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1、第十八章 小結(jié)(2) 矩形中的折疊問題人教版 課標(biāo)版數(shù)學(xué)八年級下冊第1頁,共16頁。 憶一憶1:如圖矩形ABCD,你能說說它有哪些性質(zhì)? 邊: AB=CD , BC=AD ABCD , BCAD角:BAD=ABC=BCD=CDA=90對角線:OA=OB=OC=OD第2頁,共16頁?;顒右?guī)則:把手中的矩形紙片折疊一次。請你再試折幾次,從幾何學(xué)習(xí)的角度,你對折疊后的哪個圖形最感興趣?你想一想為什么折疊生成了不同的圖形? 折一折第3頁,共16頁。 問題1:如圖,矩形紙片ABCD.若P是邊AB上一點,沿折痕PD折疊,使點A落在BC上的E處. 請你找一找圖中哪些相等的線段和相等的角。 找一找第4頁,共1
2、6頁。由折疊的性質(zhì):AP=PE,AD=DE,A=PED=90, APD=EPD, EDP=ADP.請你找一找圖中哪些相等的線段和相等的角。對照表格,反思問題2的解題過程,你從中領(lǐng)悟到了什么?兩者結(jié)合的新數(shù)量關(guān)系:DE=BC, BPE=CED, BEP=CDE.角平分線遇平行線時出現(xiàn)的等腰三角形;(2)問題解決主要采用了什么方法?問題1:如圖,矩形紙片ABCD.問題1:如圖,矩形紙片ABCD.問題3:如圖,矩形紙片ABCD,沿折痕PQ折疊, 使點A落在BC上的E處.第十八章 小結(jié)(2) 矩形中的折疊問題角平分線遇平行線時出現(xiàn)的等腰三角形;首先,我們應(yīng)該從由折疊產(chǎn)生的軸對稱圖形和背景圖形的性質(zhì)入手
3、,找出相等的線段、角,直角三角形等,這些是我們解決折疊問題的基本條件.請你找一找圖中哪些相等的線段和相等的角。 問題1:如圖,矩形紙片ABCD.若P是邊AB上一點,沿折痕PD折疊,使點A落在BC上的E處. 在找圖中相等的線段和相等的角時,你關(guān)注了哪些方面的知識? 理一理由矩形的性質(zhì):AB=CD,AD=BC, A=B=C=ADC=90, CED=EDA由折疊的性質(zhì):AP=PE,AD=DE,A=PED=90, APD=EPD, EDP=ADP.兩者結(jié)合的新數(shù)量關(guān)系:DE=BC, BPE=CED, BEP=CDE.第5頁,共16頁。 問題1:如圖,矩形紙片ABCD.若P是邊AB上一點,沿折痕PD折疊
4、,使點A落在BC上的E處. 若AB=6cm,BC=10cm,你能求出哪些線段的長? 練一練第6頁,共16頁。 理一理對照表格,反思問題1的解題過程,要解決好折疊問題,你要關(guān)注什么?相關(guān)的知識點涉及的基本圖形解題思想方法 全等形 直角三角形“ K”型數(shù)形結(jié)合勾股定理方程思想第7頁,共16頁。角平分線遇平行線時出現(xiàn)的等腰三角形;問題3:如圖,矩形紙片ABCD,沿折痕PQ折疊, 使點A落在BC上的E處.關(guān)注圖中的等線段,等角;在矩形ABCD的邊AB上取一點M,在CD上取一點N,將紙片沿MN折疊,使MB與DN交于點K,得到MNK.人教版 課標(biāo)版數(shù)學(xué)八年級下冊若AB=6cm,BC=10cm,你能求出哪些
5、線段的長?請你找一找圖中哪些相等的線段和相等的角。(2)問題解決主要采用了什么方法?問題1:如圖,矩形紙片ABCD.由折疊的性質(zhì):AP=PE,AD=DE,A=PED=90, APD=EPD, EDP=ADP.若AB=6cm,BC=10cm,你能求出哪些線段的長?你能猜出重疊部分MBD是什么形狀,說明理由。其次,根據(jù)這些基本條件,再結(jié)合我們在幾何中已有的知識經(jīng)驗,挖掘常見的基本圖形,從而找到全等三角形、等腰三角形、菱形等特殊圖形,這些是解決問題的關(guān)鍵.人教版 課標(biāo)版數(shù)學(xué)八年級下冊關(guān)注圖中的等線段,等角;若AB=6cm,BC=8cm,當(dāng)點E與點C重合時,求出折痕PQ的長.問題2:如圖,矩形紙片AB
6、CD.沿折痕BD折疊, BE與AD交于M點. 你能猜出重疊部分MBD是什么形狀,說明理由。 猜一猜第8頁,共16頁。問題2:如圖,矩形紙片ABCD.沿折痕BD折疊, 使點A落在BC上的E處,BE與AD交于M點. 若AB=6cm,BC=10cm,求重合部分MBD的面積。 練一練第9頁,共16頁。 理一理對照表格,反思問題2的解題過程,你從中領(lǐng)悟到了什么?相關(guān)的知識點涉及的基本圖形解題思想方法 關(guān)注圖中的等線段,等角,直角;角平分線遇平行線時出現(xiàn)的等腰三角形。等腰三角形 直角三角形勾股定理方程思想第10頁,共16頁。問題3:如圖,矩形紙片ABCD,沿折痕PQ折疊, 使點A落在BC上的E處. 連接A
7、P,EQ.請你猜一猜四邊形APEQ是什么形狀?并證明之。 證一證第11頁,共16頁。問題3:如圖,矩形紙片ABCD,沿折痕PQ折疊, 使點A落在BC上的E處. 連接AP,EQ. 證明四邊形APEQ是菱形,你還有新方法嗎? 想一想O第12頁,共16頁。問題3:如圖,矩形紙片ABCD,沿折痕PQ折疊, 使點A落在BC上的E處. 連接AP,EQ.若AB=6cm,BC=8cm,當(dāng)點E與點C重合時,求出折痕PQ的長. 練一練第13頁,共16頁。理一理對照表格,反思問題3的解題過程,你從中領(lǐng)悟到了什么?相關(guān)的知識點涉及的基本圖形解題思想方法 關(guān)注圖中的等線段,等角;角平分線遇平行線時出現(xiàn)的等腰三角形;對稱
8、點的連線被對稱軸垂直平分;等腰三角形 直角三角形“X”型菱形數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化思想方程思想勾股定理等面積法第14頁,共16頁。對照下面幾個問題談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲:(1)本節(jié)課的研究了什么問題?(2)問題解決主要采用了什么方法?(3)還有那些疑問? 說一說矩形中的折疊矩形中的折疊問題的解題常規(guī)思路:首先,我們應(yīng)該從由折疊產(chǎn)生的軸對稱圖形和背景圖形的性質(zhì)入手,找出相等的線段、角,直角三角形等,這些是我們解決折疊問題的基本條件.其次,根據(jù)這些基本條件,再結(jié)合我們在幾何中已有的知識經(jīng)驗,挖掘常見的基本圖形,從而找到全等三角形、等腰三角形、菱形等特殊圖形,這些是解決問題的關(guān)鍵.再有,在特殊圖形中運用方程思想,借助勾股定理,是計算邊長的常用的數(shù)學(xué)思想方法.第15頁,共16頁。 如圖,ABCD是一張矩形紙片,AD=BC=1,AB=CD=5.在矩形ABCD的邊AB上取一
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