黑龍江省哈爾濱市重點中學2023學年高考數(shù)學必刷試卷（含解析）

1、2023學年高考數(shù)學模擬測試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1復數(shù)滿足為虛數(shù)單位)，則的虛部為（ ）ABCD2如圖是甲、乙兩位同學在六次數(shù)學小測試（滿分100分）中得分情況的莖葉圖，則下列說法錯誤的是（ ）A甲得分的平均數(shù)比乙大B甲得分的極差比乙大C

2、甲得分的方差比乙小D甲得分的中位數(shù)和乙相等3已知平面向量，滿足，且，則與的夾角為（ ）ABCD4已知雙曲線的左，右焦點分別為、，過的直線l交雙曲線的右支于點P，以雙曲線的實軸為直徑的圓與直線l相切，切點為H，若，則雙曲線C的離心率為（ ）ABCD5如圖，在正方體中，已知、分別是線段上的點，且.則下列直線與平面平行的是（ ）ABCD6已知函數(shù)，集合，則（ ）ABCD7如圖是一個幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為()ABCD8連接雙曲線及的4個頂點的四邊形面積為，連接4個焦點的四邊形的面積為，則當取得最大值時，雙曲線的離心率為（ ）ABCD9已知為拋物線的準線，拋物線上的點到的距離為，點的坐標為，

3、則的最小值是（ ）AB4C2D10已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當時，則（ ）A1B-1C2D-211雙曲線：（，）的一個焦點為（），且雙曲線的兩條漸近線與圓：均相切，則雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD12已知集合AxN|x28x，B2，3，6，C2，3，7，則（ ）A2，3，4，5B2，3，4，5，6C1，2，3，4，5，6D1，3，4，5，6，7二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知為等比數(shù)列，是它的前項和.若，且與的等差中項為，則_.14已知半徑為4的球面上有兩點A，B，AB=42，球心為O，若球面上的動點C滿足二面角C-AB-O的大小為6015已知等邊三角形的邊長為1

4、,點、分別為線段、上的動點,則取值的集合為_16已知（且）有最小值，且最小值不小于1，則的取值范圍為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.（1）寫出的極坐標方程和的直角坐標方程；（2）已知點、的極坐標分別為和，直線與曲線相交于，兩點，射線與曲線相交于點，射線與曲線相交于點，求的值.18（12分）已知.（） 若，求不等式的解集；（），求實數(shù)的取值范圍.19（12分）已知橢圓：（），點是的左頂點，點為上一點，離心率.（1）求橢圓的

5、方程；（2）設(shè)過點的直線與的另一個交點為（異于點），是否存在直線，使得以為直徑的圓經(jīng)過點，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.20（12分）在直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，射線的極坐標方程為，射線的極坐標方程為.（）寫出曲線的極坐標方程，并指出是何種曲線；（）若射線與曲線交于兩點，射線與曲線交于兩點，求面積的取值范圍.21（12分）在平面直角坐標系中，以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為；直線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），直線與曲線分別交于兩點（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；（2）若點的極坐

6、標為，求的值22（10分）已知函數(shù)，直線為曲線的切線（為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求實數(shù)的值；（2）用表示中的最小值，設(shè)函數(shù)，若函數(shù)為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【答案解析】，分子分母同乘以分母的共軛復數(shù)即可.【題目詳解】由已知，故的虛部為.故選：C.【答案點睛】本題考查復數(shù)的除法運算，考查學生的基本運算能力，是一道基礎(chǔ)題.2、B【答案解析】由平均數(shù)、方差公式和極差、中位數(shù)概念，可得所求結(jié)論【題目詳解】對于甲，；對于乙，故正確；甲的極差為，乙的極差為，

7、故錯誤；對于甲，方差.5，對于乙，方差，故正確；甲得分的中位數(shù)為，乙得分的中位數(shù)為，故正確故選：【答案點睛】本題考查莖葉圖的應用，考查平均數(shù)和方差等概念，培養(yǎng)計算能力，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題3、C【答案解析】根據(jù)， 兩邊平方，化簡得，再利用數(shù)量積定義得到求解.【題目詳解】因為平面向量，滿足，且， 所以，所以，所以 ，所以，所以與的夾角為.故選：C【答案點睛】本題主要考查平面向量的模，向量的夾角和數(shù)量積運算，屬于基礎(chǔ)題.4、A【答案解析】在中，由余弦定理，得到，再利用即可建立的方程.【題目詳解】由已知，在中，由余弦定理，得，又，所以，故選：A.【答案點睛】本題考查雙曲線

8、離心率的計算問題，處理雙曲線離心率問題的關(guān)鍵是建立三者間的關(guān)系，本題是一道中檔題.5、B【答案解析】連接，使交于點，連接、，可證四邊形為平行四邊形，可得，利用線面平行的判定定理即可得解【題目詳解】如圖，連接，使交于點，連接、，則為的中點，在正方體中，且，則四邊形為平行四邊形，且，、分別為、的中點，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，平面，平面，因此，平面.故選：B.【答案點睛】本題主要考查了線面平行的判定，考查了推理論證能力和空間想象能力，屬于中檔題6、C【答案解析】分別求解不等式得到集合,再利用集合的交集定義求解即可.【題目詳解】,，故選C【答案點睛】本題主要考查了集合的基本運算,難度容易.7

9、、A【答案解析】根據(jù)三視圖可得幾何體為直三棱柱，根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)直接利用公式可求體積.【題目詳解】由三視圖可知幾何體為直三棱柱，直觀圖如圖所示：其中，底面為直角三角形，高為.該幾何體的體積為故選：A.【答案點睛】本題考查三視圖及棱柱的體積，屬于基礎(chǔ)題.8、D【答案解析】先求出四個頂點、四個焦點的坐標，四個頂點構(gòu)成一個菱形，求出菱形的面積，四個焦點構(gòu)成正方形，求出其面積，利用重要不等式求得取得最大值時有，從而求得其離心率.【題目詳解】雙曲線與互為共軛雙曲線，四個頂點的坐標為，四個焦點的坐標為，四個頂點形成的四邊形的面積，四個焦點連線形成的四邊形的面積，所以，當取得最大值時有，離心率，故選：D.

10、【答案點睛】該題考查的是有關(guān)雙曲線的離心率的問題，涉及到的知識點有共軛雙曲線的頂點，焦點，菱形面積公式，重要不等式求最值，等軸雙曲線的離心率，屬于簡單題目.9、B【答案解析】設(shè)拋物線焦點為，由題意利用拋物線的定義可得，當共線時，取得最小值，由此求得答案.【題目詳解】解：拋物線焦點，準線，過作交于點，連接由拋物線定義，當且僅當三點共線時，取“”號，的最小值為.故選：B.【答案點睛】本題主要考查拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質(zhì)的應用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中檔題.10、B【答案解析】根據(jù)f（x）是R上的奇函數(shù)，并且f（x+1）=f（1-x），便可推出f（x+4）=f（x），即f（x）的

11、周期為4，而由x0，1時，f（x）=2x-m及f（x）是奇函數(shù)，即可得出f（0）=1-m=0，從而求得m=1，這樣便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1【題目詳解】是定義在R上的奇函數(shù)，且；的周期為4；時，；由奇函數(shù)性質(zhì)可得；時，；.故選：B.【答案點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和周期性求值，此類問題一般根據(jù)條件先推導出周期，利用函數(shù)的周期變換來求解，考查理解能力和計算能力，屬于中等題.11、A【答案解析】根據(jù)題意得到，化簡得到，得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意知：焦點到漸近線的距離為，故，故漸近線為.故選：.【答案點睛】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，雙曲線的漸近線，意在考查學生的

12、計算能力和轉(zhuǎn)化能力.12、C【答案解析】根據(jù)集合的并集、補集的概念，可得結(jié)果.【題目詳解】集合AxN|x28xxN|0 x8，所以集合A1，2，3，4，5，6，7B2，3，6，C2，3，7，故1，4，5，6，所以1，2，3，4，5，6.故選：C.【答案點睛】本題考查的是集合并集，補集的概念，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題意求出和的值，進而可求得和的值，利用等比數(shù)列求和公式可求得的值.【題目詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，由于與的等差中項為，則，則，因此，.故答案為：.【答案點睛】本題考查等比數(shù)列求和，解答的關(guān)鍵就是等比數(shù)列的公

13、比，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、4【答案解析】設(shè)ABC所在截面圓的圓心為O1，AB中點為D，連接OD,易知ODO1即為二面角C-AB-O的平面角，可求出OD,O1D及OO1，然后可判斷出四面體OABC外接球的球心E在直線OO1上，在【題目詳解】設(shè)ABC所在截面圓的圓心為O1，AB中點為D，連接OD,OAOB，所以，ODAB，同理O1DAB，所以，ODO1即為二面角ODO因為OA=OB=4,AB=42，所以O(shè)AB在RtODO1中，由cos60O1D因為O1到A、B、C三的距離相等，所以，四面體OABC外接球的球心E在直線OO設(shè)四面體OABC外接球半徑為R，在RtO1由勾股定理可得：O1B2+

14、O【答案點睛】本題考查了三棱錐的外接球問題，考查了學生的空間想象能力、邏輯推理能力及計算求解能力，屬于中檔題15、【答案解析】根據(jù)題意建立平面直角坐標系,設(shè)三角形各點的坐標,依題意求出,的表達式,再進行數(shù)量積的運算,最后求和即可得出結(jié)果.【題目詳解】解: 以的中點為坐標原點,所在直線為軸,線段的垂直平分線為軸建立平面直角坐標系,如圖所示,則,則,設(shè), ,即點的坐標為,則,所以故答案為: 【答案點睛】本題考查平面向量的坐標表示和線性運算,以及平面向量基本定理和數(shù)量積的運算,是中檔題.16、【答案解析】真數(shù)有最小值，根據(jù)已知可得的范圍，求出函數(shù)的最小值，建立關(guān)于的不等量關(guān)系，求解即可.【題目詳解】

15、，且（且）有最小值，的取值范圍為.故答案為：.【答案點睛】本題考查對數(shù)型復合函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為；（2）.【答案解析】試題分析：（1）（1）利用cos2+sin2=1，即可曲線C1的參數(shù)方程化為普通方程，進而利用即可化為極坐標方程，同理可得曲線C2的直角坐標方程；（2）由過的圓心，得得，設(shè)，代入中即可得解.試題解析：（1）曲線的普通方程為，化成極坐標方程為曲線的直角坐標方程為（2）在直角坐標系下，恰好過的圓心，由得 ，是橢圓上的兩點，在極坐標下

16、，設(shè)，分別代入中，有和 ，則，即18、（）；（）.【答案解析】（）利用零點分段討論法把函數(shù)改寫成分段函數(shù)的形式,分三種情況分別解不等式,然后取并集即可；（）利用絕對值三角不等式求出的最小值,利用均值不等式求出的最小值,結(jié)合題意,只需即可,解不等式即可求解.【題目詳解】（）當時， ， ，或，或，或所以不等式的解集為； （）因為，又（當時等號成立），依題意，有，則，解之得，故實數(shù)的取值范圍是.【答案點睛】本題考查由存在性問題求參數(shù)的范圍、零點分段討論法解絕對值不等式、利用絕對值三角不等式和均值不等式求最值；考查運算求解能力、分類討論思想、邏輯推理能力；屬于中檔題.19、（1）；（2）存在，【答案解

17、析】（1）把點代入橢圓C的方程，再結(jié)合離心率，可得a,b,c的關(guān)系，可得橢圓的方程；（2）設(shè)出直線的方程，代入橢圓，運用韋達定理可求得點的坐標，再由，可求得直線的方程,要注意檢驗直線是否和橢圓有兩個交點【題目詳解】（1）由題可得，所以橢圓的方程（2）由題知，設(shè)，直線的斜率存在設(shè)為，則與橢圓聯(lián)立得，若以為直徑的圓經(jīng)過點，則，化簡得，解得或因為與不重合，所以舍.所以直線的方程為.【答案點睛】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查直線與橢圓位置關(guān)系的應用，考查了向量的數(shù)量積的運用，屬于中檔題.20、（），曲線是以為圓心，為半徑的圓；（）.【答案解析】（）由曲線的參數(shù)方程能求出曲線的普通方程，由此能求出曲線的極

18、坐標方程（）令，則，利用誘導公式及二倍角公式化簡，再由余弦函數(shù)的性質(zhì)求出面積的取值范圍；【題目詳解】解：（）由（為參數(shù)）化為普通方程為，整理得曲線是以為圓心，為半徑的圓.（）令，面積的取值范圍為【答案點睛】本題考查曲線的極坐標方程的求法，考查三角形的面積的求法，考查參數(shù)方程、直角坐標方程、極坐標方程的互化等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于中檔題21、 (1) 曲線的直角坐標方程為即，直線的普通方程為；（2）.【答案解析】（1）利用代入法消去參數(shù)方程中的參數(shù)，可得直線的普通方程，極坐標方程兩邊同乘以利用 即可得曲線的直角坐標方程；（2）直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程，根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義，利用韋達定理可得結(jié)果.【題目詳解】（1）由，得，所以曲線的直角坐標方程為，即， 直線的普通方程為. (2)將直線的參數(shù)方程代入并化簡、整理，得. 因為直線與曲線交于，兩點所以，解得.由根與系數(shù)的關(guān)系，得，. 因為點的直角坐標為，在直線上.所以， 解得，此時滿足.且，故.【答案點睛】參數(shù)方程主要通過