2022年山東省臨沭縣數(shù)學(xué)高二下期末考試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)與（且）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則“是增函數(shù)”的一個(gè)充分不必要條件是( )ABCD2在中

2、，分別為角，所對(duì)的邊，若，則（ ）A一定是銳角三角形B一定是鈍角三角形C一定是直角三角形D一定是斜三角形3設(shè)是虛數(shù)單位，條件復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，條件，則是的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件4給定空間中的直線及平面，條件“直線上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到平面的距離相等”是“直線與平面平行”的（ ）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分又非必要條件5期末考試結(jié)束后，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)成績甲：我不能及格.乙：丁肯定能及格.丙：我們四人都能及格.丁：要是我能及格，大家都能及格.成績公布后，四人中恰有一人的預(yù)測(cè)是錯(cuò)誤的，則預(yù)測(cè)錯(cuò)誤的同學(xué)是（ ）A甲 B

3、乙 C丙 D丁6已知函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，曲線在點(diǎn)處的切線過點(diǎn)，設(shè)曲線在處的切線的傾斜角為，則的值為（ ）ABCD7 “”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件8已知實(shí)數(shù)，則的大小關(guān)系是()ABCD9已知函數(shù)是可導(dǎo)函數(shù)，且，則( )ABCD10若,則A70B28C26D4011在市高二下學(xué)期期中考試中，理科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，已知，則從全市理科生中任選一名學(xué)生，他的數(shù)學(xué)成績小于110分的概率為（）A0.15B0.50C0.70D0.8512已知函數(shù)f(x)=x2-x-6，在區(qū)間-6,4內(nèi)任取一點(diǎn)xA13B25C1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分

4、。13已知函數(shù)是定義在上的周期為的奇函數(shù),時(shí),則_14已知復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為_.15復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)_.（其中為虛數(shù)單位）16一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人，用分層抽樣的方法，按性別從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為7的樣本，則抽出的女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求的最大值；（）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（12分）已知數(shù)列滿足（1）求；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（3）已知是公比q大于1的等比數(shù)列，且，設(shè)，若是遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍19（12分）已知二項(xiàng)式的展開式中，

5、前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列.（1）求正整數(shù)的值；（2）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（3）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).20（12分）已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0且），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為已知直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，且（1）求的大?。唬?）過A、B分別作l的垂線與x軸交于M，N兩點(diǎn)，求|MN|21（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求和的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)M，N分別為，上的動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍.22（10分）伴隨著智能手

6、機(jī)的深入普及，支付形式日漸多樣化，打破了傳統(tǒng)支付的局限性和壁壘，有研究表明手機(jī)支付的使用比例與人的年齡存在一定的關(guān)系，某調(diào)研機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了50人，對(duì)他們一個(gè)月內(nèi)使用手機(jī)支付的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如表：年齡（單位：歲）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）人數(shù)510151055使用手機(jī)支付人數(shù)31012721（1）若以“年齡55歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的22列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用手機(jī)支付”與人的年齡有關(guān)；年齡不低于55歲的人數(shù)年齡低于55歲的人數(shù)合計(jì)使用不適用合計(jì)（2）若從年齡在55，65），65，75）內(nèi)的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取2人進(jìn)

7、行追蹤調(diào)查，記選中的4人中“使用手機(jī)支付”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望；參考數(shù)據(jù)如下：0.050.0100.001k03.8416.63510.828參考格式：，其中參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】分析：先求出，再利用充分不必要條件的定義得到充分不必要條件.詳解：因?yàn)楹瘮?shù)與（且）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以.選項(xiàng)A,是“是增函數(shù)”的非充分非必要條件，所以是錯(cuò)誤的.選項(xiàng)B,是“是增函數(shù)”的非充分非必要條件，所以是錯(cuò)誤的.選項(xiàng)C, 是“是增函數(shù)”的充分非必要條件，所以是正確的.選項(xiàng)D, 是“是增函數(shù)”

8、的充分必要條件，所以是錯(cuò)誤的.故答案為C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查充分條件必要條件的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2) 已知命題是條件，命題是結(jié)論,充分條件：若，則是充分條件.必要條件：若，則是必要條件.2、C【解析】分析：由已知構(gòu)造余弦定理?xiàng)l件：，再結(jié)合余弦定理，化簡整理得，即一定為直角三角形.詳解：由已知，得 由余弦定理： 將代入 整理得 一定為直角三角形 故選C點(diǎn)睛：判斷三角形形狀（1）角的關(guān)系：通過三角恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷三角形的形狀 若；則A=B； 若；則A=B或（2）邊的關(guān)系：通過因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀 若，則； 若，則；

9、若，則3、A【解析】復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，必有利用充分條件與必要條件的定義可得結(jié)果.【詳解】若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，必有所以由能推出；但若,不能推出復(fù)數(shù)是純虛數(shù). 所以由不能推出.，因此是充分不必要條件,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念以及充分條件與必要條件的定義，屬于簡單題. 判斷充要條件應(yīng)注意：首先弄清條件和結(jié)論分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試.對(duì)于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價(jià)性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價(jià)命題；對(duì)于范圍問題也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來處理.4、B【解析】分析：利用直線與平面平行的定義判斷即可.詳解

10、：直線上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到平面的距離相等，如果兩點(diǎn)在平面同側(cè)，則 ；如果兩點(diǎn)在平面異側(cè)，則與相交：反之，直線與平面平行，則直線上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到平面的距離相等.故條件“直線上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到平面的距離相等”是“直線與平面平行”的必要非充分條件.故選B.點(diǎn)睛：明確：則是的充分條件，則是的必要條件準(zhǔn)確理解線面平行的定義和判定定理的含義，才能準(zhǔn)確答題5、A【解析】分析：若甲預(yù)測(cè)正確，顯然導(dǎo)出矛盾詳解：若甲預(yù)測(cè)正確，則乙，丙 ， 丁都正確，乙：丁肯定能及格.丙：我們四人都能及格.?。阂俏夷芗案?，大家都能及格.，即四人都及格顯然矛盾，故甲預(yù)測(cè)錯(cuò)誤.故選A.點(diǎn)睛：本題考查推理與論證，根據(jù)已知分別假設(shè)得出矛

11、盾進(jìn)而得出是解題關(guān)鍵6、C【解析】由題意可得對(duì)任意恒成立，可得，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得在點(diǎn)處切線的斜率，進(jìn)而可求出在點(diǎn)處切線的方程，將點(diǎn)代入切線的方程即可求出，進(jìn)而可求出，再利用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)關(guān)系，即可到答案【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，所以，所以，所以，所以函數(shù)在處的切線的斜率，又，所以切線的方程為，又切線過點(diǎn)，所以，解得，所以函數(shù)在處的切線的斜率，所以，所以，所以故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的對(duì)稱中心方程應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的幾何意義及在一點(diǎn)處的切線的方程，同時(shí)考查誘導(dǎo)公式和同角基本關(guān)系，屬于中檔題7、A【解析】首先解一元二次不等式，再根

12、據(jù)集合的包含關(guān)系判斷充分條件、必要條件；【詳解】解：因?yàn)椋曰?，即因?yàn)椋浴啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，故選：【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法，充分條件、必要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】根據(jù)，利用指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【詳解】解：，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】分析：由題意結(jié)合導(dǎo)數(shù)的定義整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得：,即：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)在某一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.10、C【解析】令tx3，把等式化為關(guān)于t的展開式，再求

13、展開式中t3的系數(shù)【詳解】令tx3，則（x2）53x4a0+a1（x3）+a2（x3）2+a3（x3）3+a4（x3）4+a5（x3）5，可化為（t+1）53（t+3）4a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4+a5t5，則a310361故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，指定項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題11、D【解析】根據(jù)正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性得出，于是可計(jì)算出，于此可得出結(jié)果【詳解】由于，由正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性可得，因此，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上的概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于利用正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性將所求概率轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間概率進(jìn)行計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題12、C【解析】先求出x

14、0,則【詳解】由f(x)0得(x-3)(x+2)0，故x3或x-2，由-6x04，故-6x0-2或【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型的相關(guān)計(jì)算，難度一般.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)題意,由函數(shù)的奇偶性與周期性分析可得,結(jié)合解析式求出的值,又因?yàn)?即可求得答案.【詳解】根據(jù)題意,函數(shù)是定義在上的周期為的奇函數(shù),則, 函數(shù)是定義在上的奇函數(shù) 又由,時(shí),則,則 故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查通過奇函數(shù)性質(zhì)和周期函數(shù)性質(zhì)求值,解題關(guān)鍵是通過賦值法求特定的函數(shù)值和利用周期性求函數(shù)的值.14、【解析】先計(jì)算復(fù)數(shù)的模，再計(jì)算復(fù)數(shù)，最后得到共軛復(fù)數(shù).【詳解】復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)復(fù)

15、數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模，共軛復(fù)數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.15、【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法法則，分子分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)化簡成的形式，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義求出所求即可【詳解】，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題16、3【解析】直接根據(jù)分層抽樣比例關(guān)系計(jì)算得到答案.【詳解】根據(jù)題意：抽出的女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣，屬于簡單題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）1；（）【解析】（）當(dāng)時(shí)求出的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性

16、即可求出最大值（）求出的單調(diào)性當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以，再判斷出的單調(diào)性即可【詳解】（）當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?令，得.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.所以.（），.令，得.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以.依題意有，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增.又，故，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求最值、求含參數(shù)的范圍、恒成立的問題是高考中的必考點(diǎn)，也是高考中的壓軸題在解答時(shí)應(yīng)該仔細(xì)審題18、（1）（2）（3）【解析】（1）利用項(xiàng)和轉(zhuǎn)換可得，即得；（2），裂項(xiàng)求和法可得解；（3）代入，可得，轉(zhuǎn)化是遞減數(shù)列為恒成立，化簡可得，恒成立，又是遞減數(shù)列，即得解.【詳解】（1）由題意，數(shù)

17、列的前n項(xiàng)和當(dāng)時(shí)，有，所以當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，又符合時(shí)與n的關(guān)系式，所以（2），（3）由，得又，所以所以因?yàn)槭沁f減數(shù)列，所以，即化簡得所以，恒成立又是遞減數(shù)列，所以的最大項(xiàng)為所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列綜合，考查了項(xiàng)和轉(zhuǎn)換、裂項(xiàng)求和、數(shù)列的單調(diào)性等知識(shí)點(diǎn)，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，分類討論，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于較難題.19、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)列方程可得出的值；（2）根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性可得出二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（3）由，求出的取值范圍，即可得出系數(shù)最大項(xiàng)對(duì)應(yīng)的項(xiàng)的序數(shù).【詳解】（1）二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，由于展開式系數(shù)的絕對(duì)值

18、成等差數(shù)列，則，即，整理得，解得；（2）第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，因此，第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，此時(shí)，；（3）由，得，整理得，解得，所以當(dāng)或時(shí)，項(xiàng)的系數(shù)最大.因此，展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的定義和基本性質(zhì)，同時(shí)也考查了項(xiàng)的系數(shù)最大項(xiàng)的求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.20、（1）；（2）4.【解析】（1）直接利用參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求出結(jié)果（2）直接利用關(guān)系式求出結(jié)果【詳解】（1）由已知直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)，0且），則：，O到直線l的距離為3，則，解之得0且，（2）直接利用關(guān)系式，解得：【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，點(diǎn)到直線