定點的速度與加速度

1、定點的速度與加速度第1頁，共57頁，2022年，5月20日，18點40分，星期三2022年9月16日理論力學CAI 剛體平面運動學2前言剛體上給定點的位置、速度與加速度/前言EXIT剛體的給定點P 與剛體固接的點研究剛體上給定點的運動與剛體運動的關系第2頁，共57頁，2022年，5月20日，18點40分，星期三2022年9月16日理論力學CAI 剛體平面運動學3剛體上給定點的位置、速度與加速度/位置給定點P在參考基的位置給定點的位置EXIT剛體的位形位形坐標陣研究給定點P 的位置與剛體位形間的關系坐標軌跡給定點P 在剛體上的位置已知第3頁，共57頁，2022年，5月20日，18點40分，星期三

2、2022年9月16日理論力學CAI 剛體平面運動學4剛體上給定點的位置、速度與加速度/任意給定點給定點P 的位置在連體基上的位置EXIT第4頁，共57頁，2022年，5月20日，18點40分，星期三2022年9月16日理論力學CAI 剛體平面運動學5剛體上給定點的位置、速度與加速度/任意給定點給定點P 的位置在連體基上的位置常值陣EXIT第5頁，共57頁，2022年，5月20日，18點40分，星期三2022年9月16日理論力學CAI 剛體平面運動學6剛體上給定點的位置、速度與加速度/任意給定點給定點P 的位置在連體基上的位置常值陣EXIT第6頁，共57頁，2022年，5月20日，18點40分，

3、星期三2022年9月16日理論力學CAI 剛體平面運動學7剛體上給定點的位置、速度與加速度/任意給定點給定點P 的位置在連體基上的位置在參考基上的位置常值陣EXIT第7頁，共57頁，2022年，5月20日，18點40分，星期三2022年9月16日理論力學CAI 剛體平面運動學8剛體上給定點的位置、速度與加速度/任意給定點給定點P 的位置在連體基上的位置位置矢量的關系在參考基上的位置常值陣EXIT第8頁，共57頁，2022年，5月20日，18點40分，星期三2022年9月16日理論力學CAI 剛體平面運動學9剛體上給定點的位置、速度與加速度/任意給定點/解析分析方法給定點P在參考基與連體基的上位

4、置的關系式點P在參考基上的坐標基點在參考基上的坐標連體基的方向余弦陣點P在連體基上的坐標EXIT第9頁，共57頁，2022年，5月20日，18點40分，星期三2022年9月16日理論力學CAI 剛體平面運動學10剛體上給定點的位置、速度與加速度/位置小結EXIT在參考基上的坐標陣剛體上任意點在參考基上的位置僅與剛體的位形有關給定點P矢量間的關系展開式第10頁，共57頁，2022年，5月20日，18點40分，星期三2022年9月16日理論力學CAI 剛體平面運動學11剛體上給定點的位置、速度與加速度/位置/例例長為 l 曲柄作定軸轉動, j = p tEXIT求時間由0到1秒曲柄端點P的軌跡CP

5、j第11頁，共57頁，2022年，5月20日，18點40分，星期三2022年9月16日理論力學CAI 剛體平面運動學12剛體上給定點的位置、速度與加速度/位置/例解EXIT剛體的位形點P在剛體上的位置點P在參考基上的位置建立參考基與連體基CPj第12頁，共57頁，2022年，5月20日，18點40分，星期三2022年9月16日理論力學CAI 剛體平面運動學13剛體上給定點的位置、速度與加速度/位置/解EXIT剛體的位形點P在剛體上的位置點P在參考基上的位置CPj點P的軌跡方程點P的軌跡方向第13頁，共57頁，2022年，5月20日，18點40分，星期三2022年9月16日理論力學CAI 剛體平

6、面運動學14剛體上給定點的位置、速度與加速度/速度EXIT給定點的速度剛體的位形速度剛體的位形位形坐標陣位形速度陣給定點P 在剛體上的位置研究給定點P 的速度與剛體運動間的關系連體坐標陣第14頁，共57頁，2022年，5月20日，18點40分，星期三2022年9月16日理論力學CAI 剛體平面運動學15剛體上給定點的位置、速度與加速度/速度給定點P 的速度EXIT在參考基上對時間求導連體矢量點P的速度第15頁，共57頁，2022年，5月20日，18點40分，星期三2022年9月16日理論力學CAI 剛體平面運動學16剛體上給定點的位置、速度與加速度/速度剛體作平動結論：剛體作平動時，任何瞬時剛

7、體上任意點的絕對速度與基點的絕對速度一致。EXIT點P的速度第16頁，共57頁，2022年，5月20日，18點40分，星期三2022年9月16日理論力學CAI 剛體平面運動學17剛體上給定點的位置、速度與加速度/速度剛體定軸轉動結論：剛體繞基點作定軸轉動時，剛體上任意點的絕對速度方向垂直于該點的矢徑，大小與該點到基點的距離成正比。EXIT點P的速度大小點P的速度方向點P的速度第17頁，共57頁，2022年，5月20日，18點40分，星期三2022年9月16日理論力學CAI 剛體平面運動學18剛體上給定點的位置、速度與加速度/速度一般平面運動剛體上給定點P 的速度EXIT根據剛體的平面一般運動分

8、解為剛體的平動與剛體定軸轉動對點P的速度公式進行變換第18頁，共57頁，2022年，5月20日，18點40分，星期三2022年9月16日理論力學CAI 剛體平面運動學19剛體上給定點的位置、速度與加速度/速度定義點的平移牽連速度方向平行于EXIT一般平面運動剛體上給定點P 的速度第19頁，共57頁，2022年，5月20日，18點40分，星期三2022年9月16日理論力學CAI 剛體平面運動學20剛體上給定點的位置、速度與加速度/速度定義點的平移牽連速度方向平行于EXIT一般平面運動剛體上給定點P 的速度定義點的轉動牽連速度方向垂直于模第20頁，共57頁，2022年，5月20日，18點40分，星

9、期三2022年9月16日理論力學CAI 剛體平面運動學21剛體上給定點的位置、速度與加速度/速度定義點的平移牽連速度方向平行于EXIT一般平面運動剛體上給定點P 的速度定義點的轉動牽連速度方向垂直于模定義點的牽連速度=結論：剛體上任意給定點的絕對速度等于因剛體一般運動導致該點的牽連速度第21頁，共57頁，2022年，5月20日，18點40分，星期三2022年9月16日理論力學CAI 剛體平面運動學22剛體上給定點的位置、速度與加速度/速度/例例EXIT圖示一半徑為r的剛性圓盤在平面上作無滑動的滾動這是一齒輪-齒條運動副的抽象圓盤的中心C的速度為v試求圓盤上與平面的接觸點P的速度第22頁，共57

10、頁，2022年，5月20日，18點40分，星期三2022年9月16日理論力學CAI 剛體平面運動學23剛體上給定點的位置、速度與加速度/速度/例解無滑動滾動參考基連體基EXIT剛體的速度關系剛體上點P的速度點的平移牽連速度點的轉動牽連速度點的牽連速度點的速度第23頁，共57頁，2022年，5月20日，18點40分，星期三2022年9月16日理論力學CAI 剛體平面運動學24剛體上給定點的位置、速度與加速度/速度 思考題: 在觀察行駛中的自行車車輪的時候，為什么上面的輻條模糊，下面的輻條清晰？EXIT第24頁，共57頁，2022年，5月20日，18點40分，星期三2022年9月16日理論力學CA

11、I 剛體平面運動學25剛體上給定點的位置、速度與加速度/速度/例例 EXIT剛性桿AB長為l，其一端A著地，一端B靠墻，可在鉛垂面運動現端點A以速度為vA作勻速向右運動圖示瞬時桿與水平面的夾角OAB為60度試求該瞬時桿AB的轉動角速度端點B與中點C的速度第25頁，共57頁，2022年，5月20日，18點40分，星期三2022年9月16日理論力學CAI 剛體平面運動學26剛體上給定點的位置、速度與加速度/速度/例解參考基連體基點B的牽連速度設定正向EXIT點B的絕對速度以點B為對象方向已知設定正向在參考基上的坐標式第26頁，共57頁，2022年，5月20日，18點40分，星期三2022年9月16

12、日理論力學CAI 剛體平面運動學27剛體上給定點的位置、速度與加速度/速度/例桿AB中點C的速度與水平線的夾角為p/6如果先不分析給定點B的速度，直接求中點C的絕對速度是否可能EXIT點C的牽連速度方向已知方向已知模方向第27頁，共57頁，2022年，5月20日，18點40分，星期三2022年9月16日理論力學CAI 剛體平面運動學28剛體上給定點的位置、速度與加速度/速度EXIT給定點的加速度剛體的位形速度剛體的位形位形坐標陣位形速度陣給定點P 在剛體上的位置研究給定點P 的加速度與剛體運動間的關系連體坐標陣剛體的位形加速度位形速度陣第28頁，共57頁，2022年，5月20日，18點40分，

13、星期三2022年9月16日理論力學CAI 剛體平面運動學29剛體上給定點的位置、速度與加速度/加速度給定點P 的加速度EXIT連體矢量點P的加速度第29頁，共57頁，2022年，5月20日，18點40分，星期三2022年9月16日理論力學CAI 剛體平面運動學30剛體上給定點的位置、速度與加速度/加速度剛體作平動結論：剛體作平動時，任何瞬時剛體上任意點的絕對加速度與基點的絕對加速度一致。EXIT點P的加速度第30頁，共57頁，2022年，5月20日，18點40分，星期三2022年9月16日理論力學CAI 剛體平面運動學31剛體上給定點的位置、速度與加速度/加速度剛體定軸轉動EXIT定義點的切向

14、加速度定義點的向心加速度剛體繞基點作定軸轉動時，剛體上任意點的絕對加速度等于該點的切向加速度與向心加速度的矢量和方向大小方向大小模方向點P的加速度第31頁，共57頁，2022年，5月20日，18點40分，星期三2022年9月16日理論力學CAI 剛體平面運動學32剛體上給定點的位置、速度與加速度/速度一般平面運動剛體上給定點P 的加速度EXIT根據剛體的平面一般運動分解為剛體的平動與剛體定軸轉動對點P的加速度公式進行變換第32頁，共57頁，2022年，5月20日，18點40分，星期三2022年9月16日理論力學CAI 剛體平面運動學33剛體上給定點的位置、速度與加速度/加速度點的平移牽連加速度

15、方向平行于EXIT一般平面運動剛體上給定點P 的加速度第33頁，共57頁，2022年，5月20日，18點40分，星期三2022年9月16日理論力學CAI 剛體平面運動學34剛體上給定點的位置、速度與加速度/加速度點的平移牽連加速度方向平行于EXIT一般平面運動剛體上給定點P 的加速度點的轉動牽連切向加速度方向垂直于第34頁，共57頁，2022年，5月20日，18點40分，星期三2022年9月16日理論力學CAI 剛體平面運動學35剛體上給定點的位置、速度與加速度/加速度點的平移牽連加速度方向平行于EXIT一般平面運動剛體上給定點P 的加速度點的轉動牽連切向加速度方向垂直于點的轉動牽連法向加速度

16、方向沿反向第35頁，共57頁，2022年，5月20日，18點40分，星期三2022年9月16日理論力學CAI 剛體平面運動學36剛體上給定點的位置、速度與加速度/加速度點的平移牽連加速度方向平行于EXIT一般平面運動剛體上給定點P 的加速度點的轉動牽連切向加速度方向垂直于點的轉動牽連法向加速度方向沿反向點的牽連加速度第36頁，共57頁，2022年，5月20日，18點40分，星期三2022年9月16日理論力學CAI 剛體平面運動學37剛體上給定點的位置、速度與加速度/加速度EXIT一般平面運動剛體上給定點P 的加速度點的牽連加速度固結在剛體上任意給定點的絕對加速度等于該點因剛體的一般運動而引起的

17、牽連加速度點的加速度第37頁，共57頁，2022年，5月20日，18點40分，星期三2022年9月16日理論力學CAI 剛體平面運動學38剛體上給定點的位置、速度與加速度/速度/例例EXIT圖示一半徑為r的剛性圓盤在平面上作無滑動的滾動這是一齒輪-齒條運動副的抽象圓盤的中心C的速度為v，加速度為a試求圓盤上與平面的接觸點P的加速度第38頁，共57頁，2022年，5月20日，18點40分，星期三2022年9月16日理論力學CAI 剛體平面運動學39剛體上給定點的位置、速度與加速度/加速度/例解參考基連體基EXIT無滑動滾動剛體的速度與加速度關系剛體上點P的加速度點的平移牽連加速度點的轉動牽連向心

18、加速度點的牽連加速度點的轉動牽連切向加速度第39頁，共57頁，2022年，5月20日，18點40分，星期三2022年9月16日理論力學CAI 剛體平面運動學40剛體上給定點的位置、速度與加速度/加速度/例EXIT無滑動滾動剛體的速度與加速度關系剛體上點P的加速度點的牽連加速度方向：指向C方向：指向C第40頁，共57頁，2022年，5月20日，18點40分，星期三2022年9月16日理論力學CAI 剛體平面運動學41剛體上給定點的位置、速度與加速度/速度/例例 EXIT剛性桿AB長為l，其一端A著地，一端B靠墻，可在鉛垂面運動現端點A以速度為vA作勻速向右運動圖示瞬時桿與水平面的夾角OAB為60

19、度試求該瞬時桿AB的轉動角加速度端點B的加速度第41頁，共57頁，2022年，5月20日，18點40分，星期三2022年9月16日理論力學CAI 剛體平面運動學42剛體上給定點的位置、速度與加速度/加速度/例解參考基連體基點B的絕對加速度方向已知EXIT以點B為對象點的平移牽連加速度點的轉動牽連切向加速度設定正向點的轉動牽連向心加速度方向已知在連體基上的坐標式第42頁，共57頁，2022年，5月20日，18點40分，星期三2022年9月16日理論力學CAI 剛體平面運動學43剛體上給定點的位置、速度與加速度/加速度/例EXIT速度分析已知端點B的加速度桿AB的轉動角加速度第43頁，共57頁，2

20、022年，5月20日，18點40分，星期三2022年9月16日理論力學CAI 剛體平面運動學44剛體上給定點的位置、速度與加速度單剛體運動學的矢量瞬時分析方法3個矢量的6個信息量間的關系。通過矢量幾何可解決2個未知的信息量。4個矢量間的關系。考慮到后兩個轉動牽連加速度在方向上必須相互垂直的關系，通過矢量幾何可解決7個信息量中2個未知的信息量。EXIT第44頁，共57頁，2022年，5月20日，18點40分，星期三2022年9月16日理論力學CAI 剛體平面運動學45剛體平面運動學單剛體矢量瞬時分析方法小結基本原理：EXIT根據問題的要求合理的參考基與連體基已知剛體連體基的運動求給定點的絕對運動

21、已知剛體上給定點的絕對運動求剛體連體基的運動仔細的分析牽連運動矢量關系圖合理選定矢量基，正確寫出坐標式通過矢量幾何可解決2個未知的信息量第45頁，共57頁，2022年，5月20日，18點40分，星期三2022年9月16日理論力學CAI 剛體平面運動學46剛體上給定點的位置、速度與加速度某瞬時在剛體或在其延伸部分存在一個絕對速度為零的特殊點S稱該點為剛體在該瞬時的瞬時速度中心 ，簡稱為瞬心剛體的瞬時速度中心EXIT相互垂直結論：基點與瞬心的連線與基點的速度矢量垂直第46頁，共57頁，2022年，5月20日，18點40分，星期三2022年9月16日理論力學CAI 剛體平面運動學47剛體上給定點的位

22、置、速度與加速度/瞬心某瞬時建立以瞬心為基點的連體基剛體上各點的瞬時速度EXIT剛體上各點某瞬時的速度分布與剛體繞瞬心作定軸轉動的速度分布一致點的速度方向垂直于該點與瞬心的連線，大小與到瞬心的距離成正比稱過瞬心垂直運動平面的轉軸為剛體的瞬時轉動軸意義研究剛體瞬時速度分布可先尋找該瞬時的瞬心著手第47頁，共57頁，2022年，5月20日，18點40分，星期三2022年9月16日理論力學CAI 剛體平面運動學48剛體上給定點的位置、速度與加速度/瞬心瞬心位置的確定（根據物理性質）根據物理性質作無滑動滾動圓盤在圓盤與地面的接觸點的速度為零EXIT該點為作無滑動滾動圓盤的瞬心圓盤的瞬時速度分布第48頁

23、，共57頁，2022年，5月20日，18點40分，星期三2022年9月16日理論力學CAI 剛體平面運動學49剛體上給定點的位置、速度與加速度/瞬心瞬心位置的確定（幾何法）兩點速度不平行兩點速度平行，但不等兩點速度平行，且相等EXIT剛體瞬時平動不需要給出速度大小需要給出速度大小第49頁，共57頁，2022年，5月20日，18點40分，星期三2022年9月16日理論力學CAI 剛體平面運動學50剛體上給定點的位置、速度與加速度/瞬心瞬心概念的應用可以方便處理剛體的速度分析的問題EXIT第50頁，共57頁，2022年，5月20日，18點40分，星期三2022年9月16日理論力學CAI 剛體平面運動學51剛體上給定點的位置、速度與加速度/瞬心/例例如圖所示一曲柄滑塊機構的3個瞬時OABOABOABEXIT確定連桿AB的瞬心，并分別分析AB的運動。第51頁，共57頁，2022年，5月20日，18點40分，星期三2022年9月16日理論力學CAI 剛體平面運動學52剛體上給定點的位置、速度與加速度/瞬心/例解EXITOABOABOAB平面一般運動瞬時平動瞬時定軸轉動根據約束確定點A與B的絕對速度利用幾何法確定瞬心分析瞬時運動方法第52頁，共57頁，2022年，5月2