船舶在波浪中的運(yùn)動(dòng)理論-ch2-海洋波浪理論1

1、LECTURE NOTES：船舶在波浪中的運(yùn)動(dòng)理論Theory of Ship Motions in Waves 2CH2. 海洋波浪理論Ocean Wave Theory2.1 海洋波浪概述2.2 水波理論基礎(chǔ) 定解問題、線性與非線性水波、水波運(yùn)動(dòng)特征2. 3 風(fēng)浪 風(fēng)浪及其描述、海況、典型浪譜、統(tǒng)計(jì)特征本章內(nèi)容：32.1 海洋波浪概述 海洋中的波動(dòng)現(xiàn)象 Brief introduction to Ocean Waves 波動(dòng)類型物理機(jī)制典型周期存在區(qū)域聲 波可壓縮性10-110-5秒海洋內(nèi)部毛 細(xì) 波表面張力10-1秒空氣與海水的分界面風(fēng)浪和涌浪重 力125秒地震津波重 力10分鐘2小時(shí)內(nèi)

2、 波重力和密度分層2分鐘10小時(shí)密度劇變的溫躍層風(fēng) 暴 潮重力和地球自轉(zhuǎn)110小時(shí)海岸線附近潮 波重力和地球自轉(zhuǎn)1224小時(shí)整個(gè)大洋層行 星 波重力、地球自轉(zhuǎn)以及緯度或海洋深度的變化（100天）常見的海洋中的波動(dòng)現(xiàn)象4Wave periodSurface tensiongravityRestoring:Coriolis forcewindearthquakemoon & sunForcing:Relative energy海洋表面波動(dòng)成因及波能頻譜關(guān)系（Kinsman，1965） 2.1 海洋波浪概述 海洋表面波動(dòng)5隨機(jī)風(fēng)風(fēng)區(qū)內(nèi)的強(qiáng)制波（隨機(jī)波）風(fēng)區(qū)外的自由波（涌浪）過渡區(qū)的混合浪、破碎波近岸

3、區(qū)的拍岸浪、破碎波、破后波波 陡：H/相對(duì)波高：H/h相對(duì)波長： h/Random WaveAriy WaveStokes WaveCnoidal WaveSolitary Wave 水 體2.1 海洋波浪概述 波浪類型與表征62.1 海洋波浪概述7 船波船體運(yùn)動(dòng)壓力點(diǎn)源興波的不同方向上的疊加：橫波波長：船波限于頂角 的扇形區(qū)域內(nèi)（Kelvin角 ）。2.1 海洋波浪概述 船行波8作用力主要成份：拖曳力、升力；慣性力；沖擊力；靜水力； 系泊力水下結(jié)構(gòu)物樁柱式結(jié)構(gòu)物大尺度浮式結(jié)構(gòu)物直墻式結(jié)構(gòu)物斜坡式結(jié)構(gòu)物一般波浪駐波破碎波破后波2.1 海洋波浪概述 波浪對(duì)結(jié)構(gòu)物的典型作用力9 尺度：數(shù)十米上百米

4、，與海洋工程平臺(tái)尺度相當(dāng). 周期：525s，涵蓋各類海洋工程平臺(tái)結(jié)構(gòu)的自振頻率. 風(fēng)浪沖擊平臺(tái)結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致?lián)u蕩、移位、結(jié)構(gòu)受損。2.1 海洋波浪概述 風(fēng)生浪對(duì)海洋工程結(jié)構(gòu)物的影響10 針對(duì)不同的 理論及方法：波陡相對(duì)水深相對(duì)波高 小振幅線性波 有限振幅波 流函數(shù) 橢圓余弦波 孤立波 淺水長波等等2.1 海洋波浪概述 波浪理論及其適用范圍112.2 水波理論 基本假設(shè) Water Wave Theory 均質(zhì)、不可壓縮 理想流體 運(yùn)動(dòng)始終無旋 海底平坦 重力場(chǎng) 基本假設(shè)：基本方程：流場(chǎng)壓力分布流場(chǎng)速度分布12 水波的定界問題可以歸結(jié)為： 由于自由面為未知待求，且非線性，故解析求解是極為困難的。 注

5、：如 f(x,y)0,表明初始即有波動(dòng)，而g(x,y)0,則表明初始即有波面高程。2.2 水波理論 定解問題13 對(duì)于微幅波，認(rèn)為流場(chǎng)擾動(dòng)是小量，即可以認(rèn)為流場(chǎng)速度勢(shì) 、速度V 和波幅 均為一階小量，亦即 。于是動(dòng)力學(xué)方程成為并由自由面上的運(yùn)動(dòng)學(xué)條件 2.2 水波理論 自由面條件的線性化將動(dòng)力學(xué)方程和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程結(jié)合，即有在z=0上成立的線性自由面條件：動(dòng)力學(xué)方程運(yùn)動(dòng)學(xué)方程注：上面的推演比較粗略，但結(jié)論是正確的，后續(xù)將給予嚴(yán)格證明。 152.2 水波理論 小振幅波理論 若波動(dòng)的波幅 與波長 相比為小量，即 ，并注意到未知的自由面與靜水面z=0 的差別為 ，從而微幅波的定解問題歸結(jié)為： 在上述假設(shè)

6、下，對(duì)波動(dòng)問題相應(yīng)的分析處理思想及方法稱為小振幅波理論、線性波理論、正弦波理論、Airy波理論。16 采用分離變量法求解滿足邊界條件的波動(dòng)解。 2.2 水波理論 平面波 先考慮一種簡單的平面駐波：僅沿x方向傳播，y方向各截面內(nèi)的波動(dòng)均相同, 則流場(chǎng)速度勢(shì) 滿足由線性動(dòng)力學(xué)條件和的表達(dá)式可知 由取下面的形式 由運(yùn)動(dòng)學(xué)條件 由Laplace 方程得到192.2 水波理論 平面波水深為h 時(shí)水深無限時(shí)自由面波升 平面進(jìn)行波 （progressive wave） 平面駐波（standing wave）202.2 水波理論 平面波基本特性 周期與頻率： 波長與波數(shù)： 傳播速度： 波 形： 速 度 勢(shì)：

7、色 散 關(guān) 系：時(shí)間上的波動(dòng)頻率空間上的波動(dòng)頻率時(shí)空變化受制于自由面條件僅波形向前傳播相速度Hzoxl212.2 水波理論 平面波基本特性 流場(chǎng)速度分布： 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡： 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度： 壓力分布： 波浪能量： 質(zhì)點(diǎn)與波形速度：( 行 波) ( 駐 波) 深水：單位面積上的波能 222.2 水波理論 平面波行 波：兩個(gè)駐波的疊加，波形向前傳播。駐 波：兩個(gè)行波的疊加，波形上下振蕩行波：水深無限時(shí)流體質(zhì)點(diǎn)作軌圓運(yùn)動(dòng)； 水深有限時(shí)流體質(zhì)點(diǎn)作橢圓運(yùn)動(dòng)。 駐波：流體質(zhì)點(diǎn)由波峰處的上下振蕩， 發(fā)展至節(jié)點(diǎn)附近的水平振蕩WATER WAVE OSCILLATION DEMONSTRATION232.2 水波

8、理論 平面進(jìn)行波波動(dòng)特性z=/2淺水波有限深水波深水波zxx=x =/2波傳播方向O水深對(duì)波形與流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的影響流場(chǎng)速度分布示意圖242.2 水波理論 平面波基本特性水波遭遇直墻時(shí)，流場(chǎng)產(chǎn)生衍射入射波（紅色）遭遇直墻后反射（藍(lán)色）兩者合成clapotis(黑色)CLAPOTIS DEMONSTRATION Clapotis：駐波252.2 水波理論 色散效應(yīng) 表征相當(dāng)水深無量綱化無量綱化shallow water wavedeep water wave 長波或淺水波：傳播速度與水深有關(guān)，而與波長無關(guān)。非色散波。 短波或深水波：傳播速度與水深無關(guān)，與波長有關(guān)。色散波。 波長大，速度就高，這個(gè)結(jié)

9、論即為色散關(guān)系（dispersion relation）對(duì)于深水波：262.2 水波理論 波群與群速度 表明： 以變波幅 、波長 向前傳播，形成波群（wave group）。如圖示。（深 水 波）（有限水深）（淺 水 波）對(duì)于疊加后的 ，對(duì)于波群 ，考慮兩個(gè)波幅相同、頻率相差 為小量的深水行波的疊加：xzc0 色散現(xiàn)象：Cp依賴 ； 不一定等于 Cp ； 波浪能量以 傳遞。 群速度：272.2 水波理論 波群與群速度深水中， ，紅點(diǎn)（相速度）將超過綠點(diǎn)（群速度）淺水中， ，紅點(diǎn)（相速度）與綠點(diǎn)（群速度）同步前行GROUP VELOCITY DEMONSTRATION282.2 水波理論 直觀地

10、，水波傳播快慢的因素可能與下列因素有關(guān)：流體密度、重力加速度 g、波長 。即相速度Cp 是他們的函數(shù)： 選取質(zhì)量 M、長度 L、時(shí)間 T 作為基本量綱，構(gòu)建因次表達(dá)式：這里，k為無因次的常系數(shù)。方程式具有因次均衡性，即于是，水波傳播速度為顯然，這里的常系數(shù)作業(yè)：應(yīng)用因次分析法給出水深有限時(shí)水波傳播速度。292.2 水波理論 有限振幅波的非線性理論概述 波浪運(yùn)動(dòng)形式復(fù)雜多樣，至今在理論上仍難于嚴(yán)格劃分。 Le Mehaute(1976)分波浪理論：線性波理論、非線性波理論。 Connor(1979)歸納波浪理論為下表：分 類波浪形式主要參量破碎極限深 水0.51111Ariy波（線性）Stoke

11、s波（非線性）過渡區(qū)0.05-0.51111Ariy波（線性）Stokes波（非線性）淺 水 0.51111線性理論橢圓余弦波，孤立波極淺水0.05111線性理論長波理論 注： 為Ursell數(shù)，是相對(duì)波高與相對(duì)波長平方的乘積。302.2 水波理論 有限振幅波的非線性理論概述 Stokes波理論是近海工程中較常用的有限振幅波非線性理論。求解時(shí)除了波陡不能當(dāng)作小量外，其它假設(shè)條件同Ariy 波。同時(shí)注意基本方程和邊界條件中的非線性項(xiàng)不能忽略，自由面條件在波面上成立。 Stokes波理論將速度勢(shì)展開為關(guān)于波陡的冪級(jí)數(shù)形式進(jìn)行求解，所取的冪級(jí)數(shù)的階數(shù)越高，則計(jì)算越復(fù)雜。 橢圓余弦波（cnoidal

12、wave）理論通常能很好地描述淺水中保持一定波形進(jìn)行傳播的有限振幅波，該理論通過一個(gè)Jacobi橢圓余弦函數(shù)來表示波剖面。當(dāng)波長增加趨于無限時(shí)，橢圓余弦波理論轉(zhuǎn)化為孤立波理論。 流體質(zhì)點(diǎn)向前傳輸?shù)牟ǚQ為推移波（translatory wave）,否則就是振蕩波（oscillatory wave）。Stokes wave和cnoidal wave 均有少量的流體質(zhì)量傳輸，但可作為近似的振蕩波。312.2 水波理論 Stokes Wave 理論 對(duì)于無限或有限水深的水波問題，其定解條件為： 顯然，目前還無法精確解析求解關(guān)于未知待求的邊界條件下的定解問題。實(shí)用上，采用攝動(dòng)法（Perturbation

13、 Method）求近似解：對(duì)波陡較小的波動(dòng)場(chǎng)，以相應(yīng)的線性問題解為基礎(chǔ)，加以逐次的非線性擾動(dòng)修正，以得到定解問題更高次的解。 Stokes分別推導(dǎo)給出了二階、三階(1847）和五階（1880）近似解。322.2 水波理論 Stokes Wave 理論 波陡較小時(shí)，認(rèn)為 。對(duì)速度勢(shì)和自由面波升用的冪級(jí)數(shù)表示為：這里，是擾動(dòng)參量，等式右端的第一項(xiàng)為定解問題的線性解，往右依次后一項(xiàng)與前一項(xiàng)相比小一個(gè)量階的擾動(dòng)修整項(xiàng)。同時(shí)，將自由面方程和自由面條件在z=0處作Taylor展開：332.2 水波理論 Stokes Wave 理論比較等式左右的比較等式左右的342.2 水波理論 Stokes Wave 理

14、論 按以上攝動(dòng)展開法可以獲得各階 滿足的控制方程和邊界條件以及 滿足的波面方程。階數(shù)愈高，推演愈繁復(fù)。下面給出一階和二階條件：一般形式作業(yè)：推導(dǎo)三階條件二 階 速 度 勢(shì)和波高 推 導(dǎo)二階勢(shì)控制方程和定解條件為一階勢(shì)為在z=0處， 一階勢(shì)各階導(dǎo)數(shù)為將上述一階導(dǎo)數(shù)代入 二階勢(shì)自由面條件 假定二階勢(shì)為 滿足Laplace 方程和水底條件 所以所以帶入二階波高表達(dá)式402.2 水波理論 Stokes Wave 理論 解以上定解問題，可獲得各階速度勢(shì), 求解極為繁復(fù)，目前解析求解最高紀(jì)錄為五階,通常數(shù)值求解。以下直接給出一階至三階結(jié)果：一階：二階：三階：為主導(dǎo)項(xiàng)波幅劉應(yīng)中，5.1412.2 水波理論

15、Stokes Wave 理論（m）2nd Order Stokes wave, H = 6 m, T = 8 sec. and h = 10 m2.2 水波理論 淺水線性長波理論有限水深速度勢(shì), 速度為考慮淺水波情形 ，于是有水平速度u 沿水深為常數(shù)，垂向速度為O(kh)1，比水平速度小一個(gè)量階，可忽略。 432.2 水波理論 淺水線性長波理論基本假設(shè)： 1） 忽略垂向加速度； 2）質(zhì)量力只有重力。對(duì)理想不可壓流體，有 442.2 水波理論 淺水線性長波理論無旋水平速度u沿水深為常數(shù)452.2 水波理論 淺水線性長波理論462.2 水波理論 淺水線性長波理論最終，得 以上兩式方程組為淺水運(yùn)動(dòng)基

16、本方程，是淺水長波推演與數(shù)值計(jì)算的基礎(chǔ)。472.2 水波理論 淺水線性長波理論代入淺水基本方程，如考慮等深度淺水情形 ， 對(duì)于淺水，由于相速度 ，于是則不難改造淺水運(yùn)動(dòng)方程成為這是典型的波動(dòng)方程，表明淺水運(yùn)動(dòng)是波動(dòng)，其一般解為 。49 發(fā)展中的風(fēng)浪：隨風(fēng)力增強(qiáng)至趨穩(wěn)階段的風(fēng)浪； 充分發(fā)展的風(fēng)浪：總體統(tǒng)計(jì)特征穩(wěn)定的風(fēng)浪。 衰亡的風(fēng)浪：隨風(fēng)力衰退趨靜階段的風(fēng)浪。 靜風(fēng)后余留的風(fēng)浪成為較規(guī)則的涌（swell）。2.3 風(fēng)浪 風(fēng)浪生成要素 Wind Wave 風(fēng)浪（wind generated waves）： 特指風(fēng)作用下產(chǎn)生的波浪。其規(guī)模大小取決于： 風(fēng)速：水面以上指定高度處的風(fēng)速; 風(fēng)時(shí)：穩(wěn)定的風(fēng)

17、在水面吹過的持續(xù)時(shí)間； 風(fēng)區(qū)：主風(fēng)向上風(fēng)吹過的距離。風(fēng)浪的發(fā)展過程(Wave development and decay )：一般地，工程上考慮的風(fēng)浪僅指充分發(fā)展的風(fēng)浪！海 浪 的 隨 機(jī) 性要理解海浪是一個(gè)隨機(jī)過程，首先回顧一下概率論中的隨機(jī)變量的概念。最簡單的例子是射擊中靶的環(huán)數(shù)，在相同條件下射擊一次作為一次實(shí)驗(yàn)，每次射擊之前都不能預(yù)估能打中幾環(huán)，射擊之后又必然出現(xiàn)0 、1 、2 10 中間的一個(gè)確定的環(huán)數(shù)，把這一類隨機(jī)現(xiàn)象稱為隨機(jī)變量?？梢婋S機(jī)變量是這樣的量，它的每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果能取得一確定的、但事先不能預(yù)估的數(shù)。實(shí)踐中還有許多隨機(jī)現(xiàn)象，它的每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的不是一個(gè)確定的數(shù)，而是一個(gè)不能預(yù)

18、先估定的、隨時(shí)間連續(xù)變化的確定的過程，或者說是一個(gè)確定的時(shí)間的函數(shù)，稱這類隨機(jī)現(xiàn)象為隨機(jī)過程或隨機(jī)函數(shù)。海浪的波面升高可以用浪高儀記錄下來，我們可看到海浪的波面升高隨時(shí)間變化是一條連續(xù)的曲線，這就是說海浪是一個(gè)隨機(jī)過程。為了研究相同條件海區(qū)的風(fēng)浪特性，引入現(xiàn)實(shí)與樣集的概念。設(shè)想把大量同一類型的浪高儀置于海面的不同位置，同時(shí)記錄波面升高。每個(gè)浪高儀的記錄代表一個(gè)以時(shí)間為變量的隨機(jī)過程 (t)，它是許多記錄中的一個(gè)現(xiàn)實(shí)。所有浪高儀記錄的總體表征了整個(gè)海區(qū)海浪隨時(shí)間的變化，稱為樣集，它能大體描繪該海區(qū)這一時(shí)間的海浪狀況。如果各浪高儀記錄的“現(xiàn)實(shí)”分別為1 (t) 、 2 (t) 、 n (t)， 則

19、樣集是由n 個(gè)隨機(jī)過程的現(xiàn)實(shí)構(gòu)成的，如圖所示。2. 海浪的平穩(wěn)性為了說明海浪具有平穩(wěn)性的特點(diǎn)，即海浪是一個(gè)平穩(wěn)的隨機(jī)過程，首先敘述確定隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性的兩種方法:(1)橫截樣集的統(tǒng)計(jì)特性:參看下圖 ，在t=t1， t=t2等處的統(tǒng)計(jì)特性定義為橫截樣集的統(tǒng)計(jì)特性。(2)沿著樣集的統(tǒng)計(jì)特性:它定義為一個(gè)現(xiàn)實(shí)的統(tǒng)計(jì)特性?，F(xiàn)在來考慮波面升高的橫截樣集的統(tǒng)計(jì)特性。取固定時(shí)刻t= t1, 則在每一個(gè)現(xiàn)實(shí)上得到一個(gè)相應(yīng)數(shù)值，組成一組隨機(jī)變量1(tl) 、 2(t1). n(t1)，它代表t=tl 時(shí)刻的橫截樣集中的一個(gè)現(xiàn)實(shí)。t=tl 時(shí)，橫截樣集的統(tǒng)計(jì)特性，例如數(shù)學(xué)期望和方差分別為:當(dāng)t=t2時(shí)，有M(t

20、2), D(t2)。 當(dāng)M(t1) =M(t2)=M(常數(shù))， D(tl) = D(t2) =. =2 (常數(shù))時(shí)，統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間變化。我們將統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間變化的隨機(jī)過程稱為平穩(wěn)隨機(jī)過程。從上面的分析知道，平穩(wěn)隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性可以用橫截樣集中任一個(gè)現(xiàn)實(shí)的統(tǒng)計(jì)特性來表征。這樣，使隨機(jī)過程統(tǒng)計(jì)特性的計(jì)算工作大大簡化。 在實(shí)踐中，通常把風(fēng)浪和由此引起的船舶運(yùn)動(dòng)都看成是一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過程，即它們都具有平穩(wěn)性的特點(diǎn)，也就是說，它們的統(tǒng)計(jì)值是穩(wěn)定的，不隨時(shí)間而變化。 各態(tài)歷經(jīng)是指用一系列的以時(shí)間為基線的波浪記錄來分析的結(jié)果和用一系列的以空間坐標(biāo)為基線的波浪記錄來分析的結(jié)果相一致。 對(duì)于平穩(wěn)隨機(jī)過程，各

21、態(tài)歷經(jīng)性要滿足以下兩個(gè)條件:3. 海浪的各態(tài)歷經(jīng)性(1)樣集中每一個(gè)現(xiàn)實(shí)的統(tǒng)計(jì)特性相等。樣集中每一個(gè)現(xiàn)實(shí)的統(tǒng)計(jì)特性，例如數(shù)學(xué)期望和方差分別為: 式中：T記錄的總時(shí)間 M 1(t) = M 2(t) =M D1(t) = D2(t) =.=2空間性(2) 樣集的統(tǒng)計(jì)特性等于一個(gè)現(xiàn)實(shí)的統(tǒng)計(jì)特性，即對(duì)于海浪及海浪引起的搖蕩運(yùn)動(dòng)，都看成是具備各態(tài)歷經(jīng)性的隨機(jī)過程。由上面的分析看出，對(duì)于具備各態(tài)歷經(jīng)性的隨機(jī)過程，可用單一記錄的時(shí)間平均來代替n個(gè)記錄的樣集平均，使隨機(jī)過程的數(shù)據(jù)分析工作進(jìn)一步簡化。例如，分析某一海區(qū)的風(fēng)浪特性，根據(jù)各態(tài)歷經(jīng)性假定，只要取一個(gè)浪高儀足夠長的時(shí)間記錄，例如20min 的記錄，對(duì)

22、此進(jìn)行分析所得的統(tǒng)計(jì)特性就能表征整個(gè)海區(qū)的統(tǒng)計(jì)特性。61 隨機(jī)性 ：表觀波高； ：表觀波幅； ：表觀跨零周期； ：表觀峰峰周期。 各態(tài)歷經(jīng)的（寬）平穩(wěn)過程 于是，穩(wěn)定海域的任一點(diǎn)處任意足夠長時(shí)段內(nèi)的實(shí)測(cè)樣本即可表征該海域的總體特征。 （波高）概率密度曲線 統(tǒng)計(jì)下的波高頻度直方圖當(dāng)樣本數(shù)N足夠大時(shí)的包絡(luò)線，基本趨于穩(wěn)定。 有義波高：將波面采樣時(shí)間序列上的量測(cè)波高由大至小排列，前三分之一波高的算術(shù)平均值。與目測(cè)的總體規(guī)模波高基本一致。2.3 風(fēng)浪 風(fēng)浪的基本特征風(fēng)浪的基本特征：622.3 風(fēng)浪 風(fēng)浪的基本特征相關(guān)注釋: 各態(tài)歷經(jīng)性保證可以用一次現(xiàn)實(shí)來代替整體,用時(shí)間平均來代 替集合平均。 平穩(wěn)性保

23、證記錄上的起點(diǎn)不影響估計(jì)結(jié)果。 總體上，波面 服從正態(tài)分布，波幅 服從瑞利分布。63時(shí)域描述: 對(duì)于主風(fēng)向明顯的長峰不規(guī)則波，可以被簡化地認(rèn)為是由無數(shù)個(gè)不同波幅、不同頻率和隨機(jī)初相位的單元規(guī)則波線性疊加組成，即 均勻分布于頻域描述: 單元規(guī)則波單位面積上的波能 。定義波能譜密度函數(shù)：于是，單位面積上不規(guī)則波的波能為 反映波浪能量相對(duì)波頻的分布，一定的海面情形有一定的具體形式。對(duì)于海浪，即稱其為海浪譜（ocean wave spectrum）或波能譜。 2.3 風(fēng)浪 風(fēng)浪的一般描述概率密度函數(shù)為期望方差66 譜曲線下的面積矩反映波浪與波譜的重要特性：2.3 風(fēng)浪 風(fēng)浪的一般描述 譜矩(spect

24、ral moment)表征波浪的動(dòng)態(tài)特性： m0 波升(t)的方差或單位面積的總波能； m2 波升(t)起伏速度的方差； m4 波升(t)起伏加速度的方差。 譜曲線下的面積（m0）反映波浪能量、表觀波高及浪級(jí)的大小。 判別海浪不規(guī)則的程度： 譜寬系數(shù) 接近于0為窄帶譜， 接近于1為寬帶譜。 67 在有意義的頻率區(qū)間 內(nèi)，均分N等份； 按下式計(jì)算每等份中點(diǎn) 處的譜值 及 和隨機(jī)初相位 ； 時(shí)間步進(jìn)求解波面時(shí)間歷程： 波面的時(shí)間序歷 波高的頻率域分布密度 如獲知 ，則可按以下步驟獲得不規(guī)則波的時(shí)間序歷：2.3 風(fēng)浪 風(fēng)浪的一般描述68 海況：表征海面波浪尺度大小及外觀表現(xiàn)的一種等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)。目前尚無嚴(yán)

25、格的海況標(biāo)準(zhǔn)，通常使用浪級(jí)與風(fēng)級(jí)反映海況。 風(fēng)級(jí)：一般采用蒲氏風(fēng)級(jí)表（Beaufort Wind Scale）。按風(fēng)速由小至大劃分0-12級(jí)，共計(jì)13個(gè)等級(jí)。 浪級(jí)：（各國）有多種不同的劃分標(biāo)準(zhǔn)。主要有以下兩類：2.3 風(fēng)浪 海況 以有義波高為主特征量的等級(jí)劃分（為目前通用）。 以有義波高和風(fēng)速為特征量的等級(jí)劃分（目前未用,試圖發(fā)展）。 典型浪級(jí)表: 海浪譜：方便用于工程設(shè)計(jì)與科學(xué)研究的一種反映風(fēng)浪能量頻域分布的經(jīng)驗(yàn)公式（譜式）。又稱波能譜。也有以下兩類： 僅以有義波高為譜式參量的表達(dá)形式； 以有義波高和風(fēng)速為譜式參量的表達(dá)形式。692.3 風(fēng)浪 海況Beaufort Number Descr

26、iption Wind SpeedWave HeightKm/hmphktsm/smft0calm111 14Phenomenal712.3 風(fēng)浪 海況DegreeHeight (m)Description0no waveCalm (Glassy)10 - 0.10Calm (Rippled)20.10 - 0.50Smooth30.50 - 1.25Slight41.25 - 2.50Moderate52.50 - 4.00Rough64.00 - 6.00Very Rough76.00 - 9.00High89.00 - 14.00Very High914.00PhenomenalDoug

27、las Sea Scale DegreesDescription0No Swell1Very Low (short and low wave)2Low (long and low wave)3Light (short and moderate wave)4Moderate (average and moderate wave)5Moderate rough (long and moderate wave)6Rough (short and heavy wave)7High (average and heavy wave)8Very high (long and heavy wave)9Conf

28、used (wave length and height indefinable)Wind Sea: Swell: 722.3 風(fēng)浪 海況732.3 風(fēng)浪 海況74 ISSC給出了正常條件下風(fēng)速小于15m/s時(shí)在10min內(nèi)平均的海上風(fēng)速隨高度變化的關(guān)系：這里，VZ 海面以上Z(m)處的風(fēng)速； V10 海面以上10m處的風(fēng)速； Z0 粗糙長度(m)。 風(fēng)度小于15m/s時(shí)，lgZ0 = -3.8； 風(fēng)速超過15m/s時(shí)，lgZ0 = -2.4。2.3 風(fēng)浪 海況不同高度處風(fēng)速換算75中國近海及毗連海域海浪波高的地理分布 單位:米海區(qū)渤海黃海北部黃海南部東海臺(tái)灣海峽臺(tái)灣以東海域南海北部北部灣南海

29、中部暹羅灣南海南部1月風(fēng)浪1.61.61.61.71.71.61.61.61.71.01.1涌浪1.71.91.92.22.52.12.51.02.41.31.64月風(fēng)浪1.31.11.21.21.31.21.11.30.80.60.5涌浪1.21.21.31.51.51.51.50.91.20.80.87月風(fēng)浪0.80.91.11.10.91.21.01.01.10.80.8涌浪1.21.21.61.71.61.71.61.21.61.20.910月風(fēng)浪1.31.21.11.51.81.61.61.51.20.70.6涌浪1.41.41.51.92.42.02.31.11.71.01.02.

30、3 風(fēng)浪 海況762.3 風(fēng)浪 海況世界范圍內(nèi)的波高、波周期和它們出現(xiàn)的概率波高(m)波浪周期（s）總計(jì)2.56.58.510.512.514.516.518.520.521140.00010.00010.00030.0003 0.00010.0009總計(jì)41.60829.17416.2417.51873.05711.08140.38440.10980.15830.6679100772.3 風(fēng)浪 海況北大西洋波高、波周期和它們出現(xiàn)的概率782.3 風(fēng)浪 海況北太平洋波高、波周期和它們出現(xiàn)的概率792.3 風(fēng)浪 海況西太平洋及東海波高、波周期和它們出現(xiàn)的概率802.3 風(fēng)浪 海況南海波高、波周期

31、和它們出現(xiàn)的概率812.3 風(fēng)浪 海況南海波高、波周期和它們出現(xiàn)的概率82平穩(wěn)過程的譜密度函數(shù) 設(shè)(t)為實(shí)測(cè)樣本集 中的一個(gè)現(xiàn)實(shí)，具有各態(tài)歷經(jīng)性，并設(shè)其均值為零。取其截尾函數(shù)則 在（-，）上絕對(duì)可積，即 存在且有限對(duì) 作Fourier變換逆變換為2.3 風(fēng)浪 海浪譜估計(jì)的基本原理83 考察過程的方差這里，它是頻率的實(shí)、偶函數(shù)，其曲線下的面積等于 的方差，故稱為方差譜密度，表示過程的方差關(guān)于頻率的分布，且等式左邊表示某種運(yùn)動(dòng)的能量，故又稱為平均功率譜密度。2.3 風(fēng)浪 海浪譜估計(jì)的基本原理84 同時(shí)，考察過程的自相關(guān)函數(shù)因此，有為Wienner-Khintchine公式，并有2.3 風(fēng)浪 海浪

32、譜估計(jì)的基本原理作業(yè)：推導(dǎo)左側(cè)公式85 實(shí)用上， ，故用單邊譜 代替雙邊譜 。且有以下關(guān)系：2.3 風(fēng)浪 海浪譜估計(jì)的基本原理86由于 功率譜或諧方差函數(shù)能完整描述（均值為零的）平穩(wěn)過程的統(tǒng)計(jì)特性。 故理論和工程上實(shí)用地采用海浪譜密度（即平均功率譜密度、能量譜密度）函數(shù)作為風(fēng)浪的輸入模型。 真實(shí)的海浪譜是無法知曉的。譜估計(jì)的典型方法： FFT（Fast Fourier Fransform）其它方法：相關(guān)函數(shù)法、自回歸模型參數(shù)法、濾波法 2.3 風(fēng)浪 海浪譜估計(jì)方法海浪采樣(ti)對(duì)(ti)作FFT粗譜光順處理估計(jì)譜 譜質(zhì)量分析 參見 文圣常 海浪理論與計(jì)算原理4.6節(jié)872.3 風(fēng)浪 海浪譜式

33、 海浪譜（wave spectrum）取決于 海域條件：開闊程度、水深、岸陸氣象等； 風(fēng)場(chǎng)條件：風(fēng)力、風(fēng)區(qū)、風(fēng)時(shí)； 風(fēng)浪成熟程度882.3 風(fēng)浪 海浪譜式1952年，Neumann根據(jù)實(shí)測(cè)資料提出了譜的基本形式：其中，p常取56，q取24, A和B分別為與風(fēng)的要素（風(fēng)時(shí)、風(fēng)速、風(fēng)區(qū)）和浪的要素（波高、周期）有關(guān)的參量。以風(fēng)要素為參量的譜式（適于風(fēng)浪預(yù)報(bào)與計(jì)算）以波浪要素為參量的譜式（適合于船舶與海洋等工程計(jì)算） 目前，海浪譜式類型：892.3 風(fēng)浪 海浪譜式第一類：以風(fēng)要素為參量的譜式式中，u為海平面之上19.5m處風(fēng)速（m/s),p為譜峰頻率，p= 0.877g/u。 自1960s起，P-M譜替代了純經(jīng)驗(yàn)的Neumann譜式。 1）P-M 譜 Moscowitz(1964)對(duì)北大西洋1955-1960年的觀測(cè)資料進(jìn)行了460次的譜分析，從中篩選出54個(gè)屬于充分成長的譜，依風(fēng)速分成5組，求各組的平均