2020考研數(shù)一真題及解析

1、2020考研數(shù)一真題及解析2020考研數(shù)一真題及解析2020考研數(shù)一真題及解析2020考研數(shù)一真題及解析20年考研數(shù)學(xué)一真題一、選擇題:18小題,每題4分，共2分以下每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上。 1. 時(shí),以下無窮小量中最高階是 A .。 D.2. 設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有定義，且,則 A當(dāng)，在處可導(dǎo) B. 當(dāng),在處可導(dǎo).C。 當(dāng)在處可導(dǎo)時(shí)，.D.當(dāng)在處可導(dǎo)時(shí),。3. 設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處可微，非零向量與垂直，則 A. 存在 。存在.存在. D。 .設(shè)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑，是實(shí)數(shù)，則 發(fā)散時(shí)，. B。 發(fā)散時(shí)，。C.時(shí),發(fā)散. D. 時(shí)，發(fā)散若矩陣經(jīng)

2、初等列變換化成,則存在矩陣,使得。 B.存在矩陣,使得C。存在矩陣,使得. 。 方程組與同解。已知直線與直線相交于一點(diǎn)，法向量,。 則可由線性表示. 可由線性表示.C可由線性表示. . 線性無關(guān).設(shè)，,為三個(gè)隨機(jī)事件，且，,則，中恰有一個(gè)事件發(fā)生的概率為。 。 C。 . . 設(shè)為來自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，其中，表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，則利用中心極限定理可得的近似值為。 。 。 。. 。填空題：9小題，每題2分，共24分請(qǐng)將解答寫在答題紙指定位置上. 設(shè),則 .若函數(shù)滿足，且，則 設(shè)函數(shù),則 。行列式 設(shè)順從區(qū)間上的均勻分布，則 解答題：1523小題，共9分 請(qǐng)將解答寫在答題紙指定位置上. 解答寫出

3、文字說明、證明過程或演算步驟.此題滿分10分求函數(shù)的極值.此題滿分0分計(jì)算曲線積分，其中是，方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向.此題滿分10分設(shè)數(shù)列滿足,證明：當(dāng)時(shí)冪級(jí)數(shù)收斂，并求其和函數(shù)此題滿分分設(shè)為由面的下側(cè),是連續(xù)函數(shù)，計(jì)算。此題滿分10分設(shè)函數(shù)在區(qū)間上具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，證明：存在，使得;2若對(duì)任意的，,則。此題滿分1分設(shè)二次型經(jīng)正交變換化為二次型,其中.（1)求，的值;(2）求正交矩陣此題滿分1分設(shè)為2階矩陣,其中是非零向量且不是的特征向量.證明為可逆矩陣;若，求，并判斷是否相似于對(duì)角矩陣此題滿分11分設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，其中與均服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，的概率分布為，.求二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)，結(jié)果用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

4、函數(shù)表示.證明隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.此題滿分11分設(shè)某種元件的使用壽命的分布函數(shù)為 其中,為參數(shù)且大于零求概率與，其中，。2任取個(gè)這種元件做壽命試驗(yàn)，測(cè)得它們的壽命分別為，若已知，求的最大似然估計(jì)值。答案：及解析1.【答案：】【解析】，可知,，,可知,，可知，可知，通過對(duì)比，的階數(shù)最高，故選2.【答案：:】 【解析】當(dāng)在處可導(dǎo)時(shí)，由，且，也即存在，從而，故選3?！敬鸢福?】【解析】函數(shù)在點(diǎn)處可微,，,由于=,所以存在4【答案:：】【解析】為的收斂半徑，所以在必收斂,所以發(fā)散時(shí),。故選5。【答案:：】B【解析】經(jīng)過初等列變換化成,存在可逆矩陣使得,令,得出，故選B.【答案:：】【解析】令,即

5、有由方程得,兩條線相交，得即，故選?！敬鸢福?】【解析】所以【答案:】【解析】由題意,，根據(jù)中心極限定理，所以=9?！敬鸢福骸?1【解析】=10.【答案：】【解析】得11。【答案：】【解析】特征方程，則，所以兩個(gè)特征根都是負(fù)的。12.【答案：】【解析】,，13。【答案：:】【解析】=1.【答案：:】【解析】5?！敬鸢福?】【解析】令得出或當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， ,所以16【答案：】【解析】,且取逆時(shí)針方向，則=7.【解析】根據(jù)所以收斂半徑為，所以當(dāng)時(shí)冪級(jí)數(shù)收斂。令,所以整理為，即，解得，根據(jù)，得出.【答案：:】【解析】19.【解析】1由，假設(shè)若，則在使用拉格朗日，得若，則在使用拉格朗日，得綜上所述,存在，使得（）假設(shè)，則則，假設(shè)不成立，所以.20?！敬鸢?：】（1）,【解析】（1)，其中,經(jīng)過正交變換，其中，其中,所以相似且合同,故，得出（）設(shè)，則,所以，得出,故，故,故,故,故，故故21?！窘馕觥?1)是非零向量且不是的特征向量,則，所以與線性無關(guān),所以，即為可逆矩陣。(2)由，即,是非零向量，所以有非零解，故，即得，若，則有,得出，與題