2023學(xué)年江西省廣豐區(qū)市級(jí)名校中考數(shù)學(xué)押題試卷含答案解析

1、2023年江西省廣豐區(qū)市級(jí)名校中考數(shù)學(xué)押題試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2測(cè)試卷所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1小文同學(xué)統(tǒng)計(jì)了某棟居民樓中全體居民每周使用手機(jī)支付的次數(shù)，并繪制了直方圖根據(jù)圖中信息，下列說法：這棟居民樓共有居民140人每周使用手機(jī)支付次數(shù)為2835次的人數(shù)最多有的人每周使用手機(jī)支付的次數(shù)在3542次每周使用手機(jī)支付

2、不超過21次的有15人其中正確的是（ ）ABCD2在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=a（xh）2+k（a 1時(shí)， y 18為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方將明文加密后傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文，已知某種加密規(guī)則為，明文a，b對(duì)應(yīng)的密文為a2b，2ab，例如：明文1，2對(duì)應(yīng)的密文是5，0，當(dāng)接收方收到的密文是1，7時(shí)，解密得到的明文是()A3，1B1，3C3，1D1，39如圖，已知ABC，DCE，F(xiàn)EG，HGI是4個(gè)全等的等腰三角形，底邊BC，CE，EG，GI在同一直線上，且AB=2，BC=1連接AI，交FG于點(diǎn)Q，則QI=（）A1BCD10生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的

3、標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了132件.如果全組共有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（ ）Ax(x+1)=132Bx(x-1)=132Cx(x+1)=132Dx(x-1)=132211下列運(yùn)算正確的是（）A（a3）2=a29B（）1=2Cx+y=xyDx6x2=x312某校體育節(jié)有13名同學(xué)參加女子百米賽跑，它們預(yù)賽的成績(jī)各不相同，取前6名參加決賽小穎已經(jīng)知道了自己的成績(jī)，她想知道自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這13名同學(xué)成績(jī)的（ ）A方差 B極差 C中位數(shù) D平均數(shù)二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊長(zhǎng)是方程x2-10 x

4、+21=0的根，則三角形的周長(zhǎng)為_.14如果一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5、12，則斜邊上的高的長(zhǎng)度為_15如圖，AB為0的弦，AB=6，點(diǎn)C是0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且ACB=45，若點(diǎn)M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，則MN長(zhǎng)的最大值是_ 16化簡(jiǎn)： =_17化簡(jiǎn)：_18如圖，ABCD中，ACCD，以C為圓心，CA為半徑作圓弧交BC于E，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，以AC上一點(diǎn)O為圓心OA為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)N若AC=9cm，OA=3cm，則圖中陰影部分的面積為_cm1三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)

5、數(shù)根.求的取值范圍；若，求的值；20（6分）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在BC, AB上，且ADE=60.求證：ADCDEB21（6分）如圖，在ABC中，BC=6，AB=AC，E，F(xiàn)分別為AB，AC上的點(diǎn)（E，F(xiàn)不與A重合），且EFBC將AEF沿著直線EF向下翻折，得到AEF，再展開（1）請(qǐng)判斷四邊形AEAF的形狀，并說明理由；（2）當(dāng)四邊形AEAF是正方形，且面積是ABC的一半時(shí)，求AE的長(zhǎng)22（8分）已知關(guān)于x的方程x26mx+9m29=1（1）求證：此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若此方程的兩個(gè)根分別為x1，x2，其中x1x2，若x1=2x2，求m的值23（8分）新春佳節(jié)，

6、電子鞭炮因其安全、無污染開始走俏某商店經(jīng)銷一種電子鞭炮，已知這種電子鞭炮的成本價(jià)為每盒80元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種電子鞭炮每天的銷售量y（盒）與銷售單價(jià)x（元）有如下關(guān)系：y=2x+320（80 x160）設(shè)這種電子鞭炮每天的銷售利潤(rùn)為w元（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該種電子鞭炮銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（3）該商店銷售這種電子鞭炮要想每天獲得2400元的銷售利潤(rùn)，又想賣得快那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？24（10分）如圖，已知，等腰RtOAB中，AOB=90，等腰RtEOF中，EOF=90，連結(jié)AE、BF求證：（1）AE=BF；（2）AEBF25（10分

7、）某商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共100盞，這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：類型價(jià)格進(jìn)價(jià)（元/盞）售價(jià)（元/盞）A型3045B型5070（1）若商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為3500元，則這兩種臺(tái)燈各進(jìn)多少盞（2）若設(shè)商場(chǎng)購進(jìn)A型臺(tái)燈m盞，銷售完這批臺(tái)燈所獲利潤(rùn)為P，寫出P與m之間的函數(shù)關(guān)系式（3）若商場(chǎng)規(guī)定B型燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型燈數(shù)量的4倍，那么A型和B型臺(tái)燈各進(jìn)多少盞售完之后獲得利潤(rùn)最多？此時(shí)利潤(rùn)是多少元26（12分）如圖，在ABC中，BAC90，ADBC于點(diǎn)D，BF平分ABC交AD于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，求證：AEAF27（12分）有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字1，0，1，2的不透明卡片，它們除數(shù)字外其

8、余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗均勻隨機(jī)抽取一張卡片，求抽到數(shù)字“1”的概率；隨機(jī)抽取一張卡片，然后不放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出第一次抽到數(shù)字“2”且第二次抽到數(shù)字“0”的概率2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、B【答案解析】根據(jù)直方圖表示的意義求得統(tǒng)計(jì)的總?cè)藬?shù),以及每組的人數(shù)即可判斷.本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判斷和解.【題目詳解】解：這棟居民樓共有居民

9、3101522302520125人，此結(jié)論錯(cuò)誤；每周使用手機(jī)支付次數(shù)為2835次的人數(shù)最多，此結(jié)論正確；每周使用手機(jī)支付的次數(shù)在3542次所占比例為，此結(jié)論正確；每周使用手機(jī)支付不超過21次的有3101528人，此結(jié)論錯(cuò)誤；故選：B【答案點(diǎn)睛】此題考查直方圖的意義，解題的關(guān)鍵在于理解直方圖表示的意義求得統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)2、B【答案解析】根據(jù)題目給出的二次函數(shù)的表達(dá)式，可知二次函數(shù)的開口向下，即可得出答案.【題目詳解】二次函數(shù)y=a（xh）2+k（a0）二次函數(shù)開口向下.即B成立.故答案選:B.【答案點(diǎn)睛】本題考查的是簡(jiǎn)單運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì).3、A【答案解析】由于半圓的

10、弧長(zhǎng)=圓錐的底面周長(zhǎng)，那么圓錐的底面周長(zhǎng)為8，底面半徑=82【題目詳解】解：由題意知：底面周長(zhǎng)=8，底面半徑=82=1故選A【答案點(diǎn)睛】此題主要考查了圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，解決本題的關(guān)鍵是應(yīng)用半圓的弧長(zhǎng)=圓錐的底面周長(zhǎng)4、D【答案解析】【分析】在RtABC中，CAB=90，B=，AC=800米，根據(jù)tan=，即可解決問題.【題目詳解】在RtABC中，CAB=90，B=，AC=800米，tan=，AB=，故選D【答案點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中

11、考常考題型.5、B【答案解析】由矩形的性質(zhì)可得ABCD，AB=CD，AD=BC，ADBC，即可求點(diǎn)D坐標(biāo)【題目詳解】解：四邊形ABCD是矩形ABCD，AB=CD，AD=BC，ADBC，A（1，4）、B（1，1）、C（5，1），ABCDy軸，ADBCx軸點(diǎn)D坐標(biāo)為（5，4）故選B【答案點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握這些性質(zhì).6、A【答案解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BCAB，再利用平行線的性質(zhì)解答即可【題目詳解】在ABC中，ACBC，BCAB，AEBD，CAE118，BCABCAE180，即2B180118，解得：B31，故選A【答案點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)

12、鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BCAB7、B【答案解析】分析：直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案詳解：A反比例函數(shù)y=，圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B反比例函數(shù)y=，圖象在第一、三象限，故此選項(xiàng)正確； C反比例函數(shù)y=，每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D反比例函數(shù)y=，當(dāng)x1時(shí)，0y1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選B點(diǎn)睛：本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8、A【答案解析】根據(jù)題意可得方程組，再解方程組即可【題目詳解】由題意得：，解得：，故選A9、D【答案解析】解：ABC、DCE、FEG是三個(gè)全等的等腰三角形，HI=AB=2，GI=BC=

13、1，BI=2BC=2，=，=ABI=ABC，ABICBA，=AB=AC，AI=BI=2ACB=FGE，ACFG，=，QI=AI=故選D點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線分線段定理，以及三角形相似的判定，正確理解ABCDEF，ACDEFG是解題的關(guān)鍵10、B【答案解析】全組有x名同學(xué)，則每名同學(xué)所贈(zèng)的標(biāo)本為：（x-1）件，那么x名同學(xué)共贈(zèng)：x（x-1）件，所以，x（x-1）=132，故選B.11、B【答案解析】分析：根據(jù)完全平方公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可判斷出結(jié)果.詳解：A. （a3）2=a26a+9,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. （）1=2，故該選項(xiàng)正確；C.x與y不

14、是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. x6x2=x6-2=x4，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.點(diǎn)睛：可不是主要考查了完全平方公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，合并同類項(xiàng)以及同度數(shù)冪的除法的運(yùn)算，熟記它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.12、C【答案解析】13個(gè)不同的分?jǐn)?shù)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有7個(gè)數(shù)，故只要知道自己的分?jǐn)?shù)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎(jiǎng)了故選C二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13、2【答案解析】分析：首先求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，確定第三邊的長(zhǎng)，進(jìn)而求其周長(zhǎng)詳解：解方程x2-10 x+21=0得x1=3、x2=1，3第三邊的邊長(zhǎng)9，第三邊的邊長(zhǎng)為1這個(gè)三角形

15、的周長(zhǎng)是3+6+1=2故答案為2點(diǎn)睛：本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關(guān)系已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和14、【答案解析】利用勾股定理求出斜邊長(zhǎng)，再利用面積法求出斜邊上的高即可【題目詳解】解：直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5，12，斜邊為=13，三角形的面積=512=13h（h為斜邊上的高），h=故答案為：【答案點(diǎn)睛】考查了勾股定理，以及三角形面積公式，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵15、3【答案解析】根據(jù)中位線定理得到MN的最大時(shí)，AC最大，當(dāng)AC最大時(shí)是直徑，從而求得直徑后就可以求得最大值【題目詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，由

16、三角形的中位線可知：MN=AC，所以當(dāng)AC最大為直徑時(shí)，MN最大這時(shí)B=90又因?yàn)锳CB=45，AB=6 解得AC=6MN長(zhǎng)的最大值是3故答案為：3【答案點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質(zhì)及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是了解當(dāng)什么時(shí)候MN的值最大，難度不大16、【答案解析】先利用除法法則變形，約分后通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可【題目詳解】原式，故答案為【答案點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵17、【答案解析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案【題目詳解】,故答案為.【答案點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵

17、18、11【答案解析】陰影部分的面積=扇形ECF的面積-ACD的面積-OCM的面積-扇形AOM的面積-弓形AN的面積【題目詳解】解：連接OM，ON.OM=3，OC=6， 扇形ECF的面積 ACD的面積 扇形AOM的面積 弓形AN的面積 OCM的面積 陰影部分的面積=扇形ECF的面積ACD的面積OCM的面積扇形AOM的面積弓形AN的面積 故答案為【答案點(diǎn)睛】考查不規(guī)則圖形的面積的計(jì)算，掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）；（2）k3【答案解析】（1）依題意得0，即2(k1)24k20；（2）依題意x1x22(

18、k1)，x1x2k2 以下分兩種情況討論：當(dāng)x1x20時(shí)，則有x1x2x1x21，即2(k1)k21；當(dāng)x1x20時(shí)，則有x1x2(x1x21)，即2(k1)(k21)；【題目詳解】解：（1）依題意得0，即2(k1)24k20 解得 （2）依題意x1x22(k1)，x1x2k2 以下分兩種情況討論：當(dāng)x1x20時(shí)，則有x1x2x1x21，即2(k1)k21解得k1k21k1k21不合題意，舍去當(dāng)x1x20時(shí)，則有x1x2(x1x21)，即2(k1)(k21)解得k11，k23k3 綜合、可知k3【答案點(diǎn)睛】一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，根判別式.20、見解析【答案解析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得B=C，

19、根據(jù)三角形外角性質(zhì)得CAD=BDE,易證.【題目詳解】證明：ABC是等邊三角形，B=C=60,ADB=CAD+C= CAD+60，ADE=60，ADB=BDE+60,CAD=BDE,【答案點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：相似三角形的判定.根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和三角形外角確定對(duì)應(yīng)角相等是關(guān)鍵.21、（1）四邊形AEAF為菱形理由見解析；（2）1【答案解析】（1）先證明AE=AF，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AE=AE，AF=AF，然后根據(jù)菱形的判定方法可判斷四邊形AEAF為菱形；（2）四先利用四邊形AEAF是正方形得到A=90，則AB=AC=BC=6，然后利用正方形AEAF的面積是ABC的一半得到AE2=66，然后利用算

20、術(shù)平方根的定義求AE即可【題目詳解】（1）四邊形AEAF為菱形理由如下：AB=AC，B=C，EFBC，AEF=B，AFE=C，AEF=AFE，AE=AF，AEF沿著直線EF向下翻折，得到AEF，AE=AE，AF=AF，AE=AE=AF=AF，四邊形AEAF為菱形；（2）四邊形AEAF是正方形，A=90，ABC為等腰直角三角形，AB=AC=BC=6=6，正方形AEAF的面積是ABC的一半，AE2=66，AE=1【答案點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等22、 (1)見解析；（2）m=2【答案解析】（1）根據(jù)一元二

21、次方程根的判別式進(jìn)行分析解答即可；（2）用“因式分解法”解原方程，求得其兩根，再結(jié)合已知條件分析解答即可.【題目詳解】（1）在方程x26mx+9m29=1中，=（6m）24（9m29）=26m226m2+26=261方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）關(guān)于x的方程：x26mx+9m29=1可化為：x（2m+2）x（2m2）=1，解得：x=2m+2和x=2m-2，2m+22m2，x1x2，x1=2m+2，x2=2m2，又x1=2x2，2m+2=2（2m2）解得：m=2【答案點(diǎn)睛】（1）熟知“一元二次方程根的判別式：在一元二次方程中，當(dāng)時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)

22、時(shí)，原方程沒有實(shí)數(shù)根”是解答第1小題的關(guān)鍵；（2）能用“因式分解法”求得關(guān)于x的方程x26mx+9m29=1的兩個(gè)根是解答第2小題的關(guān)鍵.23、（1）w=2x2+480 x25600；（2）銷售單價(jià)定為120元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)1元（3）銷售單價(jià)應(yīng)定為100元【答案解析】（1）用每件的利潤(rùn)乘以銷售量即可得到每天的銷售利潤(rùn)，即 然后化為一般式即可；（2）把（1）中的解析式進(jìn)行配方得到頂點(diǎn)式然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解；（3）求所對(duì)應(yīng)的自變量的值，即解方程然后檢驗(yàn)即可.【題目詳解】（1） w與x的函數(shù)關(guān)系式為： （2） 當(dāng)時(shí)，w有最大值w最大值為1答：銷售單價(jià)定為120元時(shí)，每天

23、銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)1元（3）當(dāng)時(shí)， 解得： 想賣得快，不符合題意，應(yīng)舍去答：銷售單價(jià)應(yīng)定為100元24、見解析【答案解析】（1）可以把要證明相等的線段AE，CF放到AEO，BFO中考慮全等的條件，由兩個(gè)等腰直角三角形得AO=BO，OE=OF，再找夾角相等，這兩個(gè)夾角都是直角減去BOE的結(jié)果，所以相等，由此可以證明AEOBFO；（2）由（1）知：OAC=OBF，BDA=AOB=90，由此可以證明AEBF【題目詳解】解：（1）證明：在AEO與BFO中，RtOAB與RtEOF等腰直角三角形，AO=OB，OE=OF，AOE=90-BOE=BOF，AEOBFO，AE=BF；（ 2）延長(zhǎng)AE交BF于D，交OB于C，則BCD=ACO由（1）知：OAC=OBF，BDA=AOB=90，AEBF25、（1）應(yīng)購進(jìn)A型臺(tái)燈75盞，B型臺(tái)燈25盞；（2）P=5m+2000；（3）商場(chǎng)購進(jìn)A型臺(tái)燈20盞，B型臺(tái)燈80盞，銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多，此時(shí)利潤(rùn)為1900元【答案解析】（1）設(shè)商場(chǎng)應(yīng)購進(jìn)A型臺(tái)燈x盞，表示出B型臺(tái)燈為（100-x）盞，然后根據(jù)進(jìn)貨款=A型臺(tái)燈的進(jìn)貨款+B型臺(tái)燈的進(jìn)貨款列出方程求解即可；（2）根據(jù)題意列出方程即可；（3）設(shè)商場(chǎng)銷售完這批臺(tái)燈可獲利y元，根據(jù)獲利等于兩種臺(tái)燈的獲利總和列式整理，再求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出獲利的最大值【題目詳解