241平面向量的數(shù)量積優(yōu)秀課件(公開(kāi)課)

1、2.4.1平面向量的數(shù)量積復(fù)習(xí)：向量的夾角 已知兩個(gè)非零向量a和b，在平上任取一點(diǎn)O，作 =a, =b,則 叫做向量a與b的夾角 當(dāng) 時(shí)，a與b ； 當(dāng) 時(shí)，a與b； 當(dāng) 時(shí)，a與b，記作反向同向垂直如果一個(gè)物體在力F作用下產(chǎn)生位移S，那么F所做的功為:表示力F的方向與位移S的方向的夾角。位移SOA問(wèn)題情境FFSW=FSCOSF是_量，S是_量，W是_量，矢矢標(biāo)思考1：向量的數(shù)量積運(yùn)算與向量的線性運(yùn)算結(jié)果有什么區(qū)別？向量線性運(yùn)算的結(jié)果還是向量，但向量的數(shù)量積結(jié)果是一個(gè)數(shù)量（實(shí)數(shù)）。（這個(gè)數(shù)量的大小與兩個(gè)向量的長(zhǎng)度及其夾角有關(guān)）1、數(shù)量積的定義已知兩個(gè)非零向量a和b，它們的夾角為 ，我們把數(shù)量叫

2、做向量a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積）記作即 并規(guī)定 bCOS叫做向量b在向量a上的投影。（1）思考2：在下列各圖中作出bCOS的幾何圖形，并說(shuō)明它的幾何意義是什么？OAB（2）abOAB（3）ababAO過(guò)b的終點(diǎn)B作OAa的垂線段 ，垂足為 ，則由直角三角形的性質(zhì)得 =bCOS投影是向量嗎投影是一個(gè)數(shù)值（實(shí)數(shù)），當(dāng)為銳角時(shí)，它是正值；當(dāng)為鈍角時(shí)，它是負(fù)值。時(shí)bCOS時(shí)bCOS時(shí)bCOSbb0B數(shù)量積ab等于a的長(zhǎng)度a與b在a的方向上的投影bCOS的積ab的幾何意義：2、向量數(shù)量積的幾何意義ab=abCOSabOBOB bCOS3、向量數(shù)量積的性質(zhì)設(shè)a,b都是非零向量，e是與b的方向相同的單位向量，

3、是a與e的夾角，則 (1)ea=_;ae=_ (2)ab_ab=0(3)當(dāng)a與b同向時(shí)，ab=_ 當(dāng)a與b異向時(shí)，ab=_ aa=_= (4) ab _ ab(5)cos _aCOSaCOSab-abab=abCOSea=ae=aCOS性質(zhì)4ab=abCOS（1）若a=0，則對(duì)任意向量b，有ab=0 （）（2）若a 0，則對(duì)任意非零向量b，有a b 0 ( )（3）若a 0，且ab=0，則b=0 （）（4）若ab=0 ，則a=0或b=0 （）（5）對(duì)任意向量a有 （）（6）若a 0，且ab= ac ，則b=c （）4、反饋練習(xí):判斷正誤a=|a|向量的數(shù)量積是向量之間的一種乘法，與數(shù)的乘法是有

4、區(qū)別的5、典型例題分析ab=abCOS例題進(jìn)行向量數(shù)量積計(jì)算時(shí),既要考慮向量的模,又要根據(jù)兩個(gè)向量方向確定其夾角ab=abCOS24135鈍角直角020ab=abCOS6、課時(shí)作業(yè)：1、已知|p|8，|q|6，p和q的夾角是60，求pq2、設(shè)|a|12，|b|9，ab ，求a和b的夾角3、已知 中，ABa，ACb 當(dāng)ab0時(shí)， 是三角形； 當(dāng)ab=0時(shí)， 是三角形4、已知|a|6，e為單位向量，當(dāng)它們的夾角分別為 45、90、135時(shí)，求出a在e方向上的投影 5、已知 中a5，b8，C60，求BCCA作業(yè)57、總結(jié)提煉（1）本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了平面向量數(shù)量積的定義、 幾何意義及其性質(zhì)（2）向量的數(shù)

5、量積的物理模型是力做功（3） ab的結(jié)果是一個(gè)實(shí)數(shù)（標(biāo)量）（4）利用ab=abCOS ，可以求兩向量 的夾角，尤其是判定垂直（5）五條基本性質(zhì)要掌握ab=abCOS8、作業(yè)布置優(yōu)化設(shè)計(jì)P82隨堂訓(xùn)練1、4、6P83強(qiáng)化訓(xùn)練2、8ab=abCOS證明向量數(shù)量積性質(zhì)4(4) ab ab因?yàn)閍b=abCOS 所以ab =abCOS又COS1所以 ab ab思考：在什么情況下取等號(hào)？返回練習(xí)ab=abCOS反饋練習(xí)（2）若a 0，則對(duì)任意非零向量b，有a b 0嗎？分析：對(duì)兩非零向量a、b ，當(dāng)它們的夾角時(shí)ab=0返回練習(xí)謝謝！反饋練習(xí)（6）若a 0，且ab= ac ，則b= c( )ab=abCOS分析：由右圖易知，雖然ab= ac ，但bcacb返回例題返回反饋練習(xí)課堂作業(yè)5已知 中