電磁感應(yīng)和電磁波例題

1、電磁感應(yīng)和電磁波例題第1頁，共24頁，2022年，5月20日，6點51分，星期五例16.1 如圖所示,用一根硬導(dǎo)線彎成半徑為r的一個半圓.使這根半圓形導(dǎo)線在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中以頻率f旋轉(zhuǎn),整個電路的電阻為R,求感應(yīng)電流的表達式和最大值.分析:rG電路中的半圓在做切割磁感線的運動,穿過回路的磁通量在發(fā)生變化,半圓中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢.解答:連接半圓的兩端,構(gòu)成閉合回路ACBA.ABC設(shè)某時刻t,半圓ACBA平面的法向與磁場的夾角為,則穿過ACBA的磁通量為據(jù)電磁感應(yīng)定律有第2頁，共24頁，2022年，5月20日，6點51分，星期五若設(shè)初始時刻,半圓ACBA平面的法向與磁場的夾角為0,即回路的

2、環(huán)繞方向為順時針(ACB A).則而對閉合回路ACBA來說,輔助線BA不產(chǎn)生電動勢.于是得到半圓中產(chǎn)生的電動勢即為易知電路中的感應(yīng)電流為可見電路的電流隨時間做正弦變化.在圖中位置時,電流沿順時針.感應(yīng)電流的最大值為第3頁，共24頁，2022年，5月20日，6點51分，星期五例16.2 有兩根相距為d的無限長平行直導(dǎo)線.它們通以大小相等流向相反的電流,且電流均以dI/dt的變化率增長.若有一邊長為d的正方形線圈與兩導(dǎo)線處于同一平面內(nèi),如圖所示.求線圈中的感應(yīng)電動勢.OXIIxdxx分析:長直導(dǎo)線中的電流發(fā)生變化,其周圍的磁場也發(fā)生改變,那么穿過矩形線圈的磁通量就隨時間改變,線圈中就會產(chǎn)生感應(yīng)電動

3、勢.解答:建立如圖坐標(biāo)系,并在x處取寬為dx的矩形面元.矩形面元處的磁感應(yīng)強度為向里為正向第4頁，共24頁，2022年，5月20日，6點51分，星期五若取矩形面元的法向也向里.則穿過面元的磁通量為穿過整個矩形回路的磁通量為根據(jù)電磁感應(yīng)定律得到電動勢為正,說明與矩形平面法向成右手螺旋關(guān)系,即沿順時針.當(dāng)然也可根據(jù)楞次定律來判斷.第5頁，共24頁，2022年，5月20日，6點51分，星期五例16.3 如圖所示,把一半徑為R的半圓形導(dǎo)線OP置于磁感強度為B的均勻磁場中,當(dāng)導(dǎo)線以速率v水平向右平動時,求導(dǎo)線中感應(yīng)電動勢的大小,哪一端電勢高?d解答1:建立如圖坐標(biāo)系,并在導(dǎo)線上取線元 ,其產(chǎn)生的電動勢為

4、由于線元運動方向與磁場垂直,而二者叉乘方向沿Y軸,所以得到整個半圓導(dǎo)體中產(chǎn)生的電動勢為EOP為正,說明電動勢方向從O指向P,即P端電勢較高.第6頁，共24頁，2022年，5月20日，6點51分，星期五分析:此題也可用電磁感應(yīng)定律來解決.使用電磁感應(yīng)定律的前提是,要求得穿過一個面的磁通量,這就必然要求導(dǎo)體為閉合回路.但本題中運動的半圓形導(dǎo)體并不是閉合的,這時可以做輔助線,構(gòu)成閉合回路.解答2:連接OP,構(gòu)成閉合回路OPAO由于整個回路在磁場中一起運動,顯然穿過回路所在平面的磁通量保持不變.根據(jù)電磁感應(yīng)定律有即整個回路中產(chǎn)生的總電動勢為0.所以半圓導(dǎo)體產(chǎn)生的電動勢應(yīng)與直徑OP中的相等.即有容易判斷

5、方向從O指向P第7頁，共24頁，2022年，5月20日，6點51分，星期五例16.4 如圖所示,長為L的導(dǎo)體棒OP,處于均勻磁場中,并繞OO軸以角速度旋轉(zhuǎn),棒與轉(zhuǎn)軸間夾角恒為,磁感強度B與轉(zhuǎn)軸平行.求OP棒在圖示位置處的電動勢.解答1:在導(dǎo)體棒OP上取線元其中產(chǎn)生的電動勢為而由圖示可知,線元運動方向與磁場垂直,二者叉乘方向與轉(zhuǎn)軸垂直.所以導(dǎo)體棒OP上產(chǎn)生的電動勢為EOP為正值,說明電動勢方向由O指向P,即P端電勢較高.第8頁，共24頁，2022年，5月20日，6點51分，星期五解答2:此問題也可用電磁感應(yīng)定律來解決.做輔助線構(gòu)成OPQO閉合回路.由于閉合回路OPQO所在平面始終與磁場平行(平面

6、法向與磁場垂直),所以由電磁感應(yīng)定律知,閉合回路OPQO中的感應(yīng)電動勢為0.即即有所以第9頁，共24頁，2022年，5月20日，6點51分，星期五例16.5 如圖所示,金屬桿AB以勻速v=2.0m/s平行于一長直導(dǎo)線移動,此導(dǎo)線通有電流I=40A.問:此桿中的感應(yīng)電動勢為多大?哪一端的電勢高?IABO解答1:建立如圖坐標(biāo)系,并在導(dǎo)體棒AB上取線元其中所產(chǎn)生的電動勢為根據(jù)圖示,可以得到又因為所以EAB為負值,說明電動勢方向由B指向A,即A端電勢較高.第10頁，共24頁，2022年，5月20日，6點51分，星期五CD解答2:IABdxOy做一U字形輔助線,與AB棒構(gòu)成閉合回路ABCDA.建立如圖坐

7、標(biāo)系,并設(shè)在某時刻AB棒的位置為y.在閉合回路ABCDA所在平面,取面元ds,則穿過其中的磁通量為穿過閉合回路ABCDA總的磁通量為由電磁感應(yīng)定律得到閉合回路ABCDA中的感應(yīng)電動勢為由于BC,CD,DA都靜止,故有第11頁，共24頁，2022年，5月20日，6點51分，星期五例16.6 如圖所示,在無限長直載流導(dǎo)線的近旁,放置一矩形導(dǎo)體線框,該線框在垂直于導(dǎo)線方向上以勻速率v向右運動,求在圖示位置處,線框中感應(yīng)電動勢的大小和方向.解答1:由于矩形框efgh所在平面與磁場(長直載流直線產(chǎn)生的)垂直,ef與直導(dǎo)線平行,且做平動,故知ef邊各處的磁場都相等.所以同理可得線框efghe中總電動勢為方

8、向為順時針E=BLv垂直,平動,均勻第12頁，共24頁，2022年，5月20日，6點51分，星期五解答2:穿過線框efghe的磁通量為線框中的電動勢為電動勢E為正,說明與回路環(huán)繞方向一致,即順時針方向.線框在圖中位置時,有所以O(shè)Xdx第13頁，共24頁，2022年，5月20日，6點51分，星期五例16.7 如圖所示,在半徑為R的圓柱形空間中存在著均勻磁場,B的方向與柱的軸線平行.有一長為l的金屬棒放在磁場中,設(shè)B隨時間的變化率dB/dt為常量.試證棒上的感應(yīng)電動勢的大小為OROPQ證明1:連接OP,OQ,構(gòu)成閉合回路PQOP.易求得其面積為穿過其中的磁通量為根據(jù)電磁感應(yīng)定律得到閉合回路PQOP

9、中的電動勢為第14頁，共24頁，2022年，5月20日，6點51分，星期五OROPQ由于磁場具有軸對稱性,變化時產(chǎn)生的感生電場也具有相應(yīng)的軸對稱性:感生電場線是以磁場中心軸為圓心的一系列同心圓.這樣,在半徑QO和OP上,線元與感生電場處處垂直,即所以于是可知EPQ為正值,說明電動勢方向由P指向Q,即Q端電勢較高.第15頁，共24頁，2022年，5月20日，6點51分，星期五OROPQ證明2:在導(dǎo)體棒OP上任取一線元由于磁場分布具有軸對稱性,產(chǎn)生的感生電場也具有相應(yīng)的軸對稱性.于是過線元,以O(shè)為圓心作一個圓,并設(shè)環(huán)繞方向沿逆時針.根據(jù)感生電場的環(huán)路定理即有于是得到方向與回路環(huán)繞方向一致,即沿逆時

10、針.根據(jù)電動勢的定義,可得第16頁，共24頁，2022年，5月20日，6點51分，星期五例16.8 有兩根半徑均為a的平行長直導(dǎo)線，它們中心距離為d。試求長為l的一對導(dǎo)線的自感。（導(dǎo)線內(nèi)部的磁通量可略去不計）XIIO第17頁，共24頁，2022年，5月20日，6點51分，星期五解：兩平行長直導(dǎo)線可以看成是無限長但寬度為d的矩形回路的一部分。設(shè)在回路中通有逆時針方向的電流I，然后計算圖中陰影部分的磁通量。該區(qū)域內(nèi)的磁場可以看成兩無限長直導(dǎo)線分別在該區(qū)域產(chǎn)生的磁場的疊加。XIIOxdx第18頁，共24頁，2022年，5月20日，6點51分，星期五例16.9 如圖所示，在一柱形紙筒上繞有兩組相同線圈

11、AB和，每個線圈的自感均為L，求：（1）A和 相接時，B和 間的自感 L1；（2） 和 B相接時，A和 間的自感L2。 第19頁，共24頁，2022年，5月20日，6點51分，星期五解：（1）當(dāng)A和A連接時，AB和AB線圈中的電流流向相反，且由于兩線圈緊密結(jié)合，通過回路的磁通量也相反，故穿過大回路的總通量為：（2）當(dāng)A和B連接時，AB和AB線圈中的電流流向相同，且由于兩線圈緊密結(jié)合，通過回路的磁通量也相同.r若一個線圈單獨存在時磁通量為,則穿過大回路的總通量為：可參閱趙凱華的電磁學(xué)下冊第五章“兩個線圈串連的自感系數(shù)”內(nèi)容。第20頁，共24頁，2022年，5月20日，6點51分，星期五例16.10 如圖所示，兩同軸單匝線圈 A、C的半徑分別為R和r，兩線圈相距為d。若r很小，可認為線圈A在線圈C處所產(chǎn)生的磁場是均勻的。求兩線圈的互感。若線圈C的匝數(shù)為N匝，則互感又為多少？ACdRr第21頁，共24頁，2022年，5月20日，6點51分，星期五ACdRr解：設(shè)線圈A中有電流I通過，它在線圈C所包圍的平面內(nèi)各點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度近似為：穿過C線圈的磁鏈為：則兩線圈的互感為：若線圈C的匝數(shù)為N匝，則互感為上述值的N倍。第22頁，共24頁，2022年，5月2