理論力學題精品課件

1、理論力學題第1頁，共30頁，2022年，5月20日，17點9分，星期四 例1 水分子 H2O 的結(jié)構(gòu)如圖. 每個氫原子和氧原子之間距離均為 d = 1.010 -10 m, 氫原子 和氧原子 兩條連線間的夾角為 = 104.6. 求水分子的質(zhì)心OHHoCdd52.3o52.3o 解: 由于氫原子對 x 軸對稱，故 yC = 0 .代入數(shù)據(jù) xC = 6.810-12 m第2頁，共30頁，2022年，5月20日，17點9分，星期四 例2 求半徑為 R 的勻質(zhì)半薄球殼的質(zhì)心. 解 在半球殼上取一圓環(huán), 其質(zhì)量 由于球殼關(guān)于 y 軸對稱，故 xC = zC = 0OR第3頁，共30頁，2022年，5

2、月20日，17點9分，星期四例2、質(zhì)量為m 的兩個質(zhì)點A、B，由一個不可伸長的輕繩相連接，靜止放在光滑的水平桌面上，線長為a, 質(zhì)點B突然受到一個與AB連線正交的水平?jīng)_擊力. 已知此沖擊力的沖量為K, 求此后兩質(zhì)點的運動情況. 解: 取坐標如圖，設(shè)質(zhì)點B受沖力為F，作用時間t很短，則從質(zhì)心運動定理，有第4頁，共30頁，2022年，5月20日，17點9分，星期四當t 0時vc 0，對上式積分，則由此得由于桌面光滑，沖擊后質(zhì)心沿x方向作勻速運動. 因B受沖擊時A幾乎還沒動，可以認為開始瞬間B繞A作圓周運動，因此vB為B相對質(zhì)心C的速度. 從質(zhì)心坐標系中的動量矩定理，有從相對運動關(guān)系故第5頁，共30

3、頁，2022年，5月20日，17點9分，星期四從右圖可得出顯然沖擊后，A、B兩質(zhì)點繞質(zhì)心以角速度 0 作勻速圓周運動. 所以則任意時刻質(zhì)心位置為由右圖并考慮上式，任意時刻B點坐標為第6頁，共30頁，2022年，5月20日，17點9分，星期四同理，任意時刻A點坐標為可見A、B兩點皆作圓滾線運動第7頁，共30頁，2022年，5月20日，17點9分，星期四例1、計算第一，第二宇宙速度(i) 第一宇宙速度已知：地球半徑為R，質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m。要使衛(wèi)星在距地面h高度繞地球作勻速圓周運動，求其發(fā)射速度。解：設(shè)發(fā)射速度為v1，繞地球的運動速度為v機械能守恒：由萬有引力定律和牛頓定律：RMm第8頁，共3

4、0頁，2022年，5月20日，17點9分，星期四解方程組，得：代入上式，得：第9頁，共30頁，2022年，5月20日，17點9分，星期四(ii) 第二宇宙速度宇宙飛船脫離地球引力而必須具有的發(fā)射速度（1）脫離地球引力時，動能必須大于或等于零.由機械能守恒定律：解得：（2）脫離地球引力處，飛船的引力勢能為零.第10頁，共30頁，2022年，5月20日，17點9分，星期四例2、兩個質(zhì)量分別為m1和m2的木塊A、B，用一勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接，放在光滑的水平面上。A緊靠墻。今用力推B塊，使彈簧壓縮x0然后釋放。（已知m1=m，m2=3m）求：（1）釋放后A，B兩滑塊速度相等時的瞬時速度的大小。 （

5、2）彈簧的最大伸長量。 ABk解：設(shè)：彈簧恢復(fù)到原長時滑塊B的速度為VB0機械能守恒：A塊離墻后：v1=v2=v時：第11頁，共30頁，2022年，5月20日，17點9分，星期四當彈簧處于最大伸長量時，必有v1=v2=v=3VB0 4機械能守恒：化簡：第12頁，共30頁，2022年，5月20日，17點9分，星期四 質(zhì)量為 m,長為 l 的細棒繞通過其端點合質(zhì)心的垂直軸的轉(zhuǎn)動慣量oxzdxdmx 質(zhì)量為 m,半徑為 R 的均勻圓盤, 通過盤中心并與盤面垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量ordrR第13頁，共30頁，2022年，5月20日，17點9分，星期四例2、質(zhì)量 M = 16 kg 、半徑為 R = 0.1

6、5 m 的實心滑輪,一根細繩繞在其上，繩端掛一質(zhì)量為 m 的物體.求（1）由靜止開始 1 秒鐘后，物體下降的距離. （2）繩子的張力.解：mMmmgT第14頁，共30頁，2022年，5月20日，17點9分，星期四例3、一質(zhì)量為 m 、長為 l 的均質(zhì)細桿，轉(zhuǎn)軸在 O 點，距A端 l/3 . 桿從靜止開始由水平位置繞O點轉(zhuǎn)動. 求：（1）水平位置的角速度和角加速度. （2）垂直位置時的角速度和角加速度.解：coBA（1）水平第15頁，共30頁，2022年，5月20日，17點9分，星期四（2）垂直機械能守恒coBA勢能零點O第16頁，共30頁，2022年，5月20日，17點9分，星期四coBA（3

7、）任意位置勢能零點O第17頁，共30頁，2022年，5月20日，17點9分，星期四CvC4 平面運動剛體的動能PCdvC第18頁，共30頁，2022年，5月20日，17點9分，星期四例1 如圖, 將一根質(zhì)量為m的長桿用細繩從兩端水平地掛起來, 其中一根繩子突然斷了,另一根繩內(nèi)的張力是多少?T解: 設(shè)桿子長2l, 質(zhì)心運動定理和過質(zhì)心軸的角動量定理給出繩斷的一剎那的運動方程:因在此時懸繩未斷的一端加速度為零, 從而有第19頁，共30頁，2022年，5月20日，17點9分，星期四例2 如圖, 一半徑為R的乒乓球與水平面摩擦系數(shù)為. 開始時, 用手按球的上左側(cè), 使球質(zhì)心以vC0向右運動, 并具有逆

8、時針方向的初始角速度0, 設(shè)vC00, 乒乓球一邊滑動, 一邊倒著轉(zhuǎn)動. 它在水平面方向受滑動摩擦力-mg的作用, 按照質(zhì)心運動定理, 有vC00t=0fPPvCt=t1第20頁，共30頁，2022年，5月20日，17點9分，星期四利用(a)和(b)來分析乒乓球的運動vC00t=0fPPvCt=t1對質(zhì)心的摩擦擦力矩-mgR, 對質(zhì)心的轉(zhuǎn)動方程為(1) 當t=t1=vC0/(g), vC=0, =0 3vC0/(2R), 據(jù)條件vC0 0, 質(zhì)心停止運動, 繞質(zhì)心的旋轉(zhuǎn)方向沒有變.第21頁，共30頁，2022年，5月20日，17點9分，星期四 當t t1, vC 0, 質(zhì)心開始倒退, 但接觸點

9、P的速度vP=vC+ R 0, 滑動摩擦力方向向左, 驅(qū)使質(zhì)心加速倒退, 力矩繼續(xù)減緩轉(zhuǎn)動, 直到接觸點P的速度為零.(2) vP為零的時刻t2滿足第22頁，共30頁，2022年，5月20日，17點9分，星期四自時刻t2以后, 乒乓球向后作無滑動滾動, 如不考慮滾動摩擦, 質(zhì)心速度和角速度恒定第23頁，共30頁，2022年，5月20日，17點9分，星期四例3 如圖, 一半徑為R的圓木以角速度0在水平面上作純滾動, 在前進的路上撞在以高度為h的臺階上. 設(shè)碰撞是完全非彈性的, 即碰撞后圓木不彈回.要圓木能夠翻上臺階而又始終不跳離臺階,對臺階又什么要求?解: 碰撞前圓木質(zhì)心速度v0=R0, 圓木對

10、接觸點的角動量為IC0+mv0(R-h), 碰撞后為IA , 由角動量守恒得v00hNR第24頁，共30頁，2022年，5月20日，17點9分，星期四將圓柱體的轉(zhuǎn)動慣量公式IC=1/2mR2帶入,得(1) 圓木能夠爬上臺階的條件是它碰撞后的動能足夠大:由(a), (b)得第25頁，共30頁，2022年，5月20日，17點9分，星期四圓木不跳離臺階的條件是臺階的支撐力N始終大于零. N在碰撞的最初時刻最小, 我們就來計算它.沿質(zhì)心和接觸點方向的向心加速度是重力分量和支撐力造成的,所以由圖知 sin=1-h/R, 從而有第26頁，共30頁，2022年，5月20日，17點9分，星期四要兩個不等式同時

11、成立, 則必須否則, 初始速度小了爬不上去,初始速度夠大了,爬上去就跳了起來.綜合(c), (d), 得第27頁，共30頁，2022年，5月20日，17點9分，星期四例5 升降電梯相對于地面以加速度a 沿鉛直向上運動。電梯中有一輕滑輪繞一輕繩，繩兩端懸掛質(zhì)量分別為m1和m2的重物（ m1 m2 ）。求：（1）物體相對于電梯的加速度；（2）繩子的張力。解：消去第28頁，共30頁，2022年，5月20日，17點9分，星期四例1、單擺是由一質(zhì)量為m的質(zhì)點用長為L的弦或者輕桿懸掛在點O構(gòu)成的. 假定弦不能伸長,且質(zhì)量可以忽略.研究單擺的運動規(guī)律.OLFTmg解: 分析受力, 得到運動方程為徑向:橫向:(1)(2)改寫方程(2)對于小角度,