2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)柳州市靈山縣太平中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)柳州市靈山縣太平中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù),若對于任意的,都有,則的最小值為( )A.4 B.2 C.1 D.參考答案：B2. 已知集合等于A.B.C.D.參考答案：3. 設(shè)曲線y=a（x2）ln（x1）在點（2，6）處的切線方程為y=3x，則a=（）A2B3C4D5參考答案：C【分析】求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由切線方程可得a1=3，即可得到a的值【解答】解：y=a（x2）ln（x1）的導(dǎo)數(shù)為：y=a，在點（2，6）處的切線斜率為a1=3，

2、解得a=4，故選：C【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率，注意運用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵4. 已知橢圓：（ab0）的離心率為，過右焦點且斜率為（k0）的直線于相交于、兩點，若。則 =（ ）A.1 B. C. D.2參考答案：B略5. 已知函數(shù)，則是（ ） A單調(diào)遞增函數(shù) B單調(diào)遞減函數(shù) C奇函數(shù) D偶函數(shù)參考答案：D6. sin225的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】把225變?yōu)?，利用誘導(dǎo)公式化簡后，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可得結(jié)果.【詳解】，故選A.【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用以及特殊角的三角函數(shù)，屬于簡單題.對誘導(dǎo)公式的記憶不但要正確理解“奇

3、變偶不變，符號看象限”的含義，同時還要加強(qiáng)記憶幾組常見的誘導(dǎo)公式，以便提高做題速度.7. 已知拋物線C：的焦點為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點，直線PF與拋物線C交于M，N兩點，若，則（ ）A16 B8 C D參考答案：C8. 函數(shù)的圖象大致是 （ ）參考答案：D略9. 若，則A.1 B.1 C.3 D.3參考答案：B10. 若函數(shù)，則f(x)是（ ） A、最小正周期為的偶函數(shù)； B、最小正周期為的奇函數(shù)；C、最小正周期為2的偶函數(shù)； D、最小正周期為的奇函數(shù)；參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等差數(shù)列中，,則此數(shù)列的前10項之和參考答案：略12. 設(shè)函數(shù)，

4、若，則實數(shù)的取值范圍是_參考答案：13. 閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為參考答案：【考點】程序框圖【專題】算法和程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x，y，z的值，當(dāng)z=10時，不滿足條件z10，退出循環(huán)，輸出的值為【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得x=2，y=2，z=4滿足條件z10，x=2，y=4，z=6滿足條件z10，x=4，y=6，z=10不滿足條件z10，退出循環(huán)，輸出的值為故答案為：【點評】本題主要考查了程序框圖和算法，正確根據(jù)賦值語句的功能求出每次循環(huán)x，y，z的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題14. 函數(shù)的定義域為_參考答案：15. 一個幾何

5、體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 參考答案：16. 在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c。若a、b、c成等差數(shù)列，則 。參考答案：略17. 某所學(xué)校計劃招聘男教師x名，女教師y名，x和y須滿足約束條件則該校招聘的教師人數(shù)最多是名參考答案：7【考點】7C：簡單線性規(guī)劃【分析】由題意由于某所學(xué)校計劃招聘男教師x名，女教師y名，且x和y須滿足約束條件，又不等式組畫出可行域，又要求該校招聘的教師人數(shù)最多令z=x+y，則題意求解在可行域內(nèi)使得z取得最大【解答】解：由于某所學(xué)校計劃招聘男教師x名，女教師y名，且x和y須滿足約束條件，畫出可行域為：對于需要求該校招聘的教師人數(shù)最多，令z=x

6、+y?y=x+z 則題意轉(zhuǎn)化為，在可行域內(nèi)任意去x，y且為整數(shù)使得目標(biāo)函數(shù)代表的斜率為定值1，截距最大時的直線為過?（4，3）時使得目標(biāo)函數(shù)取得最大值為：z=7故答案為：7三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項和為，已知(nN*)（）求數(shù)列的通項公式；（）求證：當(dāng)x0時，（III）令，數(shù)列的前項和為利用（2）的結(jié)論證明：當(dāng)nN*且n2時，.參考答案：（1）由，得（）2分兩式相減，得，即（） 于是，所以數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列.3分又，所以. 所以，故. .5分（2）令，則，7分在時單調(diào)遞增，即當(dāng)時，.9分（3）因為

7、，則當(dāng)n2時，. 11分下面證令，由（2）可得，所以，以上個式相加，即有 14分19. 人們常說的“幸福感指數(shù)”就是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間0，10內(nèi)的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意度越高為了解某地區(qū)居民的幸福感情況，隨機(jī)對該地區(qū)的男、女居民各500人進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如表所示： 幸福感指數(shù)0，2）2，4）4，6）6，8）8，10男居民人數(shù)1020220125125女居民人數(shù)1010180175125根據(jù)表格，解答下面的問題：（）在右圖中繪出頻率分布直方圖，并估算該地區(qū)居民幸福感指數(shù)的平均值；（）如果居民幸福感指數(shù)不小于6，則認(rèn)為其幸福為了進(jìn)一步

8、了解居民的幸福滿意度，調(diào)查組又在該地區(qū)隨機(jī)抽取4對夫妻進(jìn)行調(diào)查，用X表示他們之中幸福夫妻（夫妻二人都感到幸福）的對數(shù)，求X的分布列及期望（以樣本的頻率作為總體的概率）參考答案：（1）頻率分布直方圖如右. 3分所求的平均值為0.0121+0.01523+ 0.225+0.1527+0.12529=6.46 .5分（2）男居民幸福的概率為女居民幸福的概率為故一對夫妻都幸福的概率為0.50.6=0.3.7分 因此X的可能取值為0，1，2，3，4，且XB(4,0.3) 于是 .9分 X的分布列為X 0 1 2 34p0.24010.4116 0.2646 0.07560.0081 12分20. 已知數(shù)

9、列an的前n項和為Sn，且，.（1）求證：為等比數(shù)列，并求an的通項公式；（2）若，求bn的前n項和Tn.參考答案：（1）（2）【分析】（1）當(dāng)時，構(gòu)造，兩式相減得到，再通過構(gòu)造得到，并且驗證滿足；（2）根據(jù)（1）可知，由數(shù)列形式可知用分組轉(zhuǎn)化法求和.【詳解】（1）由得：，兩式相減得：，即，由，令得，而，故，所以為首項是2，公比是2的等比數(shù)列，故，.（2），.【點睛】本題考查已知數(shù)列的前項和，求，和數(shù)列求和，本題屬于基礎(chǔ)題型，但第一問需注意的取值范圍，只能說明數(shù)列從第2項起是等比數(shù)列，還需驗證首項滿足，這點需注意.21. (本小題滿分14分)設(shè)nN*，圓Cn：x2y2R(Rn0)與y軸正半軸的

10、交點為M，與曲線y的交點為N，直線MN與x軸的交點為A(an,0)(1)用n表示Rn和an；(2)求證：anan12；(3)設(shè)Sna1a2an，Tn1，求證：1，1，?nN*，an112.又11，an11an1.anan12.(3)證明：當(dāng)0 x1時，1(1)x1.而不等式1(1)x1，1(1)x21x1x.(2 3)x(1)2x20.后一個不等式顯然成立，而前一個不等式?x2x0?0 x1.故當(dāng)0 x1時，1(1)x1，1(1)1.2an12(等號僅在n1時成立)求和，得2nTnSn2nTn，.略22. (本題滿分13分)如圖，在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=1，ABC=60o， 四邊形ACFE為矩形，平面ACFE平面ABCD，CF=1.() 求證：BC平面ACFE；() 若點M在線段EF上移動，試問是否存在點，使得平面MAB與 平面FCB所成的二面角為45o ，若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.參考答案：解() 證明：在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=1，ABC=60o， ， ， ，又平面ACFE平面ABCD，AC是交線，平面ABC