線性代數(shù)期末試題

1、.工程學(xué)院2011年度（線性代數(shù)）期末考試一試卷樣卷一、填空題（每題2分，共20分）a11a12a132a112a122a131.假如隊(duì)列式a21a22a232，則2a212a222a23。a31a32a332a312a322a3313122.設(shè)D6812A22A32A42。391，則A12262323.設(shè)B12,C12,且有ABCE,則A1=。1034a11x104.設(shè)齊次線性方程組1a1x20的基礎(chǔ)解系含有2個(gè)解向量，則11ax30a。5.A、B均為5階矩陣，A1,B2，則BTA1。26.設(shè)(1,2,1)T,設(shè)AT，則A6。7.設(shè)A為n階可逆矩陣，A*為A的陪伴矩陣，若是矩陣A的一個(gè)特點(diǎn)值

2、，則A*的一個(gè)特點(diǎn)值可表示為。8.若f2x12x223x322tx1x22x1x3為正定二次型，則t的圍是。9.設(shè)向量(2,1,3,2)T,(1,2,2,1)T，則與的夾角。10.若3階矩陣A的特點(diǎn)值分別為1，2，3，則AE。Word文檔.二、單項(xiàng)選擇（每題2分，共10分）x1x2x301.若齊次線性方程組x1x2x30有非零解,則（）x1x2x30A.1或2B.1或2C.1或2D.1或2.2.已知4階矩陣A的第三列的元素挨次為1,3,2,2，它們的余子式的值分別為3,2,1,1，則A（）A.5B.-5C.-3D.33.設(shè)、B均為n階矩陣，知足ABO，則必有（）AA.AB0B.r(A）r(B）

3、C.AO或BOD.A0或B0設(shè)1,2是非齊次線性方程組AXb的兩個(gè)解向量，則以下向量中仍為該方程組解的是（）AB13122C1122D12525.若二次型f5x125x22kx322x1x26x1x36x2x3的秩為2，則k（）A.1B.2C.3D.4三、計(jì)算題(每題9分，共63分)abb1.計(jì)算n階隊(duì)列式DnbabbbaWord文檔.Word文檔.1012.設(shè)A,B均為3階矩陣，且知足ABEA2B，若矩陣A020，101求矩陣B。1390ab3.已知向量組12,20,36和11,22,31；317110已知3能夠由1,2,3線性表示,且1,2,3與1,2,3擁有同樣的秩,求a,b的值。Wor

4、d文檔.102111,235524.已知向量組1,33,4,5214242680（1）求向量組1,2,3,4,5的秩以及它的一個(gè)極大線性沒關(guān)組；（2）將其他的向量用所求的極大線性沒關(guān)組線性表示。Word文檔.x1x22x33x415.已知線性方程組x13x26x3x43x15x210 x39x4a（1）a為什么值時(shí)方程組有解？（2）當(dāng)方程組有解時(shí)求出它的所有解（用解的構(gòu)造表示）.14101D確立，試求6.設(shè)矩陣P1,D2，矩陣A由關(guān)系式PAP105AWord文檔.7.將二次型f(x1,x2,x3)x122x22x322x1x22x1x34x2x3化為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出相應(yīng)的可逆線性變換。四、證明題

5、（7分）已知3階矩陣BO，且矩陣B的列向量都是以下齊次線性方程組的解x12x2x302x1x2x30，（1）求的值；（2）證明：B0。3x1x2x30Word文檔.參照答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一.填空題7101211-16；2.0；3.；4.1；5.-4；6.65A65242；7.A1；121218.5t59.；10.24。3；23二.單項(xiàng)選擇：1.；2.A；3.D；4.；5.C.CB三.計(jì)算題：abb1bb1.Dnbaba1ab4分(n1)bbba1ba1bba(n0ab0a(n1)b(ab)n19分1)b00ab2.ABEA2BABBA2E(AE)B(AE)(AE)3分001由于AE010明顯可逆6

6、分100101201則BAE020E0309分101102139b139b3.2061061212b,3分31700005/3b/3即b5，且r(1,2,3)25分那么r(1,2,3)2，則6分0ab121121121031031，即a159分1100a50a150Word文檔.1021110211102104.1355203361011204分213420112000001426800224400000r(1,2,3,4,5)35分其極大線性沒關(guān)組能夠取為1,2,57分且：321205，4122059分1123111231100405.13613024220121115109a06126a1

7、0000a5當(dāng)a5時(shí)，線性方程組有解4分0即x14x4，特解為01，6分x212x3x40004其導(dǎo)出組的一般解為x14x4，基礎(chǔ)解系為12,218分x22x3x41001原線性方程組的通解為0k11k22(k1,k2為隨意常數(shù)）6.由P1APD，得APDP1A5PD5P11415114141001102311110321112814434431321111127.f(x1,x2,x3)x122x22x322x1x22x1x34x2x3=x122x1(x2x3)(x2x3)2x222x2x3=(x1x2x3)2(x2x3)2x32y1x1x2x3令y2x2x3y3x39分2分4分114317分19分2分4分6分Word文檔.x1y1y2即作線性變換x2y2y38分x3y3可將二次型化成標(biāo)準(zhǔn)形fy12y22y329分四.證明題：由于BO，所以齊