甘肅省白銀市平川中恒學校2023學年高三下學期一?？荚嚁?shù)學試題（含解析）

1、2023學年高考數(shù)學模擬測試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1盒子中有編號為1，2，3，4，5，6，7的7個相同的球，從中任取3個編號不同的球，則取的3個球的編號的中位數(shù)恰好為5的概率是（ ）ABCD2已知是雙曲線的左、右焦點，是的左、右頂點，點在

2、過且斜率為的直線上，為等腰三角形，則的漸近線方程為（ ）ABCD3執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（ ） ABCD4已知集合，集合，則（ ）ABCD5函數(shù)的部分圖象如圖所示，已知，函數(shù)的圖象可由圖象向右平移個單位長度而得到，則函數(shù)的解析式為（ ）ABCD6設橢圓：的右頂點為A，右焦點為F，B、C為橢圓上關于原點對稱的兩點，直線BF交直線AC于M，且M為AC的中點，則橢圓E的離心率是（ ）ABCD7將函數(shù)的圖象分別向右平移個單位長度與向左平移(0)個單位長度，若所得到的兩個圖象重合，則的最小值為( )ABCD8在正方體中，E是棱的中點，F(xiàn)是側面內(nèi)的動點，且與平面的垂線垂直，如圖所示，下列說

3、法不正確的是（ ）A點F的軌跡是一條線段B與BE是異面直線C與不可能平行D三棱錐的體積為定值9已知向量滿足,且與的夾角為,則( )ABCD10設命題函數(shù)在上遞增，命題在中，下列為真命題的是（ ）ABCD11集合，則( )ABCD12 “十二平均律” 是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻.十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于.若第一個單音的頻率為f，則第八個單音的頻率為ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件，設事

4、件抽到一等品，事件抽到二等品，事件抽到三等品，且已知， ，則事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為_14函數(shù)過定點_.15若x5=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+a5(x-2)5，則a1=_，a1+a2+a5=_16某中學舉行了一次消防知識競賽，將參賽學生的成績進行整理后分為5組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，記圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五組，已知第二組的頻數(shù)是80，則成績在區(qū)間的學生人數(shù)是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，其中.（1）函數(shù)在處的切線與直線垂直，求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)在定義域上有兩個極值點，且.求實

5、數(shù)的取值范圍；求證：.18（12分）已知等比數(shù)列,其公比,且滿足,和的等差中項是1()求數(shù)列的通項公式；()若,是數(shù)列的前項和,求使成立的正整數(shù)的值19（12分）已知橢圓：（），四點，中恰有三點在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）設橢圓的左右頂點分別為.是橢圓上異于的動點，求的正切的最大值.20（12分）如圖，為等腰直角三角形，D為AC上一點，將沿BD折起，得到三棱錐，且使得在底面BCD的投影E在線段BC上，連接AE. （1）證明：；（2）若，求二面角的余弦值.21（12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，底面，.（1）求證：平面；（2）若直線與平面所成的角為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

6、22（10分）已知數(shù)列，數(shù)列滿足，n（1）若，求數(shù)列的前2n項和；（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且對任意n，恒成立當數(shù)列為等差數(shù)列時，求證：數(shù)列，的公差相等；數(shù)列能否為等比數(shù)列？若能，請寫出所有滿足條件的數(shù)列；若不能，請說明理由2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【答案解析】由題意，取的3個球的編號的中位數(shù)恰好為5的情況有，所有的情況有種，由古典概型的概率公式即得解.【題目詳解】由題意，取的3個球的編號的中位數(shù)恰好為5的情況有，所有的情況有種由古典概型，取的3個球的編號的中位數(shù)恰好為5

7、的概率為：故選：B【答案點睛】本題考查了排列組合在古典概型中的應用，考查了學生綜合分析，概念理解，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.2、D【答案解析】根據(jù)為等腰三角形，可求出點P的坐標，又由的斜率為可得出關系，即可求出漸近線斜率得解.【題目詳解】如圖，因為為等腰三角形，所以，,，又，解得，所以雙曲線的漸近線方程為，故選：D【答案點睛】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，屬于中檔題.3、B【答案解析】列出循環(huán)的每一步，進而可求得輸出的值.【題目詳解】根據(jù)程序框圖，執(zhí)行循環(huán)前：，執(zhí)行第一次循環(huán)時：，所以：不成立繼續(xù)進行循環(huán)，當，時，成立，由于不成立，執(zhí)行下一次循環(huán)，成立，成立，輸出的的值為.故選：B【答

8、案點睛】本題考查的知識要點：程序框圖的循環(huán)結構和條件結構的應用，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎題型4、C【答案解析】求出集合的等價條件,利用交集的定義進行求解即可.【題目詳解】解：,故選：C.【答案點睛】本題主要考查了對數(shù)的定義域與指數(shù)不等式的求解以及集合的基本運算,屬于基礎題.5、A【答案解析】由圖根據(jù)三角函數(shù)圖像的對稱性可得，利用周期公式可得，再根據(jù)圖像過，即可求出，再利用三角函數(shù)的平移變換即可求解.【題目詳解】由圖像可知，即，所以，解得，又，所以，由，所以或，又，所以，所以，即，因為函數(shù)的圖象由圖象向右平移個單位長度而得到，所以.故選：A【答案點睛】本題考查了由圖像求三角函數(shù)

9、的解析式、三角函數(shù)圖像的平移伸縮變換，需掌握三角形函數(shù)的平移伸縮變換原則，屬于基礎題.6、C【答案解析】連接，為的中位線，從而，且，進而，由此能求出橢圓的離心率.【題目詳解】如圖，連接，橢圓：的右頂點為A，右焦點為F，B、C為橢圓上關于原點對稱的兩點，不妨設B在第二象限，直線BF交直線AC于M，且M為AC的中點為的中位線，且，解得橢圓的離心率. 故選：C【答案點睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)，考查了運算求解能力，屬于基礎題.7、B【答案解析】首先根據(jù)函數(shù)的圖象分別向左與向右平移m,n個單位長度后，所得的兩個圖像重合，那么，利用的最小正周期為，從而求得結果.【題目詳解】的最小正周期為，那么()，于

10、是，于是當時，最小值為，故選B.【答案點睛】該題考查的是有關三角函數(shù)的周期與函數(shù)圖象平移之間的關系，屬于簡單題目.8、C【答案解析】分別根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理以及異面直線的定義，體積公式分別進行判斷【題目詳解】對于，設平面與直線交于點，連接、，則為的中點分別取、的中點、，連接、， ，平面，平面，平面同理可得平面，、是平面內(nèi)的相交直線平面平面，由此結合平面，可得直線平面，即點是線段上上的動點正確對于，平面平面，和平面相交，與是異面直線，正確對于，由知，平面平面，與不可能平行，錯誤對于，因為，則到平面的距離是定值，三棱錐的體積為定值，所以正確；故選：【答案點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、空間位置關系

11、、空間角、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題9、A【答案解析】根據(jù)向量的運算法則展開后利用數(shù)量積的性質(zhì)即可.【題目詳解】.故選：A.【答案點睛】本題主要考查數(shù)量積的運算，屬于基礎題.10、C【答案解析】命題：函數(shù)在上單調(diào)遞減，即可判斷出真假命題：在中，利用余弦函數(shù)單調(diào)性判斷出真假【題目詳解】解：命題：函數(shù)，所以，當時，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此是假命題命題：在中，在上單調(diào)遞減，所以，是真命題則下列命題為真命題的是故選：C【答案點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、正弦定理、三角形邊角大小關系、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題11、A【答案解析】解一元二次不等

12、式化簡集合A，再根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零化簡集合B，求交集運算即可.【題目詳解】由可得，所以，由可得,所以,所以，故選A【答案點睛】本題主要考查了集合的交集運算，涉及一元二次不等式解法及對數(shù)的概念，屬于中檔題.12、D【答案解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義可知每一個單音的頻率成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的相關性質(zhì)可解.詳解：因為每一個單音與前一個單音頻率比為，所以，又，則故選D.點睛：此題考查等比數(shù)列的實際應用，解決本題的關鍵是能夠判斷單音成等比數(shù)列. 等比數(shù)列的判斷方法主要有如下兩種：（1）定義法，若（）或（）， 數(shù)列是等比數(shù)列；（2）等比中項公式法，若數(shù)列中，且（），則數(shù)列是等比數(shù)列.二、填空題：本

13、題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.35【答案解析】根據(jù)對立事件的概率和為1，結合題意，即可求出結果來【題目詳解】解：由題意知本題是一個對立事件的概率，抽到的不是一等品的對立事件是抽到一等品，抽到不是一等品的概率是，故答案為：【答案點睛】本題考查了求互斥事件與對立事件的概率的應用問題，屬于基礎題14、【答案解析】令，與參數(shù)無關，即可得到定點.【題目詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，函數(shù)值與參數(shù)無關，所有過定點.故答案為：【答案點睛】此題考查函數(shù)的定點問題，關鍵在于找出自變量的取值使函數(shù)值與參數(shù)無關，熟記常見函數(shù)的定點可以節(jié)省解題時間.15、80 211 【答案解析】由，利用二項式定理即可得

14、，分別令、后，作差即可得.【題目詳解】由題意，則，令，得，令，得，故.故答案為：80，211.【答案點睛】本題考查了二項式定理的應用，屬于中檔題.16、30【答案解析】根據(jù)頻率直方圖中數(shù)據(jù)先計算樣本容量，再計算成績在80100分的頻率，繼而得解.【題目詳解】根據(jù)直方圖知第二組的頻率是，則樣本容量是，又成績在80100分的頻率是，則成績在區(qū)間的學生人數(shù)是故答案為：30【答案點睛】本題考查了頻率分布直方圖的應用，考查了學生綜合分析，數(shù)據(jù)處理，數(shù)形運算的能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；詳見解析.【答案解析】（1）由函數(shù)在處的切線與

15、直線垂直，即可得，對其求導并表示，代入上述方程即可解得答案；（2）已知要求等價于在上有兩個根，且，即在上有兩個不相等的根，由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)構建不等式組，解得答案，最后分析此時單調(diào)性推及極值說明即可；由可知，是方程的兩個不等的實根，由韋達定理可表達根與系數(shù)的關系，進而用含的式子表示，令，對求導分析單調(diào)性，即可知道存在常數(shù)使在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，進而求最值證明不等式成立.【題目詳解】解：（1）依題意，故，所以，據(jù)題意可知，解得.所以實數(shù)的值為.（2）因為函數(shù)在定義域上有兩個極值點，且，所以在上有兩個根，且，即在上有兩個不相等的根.所以解得.當時，若或，函數(shù)在和上單調(diào)遞增；若，函數(shù)在上單

16、調(diào)遞減，故函數(shù)在上有兩個極值點，且.所以，實數(shù)的取值范圍是.由可知，是方程的兩個不等的實根，所以其中.故，令，其中.故，令，在上單調(diào)遞增.由于，所以存在常數(shù)，使得，即，且當時，在上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞增，所以當時，又，所以，即，故得證.【答案點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義、兩直線的位置關系、由極值點個數(shù)求參數(shù)范圍問題，還考查了利用導數(shù)證明不等式成立，屬于難題.18、 () .() .【答案解析】()由等差數(shù)列中項性質(zhì)和等比數(shù)列的通項公式，解方程可得首項和公比，可得所求通項公式；()，由數(shù)列的錯位相減法求和可得，解方程可得所求值【題目詳解】()等比數(shù)列,其公比,且滿足,和的等差中項是即有，解

17、得： ()由()知：則相減可得：化簡可得：，即為解得：【答案點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查數(shù)列的錯位相減法求和，以及方程思想和運算能力，屬于中檔題19、（1）；（2）【答案解析】（1）分析可得必在橢圓上，不在橢圓上，代入即得解；（2）設直線PA，PB的傾斜角分別為，斜率為，可得.則，利用均值不等式，即得解.【題目詳解】（1）因為關于軸對稱，所以必在橢圓上，不在橢圓上，即.（2）設橢圓上的點（），設直線PA，PB的傾斜角分別為，斜率為又.，（不妨設）.故 當且僅當，即時等號成立【答案點睛】本題考查了直線和橢圓綜合，考查了學生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于較難題.

18、20、（1）見解析；（2）【答案解析】（1）由折疊過程知與平面垂直，得，再取中點，可證與平面垂直，得，從而可得線面垂直，再得線線垂直；（2）由已知得為中點，以為原點，所在直線為軸，在平面內(nèi)過作的垂線為軸建立空間直角坐標系，由已知求出線段長，得出各點坐標，用平面的法向量計算二面角的余弦【題目詳解】（1）易知與平面垂直，連接，取中點，連接，由得，平面，平面，又，平面，；（2）由，知是中點，令，則，由，解得，故以為原點，所在直線為軸，在平面內(nèi)過作的垂線為軸建立空間直角坐標系，如圖，則，設平面的法向量為，則，取，則又易知平面的一個法向量為，二面角的余弦值為【答案點睛】本題考查證明線線垂直，考查用空間向

19、量法求二面角證線線垂直，一般先證線面垂直，而證線面垂直又要證線線垂直，注意線線垂直、線面垂直及面面垂直的轉(zhuǎn)化求空間角，常用方法就是建立空間直角坐標系，用空間向量法求空間角21、（1）證明見解析（2）【答案解析】（1）由底面為菱形，得，再由底面，可得，結合線面垂直的判定可得平面；（2）以點為坐標原點，以所在直線及過點且垂直于平面的直線分別為軸建立空間直角坐標系，分別求出平面與平面的一個法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得平面與平面所成銳二面角的余弦值.【題目詳解】（1）證明：底面為菱形，底面，平面，又，平面，平面；（2）解：，為等邊三角形，.底面，是直線與平面所成的角為，在中，由，解得.如圖，以點為坐