直線與圓的位置關(guān)系練習(xí)(含參考答案)

1、直線與圓的位置關(guān)系習(xí)題課班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 -【基礎(chǔ)訓(xùn)練】-1直線ykx1與圓x2y22y0的位置關(guān)系是（ ）A相交 B相切 C相離 D取決于k的值解析由ykx1知直線過定點(diǎn)(0,1)，由x2y22y0得x2(y1)21.直線經(jīng)過圓的圓心，直線與圓相交答案A2若直線xy10與圓(xa)2y22有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A3，1 B1,3 C3,1 D(，31，)解析由題意可得，圓的圓心為(a,0)，半徑為eq r(2)，eq f(|a01|,r(1212)eq r(2)，即|a1|2，解得3a1.答案C3若直線ykx與圓(x2)2y21的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線2xyb0對(duì)稱，則k，b的值分別

2、為（ ）Akeq f(1,2)，b4 Bkeq f(1,2)，b4 Ckeq f(1,2)，b4 Dkeq f(1,2)，b4解析因?yàn)橹本€ykx與圓(x2)2y21的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線2xyb0對(duì)稱，則ykx與直線2xyb0垂直，且2xyb0過圓心，所以解得keq f(1,2)，b4.答案A4過點(diǎn)A(2,4)向圓x2y24所引切線的方程為 解析顯然x2為所求切線之一；另設(shè)直線方程為y4k(x2)，即kxy42k0，那么eq f(|42k|,r(k21)2，解得keq f(3,4)，即3x4y100.答案x2或3x4y1005若圓x2y22x4ym0(m3)的一條弦AB的中點(diǎn)為P(0,1)，則垂直

3、于AB的直徑所在直線的方程為 .解析由圓的方程得該圓圓心為C(1,2)，則CPAB，直線CP的斜率為1，故垂直于AB的直徑所在直線的方程為y1x，即xy10.6過點(diǎn)的直線l與圓C：(x1)2y24交于A，B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)ACB最小時(shí)，直線l的方程為 解析由題意得，當(dāng)CMAB時(shí)，ACB最小，從而直線方程y1eq f(1f(1,2),01)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)，即2x4y30.答案2x4y307已知直線xya0與圓心為C的圓x2y22x4y40相交于A，B兩點(diǎn)，且ACBC，求實(shí)數(shù)a的值.解析：圓Cx2y22x4y40的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y2)29，所以圓

4、心為C(1,2)，半徑為3.因?yàn)锳CBC，所以圓心C到直線xya0的距離為eq f(3r(2),2)，即eq f(|12a|,r(2)eq f(3r(2),2)，所以a0或6.8已知：圓C：x2y28y120，直線l：axy2a0.(1)當(dāng)a為何值時(shí)，直線l與圓C相切；(2)當(dāng)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|2eq r(2)時(shí)，求直線l的方程解析將圓C的方程x2y28y120化成標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y4)24，則此圓的圓心為(0,4)，半徑為2.(1)若直線l與圓C相切，則有eq f(|42a|,r(a21)2， 解得aeq f(3,4).(2)過圓心C作CDAB，則根據(jù)題意和圓的性質(zhì)，得

5、eq blcrc (avs4alco1(|CD|f(|42a|,r(a21)，,|CD|2|DA|2|AC|222，,|DA|f(1,2)|AB|r(2).)解得a7或1.故所求直線方程為7xy140或xy20.-【能力提升】-9過點(diǎn)P(1,1)的直線，將圓形區(qū)域(x，y)|x2y24分為兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為（ ）Axy20 By10 Cxy0 Dx3y40解析 選A兩部分面積之差最大，即弦長(zhǎng)最短，此時(shí)直線垂直于過該點(diǎn)的直徑因?yàn)檫^點(diǎn)P(1,1)的直徑所在直線的斜率為1，所以所求直線的斜率為1，方程為xy20.10已知點(diǎn)P(x0，y0)，圓O：x2y2r2(r0)

6、，直線l：x0 xy0yr2，有以下幾個(gè)結(jié)論：若點(diǎn)P在圓O上，則直線l與圓O相切；若點(diǎn)P在圓O外，則直線l與圓O相離；若點(diǎn)P在圓O內(nèi)，則直線l與圓O相交；無論點(diǎn)P在何處，直線l與圓O恒相切，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D4解析根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式有deq f(r2,r(xoal(2,0)yoal(2,0)，若點(diǎn)P在圓O上，則xeq oal(2,0)yeq oal(2,0)r2，dr，相切；若點(diǎn)P在圓O外，則xeq oal(2,0)yeq oal(2,0)r2，dr，相交；若點(diǎn)P在圓O內(nèi)，則xeq oal(2,0)yeq oal(2,0)r2，dr，相離，故只有正確答案A11已知圓

7、O：x2y25，直線l：xcos ysin 1（01，圓O上在直線l的兩側(cè)各有兩點(diǎn)到直線l的距離等于1.答案：412已知直線l：yeq r(3)(x1)與圓O：x2y21在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)M，且l與y軸交于點(diǎn)A，則MOA的面積等于 解析依題意，直線l：yeq r(3)(x1)與y軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，eq r(3)由，得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)xMeq f(1,2)，所以MOA的面積為Seq f(1,2)|OA|xMeq f(1,2)eq r(3)eq f(1,2)eq f(r(3),4).答案eq f(r(3),4)13過直線xy2eq r(2)0上點(diǎn)P作圓x2y21的兩條切線，若兩條切線的夾角是60

8、，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 解析 法一如圖所示，|OP|eq f(|OA|,sinOPA)2，易得P為CD中點(diǎn)，故P(eq r(2)，eq r(2)法二設(shè)P(x，y)，由法一可得eq blcrc (avs4alco1(r(x2y2)2，,xy2r(2)0)eq blcrc (avs4alco1(xr(2)，,yr(2)，)故P(eq r(2)，eq r(2)答案(eq r(2)，eq r(2)14半徑為5的圓C過點(diǎn)A，且以為中點(diǎn)的弦長(zhǎng)為，求圓C的方程.解析 設(shè)圓方程為，依題意，解得或.所以圓方程為：或.15. 已知實(shí)數(shù)x、y滿足方程x2y24x10，求下列各式的最大值與最小值：（1）eq f(y,x)；

9、 （2）yx； （3）(x+1)2y2解析 (1)原方程可化為(x2)2y23，表示以(2,0)為圓心，eq r(3)為半徑的圓，eq f(y,x)的幾何意義是圓上一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，所以設(shè)eq f(y,x)k，即ykx.當(dāng)直線ykx與圓相切時(shí)，斜率k取最大值或最小值，此時(shí)eq f(|2k0|,r(k21)eq r(3)，解得keq r(3).所以eq f(y,x)的最大值為eq r(3)，最小值為eq r(3).(2)y+x可看作是直線y-xb在y軸上的截距，當(dāng)直線y-xb與圓相切時(shí)，縱截距b取得最大值或最小值，此時(shí)，解得b2eq r(6).所以y+x的最大值為2eq r(6)，最小值為2

10、eq r(6).(3)x2y2表示圓上的一點(diǎn)與點(diǎn)(-1,0)距離的平方，由平面幾何知識(shí)知，在點(diǎn)(-1,0)與圓心連線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處取得最大值和最小值又圓心到原點(diǎn)的距離為，所以x2y2的最大值是(3eq r(3)2126eq r(3)，x2y2的最小值是(3eq r(3)2126eq r(3).16已知圓M：x2(y2)21，Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，QA，QB分別切圓M于A，B兩點(diǎn)（1）若Q(1,0)，求切線QA，QB的方程；（2）求四邊形QAMB面積的最小值；（3）若|AB|eq f(4r(2),3)，求直線MQ的方程解析(1)設(shè)過點(diǎn)Q的圓M的切線方程為xmy1，則圓心M到切線的距離為1，eq f

11、(|2m1|,r(m21)1，meq f(4,3)或0，QA，QB的方程分別為3x4y30和x1.(2)MAAQ，S四邊形MAQB|MA|QA|QA|eq r(|MQ|2|MA|2)eq r(|MQ|21)eq r(|MO|21)eq r(3).四邊形QAMB面積的最小值為eq r(3).(3)設(shè)AB與MQ交于P，則MPAB，MBBQ，|MP| eq r(1blc(rc)(avs4alco1(f(2r(2),3)2)eq f(1,3).在RtMBQ中，|MB|2|MP|MQ|，即1eq f(1,3)|MQ|，|MQ|3，x2(y2)29.設(shè)Q(x,0)，則x2229，xeq r(5)，Q(eq

12、 r(5)，0)，MQ的方程為2xeq r(5)y2eq r(5)0或2xeq r(5)y2eq r(5)0.附錄資料：不需要的可以自行刪除長(zhǎng)方體和正方體知識(shí)要點(diǎn)名稱面棱頂點(diǎn)長(zhǎng)方體有6個(gè)面 一般情況下6個(gè)面都是長(zhǎng)方形，相對(duì)的面完全相同（特殊情況下有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形，其余的4個(gè)面是完全相同的長(zhǎng)方形）有12條棱（相對(duì)的4條棱的長(zhǎng)度相等）有8個(gè)頂點(diǎn)正方體有6個(gè)面 是6個(gè)完全相同的正方形有12條棱12條棱的長(zhǎng)度都相等有8個(gè)頂點(diǎn) 長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和 = 長(zhǎng)4+寬4+高4 或 長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）4 正方體的棱長(zhǎng)總和 = 棱長(zhǎng)12 長(zhǎng)方體或正方體六個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。長(zhǎng)方體的表面積

13、 = （長(zhǎng)寬 + 長(zhǎng)高 + 寬高） 2 上面或下面 前面或后面 左面或右面正方體的表面積 = 棱長(zhǎng)棱長(zhǎng) 6 一個(gè)面的面積 6個(gè)面物體所占空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納物體的體積，叫做這個(gè)容器的容積。常用的體積單位有：（立方厘米）、（立方分米）、（立方米）。 棱長(zhǎng)1厘米的正方體，體積是1立方厘米。棱長(zhǎng)1分米的正方體，體積是1立方分米。棱長(zhǎng)1米的正方體，體積是1立方米。計(jì)量液體的體積，常用（ 升 ）和（ 毫升 ）作單位。1立方分米 = 1升 1立方厘米 = 1毫升長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)寬高 正方體的體積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)V = abh V =a.a.a 或 V=a3 讀作a的立方表示3個(gè)a相乘。 長(zhǎng)

14、方體和正方體底面的面積，叫做它們的底面積。長(zhǎng)方體和正方體體積計(jì)算的統(tǒng)一公式：長(zhǎng)方體（或正方體）的體積 = 底面積高 V = sh正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大縮小若干倍，它的表面積擴(kuò)大或縮小這個(gè)倍數(shù)的平方，體積擴(kuò)大或縮小這個(gè)倍數(shù)的立方。長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大縮小若干倍，它的表面積擴(kuò)大或縮小這個(gè)倍數(shù)的平方，體積擴(kuò)大或縮小這個(gè)倍數(shù)的立方。分?jǐn)?shù)乘法知識(shí)要點(diǎn)：分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘的計(jì)算方法對(duì)于整數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘也適用，因?yàn)檎麛?shù)可以化成分母是1的分?jǐn)?shù)。求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。（求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，也用乘法計(jì)算）乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。A、求一個(gè)分?jǐn)?shù)

15、的倒數(shù)，把它的分子和分母調(diào)換位置。 B、整數(shù)（0除外）的倒數(shù)是 C、 1的倒數(shù)是1 D、 0沒有倒數(shù)。E、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都大于1，假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都小于或等于1。分?jǐn)?shù)除法知識(shí)要點(diǎn)1、甲數(shù)除以乙數(shù)（乙數(shù)不為0），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。2、一個(gè)數(shù)（不為0），乘一個(gè)小于1的數(shù)，得數(shù)比這個(gè)數(shù)小； 乘一個(gè)大于1的數(shù)，得數(shù)比這個(gè)數(shù)大。3、被除數(shù)（不為0），除數(shù)大于1，商比被除數(shù)??；除數(shù)小于1，商比被除數(shù)大；除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)。4、做分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的注意點(diǎn)：（1）找出關(guān)鍵句，確定單位“1”、比較量，看清單位“1”是已知還是未知。（2）單位“1”已知，求比較量，用乘法計(jì)算。 單位“1” 分率 = 比較量 單

16、位“1”未知，求單位“1”，用方程或除法計(jì)算。 對(duì)應(yīng)量對(duì)應(yīng)分率=單位“1”5、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾用除法計(jì)算。（求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍，也用除法計(jì)算） 求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。（求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，也用乘法計(jì)算）認(rèn)識(shí)比知識(shí)要點(diǎn)1、兩個(gè)數(shù)的比表示求兩個(gè)數(shù)相除，比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫做比值。比與除數(shù)、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系：比前項(xiàng)后項(xiàng)比值除法被除數(shù)除數(shù)商分?jǐn)?shù)分子分母分?jǐn)?shù)值補(bǔ)充：比的后項(xiàng)不能為0 。 比值不能帶單位名稱。3、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。 4、化簡(jiǎn)比的依據(jù)：比的基本性質(zhì)。5、化簡(jiǎn)比與求比值的區(qū)別化簡(jiǎn)比：化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比，有前

17、項(xiàng)、后項(xiàng)和比號(hào)； 求比值：是前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商。認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)知識(shí)要點(diǎn)1 表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用%來表示。百分號(hào)“%”是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。 2、分母是100的分?jǐn)?shù)不一定是百分?jǐn)?shù)。3、分?jǐn)?shù)既可以表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾（分率），也可以表示具體數(shù)量；百分?jǐn)?shù)只表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾（分率）。百分?jǐn)?shù)不能帶單位名稱。4. 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào); 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。 5. 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)

18、)，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。 6. 百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。7、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾用除法計(jì)算，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾也用除法計(jì)算。常用的數(shù)量關(guān)系式1、每份數(shù)份數(shù)總數(shù)總數(shù)每份數(shù)份數(shù)總數(shù)份數(shù)每份數(shù) 2、速度時(shí)間路程路程速度時(shí)間路程時(shí)間速度 3、單價(jià)數(shù)量總價(jià)總價(jià)單價(jià)數(shù)量總價(jià)數(shù)量單價(jià) 4、工作效率工作時(shí)間工作總量工作總量工作效率工作時(shí)間工作總量工作時(shí)間工作效率 5、加數(shù)加數(shù)和 一個(gè)加數(shù)和另一個(gè)加數(shù)6、被減數(shù)減數(shù)差 被減數(shù)差+減數(shù) 減數(shù)被減數(shù)- 差 7、因數(shù)因數(shù)積 一個(gè)因數(shù)積另一個(gè)因數(shù) 8、被除數(shù)商除數(shù) 被除數(shù)除數(shù)商 除數(shù)被除數(shù)商 9、總數(shù)總份數(shù)平均數(shù)10、相遇問題 相遇路程速度和相遇時(shí)間 相遇時(shí)間相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇時(shí)間 運(yùn)算定律1. 加法交換律： 兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。 2. 加法結(jié)合律： 三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 乘法交換律： 兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即ab=