理論力學(xué)運動學(xué)8-2平面運動

1、92SAB9-4 用基點法求平面圖形內(nèi)各點的加速度 作平面運動的平面圖形 S，選 A 點為基點。aAaBaAaBA 其運動可分解為：1、隨基點的平動牽連運動2、繞基點的轉(zhuǎn)動相對運動由加速度合成定理 a a = a e + a r得 B點的加速度 a B = a A + a BA相對加速度可分解為切向和法向相對加速度。即ABaAaBaAaBAABaAaBaAaBAABaAaBaAaBASABaAaBaAaBAAAA 平面運動的加速度這樣有將上式向恰當(dāng)選取的兩坐標(biāo)軸投影后再求解仍是必須熟練掌握的。注 意： 加速度瞬心存在，但一般不與速度瞬心重合。 加速度沒有投影定理。 由于加速度瞬心尋找很困難，求

2、解中只用基點法。解：由只滾而不滑條件，知速度瞬心 C點如圖。半徑為 R 的輪子在水平面上純滾，已知某瞬時輪心的速度為 vO，加速度為aO 。求輪上速度瞬心的加速度和 B 點的加速度。例 9-12aOvOOBC設(shè)輪的角速度為 ，角加速度為 。便有 點O 作直線運動 ，由于 C、B 兩點的加速度方向未知，所以 假設(shè)加速度為 x 和 y 向兩個分量。aCYaBYaBXaCXCaCYaBYaBXaCXCaCYaBYaBXaCXCaCYaBYaBXaCXaOvOOBCaCYaCX例 9-12 (續(xù)1)1、以O(shè)點為基點求C點的加速度aOvOOBCaBYaBX將上式分別向 x 和 y 軸投影2、以O(shè)點為基點

3、求B點的加速度將上式分別向 x 和 y 軸投影aOaOaOaOaOaOaOaO圖示機(jī)構(gòu)，曲柄OA以勻角速度 O 轉(zhuǎn)動，已知：OA = OB = r ，OA OO ，OAB = BOO = 45。求此瞬時 B 點的加速度和桿OB及桿AB的角加速度。 例 9-13CAOOB O解：（1）求速度和角速度(在求加速度前，往往需先求速度相關(guān)量）由點 A 和點 B 的速度方向確定速度瞬心 C。 vBvACvBvACvBvACvBvA例 9-13 (續(xù)1)( 2 ) 求加速度和角加速度AOB ABaAaA以A點為基點求B點的加速度其中法向加速度不能隨意畫，切向加速度指向未知，隨意畫，原則是盡量地將加速度矢量

4、圖畫的象“花”一樣。在畫出切向加速度的同時，畫出相應(yīng)的角加速度 BO ABaAaA BO ABaAaA BO ABaAaA BO見后續(xù)例 9-13 (續(xù)2)取坐標(biāo)軸如圖，xy將向 x 軸投影AOB ABaAaA BO例 9-13 (續(xù)3)向 y 軸投影將xyAOB ABaAaA BO題畢 長度為20cm的AB桿，A端鉸接在半徑 r = 8 cm 的圓盤邊緣，圓盤沿直線無滑動滾動。 圖示瞬時， = 45，圓盤中心的速度 vO = 12 cm/s；加速度 aO = 18 cm/s2 。求桿端點B的速度和加速度。例 9-14vOaOOABCC解：輪和AB桿皆作平面運動。1、求速度和角速度C為輪的速度

5、瞬心，C為AB桿的速度瞬心。 O OCC O OCC O OCCOOvAvBvAvBvAvBvAvB例 9-14 (續(xù)1)2、求加速度( a ) 以輪為研究對象以 O點為基點求 A 點加速度aOOAOOaO（aAO 無論是法向還是切向都不能隨意畫。）（aA 方向未知，假設(shè)成兩個分量aAx將（*）式向 x 軸投影：）xy將（*）式向 y 軸投影：aOaAyaAxaAyaOaAxaAy見后續(xù)例 9-14 (續(xù)2)以 A 端為基點求 B端的加速度ABaAxaAy將上式向 軸投影aAxaAyABABABABaAxaAyaAxaAyaAxaAyaAxaAy9-4 運動綜合應(yīng)用舉例工程中的機(jī)構(gòu)大都由數(shù)個物

6、體組成，各物體間通過聯(lián)結(jié)點而傳遞運動。為分析機(jī)構(gòu)的運動，首先要分清各物體都作什么運動，計算聯(lián)結(jié)點的速度和加速度。在分析運動中，如果能找出某點位置與時間的函數(shù)關(guān)系，則可直接建立運動方程，用解析法求其運動全過程的速度和加速度。平面運動理論用來分析同一平面運動剛體，或剛體間接觸處沒有相對滑動的機(jī)構(gòu)的運動量聯(lián)系。當(dāng)兩剛體相接觸而有相對滑動時，則需要點的合成運動理論。復(fù)雜機(jī)構(gòu)可能同時有平面運動和點的合成運動問題，應(yīng)分清關(guān)系、綜合處理。例 9-15圖示平面機(jī)構(gòu)，桿AC在導(dǎo)軌中以勻速 v 平動，套筒O與桿AC距離為 l ， = 60。求圖示瞬時桿AB的角速度和角加速度。AB解法1：（1）求桿 AB 的角速度

7、桿 AB 運動的速度瞬心為 C1OACBlv選 A 點為動點，動系與套筒固結(jié)C1ABC1ABC1ABC1vrvave顯然 vA = v ; vr = v cos 60= v/2; e = AB vrvavevrvavevrvave例 9-15 (續(xù)1)點 A 作勻速直線運動，aa = 0有OACBAB將（*）式向 軸投影ABABvrvrAB例 9-15 (續(xù)2)解法2：以 O 點為原點，建坐標(biāo)系OACBlxy當(dāng) = 60時，得 圖示曲柄連桿機(jī)構(gòu)帶動搖桿 Ol C 繞 Ol 軸擺動。 在連桿 AB 上裝有兩個滑塊，滑塊 B 在水平槽內(nèi)滑動，而滑塊 D 則在搖桿 Ol C 的槽內(nèi)滑動。已知：曲柄長

8、 OA50mm， 繞 O 軸轉(zhuǎn)動的勻角速度 10rads。在圖示位置時，曲柄與水平線間成 90角，OAB60，搖桿與水平線間成 60 角；距離 Ol D70mm。求搖桿的角速度和角加速度。例 9-16OABDCO160求解見后續(xù)例 9-16續(xù)1解:1、數(shù)據(jù)準(zhǔn)備AB = 2 AO = 0.1mAD = 2 ( AO + O1Dsin60)OABDCO160 = 2( 0.05 + 0.07 sin60) = 0.221m 2、求速度AB 桿瞬時平動，vD = vA = AO= 0.5 m/s 以滑塊 D 為動點，動系與搖桿 O1D 固結(jié) ， 注意 vD = va ve = va cos30 =

9、vD cos30 =vAvDvAvDvAvDvavevrvevrvevrOA0.05m 10rads例 9-16續(xù)23、求加速度 求 AB 桿的角 加速度以 A 為基點，求B 點的加速度OABDCO160OA0.05m 10rad/saAaA AB0aB將上式向 y 軸投影aAaA AB0aBaAaA AB0aB例 9-16續(xù)3 以 A 為基點，求 D 點的加速度OABDCO160aAaA AB式中， aA = 5 m/s2 AD =0.221m 為了求搖桿的角加速度，選 D點為動點，動系與搖桿 O1C 固結(jié)ar當(dāng)注意到 aD = aa ，就可以合并式（1）和式（2）見后續(xù)aAaA ABara

10、AaA ABaraC例 9-16續(xù)4aA = 5 m/s2將上式向 軸投影 （ = 30）負(fù)號說明實際角加速度方向與圖示方向相反。O1DaAar圖示平面機(jī)構(gòu)，桿AC鉛直運動，桿BD水平運動，A為鉸鏈，滑塊B可沿槽桿AE中的直槽滑動。圖示瞬時AB = 60mm， = 30，vB = 50mm/s，aB = 10mm/s2，例 9-17求圖示瞬時槽桿 AE 的角速度和角加速度。ABCEDaBaAvAvB例 9-17 (續(xù)1 求速度 )解：1、選滑塊B為動點，動系與槽桿AE固結(jié)。 v a = v e + v r ( 1 )式中v a = v B ， v r方向沿AE，大小未知；ABCEDaBaAvA

11、vB2、槽桿AE作平面運動，以A點為基點，求B點的速度 v B = v A + v BA ( 2 )式中v A 已知， v BA 大小未知； v B 大小、方向君未知。v B = v A + v BA + v r ( 3 )v Bv e為槽桿AE上與滑塊B重合的B點的速度v e = v B ，其大小和方向均未知。三個未知量，無法求解。v Bv B 注意到 v B = v e ，合并(1)、(2)式求 速 度例 9-17 (續(xù)2 求速度 )將式（3）向 軸投影： vB cos30= -vAcos60+ vBAv B = v A + v BA + v r ( 3 )vAvBvAvBAvrABB30

12、AE將式（3）向 軸投影： vBsin30= vAsin60+ vr解得 vr = 10 mm/s從而得槽桿AE的角速度 vAvBvAvBAvrAEvAvBvAvBAvrAEvAvBvAvBAvrAE例 9-17 (續(xù)3 求加速度 )1、選滑塊B為動點，動系與槽桿AE固結(jié)。 a a = a e + a r + a C ( 4 )ABBaAaAara a = a Ba CAE式中a a = a B ， a e為槽桿AE上與滑塊B重合的點B的加速度， a e = a B 其大小和方向均未知； a r大小未知 三個未知量，無法求解。2、以 A 點為基點，求 B點的加速度 當(dāng)注意到a e = a B，

13、合并(4)、(5)兩式得 見下頁aAaAara a = a Ba CAEaAaAara a = a Ba CAEaAaAara a = a Ba CAE求加速度例 9-17 (續(xù)4 求加速度 )將上式分別向 和 軸投影30ABBaAaAara a = a Ba CAE解得解畢 在圖示機(jī)構(gòu)中，曲柄OA的長為r，繞O軸以勻角速度O轉(zhuǎn)動，AB=6r， 求圖示位置時，滑塊C的速度和加速度。O0A60C6090B習(xí)題10-12vC解：速度分析（基點法）由vBvBAvAvAvBvCB得由ABBCvAvAvBvAvAvBvAvAvBvBvBAvBvBAvBvBAvCvCBvCvCBvCvCBO0A60C60

14、90BvBP1vCvBvAP2ABBC速度分析（瞬心法）AB桿的速度瞬心在P1，BC桿的速度瞬心在P2，vCvBvCvBvC加速度分析由OA60C60BaAaAaBaBaC大小方向？ABBAAO向BA軸投影得由大小方向？鉛直？BCCB向BC軸投影得已求得aAaCaAaCaBaB 直徑為 cm的磙子在水平面作勻速純滾動，并通過連桿BC帶動滑塊C。已知磙子角速度=12rad/s，=60，BC=27cm。圖示瞬時=30，BC桿與地面平行，求該瞬時BC桿的角速度、角加速度以及滑塊C的速度、加速度。vCCBOvC習(xí)題10-13P1P2vBBC解：速度分析輪O的速度瞬心在P1，BC桿的速度瞬心在P2，vBvBvCvC習(xí)題10-13續(xù)CBOP1aCaB對輪O，由式中對BC桿，由向BC軸投影得向軸投影得式中aCaBaCaBaCaB解得本章小結(jié)1、在運動中剛體上任意一點與某固定平面始終保持相等距離。 剛體的平面運動 2、平面圖形可以分解為隨基點的平動和繞基點的轉(zhuǎn)動。平動為牽連運動，它與基點的選擇有關(guān)；轉(zhuǎn)動為相對運動，它與基點的選擇無關(guān)。 研究平面運動中速度有三種方法 基點法 v B = v A +