非對(duì)易空間場(chǎng)的規(guī)范對(duì)稱性和SeibergWitten映射分析報(bào)告

1、非對(duì)易空間場(chǎng)的規(guī)范對(duì)稱和 Seiberg-Witten 映射概括在本文中，我們研究了非交換空間的場(chǎng)論及其規(guī)則對(duì)稱性。我們討論非對(duì)易空間與規(guī)范場(chǎng)耦合的物質(zhì)場(chǎng)的規(guī)范對(duì)稱性。然后使用 ?地圖，我們研究了不同空間規(guī)則對(duì)稱性的等價(jià)性，并對(duì)非交換空間中的電磁場(chǎng)進(jìn)行了攝動(dòng)分析。最后，我們討論了映射的松動(dòng)，研究發(fā)現(xiàn)其中一種松動(dòng)它的一部分可以被規(guī)范變換吸收，因此可以忽略，另一部分則很難使用規(guī)范變換和場(chǎng)重新定義吸收。關(guān)鍵詞：非對(duì)易幾何，規(guī)范對(duì)稱，映射，松弛第一章 簡(jiǎn)介力學(xué)量的非對(duì)易是物理學(xué)中隨量子力學(xué)發(fā)展起來(lái)的一個(gè)基本概念，如坐標(biāo)它與動(dòng)量不可交換，三個(gè)角動(dòng)量分量不可交換等等。當(dāng)人們研究物理問(wèn)題時(shí)，時(shí)空本身被認(rèn)為是

2、通勤。事實(shí)上，時(shí)空不通的概念早在多年前就被提出來(lái)在物理學(xué)中，這個(gè)概念并沒(méi)有受到太多關(guān)注。在數(shù)學(xué)中，有有很多關(guān)于它的討論。長(zhǎng)期以來(lái)，非對(duì)易幾何在物理學(xué)中沒(méi)有得到廣泛應(yīng)用。物理的框架是由阮飛的二維對(duì)易引入的？理論作為一個(gè)例子出現(xiàn)在文章。此后，隨著對(duì)量子霍爾效應(yīng)和弦理論的研究，非交換時(shí)空理論和非交換幾何開(kāi)始受到物理學(xué)研究的廣泛關(guān)注。2008年，他在研究開(kāi)弦理論時(shí)，首先將非對(duì)易幾何引入到弦理論的研究中。隨著弦論研究的深入，特別是發(fā)現(xiàn)了?,之后，非對(duì)易幾何更廣泛地應(yīng)用于弦論，如開(kāi)弦論中的問(wèn)題，理論，矩陣模型，?等等，？，越來(lái)越多的證據(jù)表明弦理論本質(zhì)上是非交換代數(shù)的一種表現(xiàn)形式。相應(yīng)地非對(duì)易時(shí)空中的量子力

3、學(xué)、量子場(chǎng)論等也成為熱門研究課題。1，許多人致力于該領(lǐng)域的研究工作。非交換時(shí)空?qǐng)稣摰难芯吭?000年后進(jìn)入了一個(gè)新階段“，？,.在多年和合作的工作中，他們提出背景空間有一個(gè)存在一個(gè)域不可交換。如果將字段替換為規(guī)范字段并使用不同的歸一化方法，則可以得到兩個(gè)完全不同的非交換時(shí)空的規(guī)范場(chǎng)論和一般規(guī)范場(chǎng)論。從同一種理論出發(fā)，只有只是歸一化方法的選擇不同，得到了兩種完全不同的調(diào)控場(chǎng)理論，這似乎是一種長(zhǎng)矛。Shield，何丹指出，這預(yù)言了非交換時(shí)空規(guī)則論和交換時(shí)空規(guī)則理論聯(lián)系，他們從規(guī)范軌道的等價(jià)性來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題，即,映射的起源。?映射提出后，受到廣泛關(guān)注，人們從不同方面進(jìn)行了研究？映射的屬性。？ 在和的

4、原始文獻(xiàn)中，映射是純非交換時(shí)空。理論純規(guī)范場(chǎng)論到交換時(shí)空？理論映射，映射的微分形式稱為方程。在非交換時(shí)空?qǐng)稣摰难芯恐校?映射是一個(gè)很好的工具。在這些研究中并指出，反映在映射和方程的工作中，射影解含有松散的孔洞，即方程的解不能完全確定。對(duì)于純并證明解決方案的部分松動(dòng)可以由下式確定？理論，第 1 章介紹轉(zhuǎn)換被吸收，而另一部分可以通過(guò)重新定義場(chǎng)來(lái)消除。為純。理論，?映射的松散度不是大問(wèn)題。我們將更深入地討論映射。來(lái)自耦合費(fèi)米場(chǎng)的規(guī)范理論開(kāi)始，討論它的形式？映射。有松動(dòng)。通過(guò)量規(guī)變換可以消除部分松動(dòng)，與理論一致沒(méi)關(guān)系，但是有物質(zhì)場(chǎng)的存在，其他的松散就很難處理了。本文的組成部分如下。第 2 章簡(jiǎn)要回顧了

5、非對(duì)易幾何和非對(duì)易規(guī)范場(chǎng)論。和非對(duì)易情況下的規(guī)范對(duì)稱性。第 3 章側(cè)重于映射，而不是簡(jiǎn)單的應(yīng)用程序。第 4 章討論了該理論下的地圖松弛問(wèn)題。第2章非對(duì)易背景下的非對(duì)易空間和規(guī)范場(chǎng)論對(duì)時(shí)空的理解是物理學(xué)中一個(gè)引人注目的話題，被廣泛接受從廣義相對(duì)論到量子場(chǎng)論，理論都與物理學(xué)相關(guān)，從大到宇宙尺度，從小到基本粒子尺度。描述得很好。在這些理論中，時(shí)空被認(rèn)為是可交換的，這些理論也是通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到的很好支持。時(shí)空可以是不可交換的嗎？在非對(duì)易時(shí)空的背景下，物理學(xué)會(huì)是什么樣子？關(guān)于什么早在多年前，就有人提出了時(shí)空坐標(biāo)不可對(duì)易的概念。近年來(lái)，隨著在弦理論和量子霍爾效應(yīng)的研究中，得到了越來(lái)越多的非對(duì)易背景下的物理問(wèn)題

6、。非對(duì)易背景下的量子場(chǎng)論就是其中之一。在本章中，我們將簡(jiǎn)要介紹討論非交換時(shí)空的概念及其非交換幾何，然后討論非交換時(shí)空的場(chǎng)論和規(guī)律。對(duì)稱。非交換時(shí)空的概念和非交換幾何在討論非交換空間中的規(guī)范場(chǎng)論之前，讓我們先討論非交換空間和非交換幾何非交換空間是坐標(biāo)不能交換的空間。它不同于通常意義上的空間。尺度不可交換。不可交換幾何是研究不可交換空間的幾何。在不可交換空間中，由于坐標(biāo)對(duì)象不可交換。從測(cè)不準(zhǔn)原理來(lái)看，這表明坐標(biāo)不能同時(shí)被測(cè)量。在幾何中定義點(diǎn)是沒(méi)有意義的。在不可交換幾何中，算子是基本概念。非對(duì)易幾何通?？梢悦枋鲆韵氯齻€(gè)關(guān)聯(lián)代數(shù)：代數(shù).展開(kāi)，圣代數(shù).圣”、施”聯(lián)合“圣”量子代數(shù).毒“圣”是圣人。這時(shí)，

7、我們可以把圣看作代數(shù)的生成器，也可以看作是希爾伯特空間的算子。從某個(gè)從某種意義上說(shuō)，非交換幾何實(shí)際上是以“Saint”為生成元的結(jié)合算子代數(shù)，而代數(shù)不是可交換的。我們可以定義函數(shù)，其參數(shù)是希爾伯特空間中的運(yùn)算符，我們可以定義乘法法律是：, , /./ 口 最后一個(gè)定義叫product，有特殊含義，我們后面會(huì)講將討論第2章非交換環(huán)境下的非交換空間和規(guī)矩場(chǎng)論非交換結(jié)合代數(shù)最一般的例子是“”的矩陣代數(shù)。通過(guò)推廣它，讓矩陣元素是流形上的連續(xù)函數(shù)，代數(shù)可以用非交換矩陣代數(shù)來(lái)表示。我們想寫不可交換空間量子場(chǎng)論的作用量，它是場(chǎng)量與等價(jià)的泛函，在其中平移，二重奏。是代數(shù)的的元素，或者某個(gè)表示的向量，要寫出動(dòng)作

8、，需要在非交換空間中定義一個(gè)線性算子，.,它們具有以下特性。微分算子滿足萊布尼茨定律，對(duì)常數(shù)進(jìn)行微分得到全微分的積分是/。交換括號(hào)積分是/,/?其中，表示，積分和跡不能分開(kāi)。在某些情況下可能不滿足條件和，但在下面的討論中，我們要求所有三個(gè)條件都成立。哪個(gè)空間是不可交換的在我們的文章中，我們將選擇 1, , 。代數(shù)作為我們討論的起點(diǎn)觀點(diǎn)。我們選擇的代數(shù)是一個(gè)完全反加權(quán)的參數(shù)，稱為非交換參數(shù)。相當(dāng)于我們的選擇采用平坦的非換向空間。這個(gè)空間的乘法被定義為， 。乘法和乘法符合下面的規(guī)則，“ 隔斷。 , 。 :,;顯然我們有擴(kuò)展，神圣的”?！狈洗鷶?shù)關(guān)系。微分算子可以通過(guò)以下關(guān)系和萊布尼茨定律來(lái)定義。匹

9、配第2章非對(duì)易背景下的非對(duì)易空間與規(guī)矩場(chǎng)論積分具有以下性質(zhì)/擴(kuò)張/擴(kuò)張/在接下來(lái)的文章中，我們將對(duì)產(chǎn)品使用以下?lián)Q相括號(hào)和反換相括號(hào)：.,?;,. .再來(lái)看看維數(shù)的非對(duì)易空間，有滿足對(duì)易關(guān)系的代數(shù)生成器破舊的，神圣的棚子與量子力學(xué)的觀點(diǎn)相反，將其作為普朗克常數(shù)，一維非對(duì)易空間等價(jià)于一維量子力學(xué)問(wèn)題，神圣？神圣的，神圣的光盤 我們有英石，圣韋斯特非交換復(fù)坐標(biāo)表示類似于諧振子表示，復(fù)坐標(biāo)可以構(gòu)造如下/ 按鈕。， / 大師？一上述定義滿足不可交換關(guān)系,符合諧振子產(chǎn)生算子和湮滅算子的對(duì)易關(guān)系，可以用諧振子表示的方法來(lái)討論。非對(duì)易空間中費(fèi)米場(chǎng)的規(guī)范對(duì)稱性場(chǎng)的規(guī)范對(duì)稱性是現(xiàn)代場(chǎng)論中的一個(gè)重要概念，在物理學(xué)中

10、有著非常重要的應(yīng)用。例如，用于研究基本粒子。有了非交換空間的概念之后，我們可以把普通的將規(guī)范場(chǎng)論的概念推廣到非交換時(shí)空，討論了非交換空間場(chǎng)論的規(guī)范對(duì)稱性。第2章非交換語(yǔ)境下的非交換空間問(wèn)題與規(guī)制場(chǎng)論一般的推廣方法是將普通非阿貝爾規(guī)范場(chǎng)論的乘法替換為，乘法，直接獲取非交換域。我們討論了涉及耦合費(fèi)米場(chǎng)的規(guī)范理論。在普通的時(shí)空背景下，我們有純 ?場(chǎng)和費(fèi)米場(chǎng)。包括費(fèi)米場(chǎng)和費(fèi)米場(chǎng)的作用量如下公式給出：./一;,沙巖一仃。將其擴(kuò)展到非對(duì)易時(shí)空，我們得到了非對(duì)易時(shí)空中的費(fèi)米場(chǎng)效應(yīng)./沙”咆哮對(duì)于這個(gè)費(fèi)米場(chǎng)，存在一個(gè)規(guī)范群印記，它滿足酉關(guān)系：, .它的擴(kuò)展是恥辱” 車楚吃醋了。在這個(gè)規(guī)范群的作用下，費(fèi)米場(chǎng)按下

11、其中十代表產(chǎn)品，每越毒，義烏珠：；的常規(guī)變換當(dāng)它在規(guī)范變換的作用下發(fā)生變化時(shí)，作用量包含包含微分的項(xiàng)“，此時(shí)嚎叫吃飽因此，在規(guī)范群的作用下，場(chǎng)的作用不再是不變的，我們需要在規(guī)范群的作用下定義一個(gè)規(guī)范變換不變作用，對(duì)于普通時(shí)空的費(fèi)米場(chǎng)，我們推廣微分算子，引用輸入規(guī)則.獲取協(xié)變微分。 ，定義為：玩復(fù)仇。當(dāng)色域變換作用于協(xié)變微分時(shí)，滿足關(guān)系：.試用：帳戶我們擴(kuò)展和組織它以獲得：一釓易展義：毒釓第2章非交換環(huán)境下的非交換空間問(wèn)題與調(diào)控場(chǎng)論由此，我們得到勢(shì)能的變換規(guī)律. :.一一咆哮場(chǎng)強(qiáng)為.虎溪。 ，一。 .或者有一個(gè)等價(jià)的定義楚，高，小代入?yún)f(xié)變微分的表達(dá)式，得到規(guī)范場(chǎng)強(qiáng)為或者。經(jīng)過(guò)。阿貢。一，。規(guī)范變

12、換下規(guī)范場(chǎng)強(qiáng)的變化規(guī)律可由下式確定。和 。毫，以為一或畝釓一號(hào):一吼一號(hào):： 一團(tuán)糟。動(dòng)一，。一個(gè)硅一.以公義，一一嫉妒. .一。 .：家庭在I、量規(guī)和協(xié)變微分之后，費(fèi)米場(chǎng)和量規(guī)場(chǎng)的相互作用形式確定如下來(lái)吧，行動(dòng)的量變成了心和研究在規(guī)范群的作用下是規(guī)范不變量。上述動(dòng)作不包含規(guī)范域的自由部分。參考場(chǎng)論，我們可以將自由規(guī)范場(chǎng)的作用構(gòu)造為/ 一;邱紅在色域變換下是不變量。這就是純拉格朗日密度？非交換空間中的域花費(fèi)。結(jié)合上面的討論，我們可以將規(guī)范理論在非對(duì)易空間中具有費(fèi)米場(chǎng)的作用量寫為：， 一個(gè);只要。 .寬一”弓，one.one其中integral表示普通空間上的積分。 . ，冢。 .分別是協(xié)變微分

13、和規(guī)范場(chǎng)強(qiáng)。第2章非交換上下文中的非交換空間和規(guī)范場(chǎng)理論在非交換空間中，規(guī)范群是子空間的對(duì)稱變換群，與坐標(biāo)無(wú)關(guān)。在正則變換下，坐標(biāo)不變，即我們有比如擴(kuò)大將左邊的坐標(biāo)乘以費(fèi)米場(chǎng)，我們有神圣的“蘑菇媽媽”Si上式右邊不等于10，解決這個(gè)矛盾的方法是引入?yún)f(xié)變坐標(biāo)，使得“十朵”嘴協(xié)變坐標(biāo)功可以得到為賈：展開(kāi)為了方便以后的計(jì)算，我們有如下關(guān)系：堵嘴，嘴巴經(jīng)過(guò)。哪個(gè)。 30一張印刷品表面上，將普通場(chǎng)論推廣到非對(duì)易空間看似簡(jiǎn)單明了，但在實(shí)踐中，由于空間的不交換，出現(xiàn)了許多新的物理現(xiàn)象。例如，對(duì)于普通空間中的理論在量子電動(dòng)力學(xué)中，規(guī)范場(chǎng)是阿貝爾的，我們有場(chǎng)強(qiáng)為，一團(tuán)糟在非交換空間中，由于乘積的不可交換性，測(cè)量

14、場(chǎng)變?yōu)榉前⒇悹枺{(diào)節(jié)場(chǎng)變?yōu)榉前⒇悹枅?chǎng)強(qiáng)也有不同的形式。. ,. 。 .仇恨，混亂。一，。 對(duì)于非交換空間的量子電動(dòng)力學(xué)，我們可以使用非阿貝爾規(guī)范場(chǎng)的方法對(duì)其進(jìn)行量子分析。第2章非交換語(yǔ)境下的非交換空間與規(guī)矩場(chǎng)論。非對(duì)易空間 Bose 場(chǎng)的規(guī)范對(duì)稱性在普通的量子場(chǎng)論中，我們可以清楚地區(qū)分時(shí)空對(duì)稱和部分空間對(duì)稱，但是對(duì)于非交換量子場(chǎng)論，我們無(wú)法區(qū)分這兩種對(duì)稱性，這也是非交換空間中乘積的定義分時(shí)無(wú)法區(qū)分集成和跟蹤的原因。對(duì)于標(biāo)量場(chǎng)，我們還可以定義規(guī)范變換，取通過(guò)表示，我們有：占西，即有一個(gè)正則群，正則群下標(biāo)量場(chǎng)的變換規(guī)律為分一杯羹與上節(jié)費(fèi)米場(chǎng)的討論類似，也可以引入?yún)f(xié)變微分、測(cè)量勢(shì)，可以寫為使用不變標(biāo)

15、量場(chǎng)的作用, 關(guān)西./;a.accountin. 占西釓。 ，向。 .我們忽略了第3章規(guī)則的自由部分地圖在討論了非交換空間中的規(guī)范場(chǎng)理論和規(guī)范對(duì)稱性之后，我們想知道，場(chǎng)論和一般規(guī)范場(chǎng)論之間有什么聯(lián)系嗎？當(dāng)你發(fā)現(xiàn)你可以從開(kāi)放字符串中使用不同的規(guī)范化方法時(shí)當(dāng)用普通場(chǎng)論推導(dǎo)出非對(duì)易場(chǎng)論時(shí)，這個(gè)問(wèn)題是由切。在本章中，我們首先討論它們之間的聯(lián)系，使用？映射，在非交換空間建立規(guī)范等價(jià)與普通空間規(guī)范等價(jià)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，討論費(fèi)米場(chǎng)?;映射。最后，使用 ?映射討論非微擾理論簡(jiǎn)單的？場(chǎng)地。純場(chǎng)映射?映射是由和在當(dāng)年的工作中提出的。在和？能夠在他們的工作中，他們發(fā)現(xiàn)了不同的正則化方法推導(dǎo)普通時(shí)空理論和非交換時(shí)空理論。因

16、此，他們提出它源于普通規(guī)范場(chǎng)論與非交換時(shí)空規(guī)范場(chǎng)論之間存在某種聯(lián)系。他們想象有一個(gè)從非交換時(shí)空規(guī)范場(chǎng)到普通規(guī)范場(chǎng)的映射，而這個(gè)映射投影是局部的，映射到 .相當(dāng)于在普通時(shí)空中重新定義，因此。只要。它的微分項(xiàng)的函數(shù)也只是微分項(xiàng)的函數(shù)。這樣建立的是一個(gè)非交換規(guī)則域與一般量規(guī)場(chǎng)一一對(duì)應(yīng)，兩個(gè)量規(guī)組也是等價(jià)的。規(guī)范群是非阿貝爾的，普通規(guī)范場(chǎng)的規(guī)范群是阿貝爾的，它們之間沒(méi)有可能。建立一一對(duì)應(yīng)的等價(jià)關(guān)系，放寬映射條件。是保持和。度量等價(jià)的映射不需要兩個(gè)度量組是等價(jià)的。假設(shè)存在普通空間規(guī)則域和，它們可以通過(guò)規(guī)則變換關(guān)聯(lián)起來(lái)，那么在不可交換空間中測(cè)量場(chǎng)和 的存在性也可以通過(guò)測(cè)量相位同余系統(tǒng)進(jìn)行相應(yīng)的變換，其中根

17、據(jù)取決于現(xiàn)場(chǎng)和儀表參數(shù)。對(duì)于普通規(guī)范理論，規(guī)范變換可以關(guān)聯(lián)的規(guī)范場(chǎng)位于函數(shù)空間的同一子句中。映射實(shí)際上是不同的功能非交換規(guī)則理論也是如此。數(shù)空間規(guī)軌道等價(jià)圖首先，映射的數(shù)學(xué)形式如下：第三章 映射一廠圖：不同函數(shù)空間規(guī)范的軌道等效性將要。 .展開(kāi)為一階形式：:., .代入公式，我們可以得到. ” 一：一吼四，一蹲，。 ，： 一;鑼。一一”。龔。我們對(duì)上述方程有一個(gè)解：.： 一;射擊，。十天。,;砂漿燈，。調(diào)節(jié)場(chǎng)強(qiáng)是。 ,楚。 . ;,一,。 ?地圖和費(fèi)米場(chǎng)的推廣？地圖在審查了該領(lǐng)域的我們將概括映射。我們將從兩個(gè)方面進(jìn)行和映射的映射。推動(dòng)。首先，我們推廣非對(duì)易空間。非對(duì)易空間可以看成是非對(duì)易參數(shù)的

18、HessianFort代數(shù)，對(duì)于不同的參數(shù)，我們有不同的非交換空間，對(duì)應(yīng)一般第3章映射空間。, .該映射給出了一般空間的規(guī)則和非交換空間的規(guī)則場(chǎng)論等價(jià)關(guān)系。我們概括了這一點(diǎn)，對(duì)于所有連續(xù)變化的非交換空間的色域場(chǎng)，?映射揭示的等價(jià)性也存在于圖中.映射可以寫成：.流氓。 .石其中， 。是空間的規(guī)范場(chǎng)和規(guī)范參數(shù)，聲音是空間的規(guī)范場(chǎng)和規(guī)范參數(shù)這個(gè)數(shù)字，或者在附近時(shí)，可以等效地寫為：.其中表示變化，表示參數(shù)的度量變換。我們還將討論費(fèi)米場(chǎng)的規(guī)范理論的映射。在這里，我們考慮Amap 仍然持有該圖。因此，我們即，當(dāng)包括耦合費(fèi)米場(chǎng)時(shí)，有：吃醋的時(shí)候可以唱歌，或者等價(jià)的寫成顧忌圖：該領(lǐng)域的概括映射圖：費(fèi)米場(chǎng)？測(cè)繪

19、第三章，宋六我們已經(jīng)獲得了涉及費(fèi)米場(chǎng)的廣義“映射”表達(dá)式。表示微分中的對(duì)應(yīng)物，并注意到根據(jù)乘法的定義，我們有以下關(guān)系：驢刮板。 .,.卜，：頭。的。 ;”鑼，利用上述關(guān)系，從 ，我們可以得到：經(jīng)過(guò)。一吼，一吼。 。一盛，：一；仇恨，。韓一白又服了一毒“文右”我們可以得到上述方程組的解.模糊的。 棚。楚小參考上篇副本音占五廟茄子新聞小。砂漿變形場(chǎng)論?映射也可以看成是利用普通規(guī)范場(chǎng)論加上無(wú)窮小參數(shù)交換域理論的微擾擴(kuò)展，我們可以從微擾理論的角度來(lái)劃分非交換域理論此時(shí)，我們將天視為耦合常數(shù)。對(duì)于規(guī)范場(chǎng)的量化，取規(guī)范場(chǎng)固定是一個(gè)非常重要的過(guò)程。對(duì)于非交換規(guī)范場(chǎng)，我們也就是可以先拿量規(guī)修好，再做貼圖，也可

20、以先做貼圖，再拿量具修好。不同的過(guò)程會(huì)有不同的物理，我們從非對(duì)易律理論來(lái)看這個(gè)問(wèn)題，并討論它的擾動(dòng)。對(duì)于非交換 ?理論上，非換向參數(shù)為我們可以得到的結(jié)論：. .11;天“。島，。冢。 . .一個(gè)瓦。第三章 映射將其代入非交換動(dòng)作。等式，我們得到的線性項(xiàng)，普通時(shí)空規(guī)范場(chǎng)論與相互作用的作用是：.一; ， 一;封頭鎮(zhèn)流器。陸毅；瓊頭”。 ?很容易證明動(dòng)作在阿貝爾規(guī)范中進(jìn)行了變換經(jīng)過(guò)。怒吼它可以看作是相互作用的耦合常數(shù)，維數(shù)為一。效果不變。這時(shí)，我們得到的是一個(gè)具有自相互作用電磁場(chǎng)的普通作用量，取規(guī)范固定，做量規(guī)變換“怒吼運(yùn)算符在哪里，它是反交換的嗎？鬼域。在這種轉(zhuǎn)變下，.添加規(guī)則固定項(xiàng).品嘗/防鬼場(chǎng)

21、在哪里？字段，獲取動(dòng)作總量在變換下是不變的。另外，我們也可以先固定非交換規(guī)則域，再做映射。是的對(duì)于非交換規(guī)則域，我們首先進(jìn)行變換，我們有.嘴”十是對(duì)應(yīng)的ghost域，可以添加到非交換自由規(guī)則域的action中是運(yùn)算符，上面的固定項(xiàng)目釓。 “朱磊雪。廣是領(lǐng)域?？倓?dòng)作是是鬼域，其中：畝。/ 一;冢。山，島第三章 映射要進(jìn)行 ? 映射，我們有 .snow。的擴(kuò)展形式？用 和 代替它們。得到普通空間場(chǎng)的作用.是的在.最/%“一到”一只眼蛋“一；.西奈。行動(dòng)。它在 Abel 度量變換下是不變的。取儀表固定和映射的順序不同，我們得到不同的動(dòng)作，我我們可以用量子場(chǎng)微擾理論的方法來(lái)分析這兩個(gè)作用。對(duì)于費(fèi)曼傳播

22、者來(lái)說(shuō)，它只與自由場(chǎng)有關(guān)。與 的兩點(diǎn)函數(shù)有關(guān)，不包含，我們有一個(gè)種子電磁場(chǎng)的費(fèi)曼傳播子九九廠，九九九九九九九九九/精明，抱怨電磁場(chǎng)變成場(chǎng)，？一，九鬼域的傳播者“一夕對(duì)于交互部分，由于大小和映射的順序不同，我們得到交互的頂點(diǎn)不同。先做映射，然后用量規(guī)來(lái)修復(fù)它，交互項(xiàng)僅包含光子的自相互作用圖先把量規(guī)修好，再做測(cè)繪。除了光子的相互作用，還有光子。相互作用。與?的交互圖場(chǎng)地。用光子和鬼場(chǎng)圖映射第3章謝仁VI圖：光子的自相互作用圖：光子與？字段圖：光子和鬼場(chǎng)之間的相互作用第 4 章?松動(dòng)的映射上一章我們介紹了?maps，非交換規(guī)則中的?maps在對(duì)稱性和普通規(guī)則對(duì)稱性之間建立了聯(lián)系。廣義 ?map 定義

23、了不同的具有相同參數(shù)的非對(duì)易空間規(guī)范軌道的等價(jià)性。我們將在本章中看到 ?映射是有松散的，其中一種松散很容易處理，此時(shí)映射定義良好。正氣，但因形勢(shì)多變，出現(xiàn)了難以駕馭的松懈。 。?第一類松動(dòng)的映射從上一章的討論中，我們可以看到 ?map 定義了一個(gè)非交換空間規(guī)則軌道和普通空間規(guī)軌道的等價(jià)性，而不是非交換場(chǎng)和普通場(chǎng)的等價(jià)性。自從是測(cè)量軌道的等價(jià)性，對(duì)于公式。有可能進(jìn)行測(cè)量變換，它仍然滿足 ?映射的條件，從數(shù)學(xué)上講，我們從方程組的兩個(gè)方程中得到未知函數(shù)。解決方案，這個(gè)解決方案也可能是松散的。對(duì)于純領(lǐng)域和討論在這個(gè)問(wèn)題上，他們發(fā)現(xiàn)如果有.，則滿足以下公式：:all.,.一紅：為此時(shí)，。 ?, 也是方程

24、的解?？梢越鉀Q：“.chu Kairi”mu。女性。.。”咆哮，在哪里 。是一個(gè)任意參數(shù)。這些項(xiàng)可以看作是依賴于場(chǎng)分布的規(guī)范變換，考慮到這些映射定義了規(guī)范軌道的等價(jià)性，這些術(shù)語(yǔ)與 ?, 映射的定義相同。并不矛盾，所以可以忽略。如果將費(fèi)米場(chǎng)添加到動(dòng)作中，對(duì)于 ?映射，我們也可以以上討論。在解中，相應(yīng)地增加一個(gè)IV來(lái)滿足；一一占“一”。費(fèi)米場(chǎng)的映射也滿足。計(jì)算后可得龔“龔有，：。十占一只眼睛”，。，跨度第 4 章 1. 映射的拾取比較費(fèi)米場(chǎng)的結(jié)果和?字段，我們可以看到?jīng)]有.添加的術(shù)語(yǔ)是.cut back female，也就是度量變換的參數(shù)，這些項(xiàng)可以忽略。我地圖解的這種松散度是第一類松散度，考慮到

25、地圖是正則的軌道的映射，這種松動(dòng)不影響映射的定義。?第二種松動(dòng)的映射 。在本節(jié)中，我們將討論 amap 的另一種松動(dòng)。假設(shè)我們將非交換參數(shù)映射為 的非交換空間包含從規(guī)范理論到非對(duì)易參數(shù)的物質(zhì)場(chǎng)的非對(duì)易空間的非對(duì)易參數(shù)為的對(duì)應(yīng)理論，我們顯然有兩條路徑來(lái)做這個(gè)映射，一個(gè)是我們從一然后到Houri，另一個(gè)是從太陽(yáng)到太陽(yáng)再到太陽(yáng)。計(jì)算后發(fā)現(xiàn)不同的路徑是不等價(jià)的?？紤]以下轉(zhuǎn)換：?我?天：一？嫉妒的。：.?:？如一嘴？ 英寸。：一。映射的啟動(dòng)是對(duì)于第一條路徑，我們可以得到 .好：聲音一；李，。 參考;頭;。其中，非對(duì)易參數(shù)為非對(duì)易空間的乘積。再來(lái)一遍， ，。 地圖，獲取占：毒一；頭。眼睛。戲劇。每一個(gè);眼

26、睛，眼睛。 。一;國(guó)家，% 占一； ., . .;。，。島。 信。一忌。 一個(gè)；. ,.島. 土墩,.毒一;,。島。一楚，。毛第4章，。映射松動(dòng)一;七.五,;占一;,;。一;島。島。試用；忌諱。 , 島嶼之聲.一;島人參。對(duì)于第二個(gè)軌道，我們可以用同樣的計(jì)算過(guò)程，結(jié)果就是上式的陽(yáng)。 ，天交換：嫉妒雙硼嘴。: :對(duì)于包含 sweet 的線性項(xiàng)，je 和mouth 相等，對(duì)于包含 Mao 的二次項(xiàng)，我們有：占。 ，占。一百次試煉.岳一個(gè)哦雞蛋。毫一;英鎊日.,.,.一，海島。禁忌海島 一種看法，海島。 .;.,島:楚,一個(gè)失落的,Mizuki口,。;. . ;。，富有的。 . 二，。上式中，漢項(xiàng)。 Lu可以看成是物質(zhì)場(chǎng)的規(guī)范變換