2023屆一輪復(fù)習(xí)北師大版 古典概型 作業(yè)

1、課時(shí)分層作業(yè)(六十)古典概型4組 在基礎(chǔ)中考查學(xué)科功底一、選擇題.從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，那么選中的2人都 是女同學(xué)的概率為()A. 0.6 B. 0.5 C. 0.4 D. 0.3D 將2名男同學(xué)分別記為x, y, 3名女同學(xué)分別記為凡b, c.設(shè)“選中 的2人都是女同學(xué)”為事件A,那么從5名同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)的所有可 能情況有(x, y)9 (x, a), (x, b)9 (x, c), (y, a)9 (y, b)9 (y9 c), (, b), (a, c), (b, c),共10種，其中事件A包含的可能情況有(q, b), 3, c), (b, c),

2、共 33種，故P(4)=正=0.3.應(yīng)選D.在集合A = 2, 3中隨機(jī)取一個(gè)元素處在集合8=1, 2, 3中隨機(jī)取 一個(gè)元素，得到點(diǎn)P(m, )，那么點(diǎn)尸在圓f+y2=9內(nèi)部的概率為() TOC o 1-5 h z 11 32A. B.WC.WD.B l點(diǎn) P(m,力共有(2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3), 6 種2 1 情況，只有(2, 1), (2, 2)這2個(gè)點(diǎn)在圓f+y2=9的內(nèi)部，所求概率為5=丁 .甲、乙兩名同學(xué)分別從“象棋”“文學(xué)”“攝影”三個(gè)社團(tuán)中隨機(jī)選取 一個(gè)社團(tuán)加入，那么這兩名同學(xué)加入同一個(gè)社團(tuán)的概率是()2-3

3、2-3 D11 - 2 C1 - 3 B.1- 4 A2-3 2-3 D11 - 2 C1 - 3 B.1- 4 AB 由題意，甲、乙兩名同學(xué)各自等可能地從“象棋” “文學(xué)” “攝影”三 個(gè)社團(tuán)中選取一個(gè)社團(tuán)加入，共有3X3 = 9(種)不同的結(jié)果，這兩名同學(xué)加入同31一個(gè)社團(tuán)有3種情況，那么這兩名同學(xué)加入同一個(gè)社團(tuán)的概率是總=去 y 3. (2021 .沈陽監(jiān)測)某英語初學(xué)者在拼寫單詞“steak”時(shí)，對(duì)后三個(gè)字母的 記憶有些模糊，他只記得由“a” “e” “k”三個(gè)字母組成并且“k”只可能在最后兩個(gè)位置，如果他根據(jù)已有信息填入上述三個(gè)字母，那么他拼寫正確的概率為A.t C. | D.3B

4、滿足題意的字母組合有四種，分別是eka, ake, eak, aek,拼寫正確的 組合只有一種eak,所以概率為=；.如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長，那么稱這3個(gè)數(shù)為 一組勾股數(shù)，從1, 2, 3, 4, 5中任取3個(gè)不同的數(shù)，那么這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股 數(shù)的概率為()A A B 1 c X D XA. I。5J。 U. 2()C 從1, 2, 3, 4, 5中任取3個(gè)不同的數(shù)共有如下10個(gè)不同的結(jié)果：(1, 2, 3), (1, 2, 4), (1, 2, 5), (1, 3, 4), (1, 3, 5), (1, 4, 5), (2, 3, 4), (2, 3, 5), (2

5、, 4, 5), (3, 4, 5),其中勾股數(shù)只有(3, 4, 5),所以概率為專.故選C.二 填空題.從2, 3, 8, 9中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，分別記為a, b,那么log疝為整數(shù) 的概率是.! 從2, 3, 8, 9中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，分別記為，b,那么有2, 3; 2,8; 2, 9; 3, 8; 3, 9; 8, 9; 3, 2; 8, 2; 9, 2; 8, 3; 9, 3; 9, 8,共 12 種21取法，其中l(wèi)og疝為整數(shù)的有(2, 8), (3, 9)兩種，故尸=方=1I J.如圖的莖葉圖是甲、乙兩人在4次模擬測試中的成績，其中一個(gè)數(shù)字被污損，那么甲的平均成績不超過乙的平

6、均成績的概率為12 9*50.3 依題意，記題中的被污損數(shù)字為羽 假設(shè)甲的平均成績不超過乙的平均 成績，那么有(8+9+12+11) (5 + 3+10+x+15)W0,即此時(shí)x的可能取值3是7, 8, 9,因此甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率。=而=0.3. ?2.某同學(xué)同時(shí)擲兩顆骰子，得到點(diǎn)數(shù)分別為a, b,那么橢圓，+方=1的離 心率e乎的概率是. 同時(shí)擲兩顆骰子，得到的點(diǎn)數(shù)所形成的數(shù)組共有36種情況，當(dāng)匕時(shí),/b 1e= 1F，一50a2b,符合a2b的情況有：當(dāng)b= l時(shí)，有4=3, / a / a 乙4, 5, 6, 4種情況；當(dāng)b=2時(shí)，有=5, 6, 2種情況，故共有6種情

7、況，那么 概率是2=；同理當(dāng)時(shí)，e噂的概率也為;.JO oz01綜上可知，離心率e巖的概率為子三 解答題.現(xiàn)有7名奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中志愿者Ai, A2,小通曉日語，Bi, 比通曉 俄語，Cl, C2通曉韓語.從中隨機(jī)選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名, 組成一個(gè)小組.(1)求4被選中的概率；(2)求Bi和Ci不全被選中的概率.解(1)從7人中選出通曉日語、俄語和韓語志愿者各1名，所有基本領(lǐng)件 數(shù)為 3X2X2=12.用M表示“4恰被選中“這一事件，那么它包含的基本領(lǐng)件有1X2X2=4.41那么尸(加)=五=1.(2)用N表示“Bi, G不全被選中”這一事件，那么其對(duì)立事件R表示“Bl, C

8、1全被選中，由于H包含的基本領(lǐng)件有：(A1,Bi, Ci), (42, Bi, Ci), (A3, Bi, Ci),事件 N 有 3 個(gè)基本領(lǐng)件組成,31所以P( N)=五=不3由對(duì)立事件的概率公式得P(N)=1一廠京10.移動(dòng)公司在國慶期間推出4G套餐，對(duì)國慶節(jié)當(dāng)日辦理套餐的客戶進(jìn)行 優(yōu)惠，優(yōu)惠方案如下：選擇套餐1的客戶可獲得優(yōu)惠200元，選擇套餐2的客戶 可獲得優(yōu)惠500元，選擇套餐3的客戶可獲得優(yōu)惠300元.國慶節(jié)當(dāng)天參與活動(dòng) 的人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖，現(xiàn)將頻率視為概率.參與活動(dòng)人數(shù)/人 150100-1-50-1套餐1套餐2套餐3套餐種類（1）求從中任選1人獲得優(yōu)惠金額不低于300元的概率

9、；（2）假設(shè)采用分層抽樣的方式從參加活動(dòng)的客戶中選出6人，再從該6人中隨 機(jī)選出2人，求這2人獲得相等優(yōu)惠金額的概率.解（1）設(shè)事件A為“從中任選1人獲得優(yōu)惠金額不低于300元”，那么P（A） 150+1005= 50+150+100=6,（2）設(shè)事件B為“從這6人中選出2人，他們獲得相等優(yōu)惠金額”，由題意 按分層抽樣方式選出的6人中，獲得優(yōu)惠200元的有1人，獲得優(yōu)惠500元的有 3人，獲得優(yōu)惠300元的有2人，分別記為：6zi, bi,岳，b3, a, C2,從中選出 2 人的所有基本領(lǐng)件如下:ab, aibz, a也,ac, 0c2, bbz, Z?仍3, bc, 2c2, b2b3,

10、bic, b2c2, Z?3C1 , b3c2, C1C2, 共 15 個(gè).其中使得事件8成立的有。1。2,b2b3, C1C2,共4個(gè).4那么P（3）=石.4故這2人獲得相等優(yōu)惠金額的概率為百. A w/6組在綜合中考查關(guān)鍵能力i.某市軌道交通線試運(yùn)行，軌道交通集團(tuán)面向廣大市民開展“參觀體驗(yàn)， 征求意見”活動(dòng)，市民可以通過濟(jì)南地鐵APP搶票.小陳搶到了三張?bào)w驗(yàn)票， 準(zhǔn)備從四位朋友小王、小張、小劉、小李中隨機(jī)選擇兩位與自己一起去參加體驗(yàn) 活動(dòng)，那么小王和小李至多一人被選中的概率為（）A. 7B. tC. ?D. 76336D 從小王、小張、小劉、小李中隨機(jī)選擇兩位，所有可能的結(jié)果為（小王， 小

11、張），（小王，小劉），（小王，小李），（小張，小劉），（小張，小李），（小劉，小 李）共6種，其中小王和小李都被選中的可能結(jié)果只有一種，因此所求概率為P= 17=7. 應(yīng)選D. o o2.甲邀請(qǐng)乙、丙、丁三人加入了微信群聊“兄弟”，為慶祝兄弟相聚甲發(fā) 了一個(gè)9元的紅包，被乙、丙、丁三人搶完，三人均搶到整數(shù)元，且每人至 少搶到2元，那么丙獲得“手氣王”(即丙領(lǐng)到的錢數(shù)不少于其他任何人)的概率是 ()A 13小 2A, 3B, ToC, 5D, 4C 所有基本領(lǐng)件有(2, 2, 5), (2, 5, 2), (5, 2, 2), (2, 3, 4), (2, 4, 3), (3, 2, 4), (

12、3, 4, 2), (4, 2, 3), (4, 3, 2), (3, 3, 3),共 10 個(gè),其中 丙獲得“手氣王”的基本領(lǐng)件有(2, 2, 5), (2, 3, 4), (3, 2, 4), (3, 3, 3),4 2共4個(gè)，故所求概率為 ?23.曲線。的方程為9+3=1，其中2, 是將一枚骰子先后投擲兩次所得 II LC點(diǎn)數(shù)，記事件A為“方程泵十l=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”，那么P(A) = 有序數(shù)對(duì)(加，)所有可能的結(jié)果共有6X6=36種.由題意知根22,即m明 那么當(dāng)加=2時(shí)，n= 1;當(dāng)相=3時(shí)，n= 1, 2; 當(dāng)根=4 時(shí)，=1, 2, 3;當(dāng)加=5 時(shí)，=1, 2, 3,

13、 4;當(dāng)m=6 時(shí)，=1, 2, 3, 4, 5.因此共有1+2+3+4+5=15種結(jié)果滿足根小所以所求概率。04)=1|=4.為了獲悉高中學(xué)生對(duì)垃圾分類的了解情況，某中學(xué)設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問卷, 500名學(xué)生參加測試，從中隨機(jī)抽取了 100名學(xué)生的問卷，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將 數(shù)據(jù)分成7組：20, 30), 30, 40),，80, 90,并整理得到如下頻率分布直方圖.工0.040.040.04A町0.021-0.040.01_I I I I 020 30 40 50 60 70 80 90 分?jǐn)?shù)(1)從總體的500名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)不低于60的概率；(2)樣本中分?jǐn)?shù)低于40的學(xué)生有5

14、人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間40, 50)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)；(3)學(xué)校環(huán)保志愿者協(xié)會(huì)決定組織同學(xué)們利用課余時(shí)間分批參加“垃圾分 類，我在實(shí)踐”活動(dòng)，以增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí).首次活動(dòng)從樣本中分?jǐn)?shù)低于40 的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加，樣本中分?jǐn)?shù)低于40的5名學(xué)生中，男生3人, 女生2人，求抽取的2人中男女同學(xué)各1人的概率.解(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分?jǐn)?shù)不低于60的頻率為(0.02+ 0.04+0.02)X10=0.8,故從總體的500名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)不低于60的概率為0.8.(2)根據(jù)題意，樣本中分?jǐn)?shù)不低于50的頻率為(0.01+0.02+0.04+0.02)X10 =0.9,分

15、數(shù)在區(qū)間40, 50)內(nèi)的人數(shù)為100100X0.9 5=5.所以估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間40, 50)內(nèi)的人數(shù)為500X=25.(3)設(shè)3名男生分別為, 42, 43, 2名女生分別為從，歷，那么從這5名學(xué)生 中抽取2人的結(jié)果：1, z, a, 43, a, bi 9 ai9 bi, 。2, 。3, i2, b, 。2, 岳, 。3, b9 。3,歷, Z?i,歷,共 10 種.其中2人中男女同學(xué)各1人包含的結(jié)果:qi, b, ai,歷, 2, bi9 (22, 歷, 。3, hi9 。3,歷,共 6 種.設(shè)事件A=抽取的2人中男女同學(xué)各1人,那么P(A)=之 所以抽取的 JLmJ32人中男女同

16、學(xué)各1人的概率是不C組 在創(chuàng)新中考查理性思維1.某展會(huì)安排了分別標(biāo)有序號(hào)為“1號(hào)” “2號(hào)” “3號(hào)”的三輛車，等可能的隨機(jī)順序前往酒店接嘉賓.某嘉賓突發(fā)奇想，設(shè)計(jì)了兩種乘車方案.方案一: 不乘坐第一輛車，假設(shè)第二輛車的車序號(hào)大于第一輛車的車序號(hào)，就乘坐此車，否 那么乘坐第三輛車；方案二：直接乘坐第一輛車.記方案一與方案二坐到“3號(hào)” 車的概率分別為P, P2,那么以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()A. PiP2=tB. P1=P2=；C, P1+P2=|D. PP16B 三輛車的出車順序可能為123, 132, 213, 231, 312, 321,共6種.方 3 1案一坐到“3號(hào)”車可能為132,

17、213, 231,共3種，所以Pi=7=5；方案二坐2 1到“3號(hào)”車可能為312, 321,共2種，所以22=入=彳.所以PiP2, P1P2一 Pl+P2=l，應(yīng)選 B.o2. “十九大”報(bào)告指出：“必須把教育事業(yè)放在優(yōu)先位置，加快教育現(xiàn)代 化，辦好人民滿意的教育”.要“推動(dòng)城鄉(xiāng)義務(wù)教育一體化開展，高度重視農(nóng)村 義務(wù)教育，辦好學(xué)前教育、特殊教育和網(wǎng)絡(luò)教育”.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)屬于學(xué)前教育的學(xué)校 有3所，屬于特殊教育的學(xué)校有1所，屬于網(wǎng)絡(luò)教育的學(xué)校有2所.目前每所學(xué) 校只需招聘1名師范畢業(yè)生，現(xiàn)有2名師范畢業(yè)生參加應(yīng)聘，每人只能參加一個(gè) 學(xué)校的應(yīng)聘且選擇學(xué)校不能相同.(1)求他們選擇的學(xué)校所屬教育類別相

18、同的概率；(2)記4為2人中選擇的學(xué)校屬于學(xué)前教育或網(wǎng)絡(luò)教育的人數(shù)，求的概 率. TOC o 1-5 h z 解(1)記某鄉(xiāng)鎮(zhèn)屬于學(xué)前教育的3所學(xué)校分別為4, 4, A3,屬于特殊教 育的1所學(xué)校為8,屬于網(wǎng)絡(luò)教育的2所學(xué)校分別為G, C2, 2名師范畢業(yè)生從 6 所學(xué)校中任選 1 所學(xué)校有(4, 62), (Ai, 63), (Ai,B),(A,Ci),(A,Ci),(A2,A3),(A2,B), (A2, Ci),(A2, C2),(A3, B),(A3,Cl),(A3,C2),(B,Cl),(B,Ci),(Ci,Ci), (A2, Al),C3, Ai),(B, Al),(Ci,Al),(C2,Ai),(A3,Ai),(B,A2),(Ci,A2), (C2, A2),(B, A3),(Ci, 43),(C2,A3),(Cl,B),(C2,B),(C2,Ci),共 30 種，他們選擇的學(xué)校所屬類別相同的有(4, Ai), (Ai, A3), (A2, As), (A2, Ai),(A3, Al), (A3, A2), (Cl, C2), (