認(rèn)識(shí)三角形(精講)2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期重要考點(diǎn)精講精練(北師大版)

1、4.1 認(rèn)識(shí)角由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形注：（1）三角形的基本元素：三角形的邊：即組成三角形的線段；三角形的角：即相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角； 三角形的頂點(diǎn)：即相鄰兩邊的公共端.（2三角形的定義中的三個(gè)要同條直線上次相接 （3）三角形的表示：三角形用號(hào)“ eq oac(,”) eq oac(, )表示，頂點(diǎn)C 的三角形記作“ABC 讀作“三角形 意單獨(dú)的 eq oac(,沒(méi)) eq oac(, )有義； 的邊可以用大寫字母 AB、 來(lái)示，也可以小寫字母 、 來(lái)示，邊 BC 用 a 表，邊 AC、AB 分用 、 c 表示 2021 A3

2、 B4 C5 D6 AOCBODAOBABCABD 1-1 ABCD 1-2 A6 7 C8 D9EBDFBAFCD AFDABDACDAED 8 ECAEBDFBAFCDABD ACDAED 8 1-3 5 5+49 5+499：角形的內(nèi)角和為 180注：用三角形內(nèi)角和定理可以解決以下三類問(wèn)題：在三角形中已知任意兩個(gè)角的度數(shù)可以求出第三個(gè)角的度數(shù)；已知三角形三個(gè)內(nèi)角的關(guān)系，可以求出其內(nèi)角的度數(shù)；求一個(gè)三角形中各角之間的關(guān)系 2021 2 A54B60C90D 235 x5 +3+5 x18 x90 2-1 eq oac(,Rt)ABC 6090 2 A45B40C35D303 4 eq oa

3、c(,Rt)ABC A60C3018013105ab45 2-2 ABC 40 3+ 280 1801+4 ADE 21801804014042+3+41.按分：三角形三角形 三角形斜三角形鈍角三角形2.按分：邊三角形三角形 和腰相等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形 2021 A+BA5 290AC ABC A1 B2 C3 D4 A2C90ABC AB532A35+2180 x185ABC A90A+90C18090ABC 3A+C AA180A ABC ABC 3-1ABCABC3A23ABC ABC A1 B2 C3 D4 +BCABC3A23AxB C + + xA ABC ABCAB

4、C A+C90 A23A2 A1 B2 C3 D4 +BC C90 ABC 90ABC A2AABC AC1A +2+318030C30 390ABC ABC 2021 5 A26B36C45D56 54 54 4-1 EF ABC B MN D15060 BCD ABC eq oac(,Rt)ABC MNEFBCD1BCD 2ABC180BCD70 eq oac(,Rt) ABC70ACB90AABC 4-2 E AC 3040BFD C ADBCADCADB90C90A903060BFD90BCE BEC180EBCC180406080BEC100 4-3 3 14 x +14 x+3+1

5、4 193+1471 71 2021D BC ACB BAOE 90 ACD+ACDACDACB90AOECODAOEBBACBBACAOEAEO90AOE 5-1 9012ADE +2902+190 ADE90C90A+290A+190ADE90ADE 5-2 ABC BC CE AD MDCMMAE ACE AEMAEC ADC90 BC ADC90AMEAEC90ACE ABED BD D ACB CEDACE ABCACB CEDDCE90ACBCED BACDCE DCE 90ACE180DCEACE90 ABBDEDABC90ACBBACCED+DCEACBBACDCEACBDCE

6、90ACE180ACBDCE90ACE 定：三角形任意兩邊之和大于第.推：角形任意兩邊之差小于第三邊.注：（1）理論依據(jù)：兩點(diǎn)之間線段.（2）三邊關(guān)系的應(yīng)用：判斷三線段能否組成三角形，若兩條較短的線段長(zhǎng)之和大于最 長(zhǎng)線段的長(zhǎng)則這三條線段可以成三角形反之則能組成三角形當(dāng)已知三角形兩 邊長(zhǎng)，可求第三邊長(zhǎng)的取值范圍（3）證明線段之間的不等關(guān)系 2022 A5510 B9 C12 348 A5+510B8+69C12D3+478 6-1 2x A4 6 C9 D10 2882x10 9 6-2 bc ABC abcbca 23 abc ABC abbcabcbc+aabcbc2+2 2 2c32 20

7、19 7cm7 cm 3+37 7cm 7 7-1 6 15 3 6 3+36 3 6 1515 7-2 7cm 10cm 10cm107174579131416 7cm 7 10cm三角形的高線角平分線是角形中三條重要的線段提供了重要的線段或 角的關(guān)系為我們以后深入研究角形的一些特征起著很大的幫助作用此們需要 從不同的角度弄清這三條線段，列表如下：線段名稱文字語(yǔ)言三角形的高 從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的 對(duì) 邊 所 在 的 直 線 作 垂 線，頂點(diǎn)和垂足之間的線 段三角形的中線三角形中，連接一個(gè)頂 點(diǎn) 和 它 對(duì) 邊 中 點(diǎn) 的 線 段三角形的角平分線 三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交這個(gè)

8、角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的 線段圖形語(yǔ)言作圖過(guò)點(diǎn) 作 ADBC 于 D 取 BC 邊的中點(diǎn) 接 作BAC 的分線 AD語(yǔ)言標(biāo)示圖形符號(hào)語(yǔ)言1AD 是 的 2 是 中 BC 邊 的高3AD 于 490 ( 或 1 是 的線 2 是 中 BC 邊 上的中線13 BC24 D 是 BC 邊中點(diǎn)BC 于 1 是 的角平分 線2 平交 BC 于點(diǎn) D13 2推理語(yǔ)言)因?yàn)?AD 是 的高 以 ( 或 因?yàn)?是 的中 因 平1 1線，所以 DC 2 2用途舉例注意事項(xiàng)重要特征)1線段垂直2角度相等1與邊的垂線不同 2不一定在三角形內(nèi) 三角形的三條高 或們 的延長(zhǎng)線)交于一點(diǎn)BC1線段相等2面積相等一 個(gè) 三 角

9、 形 有 三 條 中 線，它們交于三角形內(nèi) 一點(diǎn)角度相等與角的平分線不同 一個(gè)三角形有三條角平分線它們交于三角形內(nèi) 一點(diǎn)注：三角 ; . 兩 差.角平 2021 ABC 5AD BC ABD ACD A2 3 C4 D5 ABC BC CDABD AB+ACD +CDAD AD ABC CDABD ACD BDAD+CDADABBD CDADAB532 8-1 ABC D BC ABC BDE A2 3 C4 D5 D BC ABC 8 S S 4 AB S S 42 ABC DE ADCE ABC 24 A2 4 C6 D8 S S 12 6S F S S D S S S 2412 AD S

10、 S 6 S eq oac(,S) eq oac(, )S S + 12 eq oac(,S) CE S S 12 9.DAEBAD BAF DAC DAF EACAE BAC EAF DAF BADCAFDAECAFEAFBAE EAC AE DAEEAF DAFBADCAFBADDAECAFEAC BAC 9-1 AD BC BAC EAD5 AED BAEBAC AD EAD5AED85BB855035 BAC BAC70C180B1805060 9-2 AD ACFBCCAD90CBAFCAFDS S ABC A AD ADC90CCAD CAEC S 2 D 2021 ACB ABC

11、 A2 B3 C4 D5 ABC CD 10-1 ABC ABCDAC B AC D D 10-2 ABC CEBF A 70BCE30 FBC eq oac(,Rt)ABF A70 Rt BCF FBC Rt A70 20ECA2030ACB50 eq oac(,Rt)BCF FBC40 11.2021 CE ABC 6 129cm1ABC 2 AD ABC 2 2 2 2 2 AD AB 927cm eq oac(,S)2S BCAD 27cm BC12 eq oac(,S)27 12AD AD4.5cm 11-1 AD ABC ABD 1ABC BD5 AF 2BEDBAD25 2ABC

12、ABC ABC BD5 BD210S 2 BED BED40BAD25 BAD402515 ABD ABC21590 eq oac(,Rt)ABF ABC30602 2 22 22 2 22 2 11-2 ABC +bc 60ab4ABC a3b4c5x 3+4+560 5 a1520 c25 90 ab345 a3b4xcab+3+460 a1520c2515 25 b c ABC ABC ab 15 ABC4060ADBC D BAC 1DAE 2 AD 2 BC ADB90ABC4060BAD50CAD30BAC50+3080 BAC 40DAE5010AD ABDABCAEDAECADC 12-1 ABC CD ABC ABC CD GBC