2020年北京海淀區(qū)空中課堂初三數(shù)學(xué)第17課：二次函數(shù)概念和基本性質(zhì)回顧課件(共30張)

1、二次函數(shù)概念與基本性質(zhì)回顧2020年海淀區(qū)空中課堂初三年級數(shù)學(xué)學(xué)科第17課在初中數(shù)學(xué)中，二次函數(shù)占據(jù)了很大的比重。二次函數(shù)既是難點(diǎn)又是重點(diǎn)。學(xué)習(xí)過程中的難點(diǎn)是對二次函數(shù)概念理解的不透徹；另外解題過程中出現(xiàn)的各種問題也會影響學(xué)習(xí)的積極性。針對以上出現(xiàn)這些問題，本節(jié)課對二次函數(shù)的概念進(jìn)行了重新回顧和梳理。二次函數(shù)的概念一次函數(shù)的概念：一般地，形如 （k、b是常數(shù)， ）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。其中， 是自變量， 叫做比例系數(shù)。當(dāng) 時(shí)， 即， ,所以說正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。反比例函數(shù)的概念：一般地，形如 （k是常數(shù)， ）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。其中， 是自變量， 是函數(shù)。自變量 的取值范圍是不等于

2、0的一切實(shí)數(shù)。一次函數(shù)、反比例函數(shù)的概念二次函數(shù)的概念：一般地，形如 （ a、b、c是常數(shù)， ）的函數(shù)， 叫做二次函數(shù)。 其中， 是自變量， a、b、c分別是函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。一般式：頂點(diǎn)式：交點(diǎn)式：二次函數(shù)的概念考點(diǎn) 一般式：關(guān)于x的整式.二次項(xiàng).二次項(xiàng)系數(shù).一次項(xiàng).一次項(xiàng)系數(shù).常數(shù)項(xiàng).x 的最高次數(shù)是2.考點(diǎn) 考點(diǎn) 例題1：下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些是二次函數(shù)？緊扣二次函數(shù)概念看化簡后的形式一次函數(shù)：二次函數(shù)：(1)(2)(3)(5)(7)(8)(6)例題2：若函數(shù) 是二次函數(shù)，求m的取值范圍。 是二次函數(shù)解：變式1：若函數(shù) 是二次函數(shù)，求m的取值范圍。 是二

3、次函數(shù)解：二次項(xiàng)系數(shù)不等于0 x 的最高次數(shù)為2變式2：若函數(shù) 是二次函數(shù)，求m的取值范圍。 是二次函數(shù)解：二次項(xiàng)系數(shù)不等于0 x 的最高次數(shù)為2變式3：若函數(shù) 是二次函數(shù)，求m的取值范圍。變式4：若函數(shù) 是二次函數(shù)，求不等式 最大整數(shù)解。 不等式最大整數(shù)解為-3例題2：若函數(shù) 是二次函數(shù)，求m的取值范圍。變式4：若函數(shù) 是二次函數(shù)，求不等式 最大整數(shù)解。二次項(xiàng)系數(shù)不為0X最高次數(shù)為2變式2：變式1：變式3：例題3：寫出一個(gè)圖象開口向上，過點(diǎn)(0，0)的二次函數(shù)的表達(dá)式_. 變式1：寫出一個(gè)對稱軸為x=3的二次函數(shù)的表達(dá)式_.審清楚題意答案要相對簡單.結(jié)論開放例題4：已知拋物線經(jīng)過了點(diǎn)A(2,

4、-1)，B(0,3)，C(-1,8)，求二次函數(shù)解析式. 拋物線經(jīng)過了點(diǎn)A(2,-1)，B(0,3)，C(-1,8) 二次函數(shù)的解析式為解：設(shè)二次函數(shù)解析式為解得：已知任意三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)：一般式變式1：已知拋物線經(jīng)過了點(diǎn)A(1,0)，B(3,0)，C(-1,8)，求二次函數(shù)解析式. 拋物線經(jīng)過了點(diǎn)A(1,0)，B(3,0) 二次函數(shù)的解析式為 設(shè)二次函數(shù)解析式為解： 拋物線經(jīng)過了點(diǎn)C(-1,8)已知與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)：交點(diǎn)式變式2：已知拋物線頂點(diǎn)P(2,-1)，經(jīng)過點(diǎn)C(-1,8)，求二次函數(shù)解析式. 拋物線頂點(diǎn)P(2,-1) 二次函數(shù)的解析式為 設(shè)二次函數(shù)解析式為解： 拋物線經(jīng)過了點(diǎn)C(-1,8)

5、已知頂點(diǎn)坐標(biāo) 頂點(diǎn)式變式3：已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)C(-1,8)，并且當(dāng)x=2時(shí)，y有最小值-1，求二次函數(shù)解析式.變式4：如圖所示，求這個(gè)拋物線的解析式. 二次函數(shù)的解析式為 設(shè)二次函數(shù)解析式為解： 拋物線經(jīng)過了點(diǎn)(3,0)、(0,3)由圖象可知，拋物線對稱軸x=2經(jīng)過點(diǎn)(3,0)、(0,3)變式4：如圖所示，求這個(gè)拋物線的解析式. 二次函數(shù)的解析式為解：由圖象可知，拋物線對稱軸x=2經(jīng)過點(diǎn)(3,0)、(0,3)根據(jù)圖像提供信息求解析式：識圖能力 設(shè)二次函數(shù)解析式為解得：通過上面的學(xué)習(xí)，請同學(xué)們思考：1、利用二次函數(shù)定義解決問題時(shí)，要注意哪些細(xì)節(jié)？2、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，要關(guān)注哪些條件？

6、請思考二次函數(shù)作為最基本的初等函數(shù)，既簡單又具有豐富的內(nèi)涵和外延。在學(xué)習(xí)它的時(shí)候要充分掌握函數(shù)的圖象和性質(zhì)，實(shí)現(xiàn)數(shù)形的自然結(jié)合，這是學(xué)習(xí)二次函數(shù)知識的一種重要思想方法。要學(xué)習(xí)好二次函數(shù)的知識，必須掌握好二次函數(shù)的圖象以及性質(zhì)。本節(jié)課重點(diǎn)對二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行了梳理，同時(shí)講解了二次函數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用。二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)k0 y隨x增大而增大b0 經(jīng)過一二三象限b=0 經(jīng)過一、三象限b0 經(jīng)過一三四象限k0 經(jīng)過一二四象限b=0 經(jīng)過二、四象限b0時(shí)，直線y=kx向上平移 的個(gè)單位長度。b0 在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而減小反比例函數(shù)的性質(zhì)圖像：雙曲線解析式：與坐標(biāo)軸無交點(diǎn)自變量范圍：k0 開口向上

7、有最小值對稱軸 左側(cè)y隨x增大而減小對稱軸 右側(cè)y隨x增大而增大a0 開口向下有最大值對稱軸 左側(cè)y隨x增大而增大對稱軸 右側(cè)y隨x增大而減小例題5：二次函數(shù) 向上平移2個(gè)單位長度得到的解析式為_. 拋物線向上平移2個(gè)單位長度解：拋物線上、下平移上加下減變式1：二次函數(shù) 向下平移2個(gè)單位長度得到的解析式為_. 拋物線向下平移2個(gè)單位長度解：變式2：二次函數(shù) 向左平移2個(gè)單位長度得到的解析式為_. 拋物線向左平移2個(gè)單位長度解法1：變式3：二次函數(shù) 向右平移2個(gè)單位長度得到的解析式為_. 拋物線向右平移2個(gè)單位長度解法1：拋物線左、右平移左加右減變式2：二次函數(shù) 向左平移2個(gè)單位長度得到的解析式

8、為_. 拋物線向左平移2個(gè)單位長度解法2：變式3：二次函數(shù) 向右平移2個(gè)單位長度得到的解析式為_. 拋物線向右平移2個(gè)單位長度解法2：拋物線左、右平移左加右減例題6：二次函數(shù) 的最小值為_. 二次函數(shù)最小值為-1解法1：解法2：-1變式1：當(dāng) 時(shí)，二次函數(shù) 的最小值為_；最大值為_.解：當(dāng)x=1時(shí)，y=0當(dāng)x=5時(shí)，y=8頂點(diǎn)縱坐標(biāo)變式2：當(dāng) 時(shí)，二次函數(shù) 的最小值為_；最大值為_.解：當(dāng)x=4時(shí)，y=3當(dāng)x=5時(shí)，y=8頂點(diǎn)縱坐標(biāo)8-183變式3：當(dāng) 時(shí)，二次函數(shù) 的最小值為_；最大值為_.解：當(dāng)x=-1時(shí)，y=8當(dāng)x=0時(shí)，y=3頂點(diǎn)縱坐標(biāo)自變量有范圍求最值考慮對稱軸的位置83例題7：二次

9、函數(shù) 的對稱軸為_.如何拋物線對稱軸？利用公式或軸對稱性變式1：二次函數(shù) 的對稱軸為_.變式2：二次函數(shù) 的對稱軸為_.變式3：二次函數(shù)圖像上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 的對稱軸是_變式4：二次函數(shù) 的對稱軸為_.變式5：下表是二次函數(shù) 的部分x，y的對應(yīng)值：回答下列問題：(1).頂點(diǎn)坐標(biāo)是_;(2). m的值為_. (3).二次函數(shù)的開口方向_;圖表中獲取信息能力對性質(zhì)的理解是前提上(1,-2)2二次函數(shù)也是高中的重點(diǎn)知識，貫穿于整個(gè)高中階段，它和初中數(shù)學(xué)之間存在著很多的銜接點(diǎn)，特別是二次函數(shù)圖象與性質(zhì)。所以，初中階段一定要從本質(zhì)上理解二次函數(shù)，為高中打下一個(gè)良好的基礎(chǔ)。二次函數(shù)的概念及性質(zhì)請作答1、已知拋物