人教版八級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十八章小結(jié)矩形中的折疊問題課件(共16張)

1、第十八章 小結(jié)(2) 矩形中的折疊問題人教版 課標(biāo)版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第1頁，共16頁。 憶一憶1：如圖矩形ABCD，你能說說它有哪些性質(zhì)？ 邊： AB=CD , BC=AD ABCD , BCAD角：BAD=ABC=BCD=CDA=90對(duì)角線：OA=OB=OC=OD第2頁，共16頁?；顒?dòng)規(guī)則：把手中的矩形紙片折疊一次。請(qǐng)你再試折幾次，從幾何學(xué)習(xí)的角度，你對(duì)折疊后的哪個(gè)圖形最感興趣？你想一想為什么折疊生成了不同的圖形？ 折一折第3頁，共16頁。 問題1：如圖,矩形紙片ABCD.若P是邊AB上一點(diǎn)，沿折痕PD折疊,使點(diǎn)A落在BC上的E處. 請(qǐng)你找一找圖中哪些相等的線段和相等的角。 找一找第4頁，共1

2、6頁。由折疊的性質(zhì)：AP=PE,AD=DE,A=PED=90, APD=EPD, EDP=ADP.請(qǐng)你找一找圖中哪些相等的線段和相等的角。對(duì)照表格，反思問題2的解題過程，你從中領(lǐng)悟到了什么？?jī)烧呓Y(jié)合的新數(shù)量關(guān)系：DE=BC, BPE=CED, BEP=CDE.角平分線遇平行線時(shí)出現(xiàn)的等腰三角形；（2）問題解決主要采用了什么方法？問題1：如圖,矩形紙片ABCD.問題1：如圖,矩形紙片ABCD.問題3：如圖，矩形紙片ABCD，沿折痕PQ折疊, 使點(diǎn)A落在BC上的E處.第十八章 小結(jié)(2) 矩形中的折疊問題角平分線遇平行線時(shí)出現(xiàn)的等腰三角形；首先，我們應(yīng)該從由折疊產(chǎn)生的軸對(duì)稱圖形和背景圖形的性質(zhì)入手

3、，找出相等的線段、角，直角三角形等，這些是我們解決折疊問題的基本條件.請(qǐng)你找一找圖中哪些相等的線段和相等的角。 問題1：如圖,矩形紙片ABCD.若P是邊AB上一點(diǎn)，沿折痕PD折疊,使點(diǎn)A落在BC上的E處. 在找圖中相等的線段和相等的角時(shí)，你關(guān)注了哪些方面的知識(shí)？ 理一理由矩形的性質(zhì)：AB=CD,AD=BC, A=B=C=ADC=90, CED=EDA由折疊的性質(zhì)：AP=PE,AD=DE,A=PED=90, APD=EPD, EDP=ADP.兩者結(jié)合的新數(shù)量關(guān)系：DE=BC, BPE=CED, BEP=CDE.第5頁，共16頁。 問題1：如圖,矩形紙片ABCD.若P是邊AB上一點(diǎn)，沿折痕PD折疊

4、,使點(diǎn)A落在BC上的E處. 若AB=6cm，BC=10cm，你能求出哪些線段的長(zhǎng)？ 練一練第6頁，共16頁。 理一理對(duì)照表格，反思問題1的解題過程，要解決好折疊問題，你要關(guān)注什么？相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)涉及的基本圖形解題思想方法 全等形 直角三角形“ K”型數(shù)形結(jié)合勾股定理方程思想第7頁，共16頁。角平分線遇平行線時(shí)出現(xiàn)的等腰三角形；問題3：如圖，矩形紙片ABCD，沿折痕PQ折疊, 使點(diǎn)A落在BC上的E處.關(guān)注圖中的等線段，等角；在矩形ABCD的邊AB上取一點(diǎn)M，在CD上取一點(diǎn)N，將紙片沿MN折疊，使MB與DN交于點(diǎn)K，得到MNK.人教版 課標(biāo)版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)若AB=6cm，BC=10cm，你能求出哪些

5、線段的長(zhǎng)？請(qǐng)你找一找圖中哪些相等的線段和相等的角。（2）問題解決主要采用了什么方法？問題1：如圖,矩形紙片ABCD.由折疊的性質(zhì)：AP=PE,AD=DE,A=PED=90, APD=EPD, EDP=ADP.若AB=6cm，BC=10cm，你能求出哪些線段的長(zhǎng)？你能猜出重疊部分MBD是什么形狀，說明理由。其次，根據(jù)這些基本條件，再結(jié)合我們?cè)趲缀沃幸延械闹R(shí)經(jīng)驗(yàn)，挖掘常見的基本圖形，從而找到全等三角形、等腰三角形、菱形等特殊圖形，這些是解決問題的關(guān)鍵.人教版 課標(biāo)版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)關(guān)注圖中的等線段，等角；若AB=6cm，BC=8cm，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，求出折痕PQ的長(zhǎng).問題2：如圖，矩形紙片AB

6、CD.沿折痕BD折疊, BE與AD交于M點(diǎn). 你能猜出重疊部分MBD是什么形狀，說明理由。 猜一猜第8頁，共16頁。問題2：如圖，矩形紙片ABCD.沿折痕BD折疊, 使點(diǎn)A落在BC上的E處，BE與AD交于M點(diǎn). 若AB=6cm，BC=10cm，求重合部分MBD的面積。 練一練第9頁，共16頁。 理一理對(duì)照表格，反思問題2的解題過程，你從中領(lǐng)悟到了什么？相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)涉及的基本圖形解題思想方法 關(guān)注圖中的等線段，等角，直角；角平分線遇平行線時(shí)出現(xiàn)的等腰三角形。等腰三角形 直角三角形勾股定理方程思想第10頁，共16頁。問題3：如圖，矩形紙片ABCD，沿折痕PQ折疊, 使點(diǎn)A落在BC上的E處. 連接A

7、P,EQ.請(qǐng)你猜一猜四邊形APEQ是什么形狀？并證明之。 證一證第11頁，共16頁。問題3：如圖，矩形紙片ABCD，沿折痕PQ折疊, 使點(diǎn)A落在BC上的E處. 連接AP,EQ. 證明四邊形APEQ是菱形，你還有新方法嗎？ 想一想O第12頁，共16頁。問題3：如圖，矩形紙片ABCD，沿折痕PQ折疊, 使點(diǎn)A落在BC上的E處. 連接AP,EQ.若AB=6cm，BC=8cm，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，求出折痕PQ的長(zhǎng). 練一練第13頁，共16頁。理一理對(duì)照表格，反思問題3的解題過程，你從中領(lǐng)悟到了什么？相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)涉及的基本圖形解題思想方法 關(guān)注圖中的等線段，等角；角平分線遇平行線時(shí)出現(xiàn)的等腰三角形；對(duì)稱

8、點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分；等腰三角形 直角三角形“X”型菱形數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化思想方程思想勾股定理等面積法第14頁，共16頁。對(duì)照下面幾個(gè)問題談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲：（1）本節(jié)課的研究了什么問題？（2）問題解決主要采用了什么方法？（3）還有那些疑問？ 說一說矩形中的折疊矩形中的折疊問題的解題常規(guī)思路：首先，我們應(yīng)該從由折疊產(chǎn)生的軸對(duì)稱圖形和背景圖形的性質(zhì)入手，找出相等的線段、角，直角三角形等，這些是我們解決折疊問題的基本條件.其次，根據(jù)這些基本條件，再結(jié)合我們?cè)趲缀沃幸延械闹R(shí)經(jīng)驗(yàn)，挖掘常見的基本圖形，從而找到全等三角形、等腰三角形、菱形等特殊圖形，這些是解決問題的關(guān)鍵.再有，在特殊圖形中運(yùn)用方程思想，借助勾股定理，是計(jì)算邊長(zhǎng)的常用的數(shù)學(xué)思想方法.第15頁，共16頁。 如圖，ABCD是一張矩形紙片，AD=BC=1，AB=CD=5.在矩形ABCD的邊AB上取一