中考數(shù)學(xué)分類復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)47新定義型

1、中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)47新定義型一、選擇題1.（2019岳陽(yáng)）關(guān)于一個(gè)函數(shù)，自變量x取a時(shí)，函數(shù)值y也等于a，我們稱a為這個(gè)函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)如果二次函數(shù)y=x21212+2x+c有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)x、x，且x1x，則c的取值范圍是（）Ac31Dc1Bc2Cc4【答案】B【剖析】當(dāng)y=x時(shí)，x=x2+2x+c，即為x2+x+c=0，由題意可知：x1，x2是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，因此x1x21x1x2cx11x2，（x11）（x21）0，即x1x2(x1x2)10，c(1)10，c2.又知方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故0，即124c0，解得：c1.c的取值范圍為c2.2.（2019濟(jì)寧）已知有理數(shù)a1，我們把1

2、稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是1-1，1的差1a12倒數(shù)是11若是a1213243的差倒數(shù)，依此1(1)22，a是a的差倒數(shù)，a是a的差倒數(shù)，a是a類推，那么a1a2a100的值是（）A7.5B7.5C5.5D5.5【答案】A【剖析】由題意知：a211；a313，a412；a511；可知1(2)31233111(2)32經(jīng)過(guò)3次開始循環(huán)，因此a1a2a100213213213327.5323263.4.5.6.7.8.9.10.二、填空題18（2019婁底）已知點(diǎn)Px0,y0到直線ykxkx0by0，比方：點(diǎn)（0b的距離可表示為d1k2，12061yx與yx4）到直線y2x+6的距離d122

3、5據(jù)此進(jìn)一步可得兩平行直線之間的距離為_【答案】22【剖析】在直線yx上任取點(diǎn)，不如取（0，0），依照兩條平行線之間距離的定義可知，（0，0）到直線yx4的距離就是兩平行直線yx與yx040424之間的距離d1221216（2019常德）規(guī)定：若是一個(gè)四邊形有一組對(duì)邊平行，一組鄰邊相等，那么四邊形為廣義菱形根據(jù)規(guī)定判斷下面四個(gè)結(jié)論：正方形和菱形都是廣義菱形；平行四邊形是廣義菱形；對(duì)角線互相垂直，且兩組鄰邊分別相等的四邊形是廣義菱形；若M、N的坐標(biāo)分別為(0，1)，(0，1)，P是二次函數(shù)y1x2的圖象上在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，PQ垂直直線y1于點(diǎn)Q，則四邊形PMNQ是4廣義菱形其中正確的選項(xiàng)是

4、（填序號(hào)）【答案】【剖析】正方形和菱形滿足一組對(duì)邊平行，一組鄰邊相等，故都是廣義菱形，故正確；平行四邊形誠(chéng)然滿足一組對(duì)邊平行，但是鄰邊不用然相等，因此不是廣義菱形，故錯(cuò)誤；對(duì)角線互相垂直，且兩組鄰邊分別相等的四邊形的對(duì)邊不用然平行，鄰邊也不用然相等，因此不是廣義菱形，故錯(cuò)誤；中的四邊形PMNQ滿足MNPQ，設(shè)P(m0)m0PM2122121m2444(1)124m1，PMPQ，故四邊形PMNQ是廣義菱形綜上所述正確的選項(xiàng)是17（2019隴南）定義：等腰三角形的頂角與其一個(gè)底角的度數(shù)的比值k稱為這個(gè)等腰三角形的“特色值”若等腰ABC中，A80，則它的特色值k【答案】8或154【剖析】當(dāng)A是頂角時(shí)

5、，底角是80o8；當(dāng)A是底角時(shí)，則底角是20，k=20o1，50，則k=580o450o故答案為：8或154三、解答題1.（2019重慶A卷）道德經(jīng)中的“道生一，一世二，二生三，三生萬(wàn)物”道出了自然數(shù)的特色在數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們會(huì)對(duì)其中一些擁有某種特色的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等現(xiàn)在我們來(lái)研究另一種特珠的自然數(shù)“純數(shù)”定義：關(guān)于自然數(shù)n，在計(jì)算n(n1)(n2)時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位，則稱這個(gè)自然數(shù)n為“純數(shù)”，比方：32是”純數(shù)”，由于計(jì)算323334時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位；23不是“純數(shù)”，由于計(jì)算232425時(shí)，個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位1）判斷2019和2020

6、是否是“純數(shù)”？請(qǐng)說(shuō)明原由；2）求出不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù)解：（1）2019不是“純數(shù)”，2020是“純數(shù)”，原由以下：在計(jì)算201920202021時(shí)，個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位，而計(jì)算202020212022時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位，2019不是“純數(shù)”，2020是“純數(shù)”（2）由題意可知，連續(xù)三個(gè)自然數(shù)的個(gè)位不相同，其他位都相同，并且連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)個(gè)位為0、1、2時(shí)，不會(huì)產(chǎn)生進(jìn)位；其他位的數(shù)字為0、1、2、3時(shí)，不會(huì)產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)分三種情況討論以下：當(dāng)這個(gè)數(shù)為一位自然數(shù)時(shí)，只能是0、1、2，共3個(gè)；當(dāng)這個(gè)數(shù)為二位自然數(shù)時(shí)，十位只能為1、2、3，個(gè)位只能為0、1、2，即10、11、12、20、21、

7、22、30、31、32共9個(gè)；當(dāng)這個(gè)數(shù)為100時(shí)，易知100是“純數(shù)”綜上，不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù)為391132.（2019重慶B卷）在數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們總會(huì)對(duì)其中一些擁有某種特色的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們研究了偶數(shù)、奇數(shù)、合數(shù)、質(zhì)數(shù)等.現(xiàn)在我們來(lái)研究一種特其他自然數(shù)“純數(shù)”.定義：關(guān)于自然數(shù)n，在經(jīng)過(guò)列豎式進(jìn)行nn1n2的運(yùn)算時(shí)各位都不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱這個(gè)自然數(shù)n為“純數(shù)”.比方：32是“純數(shù)”，由于323334在列豎式計(jì)算時(shí)各位都不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；23不是“純數(shù)”，由于232425在列豎式計(jì)算時(shí)個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位.請(qǐng)直接寫出1949到2019之間的“純數(shù)”；求出不大于100的“

8、純數(shù)”的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明原由.解：（1）1949到2019之間的“純數(shù)”為2000、2001、2002、2010、2011、2012.（2）由題意：不大于100的“純數(shù)”包括：一位數(shù)、兩位數(shù)和三位數(shù)100若n為一位數(shù)，則有n+（n+1）+（n+2）10，解得：n3，因此：小于10的“純數(shù)數(shù)”有0、1、2，共3個(gè)兩位數(shù)須滿足：十位數(shù)可以是1、2、3，個(gè)位數(shù)可以是0、1、2，列舉共有9個(gè)分別是10、11、12、20、21、22、30、31、32；三位數(shù)為100，共1個(gè)因此：不大于100的“純數(shù)”共有13個(gè).3.（2019衢州）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于任意兩點(diǎn)A（a，b），B（c，d），若點(diǎn)T（x

9、，y）滿是x=ac，y=bd，那么稱點(diǎn)T是點(diǎn)A，B的交融點(diǎn)。33比方：A（-1，8），B（4，一2），當(dāng)點(diǎn)T（x.y）盡是x=148(2)則點(diǎn)T（1，2）是點(diǎn)3=1，y=2時(shí).3A，B的交融點(diǎn)。（1）已知點(diǎn)A（-1，5），B（7，7）.C（2，4）。請(qǐng)說(shuō)明其中一個(gè)點(diǎn)是其他兩個(gè)點(diǎn)的交融點(diǎn).（2）如圖，點(diǎn)D（3，0）.點(diǎn)E（t，2t+3）是直線l上任意一點(diǎn)，點(diǎn)T（x，y）是點(diǎn)D，E的交融點(diǎn).y1xlO1D試確定y與x的關(guān)系式.若直線ET交x軸于點(diǎn)H，當(dāng)DTH為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo).解：（1）17=2，57=4，33點(diǎn)C（2，4）是點(diǎn)A.B的交融點(diǎn)。.3分（2）由交融點(diǎn)定義知x=3t，得t=3

10、x-3.4分3又y=0(2t3)，得t=3y3.5分323x-3=3y3，化簡(jiǎn)得y=2x-1.6分2要使DTH為直角三角形，可分三種情況談?wù)摚海ǎ┊?dāng)THD=90時(shí)，如圖1所示，設(shè)T（m，2m-1），則點(diǎn)E為（m，2m+3）.yET1xlO1HD由點(diǎn)T是點(diǎn)D，E的交融點(diǎn)，可得m=m3或2m-1=(2m3)033解得m=3，點(diǎn)E1（3，6）.7分22EyTxlOHD（）當(dāng)TDH=90時(shí)，如圖2所示，則點(diǎn)T為（3，5）.由點(diǎn)T是點(diǎn)D，E的交融點(diǎn)，可得點(diǎn)E2（6，15）。.8分（）當(dāng)HTD=90時(shí)，該情況不存在。9分（注：此類情況不寫不扣分）綜上所述，吻合題意的點(diǎn)為E1（3，6），E2（6，15）.1

11、0分24.(2019寧波)定義:有兩個(gè)相鄰內(nèi)角互余的四邊形稱為鄰余四邊形,這兩個(gè)角的夾邊稱為鄰余線.(1)如圖1,在ABC中,ABAC,AD是ABC的角均分線,E,F分別是BD,AD上的點(diǎn).求證:四邊形ABEF是鄰余四邊形;(2)如圖2,在54的方格紙中,A,B在格點(diǎn)上,請(qǐng)畫出一個(gè)吻合條件的鄰余四邊形ABEF,使AB是鄰余線,E,F在格點(diǎn)上;如圖3,在(1)的條件下,取EF中點(diǎn)M,連接DM并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)Q,延長(zhǎng)EF交AC于點(diǎn)N.若N為AC的中點(diǎn),DE2BE,求鄰余線AB的長(zhǎng).解：(1)ABAC,AD是ABC的角均分線,ADBC,ADB90,DAB+DBA90,FAB與EBA互余.四邊形ABE

12、F是鄰余四邊形;(2)以下列圖,四邊形ABEF即為所求.(答案不唯一)ABAC,AD是ABC的角均分線,BDCD,DE2BE,BDCD3BE,CECD+DE5BE.EDF90,M為EF的中點(diǎn),DMME.MDEMED.ABAC,BC,DBQECN,QBBD3,QB3,NC5,ANCN,AC2CN10,ABAC10.NCCE55.（2019金華）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為4，邊OA，OC分別在x軸，y軸的正半軸上，把正方形OABC的內(nèi)部及邊上，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為好點(diǎn)點(diǎn)P為拋物線y（x2）2m2的極點(diǎn)1）當(dāng)m0時(shí)，求該拋物線下放（包括界線）的好點(diǎn)個(gè)數(shù)2）當(dāng)m3時(shí)，求該拋

13、物線上的好點(diǎn)坐標(biāo)（3）若點(diǎn)P在正方形OABC內(nèi)部，該拋物線下方（包括界線）恰好存在8個(gè)好點(diǎn)，求m的取值范圍yPCBxOA解：（1）當(dāng)m0時(shí)，二次函數(shù)的表達(dá)式為yx22，畫出函數(shù)圖象（圖1），當(dāng)x0時(shí)，y2；當(dāng)x1時(shí)，y1；拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2）和（1，1）好點(diǎn)有：（0，0），（0，1），（0，2）（1，0）和（1，1）共5個(gè)yyPyCBCBCBPPFxxExOAOAOA圖1圖2圖3（2）當(dāng)m3時(shí)，二次函數(shù)的表達(dá)式為y（x3）25，畫出函數(shù)圖象（圖2），當(dāng)x1時(shí)，y1；當(dāng)x4時(shí)，y4；拋物線上存在好點(diǎn)，坐標(biāo)分別是（1，1）和（4，4）3）拋物線極點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，m2），點(diǎn)P在直線yx2上由于點(diǎn)

14、P在正方形內(nèi)，則0m2如圖3，點(diǎn)E（2，1），F(xiàn)（2，2）當(dāng)極點(diǎn)P在正方形OABC內(nèi)，且好點(diǎn)恰好存在8個(gè)時(shí)，拋物線與線段EF有交點(diǎn)（點(diǎn)F除外）當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)E（2，1）時(shí)，（2m）2m21，解得m1513，m2513（舍去）22當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)F（2，2）時(shí)，（2m）2m22，解得m11，m24（舍去）當(dāng)513m1時(shí)，點(diǎn)P在正方形OABC內(nèi)部，該拋物線下方（包括界線）恰好存在8個(gè)好點(diǎn)26.（2019達(dá)州）箭頭四角形模型規(guī)律如圖1，延長(zhǎng)CO交AB于點(diǎn)D，則BOC=1+B=A+C+B.由于凹四邊形ABOC形似箭頭，其四角擁有“BOC=A+C+B”這個(gè)規(guī)律，因此我們把這個(gè)模型叫做“箭頭四角形”.模型應(yīng)

15、用1）直接應(yīng)用：如圖2，A+B+C+D+E+F=_.如圖3，ABE、ACE的2均分線（即角均分線）BF、CF交于點(diǎn)F，已知BEC=120BAC=50，則BFC=_.如圖4，BO1、CO2分別為ABO、ACO的2019均分線（i=1，2，3，2017，2018），它們的交點(diǎn)從上到下依次為O1，O2，O3，O2018.已知BOC=m，BAC=n，則BO1000C=_度（1）拓展應(yīng)用：如圖5，在四邊形ABCD中，BC=CD，BCD=2BAD.O是四邊形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，且OA=OB=OD.求證：四邊形OBCD是菱形.解：（1）A+B+C=，D+E+F=A+B+C+D+E+F=2BEC=A+ABC+A

16、CBBFC=A+1ABC+1ACB22BEC=120BAC=501BEC=1A+ABC+1ACB1222260=25+1ABC+ACB1221ABC+1ACB=3522BFC=A+1ABC+1ACB22503585BFC851000m1019n20192019（2）7.(2019棗莊)關(guān)于實(shí)數(shù)a、b，定義關(guān)于的一種運(yùn)算：ab2a+b.比方3423+410.求4(3)的值；(2)若x(y)2，(2y)x1，求x+y的值.解：(1)依照題意得：4(3)24+(3)5.(2)x(y)2，(2y)x1,2x+(y)2,22y+x1,解這個(gè)二元一次方程組,得,x7,y4,99x+y13.8.（2019濟(jì)寧）閱讀下面資料：若是函數(shù)yf(x)滿足：關(guān)于自變量x的取值范圍內(nèi)的任意x1，x2，1）若x1x2，都有f(x1)f(x2)，則稱f(x)是增函數(shù)；2）若x1x2，都有f(x1)f(x2)，則稱f(x)是減函數(shù)6例題：證明函數(shù)f(x)(x0)是減函數(shù)x1x2f(x1666x6x6x2x1證明：設(shè)0221.，x2x1x2x1x2)f(x)x10 x1x2，x2x10，x1x206x2x10，即f(x12126(x0)是減函數(shù)x1x2x依照以上資料，解答下面的問(wèn)題：已知函數(shù)1f1110,f217fxx2222124