陜西省漢中市漢臺中學2023學年高三第二次調研數學試卷（含解析）

1、2023學年高考數學模擬測試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求

2、的。1如圖，在中，點是的中點，過點的直線分別交直線，于不同的兩點，若，則（ ）A1BC2D32設 ,則()A10B11C12D133已知函數，其中，記函數滿足條件：為事件，則事件發(fā)生的概率為ABCD4設函數在定義城內可導，的圖象如圖所示，則導函數的圖象可能為（ ）ABCD5已知l，m是兩條不同的直線，m平面，則“”是“l(fā)m”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6設，為非零向量，則“存在正數，使得”是“”的（ ）A既不充分也不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D充分不必要條件7若(12ai)i1bi，其中a，bR，則|abi|()ABCD58已知將函數

3、（，）的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象，若和的圖象都關于對稱，則的值為（ ）A2B3C4D9在中，為的外心，若，則（ ）ABCD10如圖所示點是拋物線的焦點，點、分別在拋物線及圓的實線部分上運動， 且總是平行于軸， 則的周長的取值范圍是（ ）ABCD11在中，角的對邊分別為，若則角的大小為()ABCD12已知數列中，()，則等于（ ）ABCD2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知， 是互相垂直的單位向量，若 與的夾角為60，則實數的值是_14學校藝術節(jié)對同一類的，四件參賽作品，只評一件一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：甲說：“或作

4、品獲得一等獎”； 乙說：“作品獲得一等獎”；丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”； 丁說：“作品獲得一等獎”若這四位同學中有且只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是_.15已知，(，)，則_16如圖在三棱柱中，點為線段上一動點，則的最小值為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）眼保健操是一種眼睛的保健體操，主要是通過按摩眼部穴位，調整眼及頭部的血液循環(huán)，調節(jié)肌肉，改善眼的疲勞，達到預防近視等眼部疾病的目的.某學校為了調查推廣眼保健操對改善學生視力的效果，在應屆高三的全體800名學生中隨機抽取了100名學生進行視力檢查，并得到如圖的頻率分布直方圖.（1）

5、若直方圖中后三組的頻數成等差數列，試估計全年級視力在5.0以上的人數；（2）為了研究學生的視力與眼保健操是否有關系，對年級不做眼保健操和堅持做眼保健操的學生進行了調查，得到下表中數據，根據表中的數據，能否在犯錯的概率不超過0.005的前提下認為視力與眼保健操有關系？（3）在（2）中調查的100名學生中，按照分層抽樣在不近視的學生中抽取8人，進一步調查他們良好的護眼習慣，在這8人中任取2人，記堅持做眼保健操的學生人數為X，求X的分布列和數學期望.附：0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.87918（12分）設等差數列滿足，.（1）求數列的通項

6、公式；（2）求的前項和及使得最小的的值.19（12分）在平面直角坐標系中，且滿足（1）求點的軌跡的方程；（2）過，作直線交軌跡于，兩點，若的面積是面積的2倍，求直線的方程20（12分）如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，四邊形為梯形，為中點.（1）證明：；（2）求二面角的余弦值.21（12分）在某外國語學校舉行的(高中生數學建模大賽)中,參與大賽的女生與男生人數之比為,且成績分布在,分數在以上(含)的同學獲獎按女生、男生用分層抽樣的方法抽取人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖如圖所示()求的值,并計算所抽取樣本的平均值(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表)；()填寫下面的列聯(lián)表,并判

7、斷在犯錯誤的概率不超過的前提下能否認為“獲獎與女生、男生有關”女生男生總計獲獎不獲獎總計附表及公式：其中,22（10分）已知函數，曲線在點處的切線方程為求a，b的值；證明：2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【答案解析】連接AO，因為O為BC中點，可由平行四邊形法則得，再將其用，表示.由M、O、N三點共線可知，其表達式中的系數和，即可求出的值.【題目詳解】連接AO，由O為BC中點可得，、三點共線，.故選：C. 【答案點睛】本題考查了向量的線性運算，由三點共線求參數的問題，熟記向量

8、的共線定理是關鍵.屬于基礎題.2、B【答案解析】根據題中給出的分段函數，只要將問題轉化為求x10內的函數值，代入即可求出其值【題目詳解】f（x），f（5）ff（1）f（9）ff（15）f（13）1故選：B【答案點睛】本題主要考查了分段函數中求函數的值，屬于基礎題3、D【答案解析】由得，分別以為橫縱坐標建立如圖所示平面直角坐標系，由圖可知，.4、D【答案解析】根據的圖象可得的單調性，從而得到在相應范圍上的符號和極值點，據此可判斷的圖象.【題目詳解】由的圖象可知，在上為增函數，且在上存在正數，使得在上為增函數，在為減函數，故在有兩個不同的零點，且在這兩個零點的附近，有變化，故排除A，B.由在上為增

9、函數可得在上恒成立，故排除C.故選：D.【答案點睛】本題考查導函數圖象的識別，此類問題應根據原函數的單調性來考慮導函數的符號與零點情況，本題屬于基礎題.5、A【答案解析】根據充分條件和必要條件的定義，結合線面垂直的性質進行判斷即可.【題目詳解】當m平面時，若l”則“l(fā)m”成立，即充分性成立，若lm，則l或l，即必要性不成立，則“l(fā)”是“l(fā)m”充分不必要條件，故選：A.【答案點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結合線面垂直的性質和定義是解決本題的關鍵.難度不大，屬于基礎題6、D【答案解析】充分性中，由向量數乘的幾何意義得，再由數量積運算即可說明成立；必要性中，由數量積運算可得，不一定有正

10、數，使得，所以不成立，即可得答案.【題目詳解】充分性：若存在正數，使得，則，得證；必要性：若，則，不一定有正數，使得，故不成立；所以是充分不必要條件故選：D【答案點睛】本題考查平面向量數量積的運算，向量數乘的幾何意義，還考查了充分必要條件的判定，屬于簡單題.7、C【答案解析】試題分析：由已知，2ai1bi，根據復數相等的充要條件，有a，b1所以|abi|，選C考點：復數的代數運算，復數相等的充要條件，復數的模8、B【答案解析】因為將函數（，）的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象，可得，結合已知，即可求得答案.【題目詳解】將函數（，）的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象，又和的圖象都關于

11、對稱，由，得，即，又，.故選：B.【答案點睛】本題主要考查了三角函數圖象平移和根據圖象對稱求參數，解題關鍵是掌握三角函數圖象平移的解法和正弦函數圖象的特征，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題.9、B【答案解析】首先根據題中條件和三角形中幾何關系求出，即可求出的值.【題目詳解】如圖所示過做三角形三邊的垂線，垂足分別為，過分別做，的平行線，由題知，則外接圓半徑，因為，所以，又因為，所以，由題可知，所以，所以.故選：D.【答案點睛】本題主要考查了三角形外心的性質，正弦定理，平面向量分解定理，屬于一般題.10、B【答案解析】根據拋物線方程求得焦點坐標和準線方程，結合定義表示出；根據拋物線與圓的位置關

12、系和特點，求得點橫坐標的取值范圍，即可由的周長求得其范圍.【題目詳解】拋物線，則焦點，準線方程為，根據拋物線定義可得，圓，圓心為，半徑為，點、分別在拋物線及圓的實線部分上運動，解得交點橫坐標為2.點、分別在兩個曲線上，總是平行于軸，因而兩點不能重合，不能在軸上，則由圓心和半徑可知，則的周長為，所以，故選：B.【答案點睛】本題考查了拋物線定義、方程及幾何性質的簡單應用，圓的幾何性質應用，屬于中檔題.11、A【答案解析】由正弦定理化簡已知等式可得，結合，可得，結合范圍，可得，可得，即可得解的值【題目詳解】解：，由正弦定理可得：，故選A【答案點睛】本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應用，考查了計算

13、能力和轉化思想，屬于基礎題12、A【答案解析】分別代值計算可得，觀察可得數列是以3為周期的周期數列，問題得以解決.【題目詳解】解：，()，數列是以3為周期的周期數列，故選：A.【答案點睛】本題考查數列的周期性和運用：求數列中的項，考查運算能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】根據平面向量的數量積運算與單位向量的定義，列出方程解方程即可求出的值【題目詳解】解：由題意，設（1，0），（0，1），則（，1），（1，）；又夾角為60，（）（）2cos60，即，解得【答案點睛】本題考查了單位向量和平面向量數量積的運算問題，是中檔題14、B【答案解析】首先根據

14、“學校藝術節(jié)對四件參賽作品只評一件一等獎”，故假設分別為一等獎，然后判斷甲、乙、丙、丁四位同學的說法的正確性，即可得出結果【題目詳解】若A為一等獎，則甲、丙、丁的說法均錯誤，不滿足題意；若B為一等獎，則乙、丙的說法正確，甲、丁的說法錯誤，滿足題意；若C為一等獎，則甲、丙、丁的說法均正確，不滿足題意；若D為一等獎，則乙、丙、丁的說法均錯誤，不滿足題意；綜上所述，故B獲得一等獎【答案點睛】本題屬于信息題，可根據題目所給信息來找出解題所需要的條件并得出答案，在做本題的時候，可以采用依次假設為一等獎并通過是否滿足題目條件來判斷其是否正確15、【答案解析】先利用倍角公式及差角公式把已知條件化簡可得，平方

15、可得.【題目詳解】，則，平方可得故答案為：.【答案點睛】本題主要考查三角恒等變換，倍角公式的合理選擇是求解的關鍵，側重考查數學運算的核心素養(yǎng).16、【答案解析】把 繞著進行旋轉，當四點共面時，運用勾股定理即可求得的最小值.【題目詳解】將以為軸旋轉至與面在一個平面，展開圖如圖所示，若，三點共線時最小為，為直角三角形，故答案為：【答案點睛】本題考查了空間幾何體的翻折，平面內兩點之間線段最短，解直角三角形進行求解，考查了空間想象能力和計算能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為視力與眼保健操有關系（

16、3）詳見解析【答案解析】（1）由題意可計算后三組的頻數的總數，由其成等差數列可得后三組頻數，可得視力在5.0以上的頻率，可得全年級視力在5.0以上的的人數；（2）由題中數據計算的值，對照臨界值表可得答案；（3）由題意可計算出這8人中不做眼保健操和堅持做眼保健操的分別有2人和6人，可得X可取0，1，2，分別計算出其概率，列出分布列，可得其數學期望.【題目詳解】解：（1）由圖可知，第一組有3人，第二組7人，第三組27人，因為后三組的頻數成等差數列，共有（人）所以后三組頻數依次為24，21，18，所以視力在5.0以上的頻率為0.18，故全年級視力在5.0以上的的人數約為人（2），因此能在犯錯誤的概率

17、不超過0.005的前提下認為視力與眼保健操有關系.（3）調查的100名學生中不近視的共有24人，從中抽取8人，抽樣比為，這8人中不做眼保健操和堅持做眼保健操的分別有2人和6人，X可取0，1，2，X的分布列X012PX的數學期望.【答案點睛】本題主要考查頻率分布直方圖，獨立性檢測及離散型隨機變量的期望與方差等相關知識，考查學生分析數據與處理數據的能力，屬于中檔題.18、（1）（2）；時，取得最小值【答案解析】（1）設等差數列的公差為，由，結合已知，聯(lián)立方程組，即可求得答案.（2）由（1）知，故可得，即可求得答案.【題目詳解】（1）設等差數列的公差為，由及，得解得數列的通項公式為（2）由（1）知時

18、，取得最小值.【答案點睛】本題解題關鍵是掌握等差數列通項公式和前項和公式，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題.19、（1）（2）的方程為【答案解析】（1）令，則，由此能求出點C的軌跡方程（2）令，令直線，聯(lián)立，得，由此利用根的判別式，韋達定理，三角形面積公式，結合已知條件能求出直線的方程?！绢}目詳解】解：（1）因為，即直線的斜率分別為且，設點，則，整理得.（2）令，易知直線不與軸重合，令直線，與聯(lián)立得，所以有，由，故，即，從而，解得，即。所以直線的方程為?！敬鸢更c睛】本題考查橢圓方程、直線方程的求法，考查橢圓方程、橢圓與直線的位置關系，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想，是中檔題。20、（

19、1）見解析；（2）【答案解析】(1)取的中點，結合三角形中位線和長度關系，為平行四邊形，進而得到，根據線面平行判定定理可證得結論；(2)以，為，軸建立空間直角坐標系,分別求得兩面的法向量，求得法向量夾角的余弦值；根據二面角為銳角確定最終二面角的余弦值；【題目詳解】（1）取的中點，連結，因為為中點，所以，為平行四邊形，所以，又因為，所以；（2）由題及（1）易知，兩兩垂直，所以以，為，軸建立空間直角坐標系,則，易知面的法向量為設面的法向量為則可得所以,如圖可知二面角為銳角，所以余弦值為【答案點睛】本題考查立體幾何中直線與平面平行關系的證明、空間向量法求解二面角,正確求解法向量是解題的關鍵，屬于中檔題.21、（），；（）詳見解析.【答案解析】()根據概率的性質知所有矩形的面積之和等于列式可解得； ()由頻率分布直方圖知樣本中獲獎