高考數(shù)學(xué)-試題匯編-第二節(jié)簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃-文

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)第二節(jié)簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃 求目標(biāo)函數(shù)的最值考向聚焦線性規(guī)劃的基本問題,即求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最值,一直是新課標(biāo)高考命題的重點(diǎn),多以選擇、填空題的形式出現(xiàn),難度中低檔,所占分值為45分備考指津解決此類問題的關(guān)鍵是(1)準(zhǔn)確作出可行域注意邊界的實(shí)虛.(2)準(zhǔn)確理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義.(3)充分利用數(shù)形結(jié)合思想解題1.(2012年山東卷,文6,5分)設(shè)變量x,y滿足約束條件x+2(A)-32,6(B)-3(C)-1,6(D)-6,32解析:畫出x+2直線z=3x-y經(jīng)

2、過點(diǎn)A,B時(shí)分別取到最大值和最小值.A(2,0),zmax=32=6.由4x-y=-zmin=123-3=-32,-32答案:A.2.(2012年廣東卷,文5,5分)已知變量x,y滿足約束條件x+(A)3(B)1(C)-5(D)-6解析:本小題主要考查線性規(guī)劃問題,由x+目標(biāo)函數(shù)可化為y=-12x+z答案:C.3.(2012年天津卷,文2,5分)設(shè)變量x,y滿足約束條件2x(A)-5(B)-4(C)-2(D)3解析:畫出可行域如圖陰影部分所示,作出與3x-2y=0平行的直線z=3x-2y可知,當(dāng)直線z=3x-2y過(0,2)點(diǎn)時(shí)z取最小值-4.故選B.答案:B.4.(2012年新課標(biāo)全國(guó)卷,文

3、5,5分)已知正三角形ABC的頂點(diǎn)A(1,1),B(1,3),頂點(diǎn)C在第一象限,若點(diǎn)(x,y)在ABC內(nèi)部,則z=-x+y的取值范圍是()(A)(1-3,2)(B)(0,2)(C)(3-1,2)(D)(0,1+3)解析:由ABC是等邊三角形易知C(1+3,2).由圖當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線過區(qū)域內(nèi)點(diǎn)C時(shí),z取最小值,zmin=-(1+3)+2=1-3,過區(qū)域內(nèi)點(diǎn)B時(shí),z取到最大值,zmax=-1+3=2,z的取值范圍是(1-3,2).答案:A.5.(2012年安徽卷,文8,5分)若x,y滿足約束條件x(A)-3(B)0(C)32解析:不等式表示的區(qū)域是以(1,1),(0,3),(0,32答案:A.6.(2

4、012年四川卷,文8,5分)若變量x,y滿足約束條件x-(A)12(B)26(C)28(D)33解析:畫出線性約束條件下的可行域如圖,當(dāng)直線y=-34x+z答案:C.7.(2012年遼寧卷,文9,5分)設(shè)變量x,y滿足x-(A)20(B)35(C)45(D)55解析:由已知x、y滿足的可行域?yàn)槿鐖D的陰影部分,設(shè)z=2x+3y,則y=-23x+z作直線l0:y=-23x,平行移動(dòng)直線l0直線y=-23x+z由x+y-z最大為55.答案:D.8.(2011年安徽卷,文6)設(shè)變量x,y滿足x+(A)1,-1(B)2,-2(C)1,-2(D)2,-1解析:不等式組表示的可行域如圖所示,設(shè)z=x+2y,

5、則y=-12x+z當(dāng)直線y=-12x+zzmax=2,zmin=-2.故選B.答案:B.9.(2011年大綱全國(guó)卷,文4)若變量x,y滿足約束條件x+(A)17(B)14(C)5(D)3解析:約束條件所表達(dá)的區(qū)域如圖,可解得A(1,5),B(1,1).由z=2x+3y得y=-23x+z由圖知當(dāng)動(dòng)直線y=-23x+zz最小=21+31=5,故選C.答案:C.10.(2011年天津卷,文2)設(shè)變量x,y滿足約束條件x(A)-4(B)0(C)43解析:該線性約束條件所代表的平面區(qū)域如圖,易解得A(1,3),B(1,53由z=3x-y得y=3x-z,由圖可知當(dāng)x=2,y=2時(shí),z取到最大值,即z最大=

6、32-2=4.故選D.答案:D.11.(2011年廣東卷,文6)已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組0 x2y2(A)3(B)4(C)32(D)42解析:區(qū)域D如圖所示:設(shè)M(x,y)則z=OMOA=(x,y)(2,1)=2x+y.要求目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值即求直線y=-2x+z在y軸上截距的最大值,畫l0:y=-2x,由圖知過直線y=2與直線x=2的交點(diǎn)M(2,2)時(shí),z取得最大值為zmax=2答案:B.12.(2011年山東卷,文7)設(shè)變量x,y滿足約束條件x+2(A)11(B)10(C)9(D)8.5解析:畫出平面區(qū)域表示的可行域,解方程組x-y-2=0 x+2平移直線z=

7、2x+3y+1,當(dāng)直線過A(3,1)時(shí),目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y+1取得最大值10.故選B.答案:B.13.(2011年浙江卷,文3)若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組x+2(A)13(B)15(C)20(D)28解析:由已知線性約束條件對(duì)應(yīng)的可行域?yàn)槿鐖D所示:設(shè)z=3x+4y,則y=-34x+z4,平行移動(dòng)直線l0:y=-當(dāng)過點(diǎn)A時(shí)z取最小值.又x+23x+4y的最小值為13.故選A.答案:A.14.(2012年全國(guó)大綱卷,文14,5分)若x、y滿足約束條件x-y+1解析:畫出約束條件下的可行域如圖陰影部分,當(dāng)直線y=3x-z過點(diǎn)A(0,1)時(shí),z取得最小值為-1.答案:-115.(2012年浙江卷,文

8、14,5分)設(shè)z=x+2y,其中實(shí)數(shù)x,y滿足x-y+1解析:根據(jù)不等式組如圖所示的陰影部分,則z=x+2y過點(diǎn)(0,0),(12,32)取得最小值和最大值,所以0z答案:0z716.(2012年湖北卷,文14,5分)若變量x,y滿足約束條件x-y-解析:作出不等式組x-可知當(dāng)直線z=2x+3y經(jīng)過x+y=1答案:217.(2012年上海數(shù)學(xué),文10,4分)滿足約束條件|x|+2|y|2的目標(biāo)函數(shù)z=y-x的最小值是.解析:|x|+2|y|2的圖象關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱,只需畫出x由y-x=z得y=x+z,由圖象知過C點(diǎn)z最小,而C(2,0),zmin=0-2=-2.答案:-218.(2011年陜西卷

9、,文12)如圖,點(diǎn)(x,y)在四邊形ABCD內(nèi)部和邊界上運(yùn)動(dòng),那么2x-y的最小值為.解析:設(shè)z=2x-y,則y=2x-z,則直線y=2x-z過可行域內(nèi)點(diǎn)A(1,1)時(shí),z最小即z=21-1=1.答案:119.(2011年上海卷,文9)若變量x,y滿足條件3x-y解析:可行域如圖所示:要求目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值,即求y=-x+z在y軸上截距的最大值,畫l0:y=-x,由圖知當(dāng)過3x-y=0與x-3y+5=0交點(diǎn)A(58,15zmax=58+158=208答案:5線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用考向聚焦縱觀近幾年新課標(biāo)高考試題,線性規(guī)劃問題的實(shí)際應(yīng)用有所側(cè)重.主要解決實(shí)際生活、生產(chǎn)中的最優(yōu)化問題,如用料最

10、省、用時(shí)最少、效益最好、獲利最大等,難度中低檔,分值為5分左右備考指津解決線性規(guī)劃實(shí)際應(yīng)用問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題意列出兩個(gè)變量滿足的約束條件及線性目標(biāo)函數(shù),作圖時(shí)要力求準(zhǔn)確規(guī)范,注意最優(yōu)解的確定方法20.(2010年四川卷,文8)某加工廠用某原料由甲車間加工出A產(chǎn)品,由乙車間加工出B產(chǎn)品.甲車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)10小時(shí)可加工出7千克A產(chǎn)品,每千克A產(chǎn)品獲利40元.乙車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)6小時(shí)可加工出4千克B產(chǎn)品,每千克B產(chǎn)品獲利50元.甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工,每天甲、乙車間耗費(fèi)工時(shí)總和不得超過480小時(shí),甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)計(jì)劃為()(A)甲車間加

11、工原料10箱,乙車間加工原料60箱(B)甲車間加工原料15箱,乙車間加工原料55箱(C)甲車間加工原料18箱,乙車間加工原料50箱(D)甲車間加工原料40箱,乙車間加工原料30箱解析:設(shè)甲、乙兩車間每天各加工原料x、y箱,總獲利為z元,根據(jù)題意得x其可行域如圖:z=280 x+200y,易知當(dāng)直線z=280 x+200y過點(diǎn)M(15,55)即x=15,y=55時(shí),z有最大值.故選B.答案:B.21.(2010年廣東卷,文19)某營(yíng)養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)訂午餐和晚餐.已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物,6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C;一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物,6個(gè)單位的蛋白

12、質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C.另外,該兒童這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物,42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C.如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元,那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求,并且花費(fèi)最少,應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐?解:設(shè)為該兒童預(yù)訂x個(gè)單位的午餐,y個(gè)單位的晚餐.則x,y滿足12x+8y64即3x+2y16目標(biāo)函數(shù)z=2.5x+4y.下面畫出可行域,如圖.其中A(2,5),B(4,3)當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過B點(diǎn)時(shí)z最小,此時(shí)x=4,y=3.所以為該兒童預(yù)訂4個(gè)單位的午餐,3個(gè)單位的晚餐時(shí),滿足營(yíng)養(yǎng)要求,并且花費(fèi)最少. 涉及線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用題,首先要確定

13、影響整個(gè)問題的兩個(gè)主要變化因素,并用x,y表示出來,然后根據(jù)題目要求把一些限制條件用x,y的不等式表示出來,并寫出目標(biāo)函數(shù),運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解.線性規(guī)劃的綜合應(yīng)用考向聚焦高考難點(diǎn)內(nèi)容主要涉及(1)已知目標(biāo)函數(shù)最值求參數(shù)值或參數(shù)范圍;(2)線性規(guī)劃與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用,難度較大,多為選擇、填空題,分值為5分左右備考指津解決此類問題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義及利用數(shù)形結(jié)合思想解題22.(2012年福建卷,文10,5分)若直線y=2x上存在點(diǎn)(x,y)滿足約束條件x+(A)-1(B)1(C)32解析:由題意知,先把確定的兩條邊界直線劃出,再畫出直線y=2x,由x+答案:B. 本題考查線性規(guī)劃知識(shí),對(duì)同學(xué)們的畫圖能力、分析問題的能力要求較高,屬中檔題.23.(2011年湖南卷,文14)