普通物理學課件：第十一講（I）

1、10-1 恒定電流1. 電流密度 電流密度矢量多種體密度電荷同時通過幾種典型的電流分布粗細均勻的金屬導體粗細不均勻的金屬導線半球形接地電極附近的電流電流密度 幾種典型的電流分布電阻法勘探礦藏時的電流同軸電纜中的漏電流電流密度 電流強度大?。簡挝粫r間通過導體某一橫截面的電量。方向：正電荷運動的方向有方向的標量。單位：安培（A）。電流密度 安培基準電流強度與電流密度的關系 在導體中任取一截面元dS，設該處電荷密度為，運動速度為 。 在dt時間內(nèi)通過截面元的電荷量為在dt時間內(nèi)通過某有限截面的電荷量為電流密度 電流強度與電流密度的關系為 電流強度就是電流密度穿過某截面的通量。電流密度 2. 恒定電流

2、 恒定電流：電流場中每一點電流密度的大小和方向均不隨時間改變的電流。 恒定電流 非恒定電流的例子：用導線連接的兩個帶電導體隨著自由電荷的不斷遷移，兩導體上電荷量逐漸減少，導體間電勢差減小，導線中的電流逐漸減小。3. 導體內(nèi)恒定電場的建立 電源的電動勢 在導體內(nèi)形成恒定電流必須在導體內(nèi)建立一個恒定電場，保持兩點間電勢差不變。 把從B經(jīng)導線到達A的電子重新送回B，就可以維持A、B間電勢差不變。 完成這一過程不能依靠靜電力，必須有一種提供非靜電力的裝置，即電源。 電源不斷消耗其它形式的能量克服靜電力做功。導體內(nèi)恒定電場的建立 電源的電動勢內(nèi)電路：電源內(nèi)部正負兩極之間的電路。外電路：電源外部正負兩極之

3、間的電路。 內(nèi)外電路形成閉合電路時，正電荷由正極流出，經(jīng)外電路流入負極，又從負極經(jīng)內(nèi)電路流到正極，形成恒定電流，保持了電流線的閉合性。導體內(nèi)恒定電場的建立 電源的電動勢電源電動勢 電源的電動勢等于把單位正電荷從負極經(jīng)內(nèi)電路移動到正極時所做的功，單位為伏特。 電源的電動勢的方向規(guī)定：自負極經(jīng)內(nèi)電路指向正極。 電源迫使正電荷dq從負極經(jīng)電源內(nèi)部移動到正極所做的功為dA，電源的電動勢為導體內(nèi)恒定電場的建立 電源的電動勢恒定電場也服從場強環(huán)流定律非靜電力僅存在于電源內(nèi)部，可以用非靜電場強 表示。 由電源電動勢定義得電源外部無非靜電力，則導體內(nèi)恒定電場的建立 電源的電動勢10-2 磁感強度 磁場的高斯定

4、理1. 基本磁現(xiàn)象早期的磁現(xiàn)象包括:(1)天然磁鐵吸引鐵、鈷、鎳等物質(zhì)。 (2)條形磁鐵兩端磁性最強，稱為磁極。一只能夠在水平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動的條形磁鐵，平衡時總是順著南北指向。指北的一端稱為北極或N極，指南的一端稱為南極或S極。同性磁極相互排斥，異性磁極相互吸引。 (3)把磁鐵作任意分割，每一小塊都有南北兩極，任一磁鐵總是兩極同時存在。 (4)某些本來不顯磁性的物質(zhì)，在接近或接觸磁鐵后就有了磁性，這種現(xiàn)象稱為磁化。1820年 奧斯特 磁針上的電碰撞實驗電流的磁效應運動的電荷？磁現(xiàn)象與電現(xiàn)象有沒有聯(lián)系？靜電場靜止的電荷安培提出分子電流假設:磁現(xiàn)象的電本質(zhì)運動的電荷產(chǎn)生磁場運動電荷磁場產(chǎn)生作用基本磁

5、現(xiàn)象奧斯特2. 磁感應強度 設帶電量為q，速度為v的運動試探電荷處于磁場中，實驗發(fā)現(xiàn)： （2）在磁場中的p點處存在著一個特定的方向，當電荷沿此方向或相反方向運動時，所受到的磁力為零，與電荷本身性質(zhì)無關; （1）當運動試探電荷以同一速率v沿不同方向通過磁場中某點 p 時，電荷所受磁力的大小是不同的，但磁力的方向卻總是與電荷運動方向（ ）垂直； （3）在磁場中的p點處，電荷沿與上述特定方向垂直的方向運動時所受到的磁力最大(記為Fm)， 并且Fm與qv的比值是與q、v無關的確定值。方向：小磁針平衡時N 極的指向。大小： 單位：特斯拉（T） 高斯（Gs） 由實驗結(jié)果可見，磁場中任何一點都存在一個固有的

6、特定方向和確定的比值Fm/(qv)，與試驗電荷的性質(zhì)無關，反映了磁場在該點的方向和強弱特征，為此，定義一個矢量函數(shù)磁感應強度：磁感強度3. 磁感應線和磁通量幾種不同形狀電流磁場的磁感應線 3.1 磁感應線的性質(zhì)電流磁感應線與閉合電流套鏈閉合曲線(磁單極子不存在)互不相交方向與電流成右手螺旋關系 規(guī)定：通過磁場中某點處垂直于 矢量的單位面積的磁感應線數(shù)等于該點 矢量的量值。 磁感應線越密，磁場越強；磁感應線越稀，磁場就越弱，磁感線的分布能形象地反映磁場的方向和大小特征。3.2 磁通量磁通量：穿過磁場中任一給定曲面的磁感線總數(shù)。 對于曲面上的非均勻磁場，一般采用微元分割法求其磁通量。dSn磁感應強

7、度矢量 磁通量單位：韋伯(Wb)對所取微元，磁通量：對整個曲面，磁通量：dSn磁通量10-3 畢奧薩伐爾定律1. 畢奧薩伐爾（Biot-Savart）定律 載流導線中的電流為I，導線半徑比到觀察點P的距離小得多，即為線電流。在線電流上取長為dl的定向線元，規(guī)定 的方向與電流的方向相同， 為電流元。 電流元在給定點所產(chǎn)生的磁感應強度的大小與Idl成正比，與到電流元的距離平方成反比，與電流元和矢徑夾角的正弦成正比。畢奧薩伐爾（Biot-Savart）定律磁感應強度的矢量式：Biot-Savart定律的微分形式Biot-Savart定律的積分形式其中0 = 410-7NA-2，稱為真空中的磁導率。畢

8、奧薩伐爾（Biot-Savart）定律2. 運動電荷的磁場電 流電荷運動形成磁 場激發(fā)激發(fā) 設電流元 ，橫截面積S，單位體積內(nèi)有n個定向運動的正電荷, 每個電荷電量為q，定向速度為v。 單位時間內(nèi)通過橫截面S的電量即為電流強度I:電流元在P點產(chǎn)生的磁感應強度IIdlP運動電荷的磁場 設電流元內(nèi)共有dN個以速度v運動的帶電粒子： 每個帶電量為q的粒子以速度v通過電流元所在位置時，在P點產(chǎn)生的磁感應強度大小為： 其方向根據(jù)右手螺旋法則， 垂直 、 組成的平面。q為正， 為 的方向；q為負， 與 的方向相反。 +q0運動電荷的磁場矢量式： 運動電荷除激發(fā)磁場外，同時還在其周圍空間激發(fā)電場。運動電荷的

9、磁場運動電荷所激發(fā)的電場和磁場是緊密聯(lián)系的。運動電荷的磁場3.1 載流長直導線的磁場 設有長為L的載流直導線，通有電流I。計算與導線垂直距離為d的p點的磁感強度。取Z軸沿載流導線，如圖所示。 3 畢奧薩伐爾定律的應用 所有dB的方向相同，所以P點的 的大小為：按畢奧薩伐爾定律有：載流長直導線的磁場由幾何關系有：載流長直導線的磁場考慮三種情況： (1)導線無限長，即(2)導線半無限長，場點與一端的連線垂直于導線 (3)P點位于導線延長線上，B=0載流長直導線的磁場3.2 載流圓線圈軸線上的磁場在場點P的磁感強度大小為設有圓形線圈L，半徑為R，通以電流I。載流圓線圈軸線上的磁場 各電流元的磁場方向

10、不相同，可分解為 和 ，由于圓電流具有對稱性，其電流元的 逐對抵消，所以P點 的大小為：載流圓線圈軸線上的磁場（1）在圓心處討論：（2）在遠離線圈處載流線圈的磁矩引入載流圓線圈軸線上的磁場3.3 載流直螺線管內(nèi)部的磁場 設螺線管的半徑為R，電流為I，每單位長度有線圈n匝。R 由于每匝可作平面線圈處理， ndl匝線圈可作Indl的一個圓電流，在P點產(chǎn)生的磁感應強度：R載流圓線圈軸線上的磁場R載流圓線圈軸線上的磁場討論： 實際上，LR時，螺線管內(nèi)部的磁場近似均勻，大小為（1）螺線管無限長（2）半無限長螺線管的端點圓心處載流圓線圈軸線上的磁場例題10-1在玻爾的氫原子模型中，電子繞原子核運動相當于一

11、個圓電流，具有相應的磁矩，稱為軌道磁矩。試求軌道磁矩與軌道角動量L之間的關系，并計算氫原子在基態(tài)時電子的軌道磁矩。解 為簡單起見，設電子繞核作勻速圓周運動，圓的半徑為r，轉(zhuǎn)速為n。電子的運動相當于一個圓電流，電流的量值為I=ne，圓電流的面積為S=r2，所以相應的磁矩為載流圓線圈軸線上的磁場角動量和磁矩的方向可分別按右手螺旋規(guī)則確定。因為電子運動方向與電流方向相反，所以L和的方向恰好相反，如圖所示。上式關系寫成矢量式為這一經(jīng)典結(jié)論與量子理論導出的結(jié)果相符。由于電子的軌道角動量是滿足量子化條件的，在玻爾理論中，其量值等于（h/2）d的整數(shù)倍。所以氫原子在基態(tài)時，其軌道磁矩為L載流圓線圈軸線上的磁

12、場它是軌道磁矩的最小單位（稱為玻爾磁子）。將e = 1.60210-19 C，me = 9.1110-31kg ，普朗克常量h = 6.62610-34Js代入，可算得原子中的電子除沿軌道運動外，還有自旋，電子的自旋是一種量子現(xiàn)象，它有自己的磁矩和角動量，電子自旋磁矩的量值等于玻爾磁子。載流圓線圈軸線上的磁場10-4 磁場高斯定理 安培環(huán)路定理1. 磁場高斯定理 穿過任意閉合曲面S的總磁通必然為零，這就是磁場的高斯定理。說明磁場是無源場。 由磁感應線的閉合性可知，對任意閉合曲面，穿入的磁感應線條數(shù)與穿出的磁感應線條數(shù)相同，因此，通過任何閉合曲面的磁通量為零。高斯定理的積分形式2. 安培環(huán)路定理

13、2.1 長直載流導線周圍的磁場安培安培環(huán)路定理 在垂直于導線的平面內(nèi)任作的環(huán)路上取一點，到電流的距離為r，磁感應強度的大?。河蓭缀侮P系得：長直電流的磁場 如果閉合曲線不在垂直于導線的平面內(nèi)：結(jié)果一樣！長直電流的磁場 如果沿同一路徑但改變繞行方向積分：結(jié)果為負值！ 表明：磁感應強度矢量的環(huán)流與閉合曲線的形狀無關，它只和閉合曲線內(nèi)所包圍的電流有關。長直電流的磁場結(jié)果為零！ 表明：閉合曲線不包圍電流時，磁感應強度矢量的環(huán)流為零。2.2 環(huán)路不包圍電流長直電流的磁場安培環(huán)路定理 電流I的正負規(guī)定：積分路徑的繞行方向與電流成右手螺旋關系時，電流I為正值；反之I為負值。 在磁場中，沿任一閉合曲線 矢量的線

14、積分（也稱 矢量的環(huán)流），等于真空中的磁導率0乘以穿過以這閉合曲線為邊界所張任意曲面的各恒定電流的代數(shù)和。安培環(huán)路定理I為負值I為正值繞行方向空間所有電流共同產(chǎn)生的磁場在場中任取的一閉合線，任意規(guī)定一個繞行方向L上的任一線元空間中的電流環(huán)路所包圍的所有電流的代數(shù)和物理意義：安培環(huán)路定理幾點注意： 磁感應強度雖然僅與所圍電流有關，但磁場卻是所有電流在空間產(chǎn)生磁場的疊加。任意形狀穩(wěn)恒電流，安培環(huán)路定理都成立。 安培環(huán)路定理僅僅適用于恒定電流產(chǎn)生的恒 定磁場，恒定電流本身總是閉合的，因此安 培環(huán)路定理僅僅適用于閉合的載流導線。 靜電場的高斯定理說明靜電場為有源場，環(huán) 路定理又說明靜電場無旋；穩(wěn)恒磁場的環(huán)路 定理反映穩(wěn)恒磁場有旋，高斯定理又反映穩(wěn) 恒磁場無源。安培環(huán)路定理(1)分析磁場的對稱性；(2)過場點選擇適當?shù)穆窂剑沟?沿此環(huán)路的積 分易于計算： 的量值恒定， 與 的夾角處處相等；(3)求出環(huán)路積分；3 安培環(huán)路定理的應用(4)用右手螺旋定則確定所選定的回路包圍電流的正負，最后由磁場的安培環(huán)路定理求出磁感應強度 的大小。應用安培環(huán)路定理的解題步驟：3