江蘇省溧陽(yáng)市2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1某研究性學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響，部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表（參考公式：，其中.）附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828則下列選項(xiàng)正確的是（ ）A有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響B(tài)有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)影響C有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響D有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)影響2下列敘述正確的是（ ）A若命題“pq”為假命題，則命題“pq”是真命題B命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若xC命題“xR，2x0”的否定是“xD“45”是“3袋中裝有6

3、個(gè)紅球和4個(gè)白球，不放回的依次摸出兩球，在第一次摸到紅球的條件下，第二次摸到紅球的概率是A BC D4下列運(yùn)算正確的為（ ）A（為常數(shù)）BCD5設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1i)z2i，則|z|（）ABCD26設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則ABCD7若函數(shù)f(x)(a0且a1)在(，)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則g(x)的圖象是 ( )ABCD8下面命題正確的有（ ）a，b是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則是純虛數(shù)；任何兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大??；若，且，則.A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)9將1000名學(xué)生的編號(hào)如下：0001，0002，0003，1000，若從中抽取50個(gè)學(xué)生，用系統(tǒng)抽樣的方法從第一部分0001，0002，0020中抽

4、取的號(hào)碼為0015時(shí)，抽取的第40個(gè)號(hào)碼為（ ）A0795B0780C0810D081510如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則其表面積為（ ）ABCD11已知圓(x+1)2+y2=12的圓心為C，點(diǎn)P是直線l:mx-y-5m+4=0上的點(diǎn)，若圓C上存在點(diǎn)Q使CPQ=A1-306C0,12512已知函數(shù)是奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知為拋物線：的焦點(diǎn)，過(guò)且斜率為的直線交于，兩點(diǎn)，設(shè)，則_.14已知正數(shù)滿足，則的最小值_15在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)、分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)、，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則_16已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則_三、解答題：共70

5、分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求和的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)M，N分別為，上的動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍.18（12分）一次數(shù)學(xué)考試有4道填空題，共20分，每道題完全答對(duì)得5分，否則得0分在試卷命題時(shí)，設(shè)計(jì)第一道題使考生都能完全答對(duì)，后三道題能得出正確答案的概率分別為p、，且每題答對(duì)與否相互獨(dú)立(1)當(dāng)時(shí)，求考生填空題得滿分的概率；(2)若考生填空題得10分與得15分的概率相等，求的p值19（12分）己知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為，直

6、線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)（1）求直線的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求的值20（12分）如圖，在等腰梯形中，梯形的高為，是的中點(diǎn)，分別以 為圓心，為半徑作兩條圓弧，交于兩點(diǎn).（1）求的度數(shù)；（2）設(shè)圖中陰影部分為區(qū)域，求區(qū)域的面積.21（12分）已知函數(shù)，(1)若，證明：函數(shù)是上的減函數(shù)；(2)若曲線在點(diǎn)處的切線不直線平行，求a的值；(3)若，證明：(其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))22（10分）央視傳媒為了解央視舉辦的“朗讀者”節(jié)目的收視時(shí)間情況，隨機(jī)抽取了某市名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中有名男觀眾和名女觀眾，將這名觀眾收視時(shí)間編成如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘），收視時(shí)間在分鐘以上（包括分鐘）的稱(chēng)

7、為“朗讀愛(ài)好者”，收視時(shí)間在分鐘以下（不包括分鐘）的稱(chēng)為“非朗讀愛(ài)好者”.（1）若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛(ài)好者”和“非朗讀愛(ài)好者”中隨機(jī)抽取名，再?gòu)倪@名觀眾中任選名，求至少選到名“朗讀愛(ài)好者”的概率；（2）若從收視時(shí)間在40分鐘以上（包括40分鐘）的所有觀眾中選出男、女觀眾各1名，求選出的這兩名觀眾時(shí)間相差5分鐘以上的概率.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】分析：根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)利用公式求得 ，與鄰界值比較，即可得到結(jié)論.詳解：根據(jù)卡方公式求得，該研究小組有的把握認(rèn)為中學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)生有影響，故

8、選A.點(diǎn)睛：獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計(jì)算的值；(3) 查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷.2、B【解析】結(jié)合命題知識(shí)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，即可選出正確答案.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，“pq”為假命題，則p，q兩個(gè)命題至少一個(gè)為假命題，若p，q兩個(gè)命題都是假命題，則命題“pq”是假命題，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2對(duì)于選項(xiàng)C，命題“xR，2x0”的否定是“x0R，對(duì)于選項(xiàng)D，若=135，則tan0，故“【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假的判斷，考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況.3、D【解析】通過(guò)條件概率相關(guān)公式即可計(jì)算得到答案

9、.【詳解】設(shè)“第一次摸到紅球”為事件A，“第二次摸到紅球”為事件B，而，故，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查條件概率的相關(guān)計(jì)算，難度不大.4、C【解析】分析：由基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式可得詳解：，故選C點(diǎn)睛：本題考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，牢記基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式是解題關(guān)鍵5、C【解析】先求出的表達(dá)式，然后對(duì)其化簡(jiǎn)，求出復(fù)數(shù)的模即可.【詳解】由題意，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】分析：首先設(shè)出等差數(shù)列的公差為，利用等差數(shù)列的求和公式，得到公差所滿足的等量關(guān)系式，從而求得結(jié)果，之后應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得，從而求得正確結(jié)果.詳解：設(shè)該等差

10、數(shù)列的公差為，根據(jù)題中的條件可得，整理解得，所以，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)等差數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式的應(yīng)用，在解題的過(guò)程中，需要利用題中的條件，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得到與的關(guān)系，從而求得結(jié)果.7、C【解析】本題考查指數(shù)型函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及圖像的平移變換.因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以恒成立，整理得：恒成立，所以則又函數(shù)在R上是增函數(shù)，所以于是函數(shù)的圖像是由函數(shù)性質(zhì)平移1個(gè)單位得到.故選C8、A【解析】對(duì)于找出反例即可判斷，根據(jù)復(fù)數(shù)的性質(zhì)可判斷【詳解】若，則是0，為實(shí)數(shù)，即錯(cuò)誤；復(fù)數(shù)分為實(shí)數(shù)和虛數(shù)，而任意實(shí)數(shù)都可以比較大小，虛數(shù)是不可以

11、比較大小的，即錯(cuò)誤；若，則，但，即錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的概念與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】分析：先確定間距，再根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式求結(jié)果.詳解：因?yàn)橄到y(tǒng)抽樣的方法抽簽，所以間距為所以抽取的第40個(gè)數(shù)為選A.點(diǎn)睛：本題考查系統(tǒng)抽樣概念，考查基本求解能力.10、A【解析】根據(jù)三視圖可得對(duì)應(yīng)的三棱錐，逐個(gè)計(jì)算其側(cè)面積和底面積可得其表面積.【詳解】將三視圖復(fù)原后得到的幾何體即為如圖所示的三棱錐，其中是棱長(zhǎng)為4的正方體的頂點(diǎn)，為正方體的底面中心，注意到所以，因此該三棱錐的表面積等于.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，要求根據(jù)三視圖復(fù)原幾何體，注意復(fù)原前后點(diǎn)、線、面的關(guān)系11、C【解析

12、】問(wèn)題轉(zhuǎn)化為C到直線l的距離d4.【詳解】如圖所示：過(guò)P作圓C的切線PR，切點(diǎn)為R，則CPQCPR，sin60sinCPmin4，則C到直線l|-m-0-5m+4|m2故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬中檔題12、B【解析】根據(jù)奇函數(shù)的定義或性質(zhì)求出，然后可求出導(dǎo)函數(shù)，得切線斜率，從而得切線方程【詳解】是奇函數(shù)，是奇函數(shù)，切線方程為，即故選B【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的奇偶性，本題難度一般二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】直接寫(xiě)出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立方程組解得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再由焦半徑公式得出，求比值即得?！驹斀狻柯?lián)立，可得，解得，所

13、以，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線相交問(wèn)題，考查焦半徑公式。解題方法是直接法，即解方程組得交點(diǎn)坐標(biāo)。14、【解析】根據(jù)條件可得，然后利用基本不等式求解即可【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，的最小值為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式及其應(yīng)用，關(guān)鍵掌握“1“的代換，屬基礎(chǔ)題15、【解析】由復(fù)數(shù)、分別對(duì)應(yīng)點(diǎn),可得,即可計(jì)算.【詳解】復(fù)數(shù)、分別對(duì)應(yīng)點(diǎn), ,可得:, 故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)平面和數(shù)量積,主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義.掌握復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)是解本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.16、18【解析】由可判斷函數(shù)周期為2，所以，將代入即可求值【詳解】由，可得所以18【點(diǎn)睛】若函數(shù)滿足

14、，則函數(shù)周期為，對(duì)于給出x的取值不在給定區(qū)間的，必須要根據(jù)周期性轉(zhuǎn)化為在對(duì)應(yīng)區(qū)間的x值，再代入表達(dá)式進(jìn)行求解三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）：，：；（2）【解析】（1）參數(shù)方程消參即可得普通方程，極坐標(biāo)方程利用變形可得普通方程；（2）設(shè)，利用距離公式求出，再求最值即可.【詳解】解：（1）由題意得，所以的直角坐標(biāo)方程，由得所以的直角坐標(biāo)方程為；（2）設(shè)，所以，所以，由知，所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程化為普通方程，考查參數(shù)方程的應(yīng)用，對(duì)于最值問(wèn)題應(yīng)用參數(shù)方程來(lái)解決比較方便，是基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）【解析】（1）設(shè)考生填空題得

15、滿分為事件A，利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出考生填空題得滿分的概率（2）設(shè)考生填空題得15分為事件B，得10分為事件C，由考生填空題得10分與得15分的概率相等，利用互斥事件概率加法公式能求出【詳解】設(shè)考生填空題得滿分、15分、10分為事件A、B、C（1）（2）因?yàn)?，所以得【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題19、（1） ， ；（2） .【解析】（1）直線的參數(shù)方程消去t可求得普通方程由直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互換公式，求得曲線C普通方程（2）直線的參數(shù)方程改寫(xiě)為（t為參數(shù)），由t的幾何意義求值【詳解】直線l的參數(shù)方程

16、為為參數(shù)，消去參數(shù)，可得直線l的普通方程，曲線C的極坐標(biāo)方程為，即，曲線C的直角坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程改寫(xiě)為（t為參數(shù)），代入，【點(diǎn)睛】由直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互換公式，利用這個(gè)公式可以實(shí)現(xiàn)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化20、（1）（2）【解析】（1）設(shè)梯形的高為，求得，在中，由正弦定理求得，即可得到.（2）由（1），在中，由余弦定理，列出方程，解得，利用面積公式，即可求解.【詳解】（1）設(shè)梯形的高為，因?yàn)?，所?在中，由正弦定理，得，即，解得.又，且，所以.（2）由（1）得.在中，由余弦定理推論，得，即，解得（舍去）.因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要抓住題設(shè)條件和利用某個(gè)定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.21、（I）詳見(jiàn)解析；（II）；（III）詳見(jiàn)解析.【解析】試題分析：(1)由題意二次求導(dǎo)可得，函數(shù)是上的減函數(shù).(2)利用題意由導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的切線得到關(guān)于a的方程，解方程可得.(3)原不等式等價(jià)于，結(jié)合(1)的結(jié)論構(gòu)造函數(shù)，令，可證得試題解析：（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域是，所以，令，只需證：時(shí)，又，故在上為減函數(shù)，所以，所以，函數(shù)是上的減函數(shù)（）由題意知，且，所以，即有，令，則，故是上的增函數(shù)，又，因此是的唯一零點(diǎn)，即方程有唯一實(shí)根，所以（）因?yàn)?，故原不等式等價(jià)于，