A，B兩點間的距離，觀察者找到在同一直線上的三點C，D，E從D點測得，從C點測得，從E點測得.若測得，（單位:百米），則A，B兩點的距離為( )A. B. C. 3D. 參考答案：C【分析】根據(jù)題意，在ADC中，分析角邊關(guān)系可得ACDC2，在BCE中，由正弦定理可得BC的值，據(jù)此在ABC中，利用余弦定理分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，在ADC中，ACD45，ADC67.5，DC2，則DAC18045

3、67.567.5，則ACDC2，在BCE中，BCE75，BEC60，CE，則EBC180756045，則有，變形可得BC，在ABC中，AC2，BC，ACB180ACDBCE60，則AB2AC2+BC22AC?BC?cosACB9，則AB3；故選：C【點睛】本題考查三角形中的幾何計算，涉及正弦、余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題在解與三角形有關(guān)的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù). 解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說 ,當條件中同時出現(xiàn) 及 、 時，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合

4、和、差、倍角的正余弦公式進行解答.4. 在中，“”是“角A、B、C成等差數(shù)列”的 （ ）A、充分非必要條件 B、充要條件C、必要非充分條件 D、既不充分也不必要條件參考答案：B略5. 函數(shù)的圖象向左平移個單位后關(guān)于原點對稱，則函數(shù)在上的最小值為（ ）。A B C D參考答案：A6. 執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的值為 A. B. C. D. 參考答案：C7. 已知函數(shù)，若恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 (A) (B)(C) (D)參考答案：B略8. 若集合中元素的個數(shù)為（）A 3個B2個C1個D0個參考答案：考點：集合中元素個數(shù)的最值專題：計算題；集合分析：先求出集合A，由集合B的定義求出元素

5、即可解答：解：集合，A=1，2，3，4，5，6 B=1，2，4；故選：A點評：本題考查了集合的化簡與集合中元素的求法，屬于基礎(chǔ)題9. 下面表述恰當?shù)氖? )A回歸直線必過樣本中心點B回歸直線就是散點圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點最多的那條直線C從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系時，我們說某人吸煙，那么此人有99%的可能患有肺病D某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動包裝的傳送帶上每隔30分鐘抽取一件產(chǎn)品作檢驗，這種抽樣為簡單隨機抽樣參考答案：A10. ABC中,若,則角C為ABCD參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知是夾角為的單位向量，向量，若，則實數(shù)- 參考

6、答案： 12. 在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），若以原點為極點、軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為若曲線與曲線有且只有一個公共點，則實數(shù)的值為 參考答案：由曲線的直角坐標方程為直線當直線與拋物線段相切時，由 可得公共點為滿足題目的條件；而拋物線段的兩個端點為 當直線過點時可求得當直線過點時可求得,由圖可知，當時，直線與拋物線段有唯一的公共點.13. 已知，若存在(0,)，使f(+x)= f(-x)對一切實數(shù)x恒成立，則=_參考答案：略14. 設(shè)a是從集合1，2，3，4中隨機取出的一個數(shù)，b是從集合1，2，3中隨機取出的一個數(shù)，構(gòu)成一個基本事件（a，b）記“在這些基本事件

7、中，滿足logba1為事件A，則A發(fā)生的概率是 參考答案：【考點】等可能事件的概率【專題】計算題【分析】先求出基本事件的總數(shù)，然后例舉出滿足logba1的基本事件，最后根據(jù)古典概型的概率公式進行求解即可【解答】解：由已知得基本事件（a，b）共有43=12（個）滿足logba1，即ab1的基本事件有（4，2），（4，3），（3，2），（3，3），（2，2）共5個，故故答案為：【點評】本題主要考查了等可能事件的概率，以及古典概型的概率公式，屬于基礎(chǔ)題15. 已知拋物線的焦點為F，準線為，過拋物線上一過拋物線上一點P作PE 于E，若直線EF的傾斜角為，則_.參考答案：略16. 在OAB中，已知|=，

8、|=1，AOB=45，若=+，且+2=2，則在上的投影的取值范圍是參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】由=+，且+2=2，得到= +（1），展開多項式乘多項式，求得=1+，再求出，代入投影公式，對分類求解得答案【解答】解：由=+，且+2=2，則= +（1）=+（1），又|=，|=1，AOB=45，由余弦定理求得|=1，=+（1）=1+，=，故在上的投影=當2時，上式=；當2時，上式=；=0，上式=；20，上式=；0，上式=綜上，在上的投影的取值范圍是故答案為：17. 在中，若=, B=，BC =，則AC = 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明

9、過程或演算步驟18. 已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點M（0，2）是橢圓的一個頂點，F(xiàn)1MF2是等腰直角三角形（）求橢圓的方程；（）過點M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點，設(shè)兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1+k2=8，證明：直線AB過定點參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程【分析】（）由題設(shè)條件知b=2，由此能夠求出橢圓方程（）若直線AB的斜率存在，設(shè)AB方程為y=kx+m，依題意m2由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0，由韋達定理結(jié)合題設(shè)條件能夠?qū)С鲋本€AB過定點（，2）若直線AB的斜率不存在，設(shè)AB方程為x=x0，由題設(shè)條件能夠?qū)С鲋本€A

10、B過定點（，2）【解答】解：（）橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點M（0，2）是橢圓的一個頂點，F(xiàn)1MF2是等腰直角三角形，b=2，所求橢圓方程為 （）若直線AB的斜率存在，設(shè)AB方程為y=kx+m，依題意m2設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0則，即2k+（m2）?=8所以k=，整理得 m=故直線AB的方程為y=kx+，即y=k（x+）2所以直線AB過定點（，2） 若直線AB的斜率不存在，設(shè)AB方程為x=x0，設(shè)A（x0，y0），B（x0，y0），由已知，得此時AB方程為x=，顯然過點（，2）綜上，直線AB過定點（，2）19. （本小題滿分

11、14分）已知函數(shù)，（其中a0），函數(shù)的圖象在與y軸交點處的切線為l1，函數(shù)的圖象在與x軸的交點處的切線為l2，且直線l1l2（）求切線l1與l2的距離；（）若，滿足，求實數(shù)m的取值范圍；（）當時，試探究與2的大小，說明你的理由參考答案：解析：（），函數(shù)與坐標軸的交點為，函數(shù)與坐標軸的交點為，由題意得，即，又， 2分，所以函數(shù)與的圖象與其坐標軸的交點處的切線方程分別為， 3分兩條平行線間的距離為 4分（）由得，故在上有解，令，只需 6分當時，所以；當時，故，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，此時綜合得實數(shù)m的取值范圍是 9分（）當時，理由如下：方法一、由題，令，則，設(shè)是方程的根，即有則當時，；當時，

12、在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 12分，故，所以對于， 14分方法二、由題，令，令，；， 12分，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以對于， 14分略20. 某校學(xué)習小組開展“學(xué)生語文成績與外語成績的關(guān)系”的課題研究，對該校高二年級800名學(xué)生上學(xué)期期末語文和外語成績，按優(yōu)秀和不優(yōu)秀分類得結(jié)果：語文和外語都優(yōu)秀的有60人，語文成績優(yōu)秀但外語不優(yōu)秀的有140人，外語成績優(yōu)秀但語文不優(yōu)秀的有100人。（）能否在犯錯概率不超過0.001的前提下認為該校學(xué)生的語文成績與外語成績有關(guān)系？（）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，從該校高二年紀學(xué)生成績中，有放回地隨機抽取3名學(xué)生的成績，記抽取的3個成績中語文、外語兩科成績至少有一科優(yōu)秀的個數(shù)為X，求X的分布列和期望E（X）p（K2k0）0.0100.0050.001k06.6357.87910.828附：參考答案：略21. （本小題滿分10分）在中，角的對邊分別為，且.求的值；若，且，求的值.參考答案：22. （13分）已知函數(shù)（1） 若在上是減函數(shù)，求的最大值；（2） 若的單調(diào)遞減區(qū)間是，求函數(shù)y=圖像過