江蘇省靖城中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)集合，則( )ABCD2已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有極值點(diǎn)，則的取值范圍為ABCD3若對于實(shí)數(shù)x，y有1-x2,y+11A5B6C7D84在一次投籃訓(xùn)練中，某隊(duì)員連續(xù)投籃兩次.設(shè)命題是“第一次投中”，是“第二次投中”，則命題“兩次都沒有投中目標(biāo)”

2、可表示為ABCD5已知離散型隨機(jī)變量的分布列為則的數(shù)學(xué)期望為（）ABCD6函數(shù)的最小正周期是（）ABCD7已知拋物線（是正常數(shù)）上有兩點(diǎn)、，焦點(diǎn)，甲：；乙：；丙：；?。?以上是“直線經(jīng)過焦點(diǎn)”的充要條件有幾個（）ABCD8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若，則輸出的為（ ）ABCD9在中，角的對邊分別是，若，則的值為（ ）A1BCD10已知函數(shù)，則使得成立的的解集為（ ）ABCD11已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則ABCD12已知變量x，y呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程為，則變量x，y是（）A線性正相關(guān)關(guān)系B線性負(fù)相關(guān)關(guān)系C由回歸方程無法判斷其正負(fù)相關(guān)關(guān)系D不存在線性相關(guān)關(guān)系二、填空題：本題共4小題，每小題

3、5分，共20分。13一個袋中有形狀、大小完全相同的個小球，其中個紅球，其余為白球.從中一次性任取個小球，將“恰好含有個紅球”的概率記為，則當(dāng)_時，取得最大值14已知，若，i是虛數(shù)單位，則_15數(shù)列定義為，則_.16若雙曲線的一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的漸近線方程是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）把6本不同的書，全部分給甲，乙，丙三人，在下列不同情形下，各有多少種分法？（用數(shù)字作答）()甲得2本；()每人2本；()有1人4本，其余兩人各1本18（12分）如圖為一簡單組合體，其底面為正方形，平面，且，為線段的中點(diǎn)（）證明：；（）求

4、三棱錐的體積19（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程是，圓的極坐標(biāo)方程是（1）求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）設(shè)為的圓心，為與交點(diǎn)連線的中點(diǎn)，已知直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），求的值20（12分）在平面直角坐標(biāo)系中,已知函數(shù)的圖像與直線相切,其中是自然對數(shù)的底數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個極值點(diǎn).求實(shí)數(shù)的取值范圍；設(shè)函數(shù)的極大值和極小值的差為,求實(shí)數(shù)的取值范圍 .21（12分）設(shè)，且.(1)求的值；(2)求在區(qū)間上的最大值.22（10分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增的，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值和最

5、小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】函數(shù)有意義，則，函數(shù)的值域是，即.本題選擇D選項(xiàng).2、D【解析】利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的極值點(diǎn)，可得2k242k，或2k242k，kZ，由此求得的取值范圍【詳解】函數(shù)sin2x21sin2xcos2x+12sin（2x）+1 在區(qū)間（，2）內(nèi)沒有極值點(diǎn)，2k242k，或2k242k，kZ解得 k，或k，令k0，可得故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的極值點(diǎn)，屬于中檔題3、C【解析】將2x+3y+1【詳解】2當(dāng)x=3,y=0或x

6、=-1,y=2是等號成立.故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值三角不等式，將2x+3y+14、D【解析】分析：結(jié)合課本知識點(diǎn)命題的否定和“且”聯(lián)結(jié)的命題表示來解答詳解：命題是“第一次投中”，則命題是“第一次沒投中”同理可得命題是“第二次沒投中”則命題“兩次都沒有投中目標(biāo)”可表示為故選點(diǎn)睛：本題主要考查了，以及的概念，并理解為真時，中至少有一個為真。5、B【解析】根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式可計(jì)算出的值.【詳解】由題意可得，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，意在考查對數(shù)學(xué)期望公式的理解和應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)的周期公式，進(jìn)行計(jì)算，即可求解【詳解】由角函數(shù)

7、的周期公式，可得函數(shù)的周期，又由絕對值的周期減半，即為最小正周期為，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的周期的計(jì)算，其中解答中熟記余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了計(jì)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題7、B【解析】設(shè)直線的方程為，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理驗(yàn)證四個選項(xiàng)結(jié)論成立時，實(shí)數(shù)的值，可以得出“直線經(jīng)過焦點(diǎn)”的充要條件的個數(shù).【詳解】設(shè)直線的方程為，則直線交軸于點(diǎn)，且拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為.將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去得，由韋達(dá)定理得，.對于甲條件，得，甲條件是“直線經(jīng)過焦點(diǎn)”的必要不充分條件；對于乙條件，得，此時，直線過拋物線的焦點(diǎn)，乙條件是“直線經(jīng)過焦點(diǎn)”的充

8、要條件；對于丙條件，即，解得或，所以，丙條件是“直線經(jīng)過焦點(diǎn)”的必要不充分條件；對于丁條件，化簡得，得，所以，丁條件是“直線經(jīng)過焦點(diǎn)”的必要不充分條件.綜上所述，正確的結(jié)論只有個，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，以及直線與拋物線的綜合問題，同時也考查了充分必要條件的判定，解題時要假設(shè)直線的方程，并將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求解，考查運(yùn)算求解能力與邏輯推理能力，屬于中等題.8、B【解析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的的值，當(dāng)時，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值【詳解】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，有滿足條件，有，；滿足條件，有,；滿足條件，有，；滿足條件，有，；不滿足條件，

9、退出循環(huán)，輸出的值為本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖和算法的應(yīng)用問題，是對框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了考查，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】在中利用正弦定理和二倍角公式能求出角，再依據(jù)余弦定理列出關(guān)于角的關(guān)系式，化簡即得【詳解】，由正弦定理可得，即.由于，.，.又，由余弦定理可得，.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查正余弦定理解三角形以及三角恒等變換10、A【解析】由已知可得：是偶函數(shù)，當(dāng)時，在為增函數(shù)，利用的單調(diào)性及奇偶性將轉(zhuǎn)化成：，解得：，問題得解.【詳解】因?yàn)樗允桥己瘮?shù).當(dāng)時，又在為增函數(shù)，在為減函數(shù)所以在為增函數(shù)所以等價于，解得：故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的應(yīng)用，還考查了

10、轉(zhuǎn)化思想及函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于中檔題。11、B【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)的模計(jì)算即可.詳解：，則.故選：B.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算主要有加、減、乘、除及求低次方根除法實(shí)際上是分母實(shí)數(shù)化的過程12、B【解析】根據(jù)變量x，y的線性回歸方程的系數(shù)0，判斷變量x，y是線性負(fù)相關(guān)關(guān)系【詳解】根據(jù)變量x，y的線性回歸方程是12x，回歸系數(shù)20，所以變量x，y是線性負(fù)相關(guān)關(guān)系故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了由線性回歸方程判斷變量是否正負(fù)相關(guān)問題，是基礎(chǔ)題目二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、20【解析】分析：由題意可知，滿足超幾何分布，列出的公式，建立與的表達(dá)式，求最大值。詳解

11、：，取得最大值，也即是取最大，所以：解得，故。點(diǎn)睛：組合數(shù)的最大值，可以理解為數(shù)列的最大項(xiàng)來處理。14、【解析】由，得，由復(fù)數(shù)相等的條件得答案【詳解】由，得，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題15、【解析】由已知得兩式，相減可發(fā)現(xiàn)原數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)均為等差數(shù)列，分類討論分別算出奇數(shù)項(xiàng)的和和偶數(shù)項(xiàng)的和，再相加得原數(shù)列前的和【詳解】兩式相減得數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列， ，數(shù)列的前2n項(xiàng)中所有奇數(shù)項(xiàng)的和為：，數(shù)列的前2n項(xiàng)中所有偶數(shù)項(xiàng)的和為：【點(diǎn)睛】對于遞推式為，其特點(diǎn)是隔項(xiàng)相減為常數(shù)，這種數(shù)列要分類討論，分偶數(shù)項(xiàng)和奇數(shù)項(xiàng)來研究，特別注意偶數(shù)項(xiàng)的首項(xiàng)為，而奇數(shù)項(xiàng)的首項(xiàng)

12、為.16、【解析】利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算出焦點(diǎn)到漸近線的距離，然后根據(jù)對應(yīng)距離等于焦距的求解出的值，即可得到雙曲線的漸近線方程.【詳解】因?yàn)榻裹c(diǎn)到漸近線的距離，所以，所以，所以，所以漸近線方程為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線漸近線方程的求解，難度一般.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于虛軸長度的一半.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）240種（）90種（）90種【解析】（）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：，在6本書中任選2本，分給甲，將剩下的4本分給乙、丙，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；（）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：，將6本書平均分成3組，將分好的3組全排

13、列，分給甲乙丙三人，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；（）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：，在6本書中任選4本，分給三人中1人，將剩下的2本全排列，安排給剩下的2人，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；【詳解】（）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：，在6本書中任選2本，分給甲，有C6215種選法，將剩下的4本分給乙、丙，每本書都有2種分法，則有222216種分法，則甲得2本的分法有1516240種；（）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：，將6本書平均分成3組，有15種分組方法，將分好的3組全排列，分給甲乙丙三人，有A336種情況，則有15690種分法；（）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：，在6本書中任選4本，分給三人中1人，有C64C

14、3145種分法，將剩下的2本全排列，安排給剩下的2人，有A222種情況，則有45290種分法【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，考查了分組分配問題的步驟，涉及分類、分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于中檔題18、（1）見解析（2）【解析】試題分析：（） 要證線線垂直，一般先證線面垂直，注意到底面，考慮證明與平面平行（或其內(nèi)一條直線平行），由于是中點(diǎn)，因此取中點(diǎn)（實(shí)質(zhì)上是與的交點(diǎn)），可證是平行四邊形，結(jié)論得證；（）求三棱錐的體積，采用換底，即，由已知可證就是三棱錐的高，從而易得體積試題解析：（）連結(jié)與交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，連結(jié)， 為線段的中點(diǎn)，且又且且四邊形為平行四邊形，, 即又平面,面, ,（）平面，平面,平

15、面平面，平面平面，平面，平面.三棱錐的體積考點(diǎn)：線面垂直的判定與性質(zhì)，三棱錐的體積19、 (1) ，或；(2) 【解析】試題分析：（1）聯(lián)立極坐標(biāo)方程，解得與交點(diǎn)的極坐標(biāo)是，或；（2）直線的參數(shù)方程化為普通方程，把，的直角坐標(biāo)帶入，解得.試題解析：（1）代入，得所以或，取，再由得，或所以與交點(diǎn)的極坐標(biāo)是，或 （2）參數(shù)方程化為普通方程得由（）得，的直角坐標(biāo)分別是，代入解得 20、（1）2；（2）；（2）.【解析】分析：(1)直接利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求得c值(2) 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個極值點(diǎn)，則在區(qū)間內(nèi)有兩個不同跟即可；的極大值和極小值的差為進(jìn)行化簡分析；詳解：(1)設(shè)直線與函數(shù)相切于點(diǎn)，函數(shù)在

16、點(diǎn)處的切線方程為: ，把代入上式得.所以,實(shí)數(shù)的值為.(2)由(1)知,設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個極值點(diǎn)，令 ,則,設(shè),因?yàn)?故只需,所以, .因?yàn)?所以， 由,得,且. .設(shè),令， ，(在上單調(diào)遞減,從而，所以,實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問題一直是高考中的必考考點(diǎn)，也是難點(diǎn)，函數(shù)在某區(qū)間有兩個極值點(diǎn)，說明該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)有兩個解，在此類問題中經(jīng)常跟二次函數(shù)結(jié)合在一起考查，所以要熟練掌握二次函數(shù)根的分布.21、（1）；（2）2【解析】（1）直接由求得的值；（2）由對數(shù)的真數(shù)大于0求得的定義域，判定在上的增減性，求出在上的最值，即得值域【詳解】解：(1)，；(2)由得，函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)時，是增函數(shù)；當(dāng)時，是減函數(shù)，函數(shù)在上的最大值是【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的定義域和值域的問題，利用對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0可求得定義域，利用函數(shù)的單調(diào)性可求得值域22、 (1) (2) 【解析】試題分析：（1）若函數(shù)f（x）在（，+）