人教版高中數(shù)學必修五同課異構課件：24第2課時等比數(shù)列的性質情境互動課型

1、第2課時 等比數(shù)列的性質 定義：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(q0).如果一個數(shù)列是等比數(shù)列，它的公比是q，那么，由此可知，等比數(shù)列 的通項公式為1.理解并掌握等比數(shù)列的性質及其初步應用.(重點、難點）2.引導學生學習觀察、類比、猜測等推理方法，提高學生分析、綜合、抽象、概括等邏輯思維能力(1) 1，2，4，8，16，觀察數(shù)列(3) 4，4，4，4，4，4，4，(4) 1，-1，1，-1，1，-1，1，公比 q=2公比 q=公比 q=1公比 q=-1探究點1：等比數(shù)列的圖象等比數(shù)列

2、的圖象1數(shù)列：1，2，4，8，16，123456789102468101214161820O遞增數(shù)列通過圖象觀察性質等比數(shù)列的圖象212345678910O數(shù)列：12345678910遞減數(shù)列等比數(shù)列的圖象3123456789102468101214161820O數(shù)列：4，4，4，4，4，4，4，常數(shù)列等比數(shù)列的圖象412345678910O12345678910數(shù)列：1，-1，1，-1，1，-1，1，擺動數(shù)列-1在6和768之間插入6個數(shù)，使它們組成共8項的等比數(shù)列，則這個等比數(shù)列的第6項是_【解析】a8a1q7,7686q7，q2，a6625192.【即時練習】192類比等差數(shù)列的性質，等

3、比數(shù)列有哪些性質呢？探究點2：等差、等比數(shù)列的性質比較an-an-1=d （n2） 等差數(shù)列等比數(shù)列 常數(shù)減除加乘加-乘乘乘方 迭加法迭乘法等比數(shù)列用“比”代替了等差數(shù)列中的“差”定義數(shù)學表達式通項公式證明通項 公式,提示:由等差數(shù)列的性質，猜想等比數(shù)列的性質an是公差為d的等差數(shù)列bn是公比為q的等比數(shù)列性質1： an=am+(n-m)d性質2：若an-k,an,an+k是an中的三項 ， 則2an=an+k+ an-k 猜想2：性質3： 若n+m=p+q,則am+an=ap+aq猜想1： 若bn-k,bn,bn+k 是bn中的三項,則若n+m=p+q，則bnbm=bpbq猜想3：性質4：從

4、原數(shù)列中取出偶數(shù)項組成的新數(shù)列公差為2d.(可推廣)性質5: 若cn是公差為d的等差數(shù)列，則數(shù)列an+cn是公差為d+d的等差數(shù)列. 若dn是公比為q的等比數(shù)列,則數(shù)列bndn是公比為qq的等比數(shù)列.猜想4：從原數(shù)列中取出偶數(shù)項，組成的新數(shù)列公比為 (可推廣) 猜想5：若數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列,則當q1,a10或0q1,a11, a10或0q0時, an是遞減數(shù)列; 當q=1時, an是常數(shù)列; 當q0.(3)an=amqn-m(n,mN*).(4)當n+m=p+q(n,m,p,qN*)時,有anam=apaq.(5)當an是有窮數(shù)列時,與首末兩項等距離的兩項的積都相等,且等于首末兩項的

5、積.【知識提升】(7)若bn是公比為q的等比數(shù)列,則數(shù)列an bn 是公比為qq的等比數(shù)列.(6)數(shù)列an(為不等于零的常數(shù))仍是公比為q的等比數(shù)列.(9)在an中,每隔k(kN*)項取出一項,按原來順序排列,所得的新數(shù)列仍為等比數(shù)列,且公比為qk+1.(10)當m，n，p(m，n，pN*)成等差數(shù)列時，am , an , ap 成等比數(shù)列.(8)數(shù)列是公比為的等比數(shù)列.在等比數(shù)列an中，an0，a2 a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5=_.6【即時練習】例 已知an、bn是項數(shù)相同的等比數(shù)列，求證anbn是等比數(shù)列.證明：設數(shù)列an的首項是a1，公比為q1; bn的首項為b1，

6、公比為q2，那么數(shù)列anbn的第n項與第n+1項分別為：它是一個與n無關的常數(shù)，所以anbn是一個以q1q2為公比的等比數(shù)列.已知等比數(shù)列 的公比為q，記 ，cn=am(n-1)+1am(n-1)+2am(n-1)+m(m,nN*)，則以下結論一定正確的是（）A. 數(shù)列 為等差數(shù)列，公差為 B. 數(shù)列 為等比數(shù)列，公比為q2m C. 數(shù)列 為等比數(shù)列，公比為 D. 數(shù)列 為等比數(shù)列，公比為 【變式練習】【解題指南】如何判定一個數(shù)列是等差或等比數(shù)列，注意一定是作差，或作比，看看是不是常數(shù).【解析】選C.顯然， 不可能是等比數(shù)列； 是等比數(shù)列；證明如下：（ ）A7 B.5 C-5 D-71.已知為

7、等比數(shù)列，【解析】選D. ，D則2.如果-1，a，b，c，-9成等比數(shù)列，那么()A.b=3，ac=9 B.b=-3，ac=9C.b=3，ac=-9 D.b=-3，ac=-9【解析】選B. b是1，9的等比中項，b29，b3，又由等比數(shù)列奇數(shù)項符號相同，得b0，故b3.而b又是a，c的等比中項，故b2ac，ac9.BD4.在等比數(shù)列an中， a15 =10, a45=90,則 a30 =_. 5.在等比數(shù)列an中，a1+a2 =30, a3+a4 =120, 則a5+a6=_.30480或-306.的等比中項是_.7.已知正數(shù)等比數(shù)列 中，對所有的自然數(shù) n 都成立，則公比 q =_.1.證明或判斷一個數(shù)列為等比數(shù)列的方法:(1) =q (n2 且q0)an為等比數(shù)列.(適用于選擇題、填空題和解答題)(2)an=cqn (c,q0)an為等比數(shù)列.(適用于選擇題、填空題)(3)a2n+1=anan+2an為等比數(shù)列.(適用于選擇題、填空題)2.等差、等比數(shù)列的判定方法比較定義法中項法an+1-an=d(d為常數(shù))方法分類等差數(shù)列等比數(shù)列2an+1an+an+2（nN*）3.等比數(shù)列的性質:(1)an=amqn-m（n,mN*）(2)若m+n=p+q，則aman= apaq（m,n,p,qN*