2020年湖南中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題型四切線的相關(guān)證明與計算

1、2020年湖南中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題型四切線的有關(guān)證明與計算2020年湖南中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題型四切線的有關(guān)證明與計算11/112020年湖南中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題型四切線的有關(guān)證明與計算題型四切線的有關(guān)證明與計算(郴州4考；衡陽4考；益陽2017.20)種類一與切線判斷有關(guān)的證明與計算(郴州2019、2018、2016.23；衡陽2019、2018.23，2017.25，2015.26；益陽2017.20)(2019甘肅省卷)如圖，在ABC中，ABAC，BAC120，點(diǎn)D在BC邊上，D經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B且與BC邊訂交于點(diǎn)E.(1)求證：AC是D的切線；(2)若CE23，求D的半徑第1題圖(2019揚(yáng)州節(jié)選)如圖，AB

2、是O的弦，過點(diǎn)O作OCOA，OC交AB于點(diǎn)P，CPBC.(1)求證：BC是O的切線；(2)已知BAO25，點(diǎn)Q是AmB上的一點(diǎn)若OA18，求AmB的長第2題圖3.(2019南充)如圖，在ABC中，以AC為直徑的O交AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD，BCDA.1(1)求證：BC是O的切線；(2)若BC5，BD3，求點(diǎn)O到CD的距離第3題圖如圖，AB是O的直徑，C，D在O上，且BCCD，過點(diǎn)C作CEAD，交AD延伸線于點(diǎn)E，交AB延伸線于點(diǎn)F，(1)求證：EF是O的切線；(2)若AB4ED，求cosABC的值第4題圖(2019濟(jì)寧)如圖，AB是O的直徑，C是O上一點(diǎn)，D是AC的中點(diǎn)，E為OD延伸線上一點(diǎn)，且C

3、AE2C，AC與BD交于點(diǎn)H，與OE交于點(diǎn)F.2(1)求證：AE是O的切線；3(2)若DH9，tanC4，求直徑AB的長第5題圖3種類二與切線性質(zhì)有關(guān)的證明與計算(郴州2017.23)(2019陜西)如圖，AC是O的直徑，AB是O的一條弦，AP是O的切線作BMAB，并與AP交于點(diǎn)M，延伸MB交AC于點(diǎn)E，交O于點(diǎn)D，連結(jié)AD.(1)求證：ABBE；(2)若O的半徑R5，AB6，求AD的長第1題圖2.(2019新疆)如圖，AB是O的直徑，CD與O相切于點(diǎn)C，與AB的延伸線交于點(diǎn)D,CEAB于點(diǎn)E.(1)求證：BCEBCD；(2)若AD10，CE2BE，求O的半徑第2題圖4參照答案種類一與切線判斷

4、有關(guān)的證明與計算1.(1)證明：如解圖，連結(jié)DA.第1題解圖ABAC，BAC120，BC30.又DADB，DABB30.DAC1203090.ACAD.AD為D的半徑，AC是D的切線；(2)解：設(shè)D的半徑為r，則DADEr.在RtADC中，C30，CD2AD.CEr2r.rCE23.(1)證明：如解圖，連結(jié)OB，CPCB，OBOA，CBPCPB，ABOBAO.OAOC，BAOAPO90.APOCPB，OBACBP90，即CBO90.OB是O的半徑，BC是O的切線；(2)解：OBOA，ABOBAO25.AOB1802525130.5360130AmB的長為：1801823.第2題解圖(1)證明：

5、AC是O的直徑，ADC90.AACD90.BCDA，BCDACDACB90.OCBC.又OC為O的半徑，BC是O的切線；(2)解：如解圖，過點(diǎn)O作OECD于點(diǎn)E.在RtBCD中，BC5，BD3，CDBC2BD24.ADCCDB90，BCDA，RtBDCRtCDA.CDBD3.ADCD4CD2ADBD16AD316解得AD3.OECD，E為CD的中點(diǎn)又點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，8OE2AD3.8點(diǎn)O到CD的距離為3.6第3題解圖(1)證明：如解圖，連結(jié)OC、AC.CEAD，EACECA90.OCOA，OCAOAC.又BCCD，BCCD.OACEAC.OCAEAC.ECAOCA90；即OCEF，OC是O的

6、半徑，EF是O的切線；第4題解圖(2)解：EF是O的切線ECDEAC.又BCCD，EACBAC.ECDBAC.又AB是O的直徑，BCA90.在BAC和DCE中，BCADEC90，ECDCAB，CDEABC.CDABDEBC.又AB4DE，CDBC.1BCABBC.4AB71BC2AB.BC1cosABCAB2.(1)證明：D是AC的中點(diǎn)，ODAC于點(diǎn)F，即AFO90.CABAOF90.又CAE2CAOF，EAOCAECABAOFCAB90.OAAE，OA是O的半徑AE是O的切線；(2)解：CBHDF，3DH9，tanC4，ODAC于點(diǎn)F，F(xiàn)H3tanHDFDFtanC4.設(shè)FH3x，則DF4x

7、，(3x)2(4x)292.解得x95，(舍去負(fù)值)FH27，則DF3655.如解圖，連結(jié)AD，第5題解圖CB，DFHBDA90，DFHBDA.DHFH.ABAD275即ABAD.3AD5AB.8ADHADFHDF90，HDFDHF90，ADFDHF.AFDDFH90，ADFDHF.ADDFDHHF.3365AB5即，275AB20.9種類二與切線性質(zhì)有關(guān)的證明與計算(1)證明：AP是O的切線，EAM90，BAEMAB90，AEMAME90.又ABBM，MABAMB.BAEAEB.ABBE；(2)解：如解圖，連結(jié)BC.第1題解圖AC是O的直徑，ABC90，在RtABC中，AC10，AB6，BC8.在RtEAM中，ABBEBM6，則EM12，由(1)知，BAEAEB，ABCEAM.CAME，ACBC108EMAM，即12AM，48AM5.又DC，DAME.48ADAM5.(1)證明：如解圖，連結(jié)OC，AC，AB是O的直徑，ACB90.ACOOCB90.又CD是O的切線，OCD90.10OCBBCD90.ACOBCD.CEAB，CEB90.BCEABC90.AABC90，BCEA.OAOC，AACOBCD.BCEACO.BCEBCD；第2題解圖(2)解：如解圖，過點(diǎn)B作BFC