黑龍江省鶴崗市工農區(qū)鶴崗一中2023學年高三一診考試數學試卷（含解析）

1、2023學年高考數學模擬測試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數的圖像大致為（ ）ABCD2在等差數列中，若，則（ ）A8B12C14D103已知各項都為正的等差數列中，若，成等比數列，則（ ）ABCD4設i是虛數單位，若復數（）是純虛數，則m的值為（ ）ABC1D35已知雙曲線的一個焦點為，點是的

2、一條漸近線上關于原點對稱的兩點，以為直徑的圓過且交的左支于兩點，若，的面積為8，則的漸近線方程為（ ）ABCD6已知函數，則（ ）A函數在上單調遞增B函數在上單調遞減C函數圖像關于對稱D函數圖像關于對稱7設，分別為雙曲線（a0，b0）的左、右焦點，過點作圓 的切線與雙曲線的左支交于點P，若，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD8在天文學中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為( )A1010.1B10.1Clg10.1D1010.19已知函數的定義域

3、為，則函數的定義域為（ ）ABCD10五名志愿者到三個不同的單位去進行幫扶，每個單位至少一人，則甲、乙兩人不在同一個單位的概率為（ ）ABCD11公比為2的等比數列中存在兩項，滿足，則的最小值為（ ）ABCD12若集合，則=（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設Sn為數列an的前n項和，若an0，a1=1，且2Sn=an（an+t），nN*，則S10=_.14設數列的前n項和為，且，若，則_.15函數的最小正周期是_，單調遞增區(qū)間是_.16已知函數 函數 ，其中，若函數 恰有4個零點，則的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。1

4、7（12分）橢圓的右焦點，過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的弦長為.（1）求橢圓的方程；（2）過點且斜率不為0的直線與橢圓交于，兩點.為坐標原點，為橢圓的右頂點，求四邊形面積的最大值.18（12分）已知函數的導函數的兩個零點為和（1）求的單調區(qū)間；（2）若的極小值為，求在區(qū)間上的最大值19（12分）設等差數列的首項為0，公差為a，；等差數列的首項為0，公差為b，.由數列和構造數表M，與數表；記數表M中位于第i行第j列的元素為，其中，（i，j=1，2，3，）.記數表中位于第i行第j列的元素為，其中（，）.如：，.（1）設，請計算，；（2）設，試求，的表達式（用i，j表示），并證明：對于整數t，若t

5、不屬于數表M，則t屬于數表；（3）設，對于整數t，t不屬于數表M，求t的最大值.20（12分）在中，角的對邊分別為.已知，且.（1）求的值；（2）若的面積是，求的周長.21（12分）已知等比數列是遞增數列，且（1）求數列的通項公式；（2）若，求數列的前項和22（10分）已知，均為正數，且.證明：（1）；（2）.2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【答案解析】根據排除，利用極限思想進行排除即可【題目詳解】解：函數的定義域為，恒成立，排除，當時，當，排除，故選：【答案點睛】本題主要考

6、查函數圖象的識別和判斷，利用函數值的符號以及極限思想是解決本題的關鍵，屬于基礎題2、C【答案解析】將，分別用和的形式表示，然后求解出和的值即可表示.【題目詳解】設等差數列的首項為，公差為，則由，得解得，所以故選C【答案點睛】本題考查等差數列的基本量的求解，難度較易.已知等差數列的任意兩項的值，可通過構建和的方程組求通項公式.3、A【答案解析】試題分析：設公差為或（舍），故選A.考點：等差數列及其性質.4、A【答案解析】根據復數除法運算化簡，結合純虛數定義即可求得m的值.【題目詳解】由復數的除法運算化簡可得，因為是純虛數，所以，故選：A.【答案點睛】本題考查了復數的概念和除法運算，屬于基礎題.5

7、、B【答案解析】由雙曲線的對稱性可得即，又，從而可得的漸近線方程.【題目詳解】設雙曲線的另一個焦點為，由雙曲線的對稱性，四邊形是矩形，所以，即，由，得：，所以，所以，所以，所以，的漸近線方程為.故選B【答案點睛】本題考查雙曲線的簡單幾何性質，考查直線與圓的位置關系，考查數形結合思想與計算能力，屬于中檔題.6、C【答案解析】依題意可得，即函數圖像關于對稱，再求出函數的導函數，即可判斷函數的單調性；【題目詳解】解：由，所以函數圖像關于對稱，又，在上不單調.故正確的只有C，故選：C【答案點睛】本題考查函數的對稱性的判定，利用導數判斷函數的單調性，屬于基礎題.7、C【答案解析】設過點作圓 的切線的切點

8、為，根據切線的性質可得，且，再由和雙曲線的定義可得，得出為中點，則有，得到，即可求解.【題目詳解】設過點作圓 的切線的切點為，所以是中點，.故選:C.【答案點睛】本題考查雙曲線的性質、雙曲線定義、圓的切線性質，意在考查直觀想象、邏輯推理和數學計算能力，屬于中檔題.8、A【答案解析】由題意得到關于的等式，結合對數的運算法則可得亮度的比值.【題目詳解】兩顆星的星等與亮度滿足,令,.故選A.【答案點睛】本題以天文學問題為背景,考查考生的數學應用意識信息處理能力閱讀理解能力以及指數對數運算.9、A【答案解析】試題分析：由題意，得，解得，故選A考點：函數的定義域10、D【答案解析】三個單位的人數可能為2

9、，2，1或3，1，1，求出甲、乙兩人在同一個單位的概率，利用互為對立事件的概率和為1即可解決.【題目詳解】由題意，三個單位的人數可能為2，2，1或3，1，1；基本事件總數有種，若為第一種情況，且甲、乙兩人在同一個單位，共有種情況；若為第二種情況，且甲、乙兩人在同一個單位，共有種，故甲、乙兩人在同一個單位的概率為，故甲、乙兩人不在同一個單位的概率為.故選：D.【答案點睛】本題考查古典概型的概率公式的計算，涉及到排列與組合的應用，在正面情況較多時，可以先求其對立事件，即甲、乙兩人在同一個單位的概率，本題有一定難度.11、D【答案解析】根據已知條件和等比數列的通項公式，求出關系，即可求解.【題目詳解

10、】，當時，當時，當時，當時，當時，當時，最小值為.故選:D.【答案點睛】本題考查等比數列通項公式，注意為正整數，如用基本不等式要注意能否取到等號，屬于基礎題.12、C【答案解析】求出集合，然后與集合取交集即可【題目詳解】由題意，則，故答案為C.【答案點睛】本題考查了分式不等式的解法，考查了集合的交集，考查了計算能力，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、55【答案解析】由求出.由，可得，兩式相減，可得數列是以1為首項，1為公差的等差數列，即求.【題目詳解】由題意，當n=1時，當時，由，可得，兩式相減，可得，整理得，即，數列是以1為首項，1為公差的等差數列，.故答案為：

11、55.【答案點睛】本題考查求數列的前項和，屬于基礎題.14、9【答案解析】用換中的n，得，作差可得，從而數列是等比數列，再由即可得到答案.【題目詳解】由，得，兩式相減，得，即；又，解得，所以數列為首項為-3、公比為3的等比數列，所以.故答案為：9.【答案點睛】本題考查已知與的關系求數列通項的問題，要注意n的范圍，考查學生運算求解能力，是一道中檔題.15、 ， 【答案解析】化簡函數的解析式，利用余弦函數的圖象和性質求解即可【題目詳解】函數，最小正周期，令，可得，所以單調遞增區(qū)間是，故答案為：，【答案點睛】本題主要考查了二倍角的公式的應用，余弦函數的圖象與性質，屬于中檔題16、【答案解析】， ，函

12、數y=f(x)g(x)恰好有四個零點，方程f(x)g(x)=0有四個解，即f(x)+f(2x)b=0有四個解，即函數y=f(x)+f(2x)與y=b的圖象有四個交點， ，作函數y=f(x)+f(2x)與y=b的圖象如下， ，結合圖象可知， b2，故答案為.點睛： (1)求分段函數的函數值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)f(f(a)的形式時，應從內到外依次求值(2)當給出函數值求自變量的值時，先假設所求的值在分段函數定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍三、解答題：共70分。解答應寫出文字

13、說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）最大值.【答案解析】（1）根據通徑和即可求（2）設直線方程為，聯(lián)立橢圓，利用，用含的式子表示出，用換元，可得，最后用均值不等式求解.【題目詳解】解：（1）依題意有，所以橢圓的方程為.（2）設直線的方程為，聯(lián)立，得.所以，.所以.令，則，所以，因，則，所以，當且僅當，即時取得等號，即四邊形面積的最大值.【答案點睛】考查橢圓方程的求法和橢圓中四邊形面積最大值的求法，是難題.18、（1）單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是和；（2）最大值是【答案解析】（1）求得，由題意可知和是函數的兩個零點，根據函數的符號變化可得出的符號變化，進而可得出函數的單調遞增區(qū)間和遞減

14、區(qū)間；（2）由（1）中的結論知，函數的極小值為，進而得出，解出、的值，然后利用導數可求得函數在區(qū)間上的最大值.【題目詳解】（1），令，因為，所以的零點就是的零點，且與符號相同又因為，所以當時，即；當或時，即.所以，函數的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是和； （2）由（1）知，是的極小值點，所以有，解得， ，所以因為函數的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是和.所以為函數的極大值，故在區(qū)間上的最大值取和中的最大者，而，所以函數在區(qū)間上的最大值是【答案點睛】本題考查利用導數求函數的單調區(qū)間與最值，考查計算能力，屬于中等題.19、（1）（2）詳見解析（3）29【答案解析】（1）將，代入，可求出，可代入求，可

15、求結果（2）可求，通過反證法證明，（3）可推出，的最大值，就是集合中元素的最大值，求出【題目詳解】（1）由題意知等差數列的通項公式為：；等差數列的通項公式為：，得，則，得，故（2）證明：已知，由題意知等差數列的通項公式為：；等差數列的通項公式為：，得，得，所以若，則存在，使，若，則存在，使，因此，對于正整數，考慮集合，即，下面證明：集合中至少有一元素是7的倍數反證法：假設集合中任何一個元素，都不是7的倍數，則集合中每一元素關于7的余數可以為1，2，3，4，5，6，又因為集合中共有7個元素，所以集合中至少存在兩個元素關于7的余數相同，不妨設為，其中，則這兩個元素的差為7的倍數，即，所以，與矛盾，

16、所以假設不成立，即原命題成立即集合中至少有一元素是7的倍數，不妨設該元素為，則存在，使，即，由已證可知，若，則存在，使，而，所以為負整數，設，則，且，所以，當，時，對于整數，若，則成立（3）下面用反證法證明：若對于整數，則，假設命題不成立，即，且則對于整數，存在，使成立，整理，得，又因為，所以且是7的倍數，因為，所以，所以矛盾，即假設不成立所以對于整數，若，則，又由第二問，對于整數，則，所以的最大值，就是集合中元素的最大值，又因為，所以【答案點睛】本題考查數列的綜合應用，以及反證法，求最值，屬于難題20、（1）；（2）【答案解析】（1）由正弦定理可得,化簡并結合,可求得三者間的關系,代入余弦定理可求得;（2）由（1）可求得,再結合三角形的面積公式,可求出,從而可求出答案.【題目詳解】（1）因為,所以,整理得:. 因為,所以,所以.由余弦定理可得.（2）由（1）知,則,因為的面積是,所以,即,解得,則.故的周長為:.【答案點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的應用,考查了三角形面積公式的應用,屬于基礎題.21、 (1) (2) 【答案解析】（1）先利用等比數列的性質，可分別求出的值，從而可求出數列的通項公式；（2）利用錯位相減求和法可求出數列的前項和【題目詳解】解：（1）由是遞增等比數列，聯(lián)立 ，解