2021-2022學(xué)年上海市閔行七校高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若將函數(shù)f(x)x5表示為f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5為實(shí)數(shù)，則（）ABCD2函數(shù)有（ ）A極大值，極小值3B極大值6，極小值3C

2、極大值6，極小值D極大值，極小值3已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，則等于（ ）A B C D5設(shè)復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則（）ABC1D26目前，國(guó)內(nèi)很多評(píng)價(jià)機(jī)構(gòu)經(jīng)過反復(fù)調(diào)研論證，研制出“增值評(píng)價(jià)”方式。下面實(shí)例是某市對(duì)“增值評(píng)價(jià)”的簡(jiǎn)單應(yīng)用，該市教育評(píng)價(jià)部門對(duì)本市所高中按照分層抽樣的方式抽出所(其中，“重點(diǎn)高中”所分別記為,“普通高中”所分別記為),進(jìn)行跟蹤統(tǒng)計(jì)分析，將所高中新生進(jìn)行了統(tǒng)的入學(xué)測(cè)試高考后，該市教育評(píng)價(jià)部門將人學(xué)測(cè)試成績(jī)與高考成績(jī)的各校平均總分繪制成了雷達(dá)圖.點(diǎn)表示學(xué)校入學(xué)測(cè)試平均總分大約分，點(diǎn)表示學(xué)校高考

3、平均總分大約分，則下列敘述不正確的是（ ）A各校人學(xué)統(tǒng)一測(cè)試的成績(jī)都在分以上B高考平均總分超過分的學(xué)校有所C學(xué)校成績(jī)出現(xiàn)負(fù)增幅現(xiàn)象D“普通高中”學(xué)生成績(jī)上升比較明顯7五一放假，甲、乙、丙去廈門旅游的概率分別是、，假定三人的行動(dòng)相互之間沒有影響，那么這段時(shí)間內(nèi)至少有人去廈門旅游的概率為（ ）ABCD8用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為（ ）A中至少有兩個(gè)偶數(shù)B中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)C都是奇數(shù)D都是偶數(shù)9設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，則ABCD10高三畢業(yè)時(shí)，甲，乙，丙等五位同學(xué)站成一排合影留念，在甲和乙相鄰的條件下，丙和乙也相鄰的概率為（ ）

4、ABCD11已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）AB0C1D212已知雙曲線的離心率為，焦點(diǎn)是，則雙曲線方程為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，與交于兩點(diǎn)，則_.14某班有50名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)服從正態(tài)分布，已知，估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20分以上有 人.15已知復(fù)數(shù)，且是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)_.16已知點(diǎn)在拋物線上，那么點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）

5、已知條件p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；條件q：雙曲線的離心率（1）若a=2，P=m|m滿足條件P，Q=m|m滿足條件q，求；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18（12分）已知函數(shù)在處有極值（1）求a,b的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間19（12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和為,且滿足,對(duì),都有 (其中常數(shù)),數(shù)列滿足.(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列；(2)若,求的值；(3)若,使得,記,求數(shù)列的前項(xiàng)的和.20（12分）已知函數(shù)(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，求的最大整數(shù)值21（12分）已知函數(shù)，（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（3）若

6、，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）設(shè)函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分析：由題意可知，然后利用二項(xiàng)式定理進(jìn)行展開，使之與進(jìn)行比較，可得結(jié)果詳解：由題可知：而則故選點(diǎn)睛：本題主要考查了二次項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題目意思，將轉(zhuǎn)化為是本題關(guān)鍵，然后運(yùn)用二項(xiàng)式定理展開求出結(jié)果 2、C【解析】對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)，通過導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的極值，于是得到答案.【詳解】根據(jù)題意，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故在處取得極大值；在處取得極小值，故選C.【

7、點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值，難度不大.3、B【解析】化簡(jiǎn)得到，得到答案.【詳解】，故，故對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)，對(duì)應(yīng)象限，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.4、C【解析】，故選C.5、A【解析】先對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后得出，即可算出【詳解】所以，所以故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是復(fù)數(shù)的運(yùn)算，較簡(jiǎn)單.6、B【解析】依次判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，得到答案.【詳解】A. 各校人學(xué)統(tǒng)一測(cè)試的成績(jī)都在分以上，根據(jù)圖像知，正確B. 高考平均總分超過分的學(xué)校有所，根據(jù)圖像知，只有ABC三所，錯(cuò)誤C. 學(xué)校成績(jī)出現(xiàn)負(fù)增幅現(xiàn)象，根據(jù)圖像，高考成績(jī)低于入學(xué)測(cè)試，正確D. “普通高中”學(xué)生成績(jī)上升

8、比較明顯，根據(jù)圖像，“普通高中”高考成績(jī)都大于入學(xué)測(cè)試，正確.故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了雷達(dá)圖的知識(shí)，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和解決問題的能力.7、B【解析】計(jì)算出事件“至少有人去廈門旅游”的對(duì)立事件“三人都不去廈門旅游”的概率，然后利用對(duì)立事件的概率可計(jì)算出事件“至少有人去廈門旅游”的概率.【詳解】記事件至少有人去廈門旅游，其對(duì)立事件為三人都不去廈門旅游，由獨(dú)立事件的概率公式可得，由對(duì)立事件的概率公式可得，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件的概率公式的應(yīng)用，同時(shí)也考查了對(duì)立事件概率的應(yīng)用，在求解事件的概率問題時(shí)，若事件中涉及“至少”時(shí)，采用對(duì)立事件去求解，可簡(jiǎn)化分類討論，考查分析問題的能力和計(jì)

9、算能力，屬于中等題.8、B【解析】用反證法證明某命題時(shí),應(yīng)先假設(shè)命題的反面成立，求出要證的命題的否定，即為所求.【詳解】解：用反證法證明某命題時(shí),應(yīng)先假設(shè)命題的反面成立，及要證的命題的否定成立，而命題：“自然數(shù)中恰有一個(gè)偶數(shù)”的否定為“中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)”，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，求一個(gè)命題的否定，屬于中檔題.9、C【解析】本題考點(diǎn)為復(fù)數(shù)的運(yùn)算，為基礎(chǔ)題目，難度偏易此題可采用幾何法，根據(jù)點(diǎn)（x，y）和點(diǎn)(0，1)之間的距離為1，可選正確答案C【詳解】則故選C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義和模的運(yùn)算，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取公式法或幾何法，利用方程思想

10、解題10、B【解析】記事件甲乙相鄰，事件乙丙相鄰，利用排列組合思想以及古典概型的概率公式計(jì)算出和，再利用條件概率公式可計(jì)算出所求事件的概率【詳解】記事件甲乙相鄰，事件乙丙相鄰，則事件乙和甲丙都相鄰，所求事件為，甲乙相鄰，則將甲乙兩人捆綁，與其他三位同學(xué)形成四個(gè)元素，排法種數(shù)為，由古典概型的概率公式可得.乙和甲丙都相鄰，則將甲乙丙三人捆綁，且乙位置正中間，與其他兩位同學(xué)形成三個(gè)元素，排法種數(shù)為，由古典概型的概率公式可得，由條件概率公式可得，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的計(jì)算，解這類問題時(shí)，要弄清各事件事件的關(guān)系，利用排列組合思想以及古典概型的概率公式計(jì)算相應(yīng)事件的概率，并靈活利用條件概率公式

11、計(jì)算出所求事件的概率，考查計(jì)算能力，屬于中等題11、C【解析】首先根據(jù)得到數(shù)列為等差數(shù)列，再根據(jù)，即可算出的值.【詳解】因?yàn)?，所以?shù)列為等差數(shù)列.因?yàn)?，所?因?yàn)椋?故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，同時(shí)考查了等差中項(xiàng)，屬于簡(jiǎn)單題.12、A【解析】由題意e=2，c=4，由e=，可解得a=2，又b2=c2a2，解得b2=12所以雙曲線的方程為故答案為 故答案選A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、8【解析】將曲線極坐標(biāo)方程化為化為直角坐標(biāo)方程，將直線參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，得到韋達(dá)定理的形式；利用可求得結(jié)果.【詳解】曲線的直角坐標(biāo)方程為：，把直線代入得：

12、，則.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程中的弦長(zhǎng)問題的求解，涉及到極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)，直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義等知識(shí)的應(yīng)用；關(guān)鍵是明確直線參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)方程中參數(shù)的幾何意義，利用幾何意義知所求弦長(zhǎng)為.14、【解析】試題分析：由題設(shè),所以,故,故應(yīng)填.考點(diǎn)：正態(tài)分布的性質(zhì)及運(yùn)用【易錯(cuò)點(diǎn)晴】正態(tài)分布是隨機(jī)變量的概率分布中最有意義最有研究?jī)r(jià)值的概率分布之一.本題這個(gè)分布的是最優(yōu)秀的分布的原因是從正態(tài)分布的圖象來看服從這一分布的數(shù)據(jù)較為集中的分分布在對(duì)稱軸的兩邊,而且整個(gè)圖象關(guān)于對(duì)稱.所以解答這類問題時(shí)一定要借助圖象的對(duì)稱性及所有概率（面積）之和為這一性質(zhì),否則解題就沒了思路,這一點(diǎn)務(wù)必要學(xué)

13、會(huì)并加以應(yīng)用.15、【解析】復(fù)數(shù)z1=2+3i,z2=ti，=t+i，=(2+3i)(t+i)=(2t3)+(3t+2)i，由是實(shí)數(shù),得3t+2=0,即.16、【解析】由拋物線定義可得，由此可知當(dāng)為與拋物線的交點(diǎn)時(shí)，取得最小值，進(jìn)而求得點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】由題意得：拋物線焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為作，垂直于準(zhǔn)線，如下圖所示：由拋物線定義知：（當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)）即的最小值為，此時(shí)為與拋物線的交點(diǎn) 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查拋物線線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到定點(diǎn)距離之和最小的相關(guān)問題的求解，關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用拋物線定義確定最值取得的位置.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1

14、) (2) 【解析】（1）分別求出：p： ，解得P，q：，解得Q，再根據(jù)集合的交集的概念得到;（2）根據(jù)是的充分不必要條件，可得q是p的充分不必要條件，即可得出【詳解】（1）條件p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則，解得條件q：雙曲線的離心率，解得（2）由（1）可得：條件q：雙曲線的離心率，解得是的充分不必要條件，則q是p的充分不必要條件，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、方程與不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題18、 (1),(2) 單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間是【解析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得到，再由題意，列出方程組，求解，

15、即可得出結(jié)果；（2）由（1）的結(jié)果，得到，對(duì)其求導(dǎo)，解對(duì)應(yīng)的不等式，即可得出單調(diào)區(qū)間.【詳解】解：（1）又在處有極值,即解得,（2）由（1）可知,其定義域是,由,得；由,得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間是【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)極值求參數(shù)，以及導(dǎo)數(shù)的方法求單調(diào)區(qū)間的問題，通常需要對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法求解即可，屬于常考題型.19、（1）見解析；（2）【解析】分析：(1)因?yàn)閮墒较鄿p，時(shí)所以數(shù)列是等比數(shù)列(2) (3) .所以顯然分類討論即可詳解：(1)證明:因?yàn)?都有，所以兩式相減得,即，當(dāng)時(shí)，所以，又因?yàn)?所以，所以數(shù)列是常數(shù)列, ，所以是以2為首項(xiàng), 為公比的等比數(shù)列.(2)由(1)

16、得. 所以.(3)由(1)得. .因?yàn)椋援?dāng)時(shí), ，當(dāng)時(shí)，.因此數(shù)列的前項(xiàng)的和 .點(diǎn)睛：數(shù)列問題中出現(xiàn)一般都要用這個(gè)原理解題，但要注意驗(yàn)證時(shí)是否滿足；等比數(shù)列常常跟對(duì)數(shù)運(yùn)算結(jié)合在一起，很好的考查了數(shù)列的綜合分析問題能力，因此在計(jì)算時(shí)要熟練掌握對(duì)數(shù)相關(guān)運(yùn)算公式.20、 (1)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.(2)2.【解析】分析：（1）先確定函數(shù)的定義域，再求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)， ， 分類討論，確定和時(shí)函數(shù)的單調(diào)性.（2）根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為時(shí)，條件下求參數(shù)問題.由（1）可知：當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增，且，即成立；時(shí)，即，分析情況同；時(shí)，即，構(gòu)造關(guān)于的新函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)零點(diǎn)位置，而；綜上得的最大整數(shù)

17、值為.詳解：解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?， 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令，得，令，得， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. （2）由（1）知，當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，滿足題意. 由（1）知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.若，即，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，滿足題意. 若，即，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 即 令，在上單調(diào)遞減， 又，在上存在唯一零點(diǎn)， 綜上所述，的取值范圍為，故的最大整數(shù)值為. 點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)分析含參函數(shù)單調(diào)性，應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性求恒成立問題的參數(shù)，考查了分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想和構(gòu)造函數(shù)法，是一道綜合題.導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)的含參函數(shù)的單調(diào)性分類討論步驟：（1）求定義域.（2

18、）討論導(dǎo)數(shù)的最高項(xiàng)系數(shù)，若最高項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)則需分等于零和不等于零進(jìn)行討論；若最高項(xiàng)系數(shù)不含參數(shù)則此步略.（3），再結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)，確定函數(shù)單調(diào)性;（4），即有兩個(gè)零點(diǎn)和，討論兩個(gè)零點(diǎn)的大小及其與函數(shù)定義域的關(guān)系，再結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)分解出各單調(diào)區(qū)間，明確單調(diào)性.（5）將分類討論的情況進(jìn)行總結(jié).21、（1）極大值為-1，最小值為（2）（3）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求出極大值和極小值.（2）對(duì)求導(dǎo)后，令導(dǎo)數(shù)大于或等于零，對(duì)分成三類，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此求得取值范圍.（3）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最小值，令這個(gè)最小值大于或等于零，解不等式來求得的取值范圍.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)或時(shí)，函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減. 所以當(dāng)時(shí)，取得極大值；當(dāng)時(shí)，取得極小值. （2），令，依題意，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，即在區(qū)間上恒成立. 當(dāng)時(shí)，顯然成立；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，只須，即，所以.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，只須，即，所以.綜上， 的取值范圍為. （3），即，令=， 因?yàn)椋灾豁?，令，因?yàn)?，所?/p>