多方過程的定義

1、多方過程的定義第1頁，共28頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)4分，星期二 多方過程的定義，在各種教材里并未完全統(tǒng)一。在比較多的教材里采用以下的定義：若系統(tǒng)在某過程中滿足 “pV n=常量，且n =常數(shù)” ，則稱此過程為多方過程。第2頁，共28頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)4分，星期二 由于許多教材是在講到對氣體應(yīng)用熱力學(xué)第一定律時(shí)引入多方過程的，因此有時(shí)就把系統(tǒng)局限為氣態(tài)來進(jìn)行討論。其實(shí)對于其他的物質(zhì)聚集狀態(tài)，多方過程的概念也可以用。第3頁，共28頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)4分，星期二 有些教材所定義的范圍太窄，認(rèn)為多方過程中的多方指數(shù)n只能取1與絕熱指數(shù) （即定壓摩爾熱容Cp與

2、定體摩爾熱容Cv的比值）之間的數(shù)值，這樣就把所有準(zhǔn)靜態(tài)等體過程和準(zhǔn)靜態(tài)等壓過程都排除在多方過程之外了。第4頁，共28頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)4分，星期二 有些教材所定義的范圍太寬，認(rèn)為 “實(shí)際的過程，可能既不是等溫的，也不是絕熱的，我們把這種過程稱為多方過程” ，這樣就將除等溫過程和絕熱過程以外的實(shí)際過程都視為多方過程了。第5頁，共28頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)4分，星期二不過這些教材在具體討論時(shí)往往又設(shè)理想氣體在多方過程中的摩爾熱容Cn和均為常量，從而得到其在此時(shí)將滿足 “pV n=常量，且n =常數(shù)”的結(jié)論。這樣就把對多方過程的討論局限在當(dāng) =常量時(shí)的理想氣體等熱容過程了

3、。第6頁，共28頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)4分，星期二 也有些教材用系統(tǒng)的熱容量在整個(gè)過程中為常量來定義多方過程，這實(shí)際上是認(rèn)為等熱容過程就是多方過程。其實(shí)，多方過程和等熱容過程應(yīng)該是兩個(gè)具有不同涵義的概念。第7頁，共28頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)4分，星期二 如果按照“pV n=常量，且n =常數(shù)”來定義多方過程，多方過程一定是準(zhǔn)靜態(tài)過程，它是準(zhǔn)靜態(tài)過程的特殊情況；并且由于任意的準(zhǔn)靜態(tài)過程，即使它并不是多方過程，但是也第8頁，共28頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)4分，星期二都可以視為一連串許多個(gè)以至無窮多個(gè)無限小多方過程（盡管它們的多方指數(shù)可以彼此并不相同）的組合，因而任

4、何準(zhǔn)靜態(tài)過程又都將具有多方過程的某些特性。第9頁，共28頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)4分，星期二 在按照 “pV n=常量，且n =常數(shù)”定義的多方過程中還概括了許多通常在教材中都要討論到的準(zhǔn)靜態(tài)等值過程，例如：準(zhǔn)靜態(tài)等體過程、準(zhǔn)靜態(tài)等壓過第10頁，共28頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)4分，星期二程、理想氣體的準(zhǔn)靜態(tài)等溫過程、當(dāng) 為常數(shù)時(shí)的理想氣體的準(zhǔn)靜態(tài)等熱容過程（其中還包括了當(dāng) 為常數(shù)時(shí)的理想氣體的準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程）等。第11頁，共28頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)4分，星期二 因此按照 “pV n=常量，且 n =常數(shù)” 來定義多方過程，較之按照其熱容量為常量來定義多方過程，

5、無論從理論體系上看、還是從實(shí)際使用上看，似乎都是更加適宜的。第12頁，共28頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)4分，星期二 如果按照 “pV n=常量，且 n =常數(shù)”來定義多方過程，然后再利用熱力學(xué)第一定律和理想氣體物態(tài)方程，就可以求得理想氣體在多方過程中的摩爾熱容（即多方摩爾熱容）為 Cn= CvR/(n1)=CpnR/(n1)，此式中的R為普適氣體常量。第13頁，共28頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)4分，星期二 由此可見，此時(shí)CnCv或者CnCp必定為常量，且其多方指數(shù) n=(Cn Cp)/( Cn Cv)；但是，只有當(dāng)而且僅當(dāng) =常數(shù)（因而Cv和Cp都是常量）時(shí)，Cn才有可能是常量

6、，這時(shí)理想氣體的多方過程才是準(zhǔn)靜態(tài)等熱容過程。第14頁，共28頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)4分，星期二 反過來也是對的，理想氣體在準(zhǔn)靜態(tài)等熱容過程中的摩爾熱容C 當(dāng)然為常量，但是也只有當(dāng)而且僅當(dāng) =常數(shù)（因而Cv和Cp都是常量）時(shí)CCv 或 CCp 才有可能是常量，這時(shí)利用熱力學(xué)第一定律和理想氣體物態(tài)方程，才能證明此理想氣體的準(zhǔn)靜態(tài)等熱容過程就是多方過程。第15頁，共28頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)4分，星期二 由于理想氣體在準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程中滿足微分方程dp/(dV)+( p/V)=0，所以如果理想氣體在某個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)等熱容過程（此時(shí)其摩爾熱容C當(dāng)然是常量）中其 = (T) 常數(shù)，則此

7、一第16頁，共28頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)4分，星期二準(zhǔn)靜態(tài)等熱容過程雖然有可能是絕熱過程（當(dāng) C = 0 時(shí)），但是這時(shí)卻無法將 “dp/(dV)+( p/V)=0”化為 “pV n=常量，且 n =常數(shù)” 的形式，所以它絕不會(huì)是多方過程。第17頁，共28頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)4分，星期二 因此，如果按照 “pV n =常量，且 n =常數(shù)” 來定義多方過程，那理想氣體在準(zhǔn)靜態(tài)過程中其 C Cv或 C Cp為常量，就是此準(zhǔn)靜態(tài)過程為理想氣體多方過程的充分必要條件。第18頁，共28頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)4分，星期二 可是如果理想氣體在準(zhǔn)靜態(tài)過程中其摩爾熱容 C

8、為常量，卻既不是此準(zhǔn)靜態(tài)過程為理想氣體多方過程的必要條件，又不是此準(zhǔn)靜態(tài)過程為理想氣體多方過程的充分條件。第19頁，共28頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)4分，星期二 由此可見，按照 “pV n =常量，且 n =常數(shù)” 來定義多方過程和按照熱容量為常量來定義多方過程，即使對于理想氣體而言，兩者之間的差別也是相當(dāng)大的。第20頁，共28頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)4分，星期二 如果按照熱容量為常量來定義多方過程，多方過程就是等熱容過程。此時(shí)的多方過程就未必總是準(zhǔn)靜態(tài)過程了，它也不可能把那些通常在教材中往往都要討論到的許多等值過程都包括在內(nèi)。第21頁，共28頁，2022年，5月20日，14

9、點(diǎn)4分，星期二因?yàn)槿绻褵崛萘繛槌Ａ康倪^程定義為多方過程，那就會(huì)把所有的絕熱過程（其 C = 0，但卻有可能是個(gè)非靜態(tài)過程）全都包括在多方過程里了；可是第22頁，共28頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)4分，星期二許多雖然滿足 “pV n=常量，且n =常數(shù)” 、然而其熱容量卻不是常量的過程（其中包括諸如 常數(shù)時(shí)的理想氣體的準(zhǔn)靜態(tài)等體過程和 常數(shù)時(shí)的理想氣體的準(zhǔn)靜態(tài)等壓過程）又都被排除在多方過程之外了。第23頁，共28頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)4分，星期二 誠然，物理學(xué)名詞本來就是人為規(guī)定的，熱容量為常量的過程肯定也會(huì)具有其本身所固有的特性，人們不但可以從各種不同的角度去研究它，而且也可以給予它不同的命名。第24頁，共28頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)4分，星期二 但是顧名思義，等熱容過程當(dāng)然是熱容量為常量的過程；而多方過程則應(yīng)該是其過程方程中含有某個(gè)物理量的多次方的運(yùn)算的過程。第25頁，共28頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)4分，星期二 因此，如果硬要把熱容量為常量的過程（它有可能是非靜態(tài)過程，但卻并不包括某些常見的理想氣體準(zhǔn)靜態(tài)等值過程）不再稱之為等熱容過程，而是非要定義其為多方過程，第26頁，共28頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)4分，星期二卻不愿意把滿足 “pV n=常量，且