普通物理學(xué)課件：第八講 氣體動(dòng)理論（上）

1、氣體動(dòng)理論第二篇 熱力學(xué)熱力學(xué)基礎(chǔ)1.氣體狀態(tài)參量溫度反映物體冷熱程度的物理量，其高低反映內(nèi)部分子熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度。 熱力學(xué)溫標(biāo)(T:K)與攝氏溫標(biāo)(t:)： t=T-273.15體積 V 氣體分子所能到達(dá)的空間。1dm3=1L壓強(qiáng) P 氣體分子垂直作用于器壁單位面積上的 力，是大量氣體分子與器壁碰撞的宏觀 表現(xiàn)。 760 mmHg=1.01105Pa。7-1 狀態(tài) 過程 理想氣體 2.平衡態(tài)和平衡過程熱力學(xué)狀態(tài)平衡態(tài)非平衡態(tài)平衡態(tài)：在不受外界影響的條件下，系統(tǒng)宏觀性質(zhì)均勻一致、不隨時(shí)間變化的狀態(tài)，熱動(dòng)平衡態(tài)。氣體狀態(tài)（P,V,T）就是指平衡態(tài)。 狀態(tài)到狀態(tài)是一個(gè)狀態(tài)變化的過程。若此過程足夠緩

2、慢，這個(gè)過程中每一狀態(tài)都可近似看作平衡態(tài)，則叫平衡過程。平衡態(tài)1非平衡態(tài)平衡態(tài)2狀態(tài)變化的過程非靜態(tài)過程與準(zhǔn)靜態(tài)過程： 熱力學(xué)系統(tǒng)（大量微觀粒子組成的氣體、固體、液體）狀態(tài)隨時(shí)間變化的過程。 系統(tǒng)從平衡態(tài)1到平衡態(tài)2，經(jīng)過一個(gè)過程，平衡態(tài)1必首先被破壞，系統(tǒng)變?yōu)榉瞧胶鈶B(tài)，從非平衡態(tài)到新的平衡態(tài)所需的時(shí)間為弛豫時(shí)間。非靜態(tài)過程：當(dāng)系統(tǒng)宏觀變化比弛豫更快時(shí)，這個(gè)過 程中每一狀態(tài)都是非平衡態(tài)。 平衡態(tài)和平衡過程準(zhǔn)靜態(tài)過程（平衡過程）： 當(dāng)系統(tǒng)弛豫比宏觀變化快得多時(shí)，這個(gè)過程中每一狀態(tài)都可近似看作平衡態(tài)，該過程就可認(rèn)為是平衡過程。 在過程中每一時(shí)刻，系統(tǒng)都處于平衡態(tài)，這是一種理想過程。u例1：外界對(duì)系

3、統(tǒng)做功，過程無限緩慢，無摩擦。 非平衡態(tài)到平衡態(tài)的過渡時(shí)間，即弛豫時(shí)間，約 10 -3 秒 ，如果實(shí)際壓縮一次所用時(shí)間為 1 秒，就可以說是平衡過程。外界壓強(qiáng)總比系統(tǒng)壓強(qiáng)大一小量P ，就可以緩慢壓縮。平衡態(tài)和平衡過程3.理想氣體狀態(tài)方程玻意耳定律PV=constant蓋呂薩克定律V/T=constant查理定律P/T=constantT不變P不變V不變克拉伯龍方程PV=nRTPV/T=Rn=1molP0V等溫線根據(jù)狀態(tài)方程，系統(tǒng)的壓強(qiáng)、體積、溫度中任兩個(gè)量一定，就可確定系統(tǒng)的狀態(tài)，因此常用P-V 圖中的一條曲線來表示系統(tǒng)的準(zhǔn)靜態(tài)過程，曲線上任一點(diǎn)都表示氣體的一個(gè)平衡態(tài)，這種圖叫狀態(tài)圖。理想氣體

4、狀態(tài)方程例題1 某種柴油機(jī)的氣缸容積為0.82710-3m3。 設(shè)壓縮前其中空氣的溫度47C，壓強(qiáng)為 8.5104 Pa。當(dāng)活塞急劇上升時(shí)可把空氣壓 縮到原體積的1/17，使壓強(qiáng)增加4.2106Pa， 求這時(shí)空氣的溫度。如把柴油噴入氣缸，將 會(huì)發(fā)生怎樣 的情況？ （假設(shè)空氣可看作理想氣體。）解: 本題只需考慮空氣的初狀態(tài)和末狀態(tài)，并且把空氣作為理想氣體。我們有理想氣體狀態(tài)方程課本P167例題5-1 這一溫度已超過柴油的燃點(diǎn)，所以柴油噴入氣缸時(shí)就會(huì)立即燃燒，發(fā)生爆炸推動(dòng)活塞作功。已知 p1=8.5104Pa , p2=4.2106Pa, T1=273K+47K=320K理想氣體狀態(tài)方程例題2 容

5、器內(nèi)裝有氧氣，質(zhì)量為 0.10kg，壓強(qiáng)為 10105 Pa ，溫度為 470C。因?yàn)槿萜髀猓?經(jīng)過若干時(shí)間后，壓強(qiáng)降到原來的 5/8，溫 度降到 270C。 問(1)容器的容積有多大？ (2)漏去了多少氧氣？求得容器的容積 V 為解:(1)根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，理想氣體狀態(tài)方程課本P167例題5-2所以漏去的氧氣的質(zhì)量為若漏氣若干時(shí)間之后，壓強(qiáng)減小到 p，溫度降到 T。如果用M 表示容器中剩余的氧氣的質(zhì)量，從狀態(tài)方程求得理想氣體狀態(tài)方程一般氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的概念：分子的密度 31019 個(gè)分子/cm3 = 3千 億個(gè)分子/cm3 ；分子之間有一定的間隙，有一定的作用力；分子熱運(yùn)動(dòng)的平均速度約

6、 v = 500m/s ；分子的平均碰撞次數(shù)約 z = 1010 次/秒。布郎運(yùn)動(dòng)是雜亂運(yùn)動(dòng)的流體分子碰撞懸浮 其中的微粒引起的。7-2分子熱運(yùn)動(dòng)和統(tǒng)計(jì)規(guī)律分子熱運(yùn)動(dòng)：大量分子做永不停息的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)。1.分子熱運(yùn)動(dòng)的基本特征分子熱運(yùn)動(dòng)的基本特征是永恒的運(yùn)動(dòng)與頻繁的相互碰撞。它與機(jī)械運(yùn)動(dòng)有本質(zhì)的區(qū)別，故不能簡(jiǎn)單應(yīng)用力學(xué)定律來解決分子熱運(yùn)動(dòng)問題。(1)無序性某個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)，是雜亂無章的，無序的；各個(gè)分子之間的運(yùn)動(dòng)也不相同，即無序性；這正是熱運(yùn)動(dòng)與機(jī)械運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)區(qū)別。(2)統(tǒng)計(jì)性但從大量分子的整體的角度看，存在一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，即統(tǒng)計(jì)性。例如：在平衡態(tài)下，氣體分子的空間分布（密度）是均勻的。（分子運(yùn)動(dòng)

7、是永恒的）可作假設(shè)：氣體分子向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的機(jī)會(huì)是均等的，或者說沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的平均分子數(shù)應(yīng)相等且分子速度在各個(gè)方向的分量的統(tǒng)計(jì)平均值也相等。對(duì)大量分子體系的熱平衡態(tài)，它是成立的。分子熱運(yùn)動(dòng)的基本特征宏觀量：表征大量分子的整體特征的量。如溫度、 壓強(qiáng)、熱容等，是實(shí)驗(yàn)中能測(cè)得的量。微觀量：表征大量分子的整體中個(gè)別分子特征的物 理量。如某個(gè)分子的質(zhì)量、速度、能量等， 在現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)條件下是不能直接測(cè)得的量。分子熱運(yùn)動(dòng)具有無序性與統(tǒng)計(jì)性，與機(jī)械運(yùn)動(dòng)有本質(zhì)的區(qū)別，故不能簡(jiǎn)單應(yīng)用力學(xué)定律來解決分子熱運(yùn)動(dòng)問題。必須兼顧兩種特征，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法。(3)統(tǒng)計(jì)方法分子熱運(yùn)動(dòng)的基本特征統(tǒng)計(jì)方法同時(shí)伴隨著起伏現(xiàn)象。 如對(duì)

8、氣體中某體積內(nèi)的質(zhì)量密度的多次測(cè)量，各次測(cè)量對(duì)平均值都有微小的偏差。當(dāng)氣體分子數(shù)很大時(shí)，起伏極微小，完全可忽略；當(dāng)氣體分子數(shù)較小時(shí)，起伏將與平均值可比擬，不可忽略。故統(tǒng)計(jì)規(guī)律只適用于大量分子的整體。統(tǒng)計(jì)方法： 氣體動(dòng)理論中，求出大量分子的某些微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值，用它來解釋實(shí)驗(yàn)中測(cè)的宏觀量，故可從實(shí)測(cè)的宏觀量了解個(gè)別分子的真實(shí)性質(zhì)。分子熱運(yùn)動(dòng)的基本特征例:我們以人的身高為例，來引入分布函數(shù)的概念。 設(shè) N 為總?cè)藬?shù)，dN（h）為身高在 h-h+dh 間 的人數(shù)。顯然令 f（h）= dN（h）/Ndh，則我們把 f（h）稱為歸一化分布函數(shù)。f（h）表征在單位高度內(nèi)，身高為 h 的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比率

9、，即f（h） 是身高為為h 的人數(shù)的概率密度。 2.分布函數(shù)和平均值h f（h） h h+dhoN 個(gè)人的平均身高為分布函數(shù)和平均值推廣至任一變量（物理量）x 有 對(duì)具有統(tǒng)計(jì)性的系統(tǒng)來講，總存在著確定的分布函數(shù)f（x），因此，寫出分布函數(shù)f（x）是研究一個(gè)系統(tǒng)的關(guān)鍵之處，具有普遍的意義。分布函數(shù)和平均值7-3 理想氣體的壓強(qiáng)、溫度公式1.理想氣體微觀模型力學(xué)假設(shè)：自由地,無規(guī)則運(yùn)動(dòng)的彈性球形分子的集合(1)氣體分子當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)，不占體積，體現(xiàn)氣態(tài)的特性。(2)氣體分子的運(yùn)動(dòng)遵從牛頓力學(xué)的規(guī)律；把每個(gè)分子看作完全彈性小球（碰撞中遵守能量守恒定律和動(dòng)量守恒定律）。(3)分子之間除碰撞的瞬間外，無相互作

10、用力，碰撞為彈性碰撞；一般情況下，忽略重力。統(tǒng)計(jì)假設(shè)(2). 沿空間各方向運(yùn)動(dòng)的分子數(shù)目是相等的;(4). 分子速度在各個(gè)方向上的分量的各種平均值相等。(3). 從一個(gè)體積元飛向上,下,左,右,前,后的分子數(shù)各為1/6;(1). 氣體處在平衡態(tài)時(shí),容器中氣體的密度到處均勻；2. 壓強(qiáng)公式的推導(dǎo) 器壁所受壓強(qiáng)等于大量分子在單位時(shí)間內(nèi)對(duì)其單位面積所施加的沖量。vxvyvz平衡狀態(tài)時(shí)，器壁各處的壓強(qiáng)處處相等Ava 設(shè)有一個(gè)邊長(zhǎng)分別為l1 , l2 , l3的長(zhǎng)方形容器,容器中有N個(gè)同類氣體分子,在作不規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng),每個(gè)分子的質(zhì)量均為myxzol1l3l2vx-vx分子a與器壁A碰撞一次,動(dòng)量改變分子

11、a經(jīng)過2l1的距離再次與A面發(fā)生碰撞分子a與A面兩次碰撞的間隔為分子a對(duì)器壁A有一沿x軸正向的沖量單位時(shí)間內(nèi),分子a與器壁A碰撞次數(shù)為單位時(shí)間內(nèi),分子a對(duì)器壁A的總沖量為單位時(shí)間內(nèi),A面上所受的總沖量為壓強(qiáng)為N個(gè)分子在x方向速度分量的平方的平均值單位體積內(nèi)的分子數(shù)(分子密度)由統(tǒng)計(jì)假設(shè)理想氣體壓強(qiáng)公式分子平均平動(dòng)動(dòng)能氣體壓強(qiáng)正比于單位體積內(nèi)分子數(shù)n,正比于分子的平均動(dòng)能注意:2. 當(dāng)考慮分子間碰撞時(shí),結(jié)果不變;1. 壓強(qiáng)是一個(gè)統(tǒng)計(jì)平均量,氣體的壓強(qiáng)公式是一個(gè)統(tǒng)計(jì)規(guī)律;3. 上式對(duì)任意形狀的容器均成立.3. 溫度的本質(zhì)和統(tǒng)計(jì)意義 根據(jù)理想氣體的壓強(qiáng)公式和狀態(tài)方程可導(dǎo)出宏觀量溫度 T 與有關(guān)微觀量

12、的關(guān)系，從而揭示溫度的微觀實(shí)質(zhì)。 質(zhì)量為 M 的理想氣體，分子數(shù)為 N ，分子質(zhì)量為 m ，則有： 1 mol 氣體的分子數(shù)為N0 ，則有 把它們代入理想氣體狀態(tài)方程：得到其中氣體的溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度溫度的統(tǒng)計(jì)意義宏觀量溫度微觀量平動(dòng)動(dòng)能統(tǒng)計(jì)平均值a. 溫度實(shí)質(zhì)（統(tǒng)計(jì)概念）b. 溫度反映大量分子熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度。熱運(yùn)動(dòng)劇烈程度反映大量分子溫度的本質(zhì)和統(tǒng)計(jì)意義注意:1. 溫度是大量氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn),具有統(tǒng)計(jì)意義;對(duì)個(gè)別分子說溫度是無意義的;2. T=0時(shí)，平均平動(dòng)動(dòng)能的量值為零，氣體分子運(yùn)動(dòng)停止 錯(cuò) 氣體 固體或液體氣體分子速率平方的平均值的平方根。4. 方均根速率方 均 根

13、速 率方均根速率： 例題3 一容器內(nèi)裝有氣體，溫度為 270C 問:（1）壓強(qiáng)為1.013105 Pa時(shí)，在1 m3中 有多少個(gè)分子； （2）在高真空時(shí)，壓強(qiáng)為1.3310-5 Pa , 在1 m3中有多少個(gè)分子?可以看到，兩者相差1010倍解（1）按公式 p=nkT 可知理想氣體的溫度公式例題4 試求氮?dú)夥肿拥钠骄絼?dòng)動(dòng)能和方均根速率 設(shè)（1）在溫度 t=10000C 時(shí)， （2）在溫度 t=00C 時(shí)， （3）在溫度 t= -1500C 時(shí)?（2）同理在溫度 t=00C 時(shí)解（1）在溫度 t=10000C 時(shí)溫度的本質(zhì)和統(tǒng)計(jì)意義（3）在溫度t= -1500C時(shí)溫度的本質(zhì)和統(tǒng)計(jì)意義例5.已知

14、在273K與1.01103Pa時(shí)，某氣體的密度為1.2410-5g/cm3。求：（1）這氣體分子的方均根速率；（2）這氣體的摩爾質(zhì)量并確定它是什么氣體？解:氮?dú)饣蛞谎趸?-4 能均分定理 理想氣體的內(nèi)能 確定一個(gè)物體的空間位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)，常用i 表示。自由度確定的方法：按分子結(jié)構(gòu)故單原子分子自由度為3（i=3），稱為平動(dòng)自由度 ，如He、Ne等。(1)單原子分子可視為質(zhì)點(diǎn)，確定其空間位置需三個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)，1. 自由度(2) 剛性啞鈴型雙原子分子，確定其空間位置需分步進(jìn)行： 首先確定一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位置需三個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)； 再確定兩原子連線的方位；方位角只有兩個(gè)獨(dú)立, 故需兩個(gè)坐標(biāo)確定其方位，實(shí)際上

15、確定了分子的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)，稱為轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。可用其與三個(gè)坐標(biāo)軸的夾角 來確定，但 剛性啞鈴型雙原子分子自由度為5（i=5）。自由度(3) 剛性自由多原子分子，確定其空間位置需分步進(jìn)行： 首先確定一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位置需三個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)； 再確定兩原子連線的方位需兩個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)；剛性自由多原子分子自由度為6（i=6）。 最后確定繞兩原子連線的轉(zhuǎn)動(dòng)的角坐標(biāo)，需一個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)； 一般地，由 n 個(gè)原子構(gòu)成的非剛性多原子分子，最多有 i=3n 個(gè)自由度，其中3 平動(dòng)自由度，3 個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，（3n-6）個(gè)振動(dòng)自由度。自由度2. 能量按自由度均分定理 椐理想氣體溫度公式，分子平均平動(dòng)動(dòng)能與溫度關(guān)系為 分子在每一個(gè)自由度上具有相等的平均平動(dòng)動(dòng)能，其大小等于 。 上述結(jié)論可推廣到振動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，得到能量均分定理： 在溫度為T的平衡態(tài)下，物質(zhì)（氣體、液體、固體）分子的每一個(gè)自由度都具有相等的平均動(dòng)能，其大小等于 。 對(duì)于有t