多縫的夫瑯禾費衍射

1、多縫的夫瑯禾費衍射第1頁，共17頁，2022年，5月20日，14點16分，星期二abdLP0P同時各單縫之間還會產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。根據(jù)雙縫干涉明條紋公式：所以：多縫夫瑯和費衍射的光強分布為單縫衍射和多縫干涉的總效果。當(dāng)衍射角一定時，所有單縫衍射條紋在屏上的位置完全重合。因此，多縫衍射條紋比單縫衍射條紋明亮很多。相鄰單縫間干涉條紋也完全重合。第2頁，共17頁，2022年，5月20日，14點16分，星期二1、光強分布：( N = 6 )ONABaaCL衍射角為 時，相鄰狹縫出射的平行光之間的光程差和相位差為：由振幅矢量法：令則：其中單縫衍射因子縫間干涉因子第3頁，共17頁，2022年，5月20日，14

2、點16分，星期二2、縫數(shù)N對多縫干涉條紋的影響（多縫使條紋細(xì)而明亮）：aAaaaaa當(dāng) = 0，2，4， 時 主極大（明條紋中心）：當(dāng)即時：此時縫間干涉因子最大，所以滿足下式的位置為多縫干涉的主極大，且光強為每條單縫在該處光強的 N2 倍！如：雙縫 I = 4 I6 縫 I = 36 I第4頁，共17頁，2022年，5月20日，14點16分，星期二 極?。ò禇l紋中心）：則縫間干涉因子：即滿足以上條件處出現(xiàn)極小。因：處為相鄰兩個主極大之間的 N-1 個極小。當(dāng)：但：所以：第5頁，共17頁，2022年，5月20日，14點16分，星期二aA = 6 a 、aA = 060aA = 0120aA =

3、018036I0N261220051000480036002400236I0N20000aA = 0240aA = 0300第6頁，共17頁，2022年，5月20日，14點16分，星期二 次極大：在N-1個極小之間還有N-2個次極大，但光強很小。當(dāng)相鄰縫間距d 一定時，多縫干涉和雙縫干涉明紋間隔都是一樣的（與N無關(guān)）。隨著縫數(shù)的增加，明條紋變得越細(xì)、越亮，而明條紋之間是大片暗區(qū)。由上討論可知：Innn012345600121234第7頁，共17頁，2022年，5月20日，14點16分，星期二3、單縫衍射因子對多縫干涉的影響、缺級：當(dāng)=k （k= 1, 2, 3, ) 時，單縫衍射因子：即各單縫

4、衍射暗紋滿足：而多縫干涉明紋滿足：多縫干涉的k級極大處正好是單縫衍射的k級極小處，所以m的整倍數(shù)干涉明條紋將不出現(xiàn)，稱為缺級現(xiàn)象。當(dāng)（整數(shù)）時：I01234560012123456-1-2-3-4-5-6-1-2-3-4-5-6-1-2單縫衍射多縫干涉多縫衍射第8頁，共17頁，2022年，5月20日，14點16分，星期二例題 5-5：雙縫中，擋光部分寬度與透光縫等寬，即b=a。則單縫衍射的中央主極大內(nèi)含有幾條干涉明紋？若b=0，則兩縫合成寬2a的單縫，求證：多縫衍射光強公式簡化為單縫衍射光強公式。解：所以單縫衍射中央明紋內(nèi)有3條干涉明紋：0、1級明紋。 因為：多縫干涉因子：其中：第9頁，共17

5、頁，2022年，5月20日，14點16分，星期二5.4 衍射光柵（多縫衍射的應(yīng)用）：ad透射式光柵ad反射式光柵大量平行、等寬、等距狹縫排列起來形成的光學(xué)元件稱為光柵。實用光柵每毫米內(nèi)有幾十至上千條刻痕。一塊100100 mm2的光柵可有 60000 至 120000 條刻痕。光柵主要用于光譜分析，測量光的波長、光的強度分布等。第10頁，共17頁，2022年，5月20日，14點16分，星期二1、光柵方程：光柵常數(shù)： d = a + b稱為光柵方程。明條紋衍射角滿足：例題5-6：HeNe激光器發(fā)出波長=632.8nm的紅光，垂直入射于每厘米有6000條刻線的光柵上。求各級明紋衍射角。解：光柵常數(shù)

6、令得：即只能看到1、 2 級條紋。一級明紋衍射角：二級明紋衍射角：第11頁，共17頁，2022年，5月20日，14點16分，星期二2、光柵光譜：明條紋衍射角與入射光波長有關(guān)。所以：復(fù)色光入射時，除零級條紋外，其余各級條紋都隨波長不同而散開，形成光柵衍射光譜。例題5-7：一每厘米有4000條刻線的光柵，以白光垂直入射。試描述其衍射光譜。(紫端)V(紅端)R中央明紋001級光譜9.217.72級光譜18.737.43級光譜28.765.84級光譜39.8 900102030405060708090-90-80-70-60-50-40-30-20-10k = 0k = 1k = 2k = 3k =

7、4k = -1k = -2k = -3k = -4解：第12頁，共17頁，2022年，5月20日，14點16分，星期二3、光柵的分辨本領(lǐng)：波長很接近的兩條光譜線（1、2）能否被分辨，還取決于譜線寬度。12瑞利分辨判據(jù)：當(dāng)一條譜線的k級主極大與另一譜線同級極大的相鄰極小重合時，兩條譜線恰能分辨?？梢宰C明：光柵的分辨本領(lǐng)可見： k大，則R大（光譜線分得更開）； N大，則R大（條紋更細(xì)）。第13頁，共17頁，2022年，5月20日，14點16分，星期二例題 5-8：寬為2.54cm的光柵有10000條刻線。當(dāng)鈉黃光垂直入射時，其1=589.00nm和2=589.59nm鈉雙線的1 級主極大對應(yīng)的角距

8、離為多大？解：對光柵方程 d sin = k 兩邊取微分，得：而即以 k = 1、 = 589.30nm 和 = 0.59nm 代入上式，得：很小第14頁，共17頁，2022年，5月20日，14點16分，星期二例題 5-9：每厘米刻有 4000 條線的光柵（d=2500nm)，計算在第 2 級光譜中氫原子的 (= 656nm )和 (= 410nm )兩條譜線間的角距離。（設(shè)光垂直入射于光柵）解：求得所以2級光譜中，、譜線的角距離為：第15頁，共17頁，2022年，5月20日，14點16分，星期二例題 5-10：波長為600nm的單色光垂直入射于光柵。第2、3級明紋分別出現(xiàn)在sin2=0.20和sin3=0.30處，第4級缺級。求光柵上相鄰兩縫的間距是多少？光柵上狹縫的寬度為多少？在-9090范圍內(nèi)實際呈現(xiàn)的全部光譜級數(shù)。解：而實際呈現(xiàn)的光譜線數(shù)為（共15條） ：由惠更斯菲涅耳原理，k=10 時=90。此方向上無衍射光；題中 sin2=0.20和sin3=0.30兩個條件只需一個即可。注：第16頁，共17頁，2022年，5月20