2021-2022學(xué)年陜西省安康市漢濱高中數(shù)學(xué)高二下期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1的展開(kāi)式中的系數(shù)為（ ）A5B10C20D302設(shè)集合，則 （ ）A4，2B(，1C1，)D(2，13某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了位學(xué)生，其中閱讀過(guò)西游記或紅樓

2、夢(mèng)的學(xué)生共有位，閱讀過(guò)紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有位，閱讀過(guò)西游記且閱讀過(guò)紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有位，則閱讀過(guò)西游記的學(xué)生人數(shù)為（ ）ABCD4冪函數(shù)y=kxa過(guò)點(diǎn)（4，2），則ka的值為A1BC1D5若集合M1，3，N1，3，5，則滿足MXN的集合X的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D46在中，為邊上一點(diǎn)，且，向量與向量共線，若，則（ ）A3BC2D7若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則（ ）ABCD8函數(shù)的最大值為（ ）AB1 CD9已知，則下列說(shuō)法正確是（ ）ABC與的夾角為D10在空間直角坐標(biāo)中，點(diǎn)到平面的距離是（ ）A1B2C3D11已知雙曲線的左頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則雙曲

3、線的方程為（ ）ABCD12對(duì)于函數(shù),“的圖象關(guān)于軸對(duì)稱”是“=是奇函數(shù)”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在處的導(dǎo)數(shù)值是_.14定義在上的偶函數(shù)滿足，且，則_.15已知經(jīng)停某站的高鐵列車有100個(gè)車次,隨機(jī)從中選取了40個(gè)車次進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97,20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98,10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99,則經(jīng)停該站的所有高鐵列車正點(diǎn)率的標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值為_(kāi)（精確到0.001）.16已知是與的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程

4、或演算步驟。17（12分）已知集合.（1）當(dāng)時(shí)，求集合；（2）當(dāng)時(shí)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（12分）某學(xué)校高三年級(jí)有學(xué)生1000名，經(jīng)調(diào)查研究，其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為類同學(xué)），另外250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為類同學(xué)），現(xiàn)用分層抽樣方法（按類、類分二層）從該年級(jí)的學(xué)生中共抽查100名同學(xué).（1）測(cè)得該年級(jí)所抽查的100名同學(xué)身高（單位：厘米） 頻率分布直方圖如圖，按照統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算這100名學(xué)生身高數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)（單位精確到0.01）；（2）如果以身高達(dá)到作為達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)抽取的100名學(xué)生，得到列聯(lián)表：體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)列聯(lián)表身高達(dá)標(biāo)身高不

5、達(dá)標(biāo)合計(jì)積極參加體育鍛煉60不積極參加體育鍛煉10合計(jì)100完成上表；請(qǐng)問(wèn)有多大的把握認(rèn)為體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系？參考公式：.參考數(shù)據(jù)：0.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819（12分）在一次抗洪搶險(xiǎn)中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一個(gè)巨大的汽油灌，已知只有5發(fā)子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆每次射擊相互獨(dú)立，且命中概率都是，求（1）油罐被引爆的概率；（2）如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為，求的分布列20（12分）年春節(jié)

6、期間，某服裝超市舉辦了一次有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，消費(fèi)每超過(guò)元（含元），均可抽獎(jiǎng)一次，抽獎(jiǎng)方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種.方案一：從裝有個(gè)形狀、大小完全相同的小球（其中紅球個(gè)，黑球個(gè)）的抽獎(jiǎng)盒中，一次性摸出個(gè)球，其中獎(jiǎng)規(guī)則為：若摸到個(gè)紅球，享受免單優(yōu)惠；若摸出個(gè)紅球則打折，若摸出個(gè)紅球，則打折；若沒(méi)摸出紅球，則不打折.方案二：從裝有個(gè)形狀、大小完全相同的小球（其中紅球個(gè)，黑球個(gè)）的抽獎(jiǎng)盒中，有放回每次摸取球，連摸次，每摸到次紅球，立減元.（1）若兩個(gè)顧客均分別消費(fèi)了元，且均選擇抽獎(jiǎng)方案一，試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率；（2）若某顧客消費(fèi)恰好滿元，試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案更合算？

7、21（12分）某工廠為檢驗(yàn)車間一生產(chǎn)線工作是否正常，現(xiàn)從生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取一批零件樣本，測(cè)量它們的尺寸(單位：)并繪成頻率分布直方圖，如圖所示.根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件尺寸服從正態(tài)分布，其中近似為零件樣本平均數(shù)，近似為零件樣本方差.(1)求這批零件樣本的和的值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；(2)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，求；(3)若從生產(chǎn)線中任取一零件，測(cè)量其尺寸為，根據(jù)原則判斷該生產(chǎn)線是否正常？附：；若，則， ，.22（10分）已知函數(shù).(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求的值；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共6

8、0分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)乘法分配律和二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，列式求得的系數(shù).【詳解】根據(jù)乘法分配律和二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，題目所給表達(dá)式中含有的為，故展開(kāi)式中的系數(shù)為，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查乘法分配律，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】分析：先解不等式得出集合B，再由集合的運(yùn)算法則計(jì)算詳解：由題意，故選B點(diǎn)睛：本題考查集合的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是確定集合的元素，要注意集合的代表元是什么，由代表元確定如何求集合中的元素3、B【解析】根據(jù)題意畫(huà)出韋恩圖即可得到答案【詳解】根據(jù)題意閱讀過(guò)西游記或紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有位，閱讀過(guò)

9、紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有位，閱讀過(guò)西游記且閱讀過(guò)紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有位，得到的韋恩圖如圖，所以閱讀過(guò)西游記的學(xué)生人數(shù)為人故選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用韋恩圖解決實(shí)際問(wèn)題，屬于簡(jiǎn)單題4、B【解析】先根據(jù)冪函數(shù)的定義得到k=1,再根據(jù)冪函數(shù)y=kxa過(guò)點(diǎn)（4，2）求出a的值，即得ka的值.【詳解】?jī)绾瘮?shù)y=kxa過(guò)點(diǎn)（4，2），2=k4a，且k=1，解得k=1，a=，ka=1故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)的概念和解析式的求法，考查冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.5、D【解析】可以是共4個(gè)，選D.6、B【解析】取BC的中點(diǎn)E，則與向量共線，所以A、D、E三點(diǎn)共線，即中邊上的中

10、線與高線重合，則.因?yàn)?，所以G為的重心，則所以本題選擇B選項(xiàng).7、B【解析】根據(jù)純虛數(shù)的定義求解即可.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)是純虛數(shù),故 ,解得.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)純虛數(shù)求解參數(shù)的問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】由題意求得導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)單調(diào)性，即可求解函數(shù)的最大值，得到答案.【詳解】由題意，可得，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，則函數(shù)單調(diào)遞減，所以函數(shù)的最大值為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問(wèn)題，其中解答中求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得出函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】根據(jù)向量運(yùn)算和向量夾角公式，向量模依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【

11、詳解】，故，故錯(cuò)誤；，故錯(cuò)誤；，故，故，錯(cuò)誤；，故，正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積，向量夾角，向量模，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.10、B【解析】利用空間坐標(biāo)的定義，即可求出點(diǎn)到平面的距離.【詳解】點(diǎn),由空間坐標(biāo)的定義.點(diǎn)到平面的距離為2.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查空間距離的求法，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】由已知方程即可得出雙曲線的左頂點(diǎn)、一條漸近線方程與拋物線的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線的方程，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系即可列出方程，解出即可【詳解】解：雙曲線的左頂點(diǎn)（a，0）與拋物線y22px（p0）的焦點(diǎn)F（，0）的距離為1，a1；又雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），漸近線的方程應(yīng)是y

12、x，而拋物線的準(zhǔn)線方程為x，因此1（2），2，聯(lián)立得，解得a2，b1，p1故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查拋物線以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握?qǐng)A錐曲線的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12、B【解析】由奇函數(shù)，偶函數(shù)的定義,容易得選項(xiàng)B正確.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及導(dǎo)數(shù)的公式求出導(dǎo)函數(shù)，再令導(dǎo)函數(shù)中的，即可求出導(dǎo)數(shù)值【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)所以所以在處的導(dǎo)數(shù)值是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則以及基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題. 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值時(shí)，先根據(jù)函數(shù)的形式選擇合適的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則及導(dǎo)數(shù)公式，再求導(dǎo)數(shù)值14、【解析】

13、根據(jù)題意，分析可得有，即函數(shù)是周期為6的周期函數(shù)，進(jìn)而可得，結(jié)合函數(shù)的奇偶性分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)滿足，則有，則函數(shù)是周期為6的周期函數(shù)，則，又由為偶函數(shù)，則，故；故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用，注意分析函數(shù)的周期性，屬于中檔題15、【解析】根據(jù)平均數(shù)的公式,求出平均數(shù),再根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差公式求出標(biāo)準(zhǔn)差即可.【詳解】由題意可知：所有高鐵列車平均正點(diǎn)率為：.所以經(jīng)停該站的所有高鐵列車正點(diǎn)率的標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的運(yùn)算公式,考查了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.16、或【解析】分析：根據(jù)等比中項(xiàng)，可求出m的值為；分類討論m的

14、不同取值時(shí)圓錐曲線的不同，求得相應(yīng)的離心率。詳解：由等比中項(xiàng)定義可知 所以 當(dāng) 時(shí)，圓錐曲線為橢圓，離心率 當(dāng)時(shí)，圓錐曲線為雙曲線，離心率所以離心率為 或2點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)列和圓錐曲線的綜合應(yīng)用，基本概念和簡(jiǎn)單的分類討論，屬于簡(jiǎn)單題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】分析：（1）解一次不等式得集合A，（2）先根據(jù)AB= B得BA，再根據(jù)k分類解集合A，最后根據(jù)數(shù)軸確定實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：（1）當(dāng)k1時(shí)，Ax|0 x15x|1x4； （2）因?yàn)锳B= B，所以BA， 由0kx15，得1kx4，當(dāng)k=0時(shí)，A=R，滿足BA成立； 當(dāng)k0

15、時(shí)，A=， 由BA，得， 即，故，綜上所述： 點(diǎn)睛：將兩個(gè)集合之間的關(guān)系準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的條件時(shí)，應(yīng)注意子集與真子集的區(qū)別，此類問(wèn)題多與不等式(組)的解集相關(guān)確定參數(shù)所滿足的條件時(shí)，一定要把端點(diǎn)值代入進(jìn)行驗(yàn)證，否則易產(chǎn)生增解或漏解18、（1）174，174.55；（2）列聯(lián)表見(jiàn)解析；.【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的平均數(shù)與中位數(shù)的公式即可求解；（2）根據(jù)頻率分布直方圖求出身高達(dá)標(biāo)與不達(dá)標(biāo)的比例，結(jié)合積極參加體育鍛煉和不積極參加體育鍛煉的比例，完成表格；根據(jù)公式計(jì)算出即可下結(jié)論.【詳解】（1）平均數(shù)，前兩組頻率之和為0.25，前三組頻率之和為0.8，所以中位數(shù)在第三組中位數(shù)為.（2）根據(jù)

16、頻率分布直方圖可得身高不達(dá)標(biāo)所占頻率為0.25，達(dá)標(biāo)所占頻率為0.75，所以身高不達(dá)標(biāo)25人，達(dá)標(biāo)75人，根據(jù)分層抽樣抽取的積極參加體育鍛煉75人，不積極參加體育鍛煉的25人，所以表格為：身高達(dá)標(biāo)身高不達(dá)標(biāo)合計(jì)積極參加體育鍛煉601575不積極參加體育鍛煉151025合計(jì)7525100假設(shè)體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)沒(méi)有關(guān)系.所以有把握認(rèn)為體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系.【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)頻率分布直方圖求平均數(shù)和中位數(shù)，計(jì)算指定組的頻率，完成列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，關(guān)鍵在于數(shù)量掌握相關(guān)數(shù)據(jù)的求解方法，準(zhǔn)確計(jì)算并下結(jié)論.19、（1）；（2）見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）由題意便知需命中2次引爆油罐，且第二次命

17、中時(shí)停止射擊，這樣可設(shè)Ai=“射擊i+1次引爆油罐”，i=1，2，3，4，根據(jù)符合二項(xiàng)分布的變量的概率的求法及獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的求法即可求出油罐被引爆的概率；（2）根據(jù)題意知變量的取值為2，3，4，5，并且取5時(shí)包含這樣幾種情況：5次都未打中，5次只有1次打中，打中2次且第5次打中，這三個(gè)事件相互獨(dú)立，求出每個(gè)事件的概率再求和即可，列表表示的分布列，根據(jù)期望的計(jì)算公示求的數(shù)學(xué)期望即可試題解析：（1）“油罐被引爆”的事件為事件，其對(duì)立事件為包括“一次都沒(méi)有命中”和“只命中一次”，即，（2）射擊次數(shù)的可能取值為2，3，4，5 故的分布列為：20、（1）；（2）選擇第一種抽獎(jiǎng)方案更合算.【解析

18、】（1）選擇方案一，利用積事件的概率公式計(jì)算出兩位顧客均享受到免單的概率；（2）選擇方案一，計(jì)算所付款金額的分布列和數(shù)學(xué)期望值，選擇方案二，計(jì)算所付款金額的數(shù)學(xué)期望值，比較得出結(jié)論.【詳解】（1）選擇方案一若享受到免單優(yōu)惠，則需要摸出三個(gè)紅球，設(shè)顧客享受到免單優(yōu)惠為事件，則，所以兩位顧客均享受到免單的概率為；（2）若選擇方案一，設(shè)付款金額為元，則可能的取值為、.，.故的分布列為，所以（元）.若選擇方案二，設(shè)摸到紅球的個(gè)數(shù)為，付款金額為，則，由已知可得，故，所以（元）.因?yàn)椋栽擃櫩瓦x擇第一種抽獎(jiǎng)方案更合算.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件的概率乘法公式，以及離散型隨機(jī)變量分布列與數(shù)學(xué)期望，同時(shí)也考查了二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望與數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)，解題時(shí)要明確隨機(jī)變量所滿足的分布列