陜西省漢中市漢臺區(qū)縣2022年數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知某批零件的長度誤差(單位:毫米)服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)取一件.其長度誤差落在區(qū)間內(nèi)的概率為（ ）(附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N，則，)ABCD2設(shè)n=02A20B-20C120D-1203設(shè),，則（ ）ABCD4已知拋物線的焦點(diǎn)為

2、F，點(diǎn)是拋物線C上一點(diǎn)，以點(diǎn)M為圓心的圓與直線交于E，G兩點(diǎn)，若，則拋物線C的方程是（ ）ABCD5 “，”是“雙曲線的離心率為”的（ ）A充要條件B必要不充分條件C既不充分也不必要條件D充分不必要條件6對于復(fù)數(shù)，給出下列三個(gè)運(yùn)算式子：（1），（2），（3）.其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）ABCD7將函數(shù)y=sin2x+6的圖象向右平移6個(gè)單位長度后,得到函數(shù)f(x)的圖象,Ak-512Ck-38設(shè)為兩條直線，為兩個(gè)平面，下列四個(gè)命題中，正確的命題是（）A若與所成的角相等，則B若，則C若，則D若，則94名男歌手和2名女歌手聯(lián)合舉行一場音樂會，出場順序要求兩名女歌手之間恰有一名男歌手，共有出場方案的種數(shù)

3、是（ ）ABCD10設(shè)為隨機(jī)變量，若隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，則等于（ ）A B C D 11設(shè)滿足約束條件 ，則的最大值是（ ）A-3B2C4D612函數(shù),當(dāng)時(shí),有恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 （）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13隨機(jī)變量的分布列如下表：01Pab且，則_.14某次試驗(yàn)中，是離散型隨機(jī)變量，服從分布，該事件恰好發(fā)生次的概率是_（用數(shù)字作答）.15若雙曲線的漸近線方程為y=x，則滿足條件的一個(gè)雙曲線的方程為_16在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)，則線段的長度為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）的內(nèi)角的對邊分別為已知.（1

4、）求角和邊長；（2）設(shè)為邊上一點(diǎn)，且,求的面積.18（12分）設(shè)an是等差數(shù)列，a1=10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比數(shù)列（）求an的通項(xiàng)公式；（）記an的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn的最小值19（12分）已知 （1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若時(shí)，求的取值范圍.20（12分） “中國人均讀書4.3本（包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書），比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家.”這個(gè)論斷被各種媒體反復(fù)引用，出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計(jì)結(jié)果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國是傳統(tǒng)的文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了

5、提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動(dòng)，準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對小區(qū)內(nèi)看書人員進(jìn)行年齡調(diào)查，隨機(jī)抽取了一天40名讀書者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段：，后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問：（1）估計(jì)在40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)；（2）求40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）若從年齡在的讀書者中任取2名，求這兩名讀書者年齡在的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.21（12分）（1）解不等式：.（2）己知均為正數(shù).求證：22（10分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，若過且傾斜角為的直線交于，兩點(diǎn)，滿足.（1）求拋物線的方程；（2）若為上動(dòng)點(diǎn)，在軸上

6、，圓內(nèi)切于，求面積的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】利用原則，分別求出的值，再利用對稱性求出.【詳解】正態(tài)分布中，所以，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布知識，考查利用正態(tài)分布曲線的對稱性求隨機(jī)變量在給定區(qū)間的概率.2、B【解析】先利用微積分基本定理求出n的值，然后利用二項(xiàng)式定理展開式通項(xiàng)，令x的指數(shù)為零，解出相應(yīng)的參數(shù)值，代入通項(xiàng)可得出常數(shù)項(xiàng)的值?！驹斀狻縩=0二項(xiàng)式x-1x6令6-2r=0，得r=3，因此，二項(xiàng)式x-1x6故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查定積分的計(jì)算和二項(xiàng)式指定項(xiàng)的系數(shù)，解題的

7、關(guān)鍵就是微積分定理的應(yīng)用以及二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題。3、D【解析】求對數(shù)函數(shù)的定義域求得集合，解一元二次不等式求得集合，求得集合的補(bǔ)集后與集合求交集，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】對于集合，對于集合，解得或，故，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查對數(shù)函數(shù)定義域、一元二次不等式的解法，集合補(bǔ)集、交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】作，垂足為點(diǎn)D利用點(diǎn)在拋物線上、， 結(jié)合拋物線的定義列方程求解即可.【詳解】作，垂足為點(diǎn)D由題意得點(diǎn)在拋物線上，則得由拋物線的性質(zhì)，可知，因?yàn)?，所以所以，解得：由，解得：（舍去）或故拋物線C的方程是故選C【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義與幾何性質(zhì)，屬

8、于中檔題.5、D【解析】當(dāng)時(shí)，計(jì)算可得離心率為，但是離心率為時(shí)，我們只能得到，故可得兩者之間的條件關(guān)系.【詳解】當(dāng)時(shí)，雙曲線化為標(biāo)準(zhǔn)方程是，其離心率是；但當(dāng)雙曲線的離心率為時(shí)，即的離心率為，則，得，所以不一定非要.故“”是“雙曲線的離心率為”的充分不必要條件.故選D.【點(diǎn)睛】充分性與必要性的判斷，可以依據(jù)命題的真假來判斷，若“若則”是真命題，“若則”是假命題，則是的充分不必要條件；若“若則”是真命題，“若則”是真命題，則是的充分必要條件；若“若則”是假命題，“若則”是真命題，則是的必要不充分條件；若“若則”是假命題，“若則”是假命題，則是的既不充分也不必要條件.6、D【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾

9、何意義可得（1）正確；根據(jù)復(fù)數(shù)模的公式計(jì)算可得到（2）正確；根據(jù)復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算法則可判斷（3）正確，從而可得結(jié)果.詳解：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，由三角形兩邊之和大于第三邊可得，（1）正確；設(shè)，則， ，（2）正確；根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則可知，（3）正確，即正確命題的個(gè)數(shù)是，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)模的公式、復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則，意在考查基礎(chǔ)知識掌握的熟練程度，以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力，屬于難題.7、D【解析】求出圖象變換的函數(shù)解析式，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可得出結(jié)論【詳解】由題意f(x)=sin2k-k-故選D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的平移變換，考查三角函數(shù)的單調(diào)性解題時(shí)

10、可結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間8、D【解析】試題分析：A項(xiàng)中兩直線還可能相交或異面,錯(cuò)誤；B項(xiàng)中兩直線還可能相交或異面,錯(cuò)誤；C項(xiàng)兩平面還可能是相交平面，錯(cuò)誤；故選D.9、D【解析】利用捆綁法：先從4名男歌手中選一名放在兩名女歌手之間，并把他們捆綁在一起看作一個(gè)元素和剩余的3名男歌手進(jìn)行全排列，利用排列組合的知識和分步計(jì)數(shù)原理求解即可.【詳解】根據(jù)題意，分兩步進(jìn)行：先從4名男歌手中選一名放在兩名女歌手之間，同時(shí)對兩名女歌手進(jìn)行全排列有種選擇；再把他們捆綁在一起看作一個(gè)元素和剩余的3名男歌手進(jìn)行全排列有種選擇，由分步計(jì)數(shù)原理可得，共有出場方案的種數(shù)為.故選：D 【點(diǎn)睛】本題考查利用捆綁法和分步

11、乘法計(jì)數(shù)原理，結(jié)合排列數(shù)公式求解排列組合問題；考查運(yùn)算求解能力和邏輯推理能力；分清排列和組合和兩個(gè)計(jì)數(shù)原理是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題、?？碱}型.10、A【解析】根據(jù)解得，所以.【詳解】因?yàn)?，得，?所以.故選【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布，同時(shí)考查了數(shù)學(xué)期望，熟記公式是解題的關(guān)鍵，屬于簡單題.11、D【解析】先由約束條件畫出可行域，再利用線性規(guī)劃求解.【詳解】如圖即為，滿足約束條件的可行域，由，解得，由得，由圖易得：當(dāng)經(jīng)過可行域的時(shí)，直線的縱截距最大，z取得最大值，所以的最大值為6，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】要使原式

12、恒成立，只需 m214mf（x）min，然后再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f（x）x32x2+4x的最小值即可【詳解】因?yàn)閒（x）x32x2+4x，x3，3所以f（x）3x24x+4，令f（x）0得，因?yàn)樵摵瘮?shù)在閉區(qū)間3，3上連續(xù)可導(dǎo)，且極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為零，所以最小值一定在端點(diǎn)處或極值點(diǎn)處取得，而f（3）3，f（2）8，f（），f（3）33，所以該函數(shù)的最小值為33，因?yàn)閒（x）m214m恒成立，只需m214mf（x）min，即m214m33，即m214m+330解得3m1故選C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)最值，不等式恒成立問題，一般是轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來解決，而本題涉及到了可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，因此我

13、們只要從端點(diǎn)值和極值中找最值，注意計(jì)算的準(zhǔn)確，是基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先由及概率和為1，解得，再利用方差公式計(jì)算.【詳解】解：因?yàn)?，又，所以?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題.14、【解析】根據(jù)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式，代值計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式，可得事件發(fā)生2次的概率為故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式，屬基礎(chǔ)題.15、=1（答案不唯一）【解析】由雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程與漸近線方程的關(guān)系可得【詳解】漸近線方程為y=x的雙曲線方程為，則就是其中之一故答案為【點(diǎn)睛】本

14、題考查雙曲線的幾何性質(zhì)：漸近線，與雙曲線共漸近線的雙曲線方程為，此方程對焦點(diǎn)沒有要求，即焦點(diǎn)可在軸上，也可在軸上16、4【解析】可將點(diǎn)P和點(diǎn)Q先化為直角坐標(biāo)系下的點(diǎn)，從而利用距離公式求解.【詳解】根據(jù)，可將化為直角坐標(biāo)點(diǎn)為，將化為直角坐標(biāo)點(diǎn)為，從而.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)點(diǎn)和直角坐標(biāo)點(diǎn)的互化，距離公式，難度不大.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】試題分析：（1）先根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系求出 從而可得的值，再根據(jù)余弦定理列方程即可求出邊長的值；（2）先根據(jù)余弦定理求出，求出的長，可得，從而得到，進(jìn)而可得結(jié)果.試題解析：（1），由余

15、弦定理可得，即，即，解得（舍去）或，故.(2)，.18、（）；（）.【解析】()由題意首先求得數(shù)列的公差，然后利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得的通項(xiàng)公式；()首先求得的表達(dá)式，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得其最小值.【詳解】（）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，即，解得，所以.（）由（）知,所以；當(dāng)或者時(shí)，取到最小值.【點(diǎn)睛】等差數(shù)列基本量的求解是等差數(shù)列中的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等差數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用.19、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)，將原不等式化為，分別討論，三種情況，即可求出結(jié)果；（2）分別討論和兩種情況，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，原不等式可化為；

16、當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，即，顯然成立，此時(shí)解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，解得，此時(shí)解集為空集；當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，即，顯然不成立；此時(shí)解集為空集；綜上，原不等式的解集為；（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋杂煽傻?，即，顯然恒成立；所以滿足題意；當(dāng)時(shí)，因?yàn)闀r(shí)， 顯然不能成立，所以不滿足題意；綜上，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查含絕對值的不等式，熟記分類討論的方法求解即可，屬于?？碱}型.20、 (1)30;(2)54,55;(3) 的分布列如下：012數(shù)學(xué)期望【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖知年齡在40，70）的頻率為（0.020+0.030+0.025）10，進(jìn)而得出40名讀書者中年齡分布在40，

17、70）的人數(shù)（2）40名讀書者年齡的平均數(shù)為250.05+350.1+450.2+550.3+650.25+750.1計(jì)算頻率為處所對應(yīng)的數(shù)據(jù)即可得出中位數(shù)（3）年齡在20，30）的讀書者有2人，年齡在30，40）的讀書者有4人，所以X的所有可能取值是0，1，2利用超幾何分布列計(jì)算公式即可得出試題解析：（1）由頻率分布直方圖知年齡在的頻率為，所以40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)為.（2）40名讀書者年齡的平均數(shù)為 .設(shè)中位數(shù)為，則解得，即40名讀書者年齡的中位數(shù)為55.（3）年齡在的讀書者有人，年齡在的讀書者有人，所以的所有可能取值是0,1,2，的分布列如下：012數(shù)學(xué)期望.21、（1）；（2）

18、證明見解析【解析】（1）分別在、三個(gè)范圍內(nèi)去掉絕對值符號得到不等式，解不等式求得結(jié)果；（2）將所證結(jié)論變?yōu)樽C明，利用基本不等式可證得結(jié)論.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，解得：當(dāng)時(shí)，無解當(dāng)時(shí)，解得：不等式的解集為：（2）均為正數(shù)要證，只需證：即證：，三式相加可得：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號）成立【點(diǎn)睛】本題考查絕對值不等式的求解、利用基本不等式證明不等關(guān)系的問題，考查分類討論的思想、分析法證明不等式和基本不等式的應(yīng)用，屬于常考題型.22、（1）（2）【解析】（1）求出拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)出直線的方程，代入拋物線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和拋物線的定義，可得，進(jìn)而得到拋物線方程；（2）設(shè)，不妨設(shè)，直線的方程為，由直線與圓相切的條件：，化