2021-2022學年北京西城長安中學數(shù)學高二第二學期期末檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1已知變量x，y滿足約束條件則的最大值為（）A1B2C3D42已知，則ABCD3已知集合Axx1，Bx1，則AB（）Axx0B（xx0Cxx1Dxx14已知雙曲線 的右焦點為F2，若C的左支上存在點M，使得直線bxay0是線段MF2的垂直平分線，則C的離心率為（）AB2CD55已知滿足，則（ ）ABCD6若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是（ ）ABCD7下圖是某公司10個銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺)的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間22，30)內(nèi)的概率為()A0.2B0.4C0.5D0.68已知命題若實數(shù)滿足，則或，則下列命題正確的是( )ABCD9設，則 （）ABCD10

3、小明早上步行從家到學校要經(jīng)過有紅綠燈的兩個路口，根據(jù)經(jīng)驗，在第一個路口遇到紅燈的概率為0.4，在第二個路口遇到紅燈的概率為0.5，在兩個路口連續(xù)遇到紅燈的概率是0.2.某天早上小明在第一個路口遇到了紅燈，則他在第二個路口也遇到紅燈的概率是（ ）A0.2B0.3C0.4D0.511執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入m=1,n=3，輸出的x=1.75，則空白判斷框內(nèi)應填的條件為（ ）ABCD12下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若，則_14關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍為_15高一、高二、高三三個年級共有學生1500人，其

4、中高一共有學生600人，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取30人作為樣本，則應抽取高一學生數(shù)為_16若實數(shù)x，y滿足，則的最大值為_；三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）2020年開始，國家逐步推行全新的高考制度新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中語文、數(shù)學、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分為了應對新高考，某高中從高一年級1000名學生（其中男生550人，女生450人）中，根據(jù)性別分層，采用分層抽

5、樣的方法從中抽取100名學生進行調(diào)查（1）學校計劃在高一上學期開設選修中的“物理”和“地理”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對抽取到的100名學生進行問卷調(diào)查（假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），如表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表請將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；（2）在抽取到的女生中按（1）中的選課情況進行分層抽樣，從中抽出9名女生，再從這9名女生中隨機抽取4人，設這4人中選擇“地理”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望選擇“物理”選擇“地理”總計男生10女生25總計附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.0.050.013.841

6、6.63518（12分）已知數(shù)列滿足：，（R，N*）（1）若，求證：；（2）若，求證：19（12分）已知復數(shù)z滿足z=1（1）求復數(shù)z的共軛復數(shù) ；（2）若w=z+ai，且|w|z|，求實數(shù)a的取值范圍20（12分）設函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）記函數(shù)的最小值為，若為正實數(shù)，且，求的最小值.21（12分）用0，1，2，3，4五個數(shù)字組成五位數(shù).（1）求沒有重復數(shù)字的五位數(shù)的個數(shù)；（2）求沒有重復數(shù)字的五位偶數(shù)的個數(shù).22（10分）如圖，矩形和等邊三角形中，平面平面（1）在上找一點，使，并說明理由；（2）在（1）的條件下，求平面與平面所成銳二面角余弦值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每

7、小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】畫出二元一次不等式所示的可行域，目標函數(shù)為截距型，可知截距越大值越大，根據(jù)圖象得出最優(yōu)解為，則的最大值為2，選B.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃問題，首先由不等式組作出相應的可行域，作圖時，可將不等式轉(zhuǎn)化為（或），“”取下方，“”取上方，并明確可行域?qū)氖欠忾]區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實線還是虛線，其次確定目標函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標函數(shù)最值取法、值域范圍2、A【解析】 ，故選A.3、A【解析】分別求出集合A，B，由此能求出AB

8、【詳解】集合Ax|x1，Bx|3x1x|x0，ABx|x0故選：A【點睛】本題考查交集的求法及指數(shù)不等式的解法，考查運算求解能力，是基礎題4、C【解析】設P為直線與的交點，則OP為的中位線，求得到漸近線的距離為b，運用中位線定理和雙曲線的定義，以及離心率的公式，計算可得所求值【詳解】，直線是線段的垂直平分線，可得到漸近線的距離為，且，可得，即為，即，可得故選C【點睛】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查三角形的中位線定理，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題5、A【解析】，選A.6、C【解析】運行程序，當時退出程序，輸出的值.【詳解】運行程序，判斷否，判斷否，以此類推，判斷是，退出循環(huán)，輸出，

9、故選C.【點睛】本小題主要考查計算循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖輸出的結(jié)果，屬于基礎題.7、B【解析】區(qū)間22,31)內(nèi)的數(shù)據(jù)共有4個，總的數(shù)據(jù)共有11個，所以頻率為14,故選B8、C【解析】由題意可知，p是真命題，q是假命題，則是真命題.本題選擇C選項.9、B【解析】分析：先分析出ab0,a+b. 所以ab0.所以，所以.故答案為B.點睛：（1）本題主要考查實數(shù)大小的比較和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查對數(shù)的運算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和基本運算能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是對數(shù)的運算.10、D【解析】根據(jù)條件概率，即可求得在第一個路口遇到紅燈，在第二個路口也遇到紅燈的概率【詳解】記“小明在第一個路口遇到紅

10、燈”為事件，“小明在第二個路口遇到紅燈”為事件“小明在第一個路口遇到了紅燈，在第二個路口也遇到紅燈”為事件則，故選D.【點睛】本題考查了條件概率的簡單應用，屬于基礎題11、B【解析】當?shù)谝淮螆?zhí)行，返回，第二次執(zhí)行，返回，第三次，要輸出x,故滿足判斷框，此時，故選B.點睛：本題主要考查含循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖問題屬于中檔題處理此類問題時，一般模擬程序的運行，經(jīng)過幾次運算即可跳出循環(huán)結(jié)束程序，注意每次循環(huán)后變量的變化情況，尋找規(guī)律即可順利解決，對于運行次數(shù)比較多的循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般能夠找到周期或規(guī)律，利用規(guī)律或周期確定和時跳出循環(huán)結(jié)構(gòu)，得到問題的結(jié)果.12、D【解析】分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義和性質(zhì)，

11、對選項中的函數(shù)逐一驗證判斷即可.詳解：四個選項中的函數(shù)都是偶函數(shù)，在上三個函數(shù)在上都遞減，不符合題意，在上遞增的只有，而故選D點睛：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)，意在考查綜合應用所學知識解決問題的能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】去括號化簡，令虛部為0，可得答案.【詳解】，故答案為4.【點睛】本題主要考查了復數(shù)的乘法運算以及復數(shù)為實數(shù)的等價條件.14、【解析】由題意得，由絕對值三角不等式求出函數(shù)的最小值，從而可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意得，由絕對值三角不等式得，因此，實數(shù)的取值范圍是，故答案為：.【

12、點睛】本題考查不等式恒成立問題，同時也考查了利用絕對值三角不等式求最值，解題時要結(jié)合題中條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學思想，屬于中等題.15、12【解析】由題得高一學生數(shù)為，計算即得解.【詳解】由題得高一學生數(shù)為.故答案為：12【點睛】本題主要考查分層抽樣，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.16、3【解析】作出可行域，作出目標函數(shù)對應的直線，平移此直線可得最優(yōu)解?！驹斀狻孔鞒隹尚杏颍鐖D內(nèi)部（含邊界），作直線，向上平移直線，增大，當直線過點時，取得最大值3。故答案為：3?！军c睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，解題方法是作出可行域，作出目標函數(shù)對應的直線，平移此直線可得

13、最優(yōu)解。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）列聯(lián)表見解析；有的把握認為選擇科目與性別有關(guān)（2）分布列見解析；【解析】（1）根據(jù)分層抽樣，求得抽到男生、女生的人數(shù)，得到的列聯(lián)表，求得的值，即可得到結(jié)論；（2）求得這4名女生中選擇地理的人數(shù)可為，求得相應的概率，得到分布列，利用期望的公式計算，即可求解.【詳解】（1）由題意，抽取到男生人數(shù)為，女生人數(shù)為，所以列聯(lián)表為：選擇“物理”選擇“地理”總計男生451055女生252045總計7030100所以，所以有的把握認為選擇科目與性別有關(guān)（2）從45名女生中分層抽樣抽9名女生，所以這9名女生中有5人選擇物理，4人選

14、擇地理，9名女生中再選擇4名女生，則這4名女生中選擇地理的人數(shù)可為 設事件發(fā)生概率為，則，所以的分布列為：01234期望【點睛】本題主要考查了獨立性檢驗及其應用，以及離散型隨機變量的分布列與期望的計算，其中解答中認真審題，得出隨機變量的取值，求得相應的概率，得出分布列，利用公式準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.18、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）用數(shù)學歸納法證明結(jié)論即可；（2）因為（N*），則，然后用反證法證明當時有矛盾，所以原不等式成立即可.【詳解】（1）當時，下面用數(shù)學歸納法證明：當時，結(jié)論成立； 假設當時，有成立，則當時，因，所以時結(jié)論也成立綜

15、合可知（N*）成立 （2）因為（N*），則， 若，則當時，與矛盾所以【點睛】本題考查數(shù)列的遞推公式、數(shù)學歸納法證明、反證法等知識，屬于中檔題.19、（1）（2）1a0【解析】（1）利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義即可得出；（2）利用復數(shù)模的計算公式、一元二次不等式的解法即可得出【詳解】解：（1），（2），則，所以，實數(shù)的取值范圍是：【點睛】本題考查了復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義、復數(shù)模的計算公式、一元二次不等式的解法，考查了計算能力，屬于基礎題20、（1）（2）【解析】（1）利用絕對值的幾何意義，去絕對值轉(zhuǎn)化為或或求解.（2）由（1）函數(shù)的最小值為2，得到，再由柯西不等式求的最小值.【詳解

16、】（1）原不等式等價于：或或，解得或，所以不等式的解集是.（2）由（1）函數(shù)的最小值為2，所以，所以，所以，所以，當且僅當時，取等號.所以的最小值是 .【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法和柯西不等式求最值，還考查了分類討論的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.21、（1）96（2）60【解析】分析：（1）首位有種選法，后四位所剩四個數(shù)任意排列有種方法根據(jù)分部乘法計數(shù)原理，可求沒有重復數(shù)字的五位數(shù)的個數(shù)；（2）由題意，分2類：末尾是0的五位偶數(shù) ； 末尾不是0的五位偶數(shù)，最后根據(jù)分類加法計數(shù)原理，可求沒有重復數(shù)字的五位偶數(shù)個數(shù).詳解： （I）首位有種選法，后四位所剩四個數(shù)任意排列有種方法根據(jù)分部乘法計數(shù)原理，所求五位數(shù)個數(shù)為（II）由題意，分2類末尾是0的五位偶數(shù)個數(shù)有個 末尾不是0的五位偶數(shù)個數(shù)有個根據(jù)分類加法計數(shù)原理，沒有重復數(shù)字的五位偶數(shù)個數(shù)為個點睛：本題考查排列組合知識的綜合應用，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題22、（1）證明過程見解析；（2）平面與平面所成銳二面角的余