四川省南充市實驗中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省南充市實驗中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)變量x，y滿足約束條件：.則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為( )A. 6 B.7 C.8 D.23參考答案：B2. 在ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，并且a1，b，A30，則c的值為（ ） A、2 B、1 C、1或2 D、或2參考答案：C3. 函數(shù)的最大值為A、B、 C、3D、參考答案：A 4. 設(shè)為整數(shù)（），若和被除得的余數(shù)相同，則稱和對模同余，記作，已知,且，則的值可為 （ ）A.2012 B.2011

2、 C.2010 D.2009參考答案：B略5. 為了得到函數(shù)，只需要把圖象上所有的點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)縮小到原來的倍，縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長到原來的倍，橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)縮小到原來的倍，橫坐標(biāo)不變參考答案：觀察周期，所以橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，又值域沒變，所以縱坐標(biāo)不變，故選.6. 在邊長為1的正六邊形ABCDEF中，記以A為起點，其余頂點為終點的向量分別為；以D為起點，其余頂點為終點的向量分別為.若分別為的最小值、最大值，其中，,則滿足. A. B. C. D.參考答案：D略7. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第（ ）象限.A一 B二 C三 D四參考答案：B8. 將一枚質(zhì)地均勻

3、的骰子拋擲一次，出現(xiàn)“正面向上的點數(shù)為3”的概率是 （ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：D9. 已知是雙曲線的左、右焦點，點在上，則=（ ）A2 B. 4 C. 6 D. 8參考答案：B略10. 到兩定點距離之和為5的點的軌跡是（ ）A.線段 B. 橢圓 C.直線 D.不存在參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 觀察下列式子：，歸納得出第n個式子為_參考答案：略12. 已知雙曲線的漸近線方程為，拋物線C：的焦點F與雙曲線E的右焦點重合，過F的直線交拋物線C于M，N兩點，O為坐標(biāo)原點，若向量與的夾角為120，則的面積為_.參考答案：【分析】根據(jù)雙曲線的

4、幾何性質(zhì)，求得拋物線的方程為，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，代入拋物線的方程，由根與系數(shù)的關(guān)系，求得，設(shè)，根據(jù)向量的數(shù)量積的運算，求得，即可求解的面積【詳解】由題意，雙曲線，可得雙曲線的焦點在軸上，且，又由漸近線方程為，所以，解得，即，所以雙曲線的右焦點，又因為拋物線：的焦點與雙曲線的右焦點重合，即，解得，所以拋物線的方程為，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，代入拋物線的方程消去，可得，設(shè)，由根與系數(shù)的關(guān)系，求得，設(shè)，則，又因為，則，解得，所以的面積為【點睛】本題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用雙曲線的幾何性質(zhì)求得拋物線的方程，再根據(jù)直線拋物線的位置

5、關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系，利用向量的數(shù)量積求得的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力13. 已知an滿足a1=1，an+an+1=（）n（nN*），Sn=a1+a2?3+a3?32+an?3n1，類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前n項和公式的方法，可求得4Sn3nan= 參考答案：n考點：類比推理 專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：先對Sn=a1+a2?3+a3?32+an?4n1 兩邊同乘以3，再相加，求出其和的表達(dá)式，整理即可求出4Sn3nan的表達(dá)式解答：解：由Sn=a1+a2?3+a3?32+an?3n1 得3?Sn=3?a1+a2?32+a3?33+an1?3n1+an?3n +得：4

6、Sn=a1+3（a1+a2）+32?（a2+a3）+3n1?（an1+an）+an?3n=a1+3+32?（）2+3n1?（）n1+3n?an=1+1+1+1+3n?an=n+3n?an所以4Sn3n?an=n，故答案為：n點評：本題主要考查數(shù)列的求和，用到了類比法，關(guān)鍵點在于對課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前n項和公式的方法的理解和掌握14. 已知函數(shù)的定義域為，部分對應(yīng)值如下表， 的導(dǎo)函數(shù) 的圖象如圖所示. -10451221下列關(guān)于的命題：函數(shù)的極大值點為 0與4；函數(shù)在上是減函數(shù)；如果當(dāng)時，的最大值是2，那么的最大值為4；當(dāng)時，函數(shù)有個零點；函數(shù)的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個其中正確命題的序

7、號是 參考答案：略15. 對滿足不等式組的任意實數(shù)x，y，則z=x2+y24x的最小值是 參考答案：2【考點】7C：簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進行求解即可【解答】解：z=x2+y24x=（x2）2+y24設(shè)m=（x2）2+y2，則m的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點到點（2，0）的距離的平方，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，則由圖象知，D到直線xy=0的距離最小，此時d=，則m=d2=2，則z的最小值為z=24=2，故答案為：216. 的展開式中的常數(shù)項為 參考答案：517. 用數(shù)學(xué)歸納法證明“，1”時，由1不等式成立，推證時，左邊應(yīng)增加的項數(shù)是 參考答案：三、 解答

8、題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓E的中心在原點，焦點在x軸上，且其焦點和短軸端點都在圓C:上.(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)點P是圓C上一點，過點P作圓C的切線交橢圓E于A，B兩點，求|AB|的最大值.參考答案：（1）；（2）2【分析】（1）由題意設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由于橢圓焦點和短軸端點都在圓:上，可得到，的值，即可求出橢圓方程。（2）分類討論切線方程斜率存在與不存在的情況，當(dāng)斜率不存在時，可直接確定的值，再討論斜率存在時，設(shè)出直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理表示出，再結(jié)合直線與圓相切性質(zhì)消去一個參數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性確定的范圍，最后

9、得到的最大值?！驹斀狻浚?）由橢圓的中心在原點，焦點在軸上，故設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，橢圓的右焦點坐標(biāo)為，上頂點坐標(biāo)為 橢圓焦點和短軸端點都在圓:上， ，解得：，即，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （2）當(dāng)切線的斜率不存在時，切線方程為：，與橢圓的兩個交點為 或，則，當(dāng)切線的斜率存在時，設(shè)切線方程為：，切線與橢圓交點的坐標(biāo)分別為，聯(lián)立方程 ，得：，由于切線與橢圓相交于兩點，則 ，由韋達(dá)定理可得: ，又直線與圓相切，即， 令 ，則函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)，綜上所述，【點睛】本題考查了橢圓的定義、方程，直線與橢圓的位置關(guān)系等問題，設(shè)而不求、韋達(dá)定理是解決此類問題的常見方法。19. (本小題滿分12分)把1、2、3、4、5

10、這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，并把它們按由小到大的順序排列成一個數(shù)列。（1）該數(shù)列共有多少項？（2）這個數(shù)列的第96項是多少？參考答案：（1）120項；（2）4532120. 某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)（簡稱系統(tǒng)）和，系統(tǒng)和在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和。（）若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求的值；（）設(shè)系統(tǒng)在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機變量，求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望。參考答案：16（1）設(shè)：“至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C，那么1-P（C）=1-P= ，解得P=4 分 （2）由題意，可取0,1,2,3，；P（=0）=，P（=1）=P（=2）=，P（=3）=12分所以，隨機變量的概率分布列為：0123 P10分故隨機變量X的數(shù)學(xué)期望為： E=021. 已知下列兩個命題：函數(shù)上單調(diào)遞增；關(guān)于的不等式的解集為R，為假命題，為真命題，求的取值范圍。參考答案：解：，由題知一真一假，若真假，則，若假真，則，綜上，的取值范圍是22.