河北省保定市長城高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)實(shí)數(shù)a=log23，b=AabcBacbCbacDbca2已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，則（ ）A2B4C-2D-43獨(dú)立性檢驗(yàn)中，假設(shè):運(yùn)動員受傷與不做熱身運(yùn)

2、動沒有關(guān)系.在上述假設(shè)成立的情況下，計算得的觀測值.下列結(jié)論正確的是A在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為運(yùn)動員受傷與不做熱身運(yùn)動有關(guān)B在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為運(yùn)動員受傷與不做熱身運(yùn)動無關(guān)C在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為運(yùn)動員受傷與不做熱身運(yùn)動有關(guān)D在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為運(yùn)動員受傷與不做熱身運(yùn)動無關(guān)4全國高中聯(lián)賽設(shè)有數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、信息5個學(xué)科，3名同學(xué)欲報名參賽，每人必選且只能選擇一個學(xué)科參加競賽，則不同的報名種數(shù)是（ ）ABCD5設(shè)袋中有大小相同的80個紅球、20個白球，若從袋中任取10個球，則其中恰有6個紅球的概率為（

3、）ABCD6曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為（ ）ABCD7在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，若曲線與交于、兩點(diǎn)，則等于（）ABCD8設(shè)函數(shù)，若a=),，則（ ）ABCD9已知雙曲線，是雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，是雙曲線上的動點(diǎn)，直線，的斜率分別為，若的最小值為2，則雙曲線的離心率為( )ABCD10已知，且，則等于()ABCD11已知f(x-1x)=Af(x+1)=(x+1)2Cf(x+1)=(x+1)212已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則_14若復(fù)數(shù)z=(a+i)

4、2是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位)，a為實(shí)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的模為_15已知為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)，分別在直線與上，且，若為定值，則橢圓的離心率為_.16已知函數(shù)，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）繼共享單車之后，又一種新型的出行方式-“共享汽車”也開始亮相南昌市，一款共享汽車在南昌提供的車型是“吉利”.每次租車收費(fèi)按行駛里程加用車時間,標(biāo)準(zhǔn)是“1元/公里0.1元/分鐘”，李先生家離上班地點(diǎn)10公里，每次租用共享汽車上、下班，由于堵車因素，每次路上開車花費(fèi)的時間是一個隨機(jī)變量，根據(jù)一段時間統(tǒng)計40次路上開車花費(fèi)時間在各時間段內(nèi)的情況如下：時間（分鐘） 次數(shù)8148

5、82以各時間段發(fā)生的頻率視為概率，假設(shè)每次路上開車花費(fèi)的時間視為用車時間，范圍為分鐘.（1）若李先生上、下班時租用一次共享汽車路上開車不超過45分鐘，便是所有可選擇的交通工具中的一次最優(yōu)選擇，設(shè)是4次使用共享汽車中最優(yōu)選擇的次數(shù)，求的分布列和期望.（2）若李先生每天上、下班均使用共享汽車，一個月（以20天計算）平均用車費(fèi)用大約是多少（同一時段，用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.18（12分）已知、為橢圓的左右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，過作垂直于軸的直線交橢圓于（1）求橢圓的方程；（2）若過點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程19（12分）已知函數(shù).（1）求的最大值；（2）若恒成立，求的值；（3）在（2）

6、的條件下,設(shè)在上的最小值為求證：.20（12分）設(shè)函數(shù)，（1）若函數(shù)f（x）在處有極值，求函數(shù)f（x）的最大值；（2）是否存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的不等式在上恒成立？若存在，求出b的取值范圍；若不存在，說明理由；21（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線：（，為參數(shù)）在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：（1）說明是哪一種曲線，并將的方程化為極坐標(biāo)方程；（2）若直線的方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為，與的交點(diǎn)為，若的面積為，求的值22（10分）已知集合，設(shè)，判斷元素與的關(guān)系.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

7、分析：利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及中間量比較大小.詳解：a=log23log22=1，0b=1312（1c=log132abc故選A點(diǎn)睛：利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)比較實(shí)數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個實(shí)數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當(dāng)都不相同時，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來進(jìn)行比較大小，另一方面注意特殊值0,1的應(yīng)用，有時候要借助其“橋梁”作用，來比較大小2、C【解析】先求出的值，再由函數(shù)的奇偶性得出可得出結(jié)果【詳解】由題意可得，由于函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求值，求函數(shù)值時要結(jié)合自變量

8、的取值選擇合適的解析式來計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題3、A【解析】先找到的臨界值，根據(jù)臨界值表找到犯錯誤的概率，即對“運(yùn)動員受傷與不做熱身運(yùn)動沒有關(guān)系”可下結(jié)論。【詳解】，因此，在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為運(yùn)動員受傷與不做熱身運(yùn)動有關(guān)，故選：A。【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，根據(jù)臨界值表找出犯錯誤的概率是解這類問題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。4、C【解析】分析：利用分布計數(shù)乘法原理解答即可.詳解：全國高中聯(lián)賽設(shè)有數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、信息5個學(xué)科，3名同學(xué)欲報名參賽，每人必選且只能選擇一個學(xué)科參加競賽，則每位同學(xué)都可以從5科中任選一科，由乘法原理，可得不同的報名種數(shù)是 故選C

9、.點(diǎn)睛：本題考查分布計數(shù)乘法原理，屬基礎(chǔ)題.5、D【解析】本題是一個古典概型，袋中有80個紅球20個白球，若從袋中任取10個球共有種不同取法，而滿足條件的事件是其中恰有6個紅球，共有種取法，由古典概型公式得到P= ，本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)(1)基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計數(shù)原理的正確使用.6、B【解析】求導(dǎo)后代入即可得出答案。【詳解】故選B【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)求切線斜率。屬于基礎(chǔ)題。7、B【解析】由題意可知曲線與交

10、于原點(diǎn)和另外一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，聯(lián)立兩曲線的極坐標(biāo)方程，解出的值，可得出，即可得出的值.【詳解】易知，曲線與均過原點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，聯(lián)立曲線與的坐標(biāo)方程，解得，因此，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查兩圓的相交弦長的計算，常規(guī)方法就是計算出兩圓的相交弦方程，計算出弦心距，利用勾股定理進(jìn)行計算，也可以聯(lián)立極坐標(biāo)方程，計算出兩極徑的值，利用兩極徑的差來計算，考查方程思想的應(yīng)用，屬于中等題.8、D【解析】把化成,利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到最后根據(jù)的單調(diào)性可得的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)榍?故,又在上為增函數(shù),所以即.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)的大小比較,可通過尋找合

11、適的單調(diào)函數(shù)來構(gòu)建大小關(guān)系,如果底數(shù)不統(tǒng)一,可以利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)統(tǒng)一底數(shù),不同類型的數(shù)比較大小,應(yīng)找一個中間數(shù),通過它實(shí)現(xiàn)大小關(guān)系的傳遞,難度較易.9、A【解析】先假設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入雙曲線方程，利用點(diǎn)差法，可得斜率之間為定值，再利用的最小值為2，即可求得雙曲線的離心率【詳解】由題意，可設(shè)點(diǎn)，且兩式相減得再由斜率公式得：根據(jù)的最小值為2，可知，所以a=b. 所以，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線離心率的計算，根據(jù)點(diǎn)的對稱性，利用點(diǎn)差法進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵10、A【解析】令，即可求出，由即可求出【詳解】令，得，所以，故選A?！军c(diǎn)睛】本題主要考查賦值法的應(yīng)用。11、C【解析】將等式變形為fx

12、-1xfx+1【詳解】x-1xfx-1x因此，fx+1=【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的解析式，屬于中等題，求函數(shù)解析式常見題型由以下幾種：（1）根據(jù)實(shí)際應(yīng)用求函數(shù)解析式；（2）換元法求函數(shù)解析式，利用換元法一定要注意換元后參數(shù)的范圍；（3）待定系數(shù)法求解析式，這種方法既適合已知函數(shù)名稱的函數(shù)解析式；（4）消元法求函數(shù)解析式，這種方法適合求自變量互為倒數(shù)或相反數(shù)的函數(shù)解析式12、A【解析】分析：由題意可得即有兩個不等的實(shí)數(shù)解令，求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間、極值和最值，畫出圖象，通過圖象即可得到結(jié)論詳解：函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個零點(diǎn)，等價為即有兩個不等的實(shí)數(shù)解令， ，當(dāng) 時，遞減；當(dāng) 時，遞增 在處取得極大值，且為

13、最大值 當(dāng) 畫出函數(shù) 的圖象，由圖象可得 時， 和有兩個交點(diǎn)，即方程有兩個不等實(shí)數(shù)解，有兩個零點(diǎn)故選A點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，考查構(gòu)造函數(shù)法，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-3【解析】利用復(fù)數(shù)的除法、乘法運(yùn)算整理可得：，利用復(fù)數(shù)是純虛數(shù)列方程可得：，問題得解【詳解】若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則解得：故填：【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的乘法、除法運(yùn)算，還考查了純虛數(shù)的概念及方程思想，屬于基礎(chǔ)題14、2【解析】分析：先化z為代數(shù)形式，再根據(jù)純虛數(shù)概念得a，最后根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義求結(jié)果.詳解：因?yàn)閦=(a+i)2

14、所以|z|=點(diǎn)睛：首先對于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i,(a,b,c.dR). 其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)a+bi(a,bR)的實(shí)部為a、虛部為b、模為a2+b215、【解析】設(shè)，求出M，N的坐標(biāo)，得出關(guān)于的式子，根據(jù)P在橢圓上得到的關(guān)系，進(jìn)而求出離心率.【詳解】設(shè)，則直線PM的方程為，直線PN的方程為，聯(lián)立方程組，解得，聯(lián)立方程組，解得，則又點(diǎn)P在橢圓上，則有，因?yàn)闉槎ㄖ担瑒t，.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的求法，有一定的難度.16、1【解析】由題得，令x=0即得解.【詳解】由題得，令x=0得，所以.故答案

15、為1【點(diǎn)睛】本題主要考查對函數(shù)求導(dǎo)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）見解析;（）542元. 【解析】試題分析：（1）首先求為最優(yōu)選擇的概率是，故的值可能為0，1，2，3，4，且B（4，），進(jìn)而求得分布列和期望值；（2）根據(jù)題意得到每次花的平均時間為35.5，根據(jù)花的費(fèi)用為10+35.5*0.1得到費(fèi)用.解析：（）李先生一次租用共享汽車，為最優(yōu)選擇的概率依題意的值可能為0，1，2，3，4，且B（4，）， ， ， 的分布列為：01234P（或）（）每次用車路上平均花的時間（分鐘）每次租車的費(fèi)用約為10+35

16、.50.1=13.55元一個月的平均用車費(fèi)用約為542元18、（1）；（2）或【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合，求得的值，進(jìn)而求得橢圓的方程.（2）當(dāng)軸時，求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)，計算出.當(dāng)不垂直軸時，設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，寫出韋達(dá)定理，由列方程，解方程求得直線的斜率，進(jìn)而求得直線的方程.【詳解】（1）由于軸，且，所以，解得，所以橢圓方程為.（2）設(shè).當(dāng)軸時，不符合題意.當(dāng)不垂直軸時，設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程并化簡得，所以，由于，所以，即，所以，解得.所以直線的方程為或.【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線和橢圓相交交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查

17、運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.19、（1）；（2）2；（3）證明見解析.【解析】（1），判斷函數(shù)的單調(diào)性即可求解最大值；（2）要使成立必須，判斷單調(diào)性求解即可得解（3），得，令判斷其單調(diào)性進(jìn)而求得，得，再求的范圍進(jìn)而得證【詳解】（1）,由得；得；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.故，即；（2）要使成立必須.因?yàn)椋援?dāng)時，；當(dāng)時，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又，所以滿足條件的只有2，即.（3）由（2）知，所以.令，則，是上的增函數(shù)；又，所以存在滿足，即，且當(dāng)時，；當(dāng)，所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.所以，即.所以，即.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值，考查了零點(diǎn)存在定理和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)

18、化思想，在（3）的證明過程中，利用零點(diǎn)存在定理轉(zhuǎn)化是難點(diǎn)屬中檔題20、（1）函數(shù)f（x）的最大值為（2）存在，詳見解析【解析】（1）函數(shù)f（x）在處有極值說明（2）對求導(dǎo)，并判斷其單調(diào)性。【詳解】解：（1）由已知得：，且函數(shù)f（x）在處有極值，當(dāng)時，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)時，f（x）單調(diào)遞減；函數(shù)f（x）的最大值為（2）由已知得：若，則時，在上為減函數(shù)，在上恒成立；若，則時，在0，+）上為增函數(shù)，不能使在上恒成立；若，則時，當(dāng)時，在上為增函數(shù)，此時，不能使在上恒成立；綜上所述，b的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的極值，以及函數(shù)單調(diào)性的討論，在解決此類問題時關(guān)鍵求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性以及極值。屬于難題。21、 (1) 是以為圓心，為半徑的圓. 的極坐標(biāo)方程.(2) 【解析】（1）消去參數(shù)得到的普通方程.可得的軌跡.再將，帶入的普通