人教版高中數(shù)學必修一131單調(diào)性與最大(小)值課件

1、1.3.1 單調(diào)性與最大（小）值問題1畫出f(x)=x的圖像，并觀察其圖像。2、在區(qū)間 _上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 _. o5-5-55f(x)=x1、從左至右圖象上升還是下降 _?上升增大1、在區(qū)間 _ 上，f(x)的值隨著x的增大而 _.問題2畫出 的圖像，并觀察圖像.o5-5-552、 在區(qū)間 _ 上，f(x)的值隨著x的增大而 _. (-,0(0,+)減小增大函數(shù)單調(diào)性的概念： 一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù),如圖1 .1增函數(shù) 一般

2、地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2 ，當x1f(x2) ，那么就說f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù) ,如圖2.yx0 x1x2f(x1)f(x2)y=f(x)圖1yx0 x1x2f(x1)f(x2)y=f(x)圖2 1、函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì). 2 、必須是對于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2；當x1x2時，總有f(x1)f(x2) 分別是增函數(shù)和減函數(shù).xy21013對于函數(shù)y= f(x) ，若在區(qū)間 I 上，當x1時, y1; 當 x2時, y3 , 能說在區(qū)間 I 上函數(shù)值 y 隨自變量 x的增

3、大而增大嗎? 如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.函數(shù)的單調(diào)性定義用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟是：（1）取值（2）作差變形（3）定號（4）判斷根據(jù)單調(diào)性的定義得結(jié)論 即取 是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個值且 即求 ，通過因式分解、配方、有理化等方法 即根據(jù)給定的區(qū)間和 的符號的確定 的符號例2 求證：函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)，則證明：在區(qū)間（0，+）上任取兩個值 且 又因為 ， ，所以說 即函數(shù) 在區(qū)間（0，+）上是單調(diào)增函數(shù).若把區(qū)間改為 ,結(jié)論變化嗎 ? 思考若把函數(shù)改為結(jié)論變化嗎？探究畫出反

4、比例函數(shù) 的圖象 1 這個函數(shù)的定義域是什么？ 2 它在定義域I上的單調(diào)性怎樣？證明你的結(jié)論xy0 xx0分兩個區(qū)間(0，+)， （- ，0）來考慮其單調(diào)性.函數(shù)f(x)=1/x 在(0，+)上是減函數(shù).f(x1)- f(x2)=由于x1,x2 得x1x20,又由x10所以f(x1)- f(x2)0, 即f(x1) f(x2).證明：（1）在區(qū)間(0，+)上，設x1,x2是(0，+)上任意兩個實數(shù)，且x1x2，則（2）在區(qū)間（- ，0）上，同理可得到函數(shù)f(x)=1/x 在（- ，0）上是減函數(shù)。綜上所述，函數(shù)f(x)=1/x 在定義域上是減函數(shù).下列兩個函數(shù)的圖象： 圖1ox0 xMyyxo

5、x0圖2M觀 察 觀察這兩個函數(shù)圖象，圖中有個最高點，那么這個最高點的縱坐標叫什么呢？思考 設函數(shù)y=f(x)圖象上最高點的縱坐標為M，則對函數(shù)定義域內(nèi)任意自變量x，f(x)與M的大小關系如何？思考f(x) M(0)=1O122、存在0，使得(0)=1.1、對任意的 都有(x)1.1是此函數(shù)的最大值知識要點M是函數(shù)y= f (x)的最大值（maximum value）： 一般地，設函數(shù)y= f (x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：（1）對于任意的x I，都有f (x) M;（2）存在 ，使得 . 一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果實數(shù)M滿足：（1）對于任意的的xI，都有f(x)

6、M;（2）存在 ，使得 ，那么我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值（minimun value）. 能否仿照函數(shù)的最大值的定義，給出函數(shù)y=f(x)的最小值的定義呢？思考 函數(shù)的最大值是函數(shù)值域中的一個元素嗎？思考是 如果在函數(shù)f(x)定義域內(nèi)存在x1和 x2，使對定義域內(nèi)任意x都有 成立，由此你能得到什么結(jié)論？如果函數(shù)f(x)的最大值是b，最小值是a，那么函數(shù)f(x)的值域是a，b嗎？思考函數(shù)f(x)在定義域中既有最大值又有最小值.探究:函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)的最值的關系（1）若函數(shù)y=f (x)在區(qū)間m，n (m0k 0k 0增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)單調(diào)性函數(shù)單調(diào)區(qū)間單調(diào)性增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)

7、最大0.50.2-2編后語常?？梢姷竭@樣的同學，他們在下課前幾分鐘就開始看表、收拾課本文具，下課鈴一響，就迫不及待地“逃離”教室。實際上，每節(jié)課剛下課時的幾分鐘是我們對上課內(nèi)容查漏補缺的好時機。善于學習的同學往往懂得抓好課后的“黃金兩分鐘”。那么，課后的“黃金時間”可以用來做什么呢？ 一、釋疑難 對課堂上老師講到的內(nèi)容自己想不通卡殼的問題，應該在課堂上標出來，下課時，在老師還未離開教室的時候，要主動請老師講解清楚。如果老師已經(jīng)離開教室，也可以向同學請教，及時消除疑難問題。做到當堂知識，當堂解決。 二、補筆記 上課時，如果有些東西沒有記下來，不要因為惦記著漏了的筆記而影響記下面的內(nèi)容，可以在筆記本上留下一定的空間。下課后，再從頭到尾閱讀一遍自己寫的筆記，既可以起到復習的作用，又可以檢查筆記中的遺漏和錯誤。遺漏之處要補全，錯別字要糾正，過于潦草的字要寫清楚。同時，將自己對講課內(nèi)容的理解、自己的收獲和感想，用自己的話寫在筆記本的空白處。這樣，可以使筆記變的更加完整、充實。 三、課后“靜思2分鐘”大有學問 我們還要注意課后的及時思考。利用課間休息時間，在心中快速把剛才上課時剛講過的一些關鍵思路理一遍，把老師講解的題目從題意到解答整個